第四章 研究結果與討論
第一節 國小數學教師的科技學科教學知識的樣態與改變
經過為期二年，五個教學單元的教學實施，國小數學教師的科技學科教學知識
﹝TPACK﹞產生了改變，以下將以科技輔助教學實施（使用電子白板加電子書）
的導入為切分點，佐以部落格討論文章、教師省思札記與學生數學日記，將國小 數學教師的科技學科教學知識﹝TPACK﹞歸納為兩大部分：其一為教師初始的 科技學科教學知識樣態；另外則為教師科技學科教學知識﹝TPACK﹞的改變。
壹、國小數學教師初始的科技學科教學知識樣態﹝TPACK﹞
一、教學決定以活動主題為藍圖
國小數學教師在科技（互動式電子白板）導入教學之前，教學決定以活動
主題做為教學節數規劃的依據，其規劃方式請參閱表4-1。表4-1 活動主題規劃（以角度為例）
教學單元 教學總時數 活動主題
角 5節 1.認識旋轉角、直角與量角器 2.使用量角器量角與畫角 3.角度的估測與計算 資料來源：本研究整理。
二、教學模式與流程
國小數學教師原先的教學模式係以教科書為本，進行課本佈題與講解，
課室互動以教師提問開啟，繼而引導學生思考與分享，學生的討論或回答，多 半簡短而局限於老師所期望的思考內容。學習結果的評核，以課堂例題為主，
課堂立即演算並核對答案，學生正確率達八成以上，始進行下一例題的解說與 示範，教學模式與流程如圖4-1所示。
圖4-1 教學模式與流程 資料來源：本研究繪製。
貳、教師科技學科教學知識﹝TPACK﹞的改變
國小數學教師運用電子白板搭配電子書於數學教學，是在原有的學科教學 知識﹝PCK﹞基礎之上，加入新興的科技工具（電子白板搭配電子書），藉由新 興科技工具的衝擊，擴展成新的科技學科教學知識﹝TPACK﹞。以下將以初始 的學科教學知識﹝PCK﹞樣態為比較基礎，分別由科技學科知識﹝TCK﹞與科技 教學知識﹝TPK﹞兩向度來論述研究者科技學科教學知識﹝TPACK﹞的改變。
一、科技學科知識﹝TCK﹞的改變
（一）教學決定以活動主題為藍圖轉而由教材地位的整體分析來建構邏輯性 的數學學習地圖。
國小數學教師在科技（互動式電子白板）導入教學之後，教學決定注 重教材地位的整體分析以建構具邏輯性的數學學習地圖。以角度單元為例，
國小數學教師關注其在國民小學教材的所處位階，以時間為序，為學生的學 習搭起縱向的橋梁，其評估細節，如圖 4-2 所示。
布題與講解 提問與澄清 學生實作練習 檢討與訂正
圖例說明 ：單實線文字框代表「三年級」、「四年級」和「五年級」有關角度之能力指標。
（二）從教學活動的整體粗估轉為單元核心概念的細究
左或從右量起)，必須反覆強調：頂點對齊量角器的中心點，始邊對齊 0 的刻度，再順著 0 的方向，刻度數字漸增，然後再報讀終邊所對齊的刻度。
【 對 話 T018 2011.11.5】
（四）由課本定向化例題，轉化為單元概念融合於數位布題中，由單一步驟 進階至多步驟的布題。
國小數學教師在學生精熟學習之後，在布題上由單一步驟的解題，轉 為多重步驟的解題。除連續比較小數的大小外，也進行不同的單位量間轉換，
提昇學生的數學能力，教學頁面如圖 4-3 所示。
圖 4-3 二階式的數學布題 圖 4-4 面積公式推演 資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究繪製。
（五）由公式的黑板平面推演，轉以數學符號連結視覺圖形表徵取代。
以往課本為主的面積教學，因無法清楚的演示面積公式的推演過程，學 生往往流於記憶公式與執著於數字的套用。在電子白板搭配電子書導入教學 後，透過動態按鈕過程可以輕易呈現圖形的切割與包含關係，將圖形做動態 移動，步驟化的呈現算式與圖示，善用不同顏色的圖層來呈現切割或重疊的 部份。使學生更為容易理解。教師藉由拖曳、旋轉、切割所設計之面積教材，
將公式推導的過程逐步操作給學生看，讓學生充分理解公式形成的原因，而 不僅只於記憶公式，詳如圖4-4所示。
（六）從單一表徵（符號）的布題型態，轉而強調多重表徵的轉譯，檢核學 生的理解程度。
學生能運用多重表徵來表示同一個概念，並在各表徵系統間的轉譯運用 自如，才算真正理解一個數學概念。因此，國小數學教師設計不同形式的表 徵轉譯，如符號表徵轉為具體指示物或具體指示物轉譯為符號表徵，以檢核
學生是否真正理解，其內涵如圖 4-5、4-6 所示。
圖 4-5 符號表徵轉為具體指示物 圖 4-6 具體指示物轉譯為符號
資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究攝製。
（七）由抽離生活的數學布題型態，轉而以擬真的生活情境布題，賦予
學習意義化。數學需與生活結合與對應，數學對學生而言才有「存在感」，研究者從 生活出發，自編數學教材，使數學的學習與生活接軌，賦予學習意義化，如：
三角形與香港中國銀行大廈連結，角度則與房屋結構具有相關，布題內涵詳 見圖4-6、4-7。
圖4-7 三角形教學佈題 圖4-8 角度教學佈題 資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究攝製。
二、科技教學知識﹝TPK﹞的改變
電子白板除可使黑板的基礎功能更為強大外，尚有其獨具的特殊功能，茲 將此兩大類功能分述如下：
（一）延展與強化黑板的既有功能
1.電子白板做為「標注工具」，突顯重點資訊。
在學習歷程中，有些資訊需要突顯，以加深學生的印象。教師透 過不同顏色的白板筆進行標注，或利用白板的拉幕、聚光燈、遮罩等 功能，列出重點知識，降低抄寫筆記的需求，同時透過儲存與重現，
減少抄寫並便於訂正。其範例如圖 4-9 所示。
圖 4-9 重點標示 圖 4-10 面積單元互動評量 資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究攝製。
2.電子白板做為「評量工具」，追蹤學生的學習動態。
國小數學教師事先將題目檔案製作完成，上課時利用互動式電子 白板進行填充或填圖形式的小考，或是電子書中預設的互動評量，可 減少印製考卷紙張的浪費及精省抄寫在黑板的時間，使教學更有效率 （Walker, 2003; Ball, 2003），更可以立即檢核學生是否理解，寓教學 於遊戲，教學頁面如圖 4-10 所示。
3.電子白板做為「演示工具」，承載豐富的學習活動。
國小數學教師將簡報檔進行超連結設定，配合課堂解說，隨即點 選進入各類型的三角形範例與圖示，使電子白板立即成為動態的演示
工具，呼應教學更具彈性與多樣化的主張（Bell, 2002; Damcott et al, 2000; Kennewell, 2001），同時也使課程轉換更為流暢，其教學頁面如 圖 4-11 所示
三 角 形 的 類 別
以角 度作 為 分 類 標 準 可 分 為: 1.銳角三角形2.直角三角形3.鈍角三角形
以邊長作為分類標準可分為 :
1.等腰三角形2.等邊三角形(又稱為正三角形)
以角度和邊長混合特別稱為 :
等腰直角三角形
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圖 4-11 三角形教學演示 圖 4-12 選號器設定 資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究攝製。
4.電子白板做為「教室管理工具」，活化學習。
以往教師在抽點學生上台解題時，總給予學生相當程度的壓力，
透過電子白板的選號，降低學生被抽點時的威脅感，也避免教師規訓學 生產生負向的學習氛圍。選號方式請參閱圖 4-12，其效果與 Levy（2002）
的研究可增進師生互動的效果相仿，更可從學生數學日記中窺見上課氣 氛改變了。
老師常點人上去解題，尤其是選號器時，不知道會選到誰，超緊張的，上課氣氛很愉 快，大家都搶著回答老師的問題。
【日記 S20.2010.10.22】
5.電子白板做為「認知工具」與「協作工具」，記錄學習的歷程並協同 知識建構。
在進行腦力激盪時，教師可在白板上記錄學生的發言，捕捉學生思 維靈感的瞬間，學生除可清晰看到自己的思維形成過程，也可以透過心 智地圖或圖表等形式，歸納、整理與分析解題的歷程，將個人知識轉化 成可視的、共同化的集體思維，曾有上課討論片段透過系統的錄製功能，
即時記錄如下：
T：來說說你的做法。
S2：1/5 的 5 比 1/8 的分母 8 小，所以分的比較少，那這分的少，一份就比較多，這 1/5 分的少，所以比較大。
T：你可以舉一個例子說明嗎？
S2：如果 1 盒巧克力有 40 顆，一盒分成 8 等分就是 5 個，1 盒分成 5 等分就是 8 個。
S27：為什麼一盒要 40 顆？10 顆可以嗎？
S2：不行，要能給 5 和 8 分，10 顆給 5 分剛剛好，給 8 分就不夠了，所以要 40 顆。
【札記 2010.12.15】
（二）電子白板所獨具的功能
電 子 白 板 可 搭 配 軟 體 與 教 學 設 計 變 化 成 下 述 五 種 傳 統 黑 板 無 法
達成的教學工具：1.電子白板做為「資源管理工具」，建立教學行動資料庫。
教師對於教學資源的設計，可以分為對白板軟體內建資源的設計和 對本機中或網路上其他可利用資源的開發與設計。白板軟體內置資源庫 其開放的框架為教師自主開發或開發資源提供支援。課後在白板上整理 上課產生的新資源，並將新資源放到主題資源庫中，以電子白板為資源 管理工具，建構教學行動資料庫，也呼應 Ball（2003）、Latham（2002）
等研究，藉由資源共享來減輕教師的工作量，其頁面請參閱圖 4-13。
圖 4-13 教學行動資料庫 圖 4-14 教學編序
資料來源：本研究攝製。 資料來源：本研究攝製。
2.電子白板做為「編序工具」，改變學生的學習路徑。
透過操作介面設計路徑選擇，搭配即時的課堂命題，讓資訊以非線 性的流程，提供學生探索的機會，針對學生的學習需求，控速學習進程，
改變學習路徑。下方設有重新出題、提供解答、題數設定與題庫命題等
選項，教師得以根據學生的程度與狀況，調整不同的學習路徑，同時對 於次序控制維持相當程度的一致性。其頁面排列方式詳如圖 4-14 所示。
3.電子白板做為「分析工具」，對零散的資訊進行組合、加工。
資訊需要進行比較、歸類、辨別使學生深入理解資訊。教師在互動 式白板上邀請學生拖曳各式圖形，並善用畫面切換與特寫功能，按照特性 據以分類，強化學生學習效果，曾有學生在數學日記中做了下述的表示，
資訊需要進行比較、歸類、辨別使學生深入理解資訊。教師在互動 式白板上邀請學生拖曳各式圖形，並善用畫面切換與特寫功能，按照特性 據以分類，強化學生學習效果，曾有學生在數學日記中做了下述的表示，