第二章 文獻探討
第一節 國小數學課程與科技學科教學知識
本節首先闡述國小數學課程的發展史與主要基調以闡明其核心精神與要旨，
其次則探究學科教學知識﹝PCK﹞的意涵，以論述科技學科教學知識﹝TPACK﹞
即學科教學知識﹝PCK﹞微調與擴增的主張；再者，針對 Koehler 和 Mishra
（2008）提出之科技學科教學知識﹝TPACK﹞架構以及 Niess, M. L.與 Ronau, R.
N.（2009）發展的科技學科教學知識﹝TPACK﹞層級圖進行說明；最後，將科 技學科教學知識﹝TPACK﹞的相關研究依據研究旨趣分成四大類別，以剖析其 對本研究的啟示及在數學教學上的應用。
壹、國小數學課程的發展史與主要基調
台灣的國小數學教育自西元 1968 年實施九年國民義務教育以來，歷經四大 重要變革，數學 1993 年新頒訂的課程標準在台灣國小數學史算是一大突破。有 別於先前的 1975 年的數學課程標準，1993 年的新課程標準充滿了建構主義的精 神，課程理念由「學科中心」轉向「學生中心」，教材組織由「學科組織邏輯」
轉向「學科發生邏輯」，教學方法由「講述式教學」轉向「討論式教學」，（鍾靜，
1999、2000），其與 1975 年版課程標準的主要差異，詳如表 2-1 所示。
表 2-1 1975 年的數學課程標準與 1993 年的新課程標準之比較
編寫上有難易與順序不同的困擾，造成學生轉學，國小銜接國中或換用不同的版 本銜接困擾。遂有 2003 年課程綱要的修訂，修訂方向主循認知發展，但以數學 知識的方式呈現，以細緻的分年細目及詮釋，便於掌握明確學習目標，以克服解 讀分歧的困擾。由上述可知，台灣國小數學教育的特色，自 1993 年新課程標準 以來，已轉向「學生本位」、「活動取向」等基調，雖後有九年一貫課程綱要的訂 定，但其核心的精神與要旨不變。
貳、科技學科教學知識﹝TPACK﹞
一、學科教學知識﹝PCK﹞
Shuman（1987）有鑒於學科知識﹝CK﹞與教學知識﹝PK﹞長期以來被 視為互斥的兩種研究領域，提出了學科教學知識﹝PCK﹞的概念，並進而定義 學科教學知識﹝PCK﹞為「教師在面對特定主題時，如何針對學生不同的興趣 與能力，將學科知識加以組織、調整與呈現，將該問題用學生最有效吸收的方 式來傳達給學生的一種知識」，學科知識﹝CK﹞與教學知識﹝PK﹞的關係如 圖 2-1 所示。
圖2-1 學科教學知識﹝PCK﹞雙圓交集
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資料來源：出自 Mishra, P., & Koehler, M. (2006: 1022)。
二、科技學科教學知識﹝TPACK﹞即學科教學知識﹝PCK﹞的微調與擴增 有別於將教學﹝P﹞、學科﹝C﹞與科技﹝T﹞視為孤立的三種元素，科 技學科教學知識﹝TPACK﹞架構強調三種元素間的連結與互動，同時將其重 新兩兩配對成三個新的元素，其關係如圖 2-2 所示。
學科教學知識
圖 2-2 科技學科教學知識﹝TPACK﹞的組成成分
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資料來源：出自 Koehler, M. J. & Mishra, P. (2005: 133)。
在科技學科教學知識﹝TPACK﹞架構的核心中，有三種知識的領域，其 內涵如下：
（一）教學﹝P﹞：所有相關教與學的實際、歷程、策略、程序與方法，
也包含了教學目標、評量與學生的學習。
（二）學科﹝C﹞：指所有應被教或學的學科。舉凡高中數學、研究所詩歌、
一年級識字與五年級歷史都是彼此不同的實例。
（三）科技﹝T﹞：包含現代科技，如：電腦、網路、數位影音，以及更普 及的科技，包含投影機、黑板與書等。
教學﹝P﹞、學科﹝C﹞與科技﹝T﹞三種元素進行連結與互動，進而兩 兩配對成三個新的元素。如果將科技﹝T﹞、教學﹝P﹞、學科﹝C﹞三者同時 涵括進來，就是我們所謂的科技學科教學知識﹝TPACK﹞。科技學科教學知 識﹝TPACK﹞是以科技進行有效教學的基礎，需要對使用科技概念再現的理 解，以建構的方式使用科技去教授內容的教學技術；知曉何者是使得概念學習 變得困難或容易的知識，學生的先備知識以及認識論理論的知識；科技如何得 以被使用以建立現有的知識以發展新認識論或強化既有的認識論（Koehler &
Mishra, 2008）。
三、科技學科教學知識﹝TPACK﹞的架構與層級
科技學科教學知識﹝TPACK﹞是一種架構，旨在介紹三種知識的基礎元
學科教學知識
科技教學知識 科技學科教學知識 科技學科知識
素（科技、教學、學科）間的關係與複雜性（Koehler & Mishra, 2008; Mishra & Koehler, 2006），它包含了七種被定義的元素：
（一）科技知識﹝TK﹞
科技知識﹝TK﹞的定義近似於國家研究部資訊素養委員會（NRC, 1999）所宣稱的資訊科技流暢度（FITness）。委員會主張資訊科技流暢度的 意涵，遠超越傳統電腦素養的意義，而有賴人們更廣泛的理解資訊科技，並 且產出性地將其應用在工作上與日常生活中。資訊科技流暢度因此更需要對 其更深度的與本質的理解，和精熟資訊科技的歷程、溝通與問題解決。這樣 的資訊科技概念不是一種終止狀態，相反地，卻主張資訊科技是一種發展 的，伴隨多元科技終生的互動而生成。
（二）學科知識﹝CK﹞
學科知識﹝CK﹞指應被教與學的學科知識。舉例來說，中學的科學、
高中的歷史、大學的藝術歷史以及研究所層級的天體物理學，均屬之。很顯 然地，教師必須理解其所教授的學科，在此領域中的核心事實、概念、理論 與程序等相關知識都須具備。知識與探究的本質在不同學科領域中有很大的 歧異，而教師理解教授的學科有其獨特的心智習慣，實屬重要。以藝術欣賞 為例，學科知識將包含：藝術歷史、著名畫作、雕塑、藝術家歷史與社會脈 絡的影響以及審美與心理理論以解讀與評價藝術。
（三）教學知識﹝PK﹞
教學知識﹝PK﹞是有關教與學的歷程與實際的深度知識，涵括了教育 目的、教育目標、教育價值、教學策略甚至更多。這是應用至學生學習、教 室管理、評量、課程計畫發展、教學計畫與實行的知識形式的通稱。包含教 室中使用的技術與方法的知識、學生需求與偏好的本質以及評量學生理解的 策略的知識。有深度教學知識的教師能理解學生以不同的方式建構知識與習 得技能並發展心智習慣與學習意向。教學知識需要對學習的認知、社會與發 展知識的了解並且應用到教室中的學生身上。
（四）學科教學知識﹝PCK﹞
學科教學知識﹝PCK﹞是指涉及教學歷程的學科知識，是教學與學科知 識兩者的交會與互動，意義也 Shulman（1987）指涉的相符，意味著教學知 識應用至特定學科領域。學科教學知識﹝PCK﹞包含了何種教學法適合何種 學科，以及學科的要素可以如何重整以成就更好的教學，也包含了教學與以 學科內容為基礎的課程的實質知識、學習的評量與紀錄。學生先備知識的覺 知，特定學科中教學策略的抉擇，一般性的學科相關的迷思概念，不同以學 科為基礎想法間的連結，採取不同方式探索問題的彈性等，甚至更多，都被 稱為學科教學知識，且是有效教學的關鍵。
（五）科技學科知識﹝TCK﹞
科技學科知識﹝TCK﹞是指多樣化的科技如何在教學上被使用的知 識，並能理解科技可以改變教師的教學方式。使用新科技足以促成學科本質 根本性的改變，有效能的教學需要發展對於學科屬性的理解，同樣的，以學 科為基礎的內容在學科內與科際間建構的類別，也可能因不同科技的使用而 改變。教師必須通曉何種科技被定位成適合哪種學科類型而學科內容又是如 何形塑特定教育性科技的使用。
首先，新科技的產生根本性的改變我們所認定的學科內容。學科會形塑 出新科技並提供現有科技新的使用方式，而同時間、科技的提供與限制也反 過來規範學科如何被再現、操作與應用；其次，就認知的影響而言，科技並 非是中立的。不同的科技產出了不同的思維方式與習慣，而每種科技有其對 於人類認知特有的影響；最後，科技的改變我們新的隱喻與語言去思考人類 的認知以及我們身處的位置。
（六）科技教學知識﹝TPK﹞
科技教學知識﹝TPK﹞是當特定科技被使用時，對教與學改變的理
解。當科技的工具、資源對教學設計與策略相關時，知曉其在教學上的需求 與限制，也是一種了解科技如何可以針對特定學科，創新教學呈現的知識。發展科技教學知識﹝TPK﹞需要構建在對特定科技潛在的好處與限制的理 解上，以便於可以應用於學習活動的特定形式，也才能使此種科技輔助的活
動在不同的教育脈絡中有最佳的運作。
（七）科技學科教學知識﹝TPACK﹞
科技學科教學知識﹝TPACK﹞是指教師在任何學科範疇內將科技整合
至教學中所習得的知識。科技學科教學知識﹝TPACK﹞有別於其個別元素 的概念與彼此間作用的知識，相反的，它因學科、教學、科技與脈絡知識多 元互動而相互牽動。科技學科教學知識﹝TPACK﹞涵括了使用科技時對概 念傳達性的再現與理解，教學技術使得科技得以根據學生的學習需求適切地 以不同方式應用到教學內容上，知道何者是概念變得困難或簡易的關鍵，科 技如何可以克服概念上的挑戰，學生先前對學科相關的理解與認識論假設，知道科技如何被使用於幫助學生在現有理解的基礎上發展新的認識論或者 強化既有的認識論。
有意思的是，Shulman（1987）所描述的各種元素－再現、類比、舉例、
解釋、示範都是以批判的方式透過數位與非數位科技的提供與限制去形成與再 現以課程為基礎的內容，在此同時，它們也被規約、建構與定義了。在這樣的 概念下，就沒有所謂純粹的學科、純粹的教學或者純粹的科技了。對於教師而 言，重要的是去理解這三種範疇間複雜的規章－以及它們所持續相互生成的脈 絡－互生共存、相互規約、彼此創發。
依據科技知識、教學知識和學科內容知識整合而為科技學科教學知識，
Niess, M. L.與 Ronau, R. N.（2009）為這五個階段發展出一個可視覺化的科 技學科教學知識﹝TPACK﹞層級圖，請參閱圖 2-3。在圖形最左側，學科教學 知識﹝PCK﹞是由教學知識﹝PK﹞和學科知識﹝CK﹞兩個元素的交集而成，
Niess, M. L.與 Ronau, R. N.（2009）為這五個階段發展出一個可視覺化的科 技學科教學知識﹝TPACK﹞層級圖，請參閱圖 2-3。在圖形最左側，學科教學 知識﹝PCK﹞是由教學知識﹝PK﹞和學科知識﹝CK﹞兩個元素的交集而成，