國小數學教科書內容分析之相關研究

隨著九年一貫課程從 2001 年開始實施，教科書無論是「一本」或「多本」皆 須依據「一綱」進行編輯，國內數學教科書相關研究的數量開始有逐漸增加的趨 勢。從 2002 年至 2011 年，國小數學教科書相關研究絕大多數以內容分析法為其 主要研究方法，而其研究工具對於分析結果則扮演著相當重要的角色。楊孝濚

（1989）和歐用生（1991）將研究工具之發展依據分為兩種：一種是依據理論或 過去研究成果發展而成，另一種是研究者自行發展而成。研究者依「研究工具之 發展依據」歸納相關研究為下列五類：

一、依據「認知發展理論」發展研究工具之相關研究

在教科書內容分析相關研究中，有些相關研究係依據「認知發展理論」發展 研究工具，並運用此研究工具針對教科書內容進行分析。例如，林美如（2007）

依據 van Hiele 的幾何認知發展理論發展其研究工具，並依此分析中國、香港與臺 灣三地之小學各一版本（中國義務教育課程標準實驗版、香港廿一世紀現代版、

臺灣九年一貫課程康軒版）的數學教科書在幾何方面的內容，比較幾何教材的教 學目標、概念呈現方式、編排脈絡及呈現特徵之異同。研究結果發現：在教學目 標方面，中、港、臺的教科書雖然在擬定教學目標的格式與領域不同，但教學目 標的組織順序皆符合 van Hiele 幾何認知發展理論；在概念呈現方式方面，中、港、

臺對形體辨認的鋪陳方式不同，中國最重視空間概念的發展；在編排脈絡方面，

所有的幾何教材設計皆能呼應教材目標，不過，中國較注重幾何史。

另外，董修齊（2011）也依據 van Hiele 的幾何認知發展理論發展其研究工具，

並依此分析臺灣與芬蘭小學一至五年級各一版本（臺灣九年一貫課程康軒版、芬 蘭國家核心課程 WSOY 版 LASKUTAITO in English）的數學教科書在幾何方面 的內容，該研究比較幾何教材的能力指標、教材編排及教材份量之異同。研究結

果發現：在能力指標方面，臺、荷兩國皆強調透過實作認識幾何形體性質，但幾 何能力指標的文字敘述方式差異頗大，且都有少數教材與指標契合度不佳的情 形，唯芬蘭的能力指標分布較平均；在教材編排方面，兩國數學概念的編排順序 略有差異，但整體編排架構仍符合 van Hiele 幾何思考模式之發展脈絡，兩國的教 材編排方式頗有差異，對於教科書的布題方式，芬蘭少有文字說明，臺灣則多用 圖解與文字說明；在教材份量方面，兩國皆以「幾何形體之辨識與建製」的份量 最多，但空間幾何的布題份量卻相對較少，臺灣沒有「圖形平移、翻轉、旋轉之 關係」的相關布題。

此外，李豪文（2008）依據 Piaget、Inhelder 與 van Hiele 的幾何認知發展理 論發展其研究工具，並依此分析國內小學一至三年級四個版本（九年一貫課程南 一版、部編版、翰林版、康軒版）的數學教科書在幾何方面的內容，探討幾何教 材的繼續性、順序性及統整性和活動數與授課節數的關係與分布之異同。研究結 果發現：各版本教材組織與呈現情形在「持續以相近的教導方式引導學生學習」

方面符合「繼續性」的內涵，各版本教材組織排序及呈現情形在「單元學習前之 先備經驗與單元教學內容的聯繫」、「教學活動與內容依兒童心理特質的發展排 序」符合「順序性」的內涵，各版本「統整學生生活經驗並產生關連」符合「統 整性」的內涵，活動數與授課節數間的關連性較不足，兩者比值於各年級、各冊 的分布與差異較大。

不同於前述論文中使用 van Hiele 的理論，李牧桓（2010）依據 Bloom 的認 知理論發展研究工具，分析芬蘭與臺灣小學一年級各一版本（芬蘭國家核心課程 WSOY 版 LASKUTAITO in English、臺灣九年一貫課程部編版）的數學教科書內 容，其研究焦點關注於芬蘭與臺灣小學一年級數學教科書在教學活動和編寫特色 之異同。研究結果發現：在教學活動方面，以「知識向度」來比較，兩國教科書 分配類似，以「認知歷程向度」來比較，芬蘭教科書有安排「評鑑」與「創造」

的教學活動，臺灣教科書對此則有所缺乏；在編寫特色方面，芬蘭教科書以「無

提示解題」的教學活動為主，重視大量的練習，每頁教學活動密度比臺灣教科書 高。

徐曉慧（2010）依據 Bruner 的表徵系統理論發展研究工具，並用以分析臺灣 與中國小學一至六年級各一版本（臺灣九年一貫課程康軒版、中國數學課程標準 北大版）的數學教科書在代數分面的內容，其研究從教學目標、教材比重、布題 內容及概念呈現脈絡四面向，比較臺灣與中國數學教科書的代數教材之異同。研 究結果發現：在教學目標方面，兩國教科書代數教材的教學目標皆依據數學課程 綱要或課程標準進行編輯；在教材比重方面，臺灣教科書的教材比重呈現穩定漸 增現象，中國教科書的教材比重呈現兩段式漸減現象；在布題內容方面，臺灣教 科書的布題內容著重「代數符號化」與「代數方程式」的初步代數階段，中國教 科書的布題內容強調「代數啟蒙期」的運算操作，兩者代數教材皆缺乏「遞移律 經驗」的布題內容；在概念呈現脈絡方面，臺灣教科書中的「算式填充題」在概 念呈現脈絡上深具特色，而中國教科書中的「規律性探索」在概念呈現脈絡上佔 有重要角色。

上述之研究均依據不同之認知發展相關理論發展數學教科書之研究工具，藉 以探討數學教科書的內容是否符合學習者的認知發展。前述之研究結果顯示目前 的教科書，不論是國內或國外的，其主題與內容之編輯大都符合認知發展理論之 觀點。然而，符合學習者認知發展的教材，固然使學習者在學習時能夠依其能力 範圍所及而順利完成。但是，教科書之內容是否依據學生在學習解題過程中所需 要的資訊而安排其內容，使學習者能依其所隱含的鷹架（scaffolding），獲得學習 上必要之輔導，則未見討論於上述之研究中。

二、依據「數學學科內容」發展研究工具之相關研究

在教科書內容分析相關研究中，有些相關研究係依據「數學學科內容」發展 研究工具，並運用此研究工具針對教科書內容進行分析。例如，蔡麗蓉（2003）、

黃立期（2010）雖皆依據數學中分數的相關文獻發展研究工具，兩研究的分析對 象、探討焦點、研究結果則有所不同。蔡麗蓉（2003）分析國內小學二至六年級 四個版本（八十二年數學課程標準南一版、康軒版、部編版、翰林版）的數學教 科書在分數方面的內容，比較分數教材的情境安排、啟蒙教材安排及內容安排之 異同。研究結果發現：在情境安排方面，除少數版本如康軒版的等值教材外，各 版本皆呈現連續量情境多於離散量情境的趨勢；在啟蒙教材安排方面，各版本皆 安排學生做實質的等分割活動，對於單位分數的引入，南一版最少，康軒版最平 均，對於面積的分割活動，南一版與翰林版呈現等積異形的分割結果，對於離散 量情境的引入，南一版出現單位分數內容物個數為多的情境安排，其他版本則無；

在內容安排方面，在分數合成與分解教材、等值分數及分數的乘除教材的安排，

南一版和康軒版的教材內容較少，解題策略較單一，教材內容的安排採「集中呈 現」方式，而部編版和翰林版的教材內容較多，解題策略較多樣，且教材內容的 安排上採「分散呈現」的方式。

黃立期（2010）分析臺灣國編版五十一年、五十七年、六十四年、七十八年、

八十二年版數學教科書在分數方面的內容，比較分數乘法教材的內容範圍、內容 編排及問題情境真實程度之異同。研究結果發現：在內容範圍方面，除八十二年 版外各版本差異性不大，「被乘數、乘數與積數的大小關係」、「意義」及「算 則」的內容比例有差異；在內容編排方面，編排順序雖因版本而有所差異，但都 是先理解分數乘法的意義再到運用算則進行運算；在問題情境方面，除八十二年 版外，各版本主要皆為純算式情境問題，且擬真情境問題多於真實情境問題。

另外，李金葉（2007）依據數學學科的角概念相關文獻發展研究工具來分析 國內小學四個版本（九年一貫課程暫行綱要牛頓版、南一版、康軒版、翰林版）

的數學教科書在角概念方面的內容，比較角概念教材的概念發展、活動類型及插 圖實例之異同。研究結果發現：在概念發展方面，各版本形的角概念之編排順序 一致，依序是圖形角、張開角、旋轉角，各版本角的大小比較教材大致相同，各

版本角的工具測量教材在角度報讀和估測部分較一致，大部分版本的角情境取材 都能兼顧生活化及多樣化，各版本的角概念教材絕大部分呈現正例，反例則極少；

在活動類型方面，各版本的活動類型主要以操作活動和練習活動為主，所佔比例 遠多於觀察、反省、討論活動，各版本活動內容很相似；在插圖實例方面，各版 本角的插圖都能注意角的開口方向、邊長的變異，「角的類型」主要關注在小於 180度的角，量角器都是水平方向擺置，變異很少。

孫菁璣（2008）依據數學學科的數量與幾何相關文獻發展研究工具來分析國 內小學一至三年級兩個版本（九年一貫課程暫行綱要康軒版、南一版；九年一貫 課程正式綱要康軒版、南一版）的數學教科書在「數與量」及「幾何」方面的內 容，比較教科書由「暫行綱要」到「正式綱要」在「連結」主題中教材編寫與真

孫菁璣（2008）依據數學學科的數量與幾何相關文獻發展研究工具來分析國 內小學一至三年級兩個版本（九年一貫課程暫行綱要康軒版、南一版；九年一貫 課程正式綱要康軒版、南一版）的數學教科書在「數與量」及「幾何」方面的內 容，比較教科書由「暫行綱要」到「正式綱要」在「連結」主題中教材編寫與真