數學教科書和數學課程綱要的重要性

數學為科學發展的基石、文明演進的指標，其結構之美不僅體現於科學理論 和建築工藝上，自身更呈現一種獨特的美感，是人類文明最重要的資產之一。從 科學的發展史來看，融合在人類生活世界的諸多面向的數學語言，其語句之精鍊 是人類理性對話中最精確的語言。人類出生之後，即具備嘗試錯誤、尋求策略、

解決問題的生存本能，並具備形與數的初等直覺，經過文明的陶冶與教育，使天 賦本能得以具體延伸為數學知識與能力。因此，我國將數學納為國民教育的基礎 課程。數學教育注重循序累進的邏輯結構，縱觀國內外數學教材的演進，大多遵 循此邏輯結構，以確保數學教育的穩定發展。邁入二十一世紀高度文明化的世界 中，數學知識和數學能力已逐漸成為日常生活和工作職場應具備的基本知識和能 力（教育部，2010）。

一、數學教科書的重要性

教科書向來一直是教師教學和學生學習的主要教材，教科書不僅影響著課程 內容的教學取向，也影響著教師的教學內容和教學方法（Chambliss & Calfee, 1998;

Haggarty & Pepin, 2002），因此，教科書被視為教學者與學習者之間知識傳遞的橋 梁與媒介。

臺灣國民小學的教學一直是以教科書為導向，教科書在學校的教學上擁有無 可取代的地位。許多國內外專家學者的實證研究指出，無論中學或小學，教師在 教學過程中都密集的使用教科書，學生在教室上課的絕大部分時間均為教科書所 佔據，師生在教室裡的大部分活動仍是與教科書有關的講述、考試、問答和作業。

顯見，教科書仍是目前教師進行課程教學的主要依據，也是達成教學目標的主要 工具，更是學生學習時獲得知識的主要來源（藍順德，2006）。在九年一貫課程 實施後，教科書須依據能力指標進行編輯，再經教育部審核通過後由學校選用（教

育部，2010）。雖然教科書的定位已隨著課程改革而轉變，但是教師依賴教科書 的習慣並未因實施新課程而有所改變。李宗薇（1997）指出教科書仍是教材的主 要來源，可見在「一綱多本」的情況下，教師仍然視教科書為唯一的教材。高新 健（1991）指出有 90%的國小教師，是按照教科書的內容進行課堂的教學，可見 教科書對教師教學的重要性。不僅如此，教科書對學生的學習亦具有重要的影響。

游家政（1998）指出學生在課堂上的練習與家庭作業均是以教科書的內容為主，

黃振球（1989）亦指出學生的學習是以課本為限，李宗薇（1997）又指出教科書 是培育學生認知、情意及技能的重要工具。可見，教科書不論在教學或學習上都 是重要的工具。

數學教科書在數學的教學和學習上佔有舉足輕重的地位，因為數學教科書的 內容會直接影響教師教學的內容與方法，隨著數學教科書進行教學的教師，幾乎 就等同在做數學課程發展的決定（Pehkonen, 2004）。數學教科書能將抽象的數學 概念轉化為具體的教學內容，不僅是教師在數學教學中的重要依據，亦是學生在 數學學習中主要內容。Haggarty 和 Pepin（2002）針對英、德、法三國的數學教 科書內容進行比較研究，研究結果顯示學生的學習機會取決於教師所使用的教科 書，數學教科書的選擇影響著學生學習數學的成效。而且，數學教科書被廣泛的 應用在數學課堂上，數學教科書的內容深深的影響著學生的數學思考模式和數學 理解能力。可見，數學教科書內容的良莠對於教師數學教學和學生數學學習的成 效有著深切的影響。Tornroos（2004）指出進行數學教科書的分析對於提升學生學 習數學的成效有很大的幫助，因此，為了要瞭解現行數學教科書內容之良莠，針 對現行數學教科書的內容進行分析研究便有其必要性。

二、九年一貫97數學課程綱要的重要性

九年一貫數學課程綱要以數學作為科學工具性的特質，參酌現有學生有效學 習數學的一般能力，以施行有年且有穩定基礎的傳統教材為基礎，採用國際間數

學課程必備的核心題材，來厚實學生的數學知識，提升學生的數學能力，將每一 位學生都帶上來（教育部，2010）。

（一）數學課程綱要的修訂

教育部將數學教育納為科學教育的制高點，希冀國小數學課程能更趨整體，

以不變更其基本理念為前提，進行 92 數學課程綱要的修訂與微調。自 92 數學課 程綱要公布後，在教科書編寫與審查上仍有許多的疑義待解決，在數學課綱的詮 釋與說明上仍有諸多的不足，必須進行修正。教育部遂以 92 課綱小組、部編小組 及審查主委為主，蒐集現場教師、教科書商、部編小組及審查委員會的意見，以 原有的編訂邏輯針對 92 數學課程綱要進行修訂工作。修訂完成之後，教育部於民 國 97 年 5 月 23 日公布九年一貫 97 數學課程綱要，自 100 學年由國小一年級開始 逐年實施。

此次修訂的主要焦點在學習階段的調整：將各學習階段的年級劃分（第一階 段 1 至 3 年級、第二階段 4 至 5 年級、第三階段 6 至 7 年級、第四階段 8 至 9 年 級）調整為第一階段 1 至 2 年級、第二階段 3 至 4 年級、第三階段 5 至 6 年級、

第四階段 7 至 9 年級。此外，修訂的另一焦點在分年細目的修訂，修訂內容包含 針對分年細目內容的增刪和順序的調動。以調整方式來看，「D 刪除」代表指標完 全刪除；「N 新增」代表新增細目；「n 半新增」代表因補白或合併而新增條文；「M 移動」代表條文跨年級移動；「m 部分移動」代表原條文部分保留、部分移動（含 原條文改寫者、移動後年級產生之新條文者、同年級移動合併者）；「Cd 部分刪除」

代表指標內容部分刪除；「Cn 部分新增」代表指標內容部分增加；「CC 大幅改寫」

代表原條文因過於抽象，而加以改寫之條文，似新增而非新增；「C 條文更動」代 表原條文不動，有增刪，但文辭修正不計（教育部，2011）。其他與一年級分年細 目相關的修訂內容詳如表 1。

表 1 一年級分年細目之調整方式

年教學，方能達成其教學目標。為避免教師無法掌握確切之數學學習順序，遂將 能力指標之內涵依其應學習之能力，訂定出各年級應具備之具體目標，稱為「分 年細目」（教育部，2010）。

進一步，教育部為使教師能充分掌握各「分年細目」之教學，又將其內涵以 文字並佐以範例的方式詳細說明之，形成「分年細目詮釋」以作為實施數學能力 指標教學的重要依據（教育部，2010）。綜上所述，分年細目詮釋被視為了解、

掌握數學能力指標與分年細目之最重要參考來源。本研究中針對分年細目之分析 亦以分年細目詮釋為重要之基礎。