地表與天上的結合 地表與天上的結合 地表與天上的結合 地表與天上的結合— — — —月球試驗 月球試驗 月球試驗 月球試驗

第三節 第三節 地表與天上的結合 地表與天上的結合 地表與天上的結合 地表與天上的結合— — — —月球試驗 月球試驗 月球試驗 月球試驗

牛頓在 1665 年就以數學論證出圓周運動的離心律力，當時牛頓 是以「遠離中心的趨勢（endeavor from the center）」來敘述，計算的 結果是「切線速度平方與半徑的比值」，也就是「直徑與週期平方的 比值」。若是將離心律力與牛頓所描述的克卜勒週期律（行星到太陽 距離的立方正比於它們的週期平方）結合，則可以得到離心趨勢的距 離平方反比律：

若用 E 代表遠離中心的趨勢，D 代表直徑，而 T 代表週 期，則 E 正比於 D/T ²而且 T ²正比於 D ³因此 E 正比於 1/D ²。

（Cohen, 1980, p. 230）

上述的關係式在 1673 年才被惠更斯正式出版。根據文獻記錄，

牛頓在晚年提出自述，以辯駁其他人對於他提出離心律力優先權及方 法的爭議，牛頓述說自己提出離心律力的時間比惠更斯早，而且已經 知道要應用克卜勒行星週期律：

可能是 1666 年左右，我開始思考重力延伸到月球軌 道，而且也找出如何估計運動質點在球面內運行撞擊至表面 時所施的力：由克卜勒的行星週期律，我推算維持行星在它 們各自軌道上的力必定與它們到圍繞中心距離平方成反 比。」（Cohen, 1980, p. 230）

上述提到的「開始思考重力延伸到月球軌道」，指的是牛頓大約 在 1666 年考慮的「月球試驗（moon test）」（Cohen, 1980, p. 233），科 學史家科恩認為有四點是牛頓先建立的假設或先備工作：

第一，他將重力延伸至月球的軌道。第二，估計等速率

圓周運動的離心趨勢。第三，對於克卜勒的行星定律（至少

而地表之重力加速度 g 為 9.8(m/s²)，計算 g 與 E 的比值，可得

034 290 . 384,000,000 公尺，而月球繞地球運轉的週期為一個月，將一個月以 28 天計算，即月球運轉週期 T’為 2,332,800 秒，將月球繞行地球運動

依照牛頓所計算的離心律力，可得月球的離心趨勢 E’

0026 13 .

牛頓宣稱他在 1666 年就分析過行星運動，只是在 20 年 後才寫在《原理》上，… 。並且在 1660 年代中期，他就認 為力是相互作用的：月球拉地球的力與從地球延伸到月球的 力一樣大，行星也可能會拉太陽，這兩種力是相同種類的。

（Cohen, 1980, p. 232）

然而，即便計算值與理論值相當接近，也不能證明牛頓在當時已 經完成月球與地表物體的初步正確連結，因為這項月球試驗的問題不 是在於牛頓所用的單位，而是其基本概念的錯誤。科恩認為，牛頓在 1679 年到 1680 年間與虎克通信之前，都還是受到笛卡兒跟惠更斯的 影響，認為做繞行運動的行星具有「遠離中心的趨勢」，此時根本沒 有向心力的概念：

在 1660 年代，牛頓還是受到笛卡兒的影響，尚未建立 行星沿曲線運動是受到「向心力」而非「離心力」的概念，

直到 1679 年跟虎克通信後，才被提醒要考慮向中心加速的 運動與慣性運動的合成，而這就是「向心力」提出的關鍵。

天體重力延伸至月球，且是向著中心，這就是為何行星跟月 球受到向心力而持續不斷地偏離他們各自的慣性運動路 徑。（Cohen, 1980, p. 231）

重力是向著地球的向心力，而月球所受到的力是遠離地表之離心 趨勢，牛頓在 1666 年沒有任何根據地將「離心趨勢」與「向心的重 力加速度」兩個無關的概念進行比較，以致其工作無實質上的貢獻，

這也足以說明他在此時的物理概念還是含糊不清，在向心力的概念確 立之前，將兩者進行比較無法得到重要結果，對他人的質疑所提出的 辯駁，也因此顯得脆弱無力。因此，有學者考證過後，發現牛頓的自 述很有可能是杜撰的：

在 1660 年代，在牛頓的手稿之中，都沒有發現明確的

暗示說太陽作用在行星之上的力與天體作用在月球之上的 力是同樣的。同時期，他認為行星有遠離的趨勢，而在 1679~1680 年代或是更晚，他認為行星受到向心力而連續地 偏離行星的慣性軌跡，這兩者有很大的區別。也就是說，在 1665 年代，牛頓還沒有萬有引力的概念，那他說早有這樣 的概念，只是晚了 20 年才發表，這樣的說法是沒有根據的。

甚至在當時，他都還沒有月球會有力作用在地球上，或是行 星會作用在太陽上的概念。（Cohen, 1980, p. 233）

沒有向心力的概念，牛頓不可能提出「月球拉地球」的「引力」

說法，也就無法得到月球所受引力與重力來自於相同形式的觀點；另 外，牛頓在此時也沒有將月球與地球用數學的質點考慮，一直要到晚 期，他將克卜勒的面積律與向心力結合，開始考慮數學力中心和質點 的單一質點系統，接著將數學力中心再轉換成單一質點，建立兩質點 的二體系統，因此有了點與點之間引力的概念，最後再將多個質點結 合成具有大小，亦即佔有體積的物理實體替換，才慢慢發展成物理世 界的萬有引力定律。換言之，在 1666 年，牛頓的「萬有引力」尚未 成形：

牛頓沒有使用點引力概念，仍舊侷限於傳統的機械論哲 學思維框架；他沒有指出萬有引力，而只是指出後移的趨 向。（韋斯特福爾，2000，p. 157）

一直要到 1680 年代左右，在牛頓建立月球繞行圓周軌道受到向 心力作用之正確概念之後，他才能提出正確的月球試驗，以計算月球 因受向心力影響，所產生的下落距離（圖 3-3）中的BD，其中月球為 A，地球為C（姚珩，1998，p. 204-206）。他引用了幾個數據：

（一）、月球至地球距離為 60 倍之地球半徑。

（二）、地球之圓周長為 1.232×10⁸ Paris feet = 4.0^×10⁷ m 或地球的半

徑為 R=4.0×10⁷ /2 = 6.37×10⁶ m。

（三）、月球環繞地球一週為 27 日 7 時 43 分= 39,343 分。

（四）、每分鐘月球掃過之角度（弧度）為 =2 /39,343 radians。

圖

3-3

1998

p. 205

故每分鐘月球向地球下落之距離 BD 為

( 2 )

sin δθ δθ ⋅

⋅

= AC BD

( 2 )

60 ⋅ δθ ⋅ δθ

≅ R

(

)

(

)

(

π

)

=

( ) m 87 .

= 4

另外，由伽利略之水平拋射公式，月球垂直（或向心）下落之距離 y 與向下（或向心）加速度 a 之關係為

A

C D

B

( 1 / 2 ) at

BD

y = =