機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合— — — —牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律

第三節 第三節 機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合 機械論與數學觀的結合— — — —牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律

科學革命的發展到 17 世紀，使得科學有如一條緊繃的繩索，繩 索的兩邊分別是擁護畢達哥拉斯派的數學觀，另一邊則是機械論哲 學。畢達哥拉斯派傳統對於自然的處理意欲從看似混亂的現象中找出 秩序，滿足於精確的數學規律描述，並認為這種描述即為其理解自然 的終極方法，而不再探討支配這種數學規則的原因，使得原因被蒙上 了一層神秘面紗；至於機械論哲學則力圖將自然哲學中每一絲混沌不 明的因素消除，證實可見的現象皆由不可見的機制引起，而這種不可 見的機制與日常經驗人們熟知的機制並無二致，如此追求因果關係的 闡述，常常與數學的精確描述背道而馳。因此，科學革命的充分完成，

在於消除這科學兩大主題之間的張力，做完整的統合。

在機械論哲學的影響之下，牛頓開始他在科學思維的最初探索，

關於他受到的機械論影響，我們可以從 1675 年他一篇名為「對光的 特性進行解釋的假說」的論文開始探討。在這篇論文中，牛頓記載了 他自創的自然體系以解釋光的特性，與其說這篇論文探討光學，不如 說他描述了一個簡要而非常精細的自然機械系統。其中最重要的觀點 即為「以太」的概念，如同笛卡兒渦漩說中的第一元素，以太是一種 由微小粒子組成的流體，可以充滿整個空間。

以太的功用不僅止於對光學的說明，牛頓還用以太解釋了不同的 現象，早期的牛頓認為所有物體皆由以太的凝聚所構成，當他在對宇 宙中的天體進行描述時，便可從中窺見其對於萬有引力的最初模糊概 念：

以太在地球中的凝聚必然會使以太朝向地球連續地運 動，從而使整個物體向下運動並使它們有重量，而太陽中以 太的凝聚也引起同樣的運動，使行星保持在它們的軌道上運

行。（韋斯特福爾，2000，p. 149）

牛頓並非只受機械論的影響，當他對天文學的興趣被激起後，他 接受了哥白尼、克卜勒和伽利略的信念，讓他心中渴望數學的靈魂甦 醒，使得他對於自然現象的數學描述同樣熱切。又因為以太的微觀機 制未能完滿地解決傳統機械論哲學所面臨到的問題，仍然存在感官描 述表象之下，機械論哲學難以解釋的現象，因此，牛頓採用了數學觀 的方法，在他的理論中加入了「力的概念」，這解釋了為何《原理》

一書中，他用微粒之間的作用力代替他早期所建立的以太的概念。

縱然笛卡兒的機械論哲學將伽利略一派所謂的「力」排除在外，

但對於牛頓而言，強調微粒之間的作用力絕不是對機械論哲學的否 定，而是應用這個概念，以解決機械論哲學無法完善解釋某些現象的 窘況，「力」的概念能將機械論哲學趨於完善化。

牛頓在《原理》一書中，用其第二運動定律寫下對於力的描述：

定律定律定律 定律 2222

運動的變化正比於外力，變化方向沿著外力作用的直線 方向。（牛頓，2005，p. 34）

用數學式子描述，則寫為下列形式：

dtmv F = d

上式中的 F 為物體所受的力，m 指質點的質量，而 v 則是物體的 速度。牛頓把力的概念當成是運動的量的變化量，而運動量的定義便 源於笛卡兒的機械論，笛卡兒機械論中，運動憑藉著一個物體對另一 物體的碰撞或壓力傳遞，因此牛頓早期對於力的概念，也是建立在物

體碰撞的基礎上，這在本篇論文第三章第一節關於牛頓早期對離心律 力的探討已被論述過了，因此，在牛頓早期的想法，他使用的力，與 笛卡兒「運動物體的力」在本質上似乎沒有什麼區別。

對於伽利略和笛卡兒而言，運動都只是一種物質的狀態，他們都 有著「改變狀態隱含著外在作用的可能性」這種概念，但未能以數學 精確描述，甚至他們並未能建立「力」的概念，在他們那裡，力的概 念仍是朦朧的。牛頓在這方面成功了，他將「運動量的變化代表力的 存在」的概念以精確的數學命題闡述，這即為他主要的貢獻：

牛頓對於力的闡述同樣也深深植根於可以追溯到笛卡 兒、伽利略的數學力學背景之中。作為產生運動變化的力的 概念，是牛頓對動力學貢獻的中心所在。（韋斯特福爾，

2000，p. 155）

藉由「力」的概念之完整建立及精確的數學描述，牛頓將克卜勒、

伽利略一派的動力學提升到更高一層的理論力學層次中，在理論力學 的疆域中，不需要物理來源的力，任何力的中心皆可視為沒有質量、

沒有體積的「數學點」，只需要將力的數學形式做出清楚呈現即可，

就此，牛頓完成了他在《原理》第 1 卷的工作，全然地數學化，因此，

在這一卷中，我們只看到牛頓貫徹了運動量和力的概念，考慮個別不 同的情況，寫下力的數學描述式，為第 3 卷的將天上和地上現象統一 的力學系統工作奠定了基礎，依照理論力學的觀點來看，第 1 卷的價 值比《原理》一書所提出的萬有引力定律更為重大：

牛頓在第 1 卷中，把 17 世紀的力學科學引入到最完善 的水平，從而使它成為至今仍受到廣泛承認的成功的數學化 科學的典範。（韋斯特福爾，2000，p. 160）

而《原理》第 1 卷的最重要精神，便是力的概念的完成：

藉助於力，他成功地從研究所作中得出完滿的結論。沒 有力的概念，萬有引力定律就無以想像。在萬有引力定律 中，力的概念使自然科學達到了一個前所未有的成熟水平，

並從此成為科學實證的範例。（韋斯特福爾，2000，p. 153）

牛頓能夠成功建立力的概念，源於他對於數學觀的信仰及徹底實 行於他的學說中，在他這裡，延襲於哥白尼、克卜勒、伽利略一派的 畢達哥拉斯傳統獲得最光彩的勝利：

追求自由的殉道者的熊熊列火驅散了中世紀的黑暗。確 立日心學說的鬥爭，削弱了僧侶主義對人們思想的束縛，證 明了數學論證比神學論證更具有說服力，為獲得思想自由、

言論自由、出版自由的戰鬥最終勝利了。科學的《獨立宣 言》，就是一本數學定理的匯集。（克萊因，2004，p. 124）

然而，牛頓的工作僅止於他對於數學觀的貢獻嗎？牛頓早期在機 械論哲學所下的工夫對於他整個學說毫無價值嗎？此處再深究牛頓 所謂「運動的量」背後意義，他在《原理》一書中通篇開頭的「定義」

中做下了明確的描述：

定義 定義定義 定義 2222

運動的量是運動的度量，由速度和物質的量共同求出。

（牛頓，2005，p. 23）

上述中物質的量，牛頓則首先為其下了清楚的定義：

定義 定義定義 定義 1111

物質的量是物質的度量，可由其密度和體積共同求出。

上述的體積便可稱為笛卡兒所謂的廣延性，含有廣延性的物質和 運動是機械哲學中的基本要素，而運動的變化則是伽利略所探討的重 點，也就是伽利略所謂的加速度，而運動的變化要如何討論呢？牛頓 把運動的變化用抽象的量化方式表現，進一步地說，把力放在精確的 力學背景與機械論背景中，「力」通過其產生的運動的量而被量化，

這些隱含機械論要素的力都由數學所精確描述。因此，牛頓的「力」

是機械論和數學觀整合的唯一方法：

牛頓把這兩種觀點綜合了起來，牛頓的自然之書是用微 粒符號和微粒語言寫成的，這一點同波以耳一樣；然而，把 它們結合在一起並賦與整本書意義的句法卻純粹是數學 的，這一點又同伽利略一樣。（柯瓦雷，2003，p. 8）

對 17 世紀的科學而言，機械論追求因果論的影響是不容忽視 的，而畢達哥拉斯傳統提倡的數學和諧性也是喜愛美好的科學家所尊 崇的，然而，數學觀和機械論哲學之間確實也存在著緊張，一旦牛頓 把這種緊張的關係解除，他便完成了 17 世紀科學最高的成就：

通過物質和運動的基礎上加上「力」這一個新的範疇，

牛頓使數學力學和機械論哲學彼此協調。（韋斯特福爾，

2000，p. 153）