第四章 實證研究
第三節 均異擴張檢定及逐步檢定
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依相關係數可得，雖同為黃金商品但黃金現貨價格與台灣50指數及金融期貨指 數之相關性，遠低於以統計10家從事黃金開採和製作的上市公司股票之黃金產業GOX 指數與台灣50指數及金融期貨指數之相關性。
第三節 均異擴張檢定及逐步檢定
本節假定以黃金產業GOX指數或以黃金現貨價格兩種(檢定資產)分別加入台灣 股市之台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合(標的基礎資產) 後，進行均異擴張檢定及逐步檢定，以檢測加入黃金產業GOX指數或黃金現貨價格兩 者的差異，是否皆能改善效率前緣，並檢定效率前緣改變的來源究竟來至切點投資 組合(Tangency Prtfolio)的改變，還是最小變異數投資組合(Minimun Variance Prtfolio)的改變，還是兩者皆有。
此外進一步探討在兩種黃金商品(檢定資產)分別加入基礎投資組合，觀察在股 市多頭及空頭市場時會不會產生相同的效果；並且藉由中央大學台灣經濟發展研究 中心所調查訂定的消費者信心指數，以中位數區分為信心指數高或信心指數低情境，
兩種黃金商品(檢定資產)分別在不同的情境依序加入基礎投資組合中，其基礎投資 組合之效率前緣是否皆仍進一步向左偏移。
(一) 黃金產業 GOX 指數/黃金現貨價格對資產配置的影響
綜下所述，當檢定資產分別加入基礎資產後，結果顯示LM檢定、LR檢定及Wald 檢定在1%的顯著水準下，皆具有統計顯著性，代表持有台灣50成份股投資組合及台 灣股市金融期貨成份股投資組合(基礎資產)的投資人，可透過增加持有黃金產業GOX 指數及投資黃金現貨(檢定資產)來改善其投資機會集合獲得效益，符合假說一。並 透過逐步檢定發現，投資黃金現貨以改善其投資機會集合，並獲得效益之效果，明 顯優於增加投資黃金產業GOX指數，不論於改善切點投資組合或最小變異數投資組合
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皆然；並且持有台灣股市金融期貨成份股投資組合相較於持有台灣50成份股投資組 合，更易受投資黃金現貨之影響，其改善效率前緣更為顯著。
首先觀察台灣50成份股投資組合為基礎投資組合，比較分別納入兩種黃金商品 (檢定資產)之效率前緣變化；以及觀察以台灣股市金融期貨成份股投資組合為基礎 投資組合，比較分別納入兩種黃金商品(檢定資產)之效率前緣變化；由表3、表4及 圖5可看出均異擴張檢定的結果，當黃金產業GOX指數或黃金現貨價格(檢定資產)納 入台灣50成份股投資組合(基礎投資組合)，或納入台灣股市金融期貨指數成份股投 資組合(基礎投資組合)，結果顯示LM檢定、LR檢定及Wald檢定在1%的顯著水準下，
皆具有統計顯著性，且其檢定的p值皆相當小，表示有很強的證據拒絕虛無假設。
由此可知持有台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合的投 資人，可透過增加持有黃金產業GOX指數及投資黃金現貨(檢定資產)來改善其投資機 會集合獲得效益，符合假說一。
在逐步檢定的部份，台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組 合，分別增加持有黃金產業GOX指數，W2於水準1%有統計顯著性，表示最小變異數 投資組合有所改善，但W1並無改善，因此無法證明切點投資組合有所改善。因此得 知相較下效率前緣的擴張主要來至於「最小變異數投資組合」的改善。但台灣50成 份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合，增加投資黃金現貨，不論在W1、 W2皆於水準1%有統計顯著性，表示切點投資組合及最小變異數投資組合皆有所改善，
符合假說二。
上述均異擴張檢定只能看出投資組合效率前緣的擴張是否有統計顯著性。於是 本文進一步透過Sharpe指標的改變以及最小變異數的改變來判斷效率前緣變動的意 涵。Sharpe 指標所代表的意義為承擔每單位風險所能獲得之風險貼水，較高的 Sharpe 指標所對應的投資組合在設定的風險水準下，擁有較高的期望報酬，值愈大
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代表投資組合愈有效率。所以如果切點投資組合之Sharpe 指標有正的改變，表示新 的切點投資組合可以為每單位風險提供較高的報酬。
在台灣50成份股投資組合加入黃金產業GOX指數投資組合後，切點投資組合之 Sharpe 指標並未明顯提高，僅些微上升1.0743%(Sharpe指標由0.4375上升到 0.4422)，但最小變異數投資組合可減少4.2728%的風險(標準差由2.4709%下降至 2.3654%)；另台灣股市金融期貨成份股投資組合，加入黃金產業GOX指數投資組合後，
切點投資組合之Sharpe 指標有顯著提高至22.1764%(Sharpe指標由0.1939上升到 0.2369)，最小變異數投資組合可減少9.1127%的風險(標準差由5.4460%下降至 4.9497%)。
而投資黃金現貨明顯較增加黃金產業GOX指數更能改善其投資機會集合獲得效 益，符合假說二，台灣50成份股之切點投資組合之Sharpe 指標明顯提高，上升 20.7099%(Sharpe指標由0.4375上升到0.5281)，最小變異數投資組合減少25.7092%
的風險(標準差由2.4709%下降至1.8357%)；另在台灣股市金融期貨成份股投資組合 部份，切點投資組合之Sharpe 指標更顯著提高82.1578%(Sharpe指標由0.1939上升 到0.3532)，最小變異數投資組合亦減少37.3870%的風險(標準差由5.4460%下降至 3.4099%)。
(二) 依信心指數不同視黃金產業 GOX 指數/黃金現貨價格對資產配置的影響
綜下所述，不論在信心指數位於任何區間，投資黃金現貨得以改善其投資機會 集合，並獲得效益之效果，明顯優於增加投資黃金產業GOX指數，不論於改善切點投 資組合或最小變異數投資組合皆然，符合假設二；並且持有台灣股市金融期貨成份 股投資組合相較於持有台灣50成份股投資組合，更易受增加投資黃金產業GOX指數或 增加投資黃金現貨之影響，其改善效率前緣更為顯著。整體而言，這部份實證在最 小變異數的改變尤其在金融期貨成份股部份，不符合假說三，其餘在Sharpe 指標改
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變上皆符合假說三，故這部份實證未能提供顯著且一致性得證據來支持假說三。
本節研究當市場在信心指數高或信心指數低時，黃金商品投資組合在不同的情 境依序加入基礎投資組合中，其基礎投資組合之效率前緣是否皆仍進一步向左偏移；
本節信心指數是採中央大學台灣經濟發展研究中心所調查訂定的消費者信心指數，
以中位數區分為信心指數高或信心指數低兩組情境，在不同情境裡分別視兩種黃金 商品(檢定資產)納入台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合之 效率前緣變化；由表5、表6、表7、表8及圖6、圖7可看出均異擴張檢定的結果，不 論是在信心指數高或低的期間，當黃金產業GOX指數或黃金現貨(檢定資產)納入台灣 50成份股投資組合(基礎投資組合)，或納入台灣股市金融期貨指數成份股投資組合 (基礎投資組合)，結果顯示除了以台灣50成份股投資組合為基礎投資組合時，LM檢 定在5%的顯著水準下，其餘LM檢定、LR檢定及Wald檢定皆在1%的顯著水準下，皆具 有統計顯著性，且其檢定的p值皆相當小，表示有很強的證據拒絕虛無假設。
由此可知不論市場在信心指數高或信心指數低的期間，持有台灣50成份股投資 組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合的投資人，可透過增加持有黃金產業GOX 指數或黃金現貨(檢定資產)來改善其投資機會集合獲得效益，符合假設一。
在逐步檢定的部份，檢定資產為黃金產業GOX指數時，不論在信心指數高或信心 指數低時，台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投資組合，W2於水準 1%皆有統計顯著性，表示最小變異數投資組合皆有所改善，但W1並無統計顯著性，
無法證明切點投資組合有所改善。因此得知相較下，效率前緣的擴張主要來至於「最 小變異數投資組合」的改善。改善效果之程度依序為信心指數高時之金融期貨投資 組合(-9.2052%)、信心指數低時之金融期貨投資組合(-5.8870%)、信心指數低時之 台灣50成份股投資組合(-3.6203%)及信心指數高時之台灣50成份股投資組合
(-0.2334%)，實證結果與假說三部份符合。
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若檢定資產為黃金現貨，在兩組信心指數下，台灣50成份股投資組合及台灣股 市金融期貨成份股投資組合之W2皆於水準1%有統計顯著性，表示最小變異數投資組 合有所改善，但在切點投資組合部份W1除在信心指數高於中位數期間台灣50成份股 投資組合無顯著改善，其餘三種情境W1皆有水準5%統計顯著性，代表三種情境同時 有切點投資組合及最小變異數投資組合之改善。
在台灣50成份股投資組合加入黃金產業GOX指數投資組合後，切點投資組合之 Sharpe 指標並未明顯提高，尤其是在信心指數高於中位數期間皆無影響；另台灣股 市金融期貨成份股投資組合，加入黃金產業GOX指數投資組合後，在不同的信心指數 期間切點投資組合之Sharpe 指標皆有顯著提高，不過信心指數低於中位數期間之改 善(Sharpe指標的改變20.2281%)，優於信心指數高大於中位數期間之改善(Sharpe 指標的改變15.3261%)，符合假說三。
當檢定資產為黃金現貨，台灣50成份股投資組合及台灣股市金融期貨成份股投 資組合之Sharpe 指標皆明顯提高，提高之程度依序為信心指數低時之金融期貨投資 組合(84.0168%)、信心指數高時之金融期貨投資組合(56.0876)、信心指數低時之台 灣50成份股投資組合(35.9162)及信心指數高時之台灣50成份股投資組合(1.0463%)，
符合假說三。
(三) 依市場多空不同視黃金產業 GOX 指數/黃金現貨價格對資產配置的影響
綜下所述，在市場空頭期間，不論投資黃金現貨或黃金產業GOX指數，在基礎資 產為台灣50成份股投資組合時，結果顯示LM檢定、LR檢定及Wald檢定不具有統計顯 著性，不符合假說一。另除黃金產業GOX指數加入台灣50成份股投資組合，於市場多
綜下所述，在市場空頭期間，不論投資黃金現貨或黃金產業GOX指數，在基礎資 產為台灣50成份股投資組合時，結果顯示LM檢定、LR檢定及Wald檢定不具有統計顯 著性，不符合假說一。另除黃金產業GOX指數加入台灣50成份股投資組合，於市場多