第三章 研究方法
第四節 逐步檢定法 (Step-down test)
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大部分的時候是不一樣的。事實上，在線性模型假設下，這三種檢定存在一種順序 關係：
Wald ≥ LR ≥ LM (公式7)
從上面的結果可以看出，如果LM檢定拒絕假說的話，則另外兩個檢定也必定拒 絕。換個角度來看的話，如果Wald檢定無法拒絕虛無假說的話，則另兩個檢定也都 將無法拒絕。從過去的一些實證文獻裡頭發現，LR檢定的績效較佳，因為Wald檢定 較容易產生過度拒絕的問題 (over reject)，而LM檢定則過於保守容易產生拒絕不 足的問題 (under reject)。
第四節 逐步檢定法 (Step-down test)
Kan 跟 Zhou (2008) 發現在實際的情況下，決定檢定力時，新舊效率前緣的最 小變異數投資組合所產生的差距比起切點投資組合所產生的差距對檢定結果影響來 得較大；也就是說，在納入新風險性資產前後，即便最小變異數投資組合產生的變 化較小，也會使統計結果很顯著。然而切點投資組合加入新風險性資產前後，即使 有很大的改變，也不容易使統計結果顯著。
因此對均異擴張檢定來說，最小變異數投資組合的改變比起切點投資組合的改 變更容易造成假說拒絕的結果。儘管最小變異投資組合會造成統計上的顯著差異，
但卻不全然能代表經濟上的重要意涵 (economic significance)。換句話說，切點 投資組合在均異擴張檢定前後有很大的改變，雖然在經濟意義上相對來講比較重要 的但是這樣的重要性在統計上卻較難顯現出來。
這也代表三種檢定方法在統計上的顯著並不代表著經濟上的顯著，因此在解釋
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p 值的檢定結果時必須要更謹慎小心。p 值小不全然代表檢定前後效率前緣經濟上 的重要顯著，而較高的 p 值也不代表檢定資產對標的資產就沒有太多實質上的貢獻。
因此 Kan 跟 Zhou 為了減輕這個問題影響，他們建議在進行均異擴張檢定時可以針 對虛無假說(α = 0N 以及 δ = 0𝑁 ) 個別檢定，這樣的作法會對檢定結果統計上以及 經濟上的證據有更好的解釋能力。
逐步檢定方過程 (Step-down procedure)是我們先檢定 α = 0 ，然後限制在 α = 0𝑁 的前提下檢定 δ = 0𝑁 。檢定方法如下
Step 1： 檢定 α = 0𝑁
W
1= T(λ
3) A
~X
2N2F (公式8)
Step 2, 在δ = 0𝑁的現制下，檢定 α = 0𝑁
W
2= T(λ
4) A
~X
2N2F (公式9)
W1為檢定兩個切點投資組合是不是有顯著差異，W2為檢定兩個最小變異 數投資組合是不是有顯著效益。若拒絕W1，代表效率前緣的不同主要來至切點投資 組合的不同；若拒絕W2，代表效率前緣的不同主要來至最小變異數投資組合的不同。
(如圖4)
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圖 4 逐步檢定
K+N K
預期報酬
變異數 W1檢定兩個切點投資組合 是不是有顯著差異
W2檢定兩個最小變異投資 組合是不是有顯著差異
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