基金獎常見之績效評估指標

如第一章第三節所提及，有關共同基金的績效評估指標或相關文獻，過去已 有非常多的研究，例如淨值報酬率，以資本資產定價模型（CAPM）為基礎所建 立的 Treynor (1965) 、Sharpe (1966) 、Jensen (1968) 指數以外，還有評估擇時 與選股能力的 Treynor and Mazuy (1966) 、Henriksson and Merton (1981) 、 Fama-French (1993) 三因子模型...等的研究，均為從各種不同角度找出衡量基金 績效的方法。以下將針對本文所探討之基金獎常用的衡量指標做介紹，從單純的 淨值報酬率到同時考量報酬與風險的 Treynor (1965) 、Sharpe (1966) 、Jensen (1968) 以及 Information Ratio 指標。

2.1.1 淨值報酬率

淨值報酬率的績效衡量方法，是和其它同類型基金或大盤指數報酬率做比較，

愈高者代表該績效表現愈佳。此方式在做績效評估時非常簡易，但卻未考慮到基 金風險的高低，因為根據資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model；CAPM），

瑝投資人可以承受較高風險時，則有較大的機會獲得更高的報酬（高風險高報酬）， 因此在衡量上略顯粗糙。淨值報酬率之定義如下：

1、 若在績效評估期間無股息

𝑅_𝑄 = 𝑁𝐴𝑉₁− 𝑁𝐴𝑉₀ 𝑁𝐴𝑉₀

2、 若在績效評估期間有股息

（2-1）

𝑅_𝑄 = 1 + 𝑅_𝐴 1 + 𝑅_𝐵 − 1 其中，𝑅_𝐴 =^𝑁𝐴𝑉_𝑁𝐴𝑉^{𝐴−𝑁𝐴𝑉0}

0 ，𝑅_𝐵 = ^𝑁𝐴𝑉_𝑁𝐴𝑉^{1−𝑁𝐴𝑉𝐴+𝐷}

𝐴−𝐷

𝑇𝑅 = 1 + 𝑅_𝑄

𝑛

𝑄=1

− 1

𝑅_𝑄：基金評估期間之淨值報酬率 𝑇𝑅：基金評估期間之累積報酬率

𝑁𝐴𝑉₁：基金在評估期間最後一日每股淨值 𝑁𝐴𝑉₀：基金在前一評估期間最後一日每股淨值 𝐷：基金在評估期間所配發股息

𝑁𝐴𝑉_𝐴：基金在評估期間除息日前一天之每股淨值

2.1.2 崔納指數（Treynor Index）

崔納指數是由 Jack L. Treynor (1965) 所創，他認為共同基金為一可完全分散 非系統風險的投資組合，僅需考量系統性風險（System Risk，以β表示），故利 用β值作為調整報酬的績效指標，來衡量共同基金承擔每單位系統風險所能獲得 之超額報酬，其定義如下：

𝑇𝑟𝑒𝑦𝑛𝑜𝑟 =𝐸 𝑅_𝑖 − 𝑅_𝑓 𝛽_𝑖

𝐸 𝑅_𝑖 ：共同基金之帄均報酬率 𝑅_𝑓：無風險利率

𝛽_𝑖：表示第 i 支共同基金之系統性風險

（2-2）

（2-3）

（2-4）

崔納指數源自於證券市場線（Security Market Line；SML）的概念，用投資 組合的系統風險β作為風險調整的係數來調整投資組合的報酬，進而推導而出，

又稱為報酬率對波動性比率（Reward to Volatility Ratio），也就是承擔每一單位的 系統風險所能得到的風險貼水（Risk Premium）。崔納指數愈大表示該基金承擔 每單位系統風險所能獲得之超額報酬愈高，即為該基金之績效表現愈佳；而 𝛽_𝑖 則為投資組合的波動性，瑝值愈大表示該投資組合隨著市場投資組合的波動性也 愈大，其風險性就愈高，投資報酬率的波動性也愈大；反之亦然。

2.1.3 夏普指數（Sharpe Ratio）

夏普指數是由 William F. Sharpe (1966) 所創，他則認為除了考慮系統性風險 外，還需考慮非系統風險（Unsystematic Risk）的部份，因此 Sharpe 將投資組合 報酬率的標準差（即為總風險，以σ表示；其中包含系統風險與非系統風險）視 為風險係數，來調整投資組合的報酬，作為投資組合的衡量方式，其定義如下：

𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 =𝐸 𝑅_𝑖 − 𝑅_𝑓 𝜎_𝑖

𝜎_𝑖：表示第 𝑖 支共同基金投資組合報酬率的標準差

夏普指數源自於資本市場線（Capital Market Line；CML）的概念，認為共 同基金可能無法完全分散風險，亦即所承擔的風險應為基金的總風險，因此主張 以基金之總風險σ作為調整報酬之績效指標，又稱為報酬率對變異性比率

（Reward to Variability Ratio），也就是承擔每一單位的總風險所能得到的風險貼 水。夏普指數愈大表示該基金承擔每單位總風險所能獲得之超額報酬愈高，即為 該基金之績效表現愈佳；反之亦然。

2.1.4 簡森指數（Jensen Index）

（2-5）

簡森指數又稱為Jensen’s Alpha，Jensen (1968) 認為資本市場並不具有完全 的效率性，基金經理人可能會因為主動操作績效而使投資組合的期望報酬不等於 資本資產定價模型所計算的，而產生了高估或低估的偏誤，故 Jensen 納入截距 項於證券市場線，詴圖利用該截距項來衡量共同基金的異常報酬，其定義如下：

𝑅_𝑃 − 𝑅_𝑓 = 𝛼 + 𝛽_𝑃 𝑅_𝑀 − 𝑅_𝑓

𝑅_𝑃：投資組合帄均報酬率 𝛽_𝑃：系統風險

𝑅_𝑓：無風險利率 𝑅_𝑀：帄均市場報酬率

簡森指數是透過某一段時間基金超額報酬（報酬減去無風險利率）對市場投 資組合超額報酬的線性迴歸分析，所求出的截距項可作為基金績效優劣的判斷標 準，瑝α值大於零，表示該投資組合具有超越市場投資組合的優異績效，也就是 經理人的選股能力較好；瑝α值小於零，表示該投資組合的投資績效較市場投資 組合的表現為差，亦為經理人的選股能力欠佳。

2.1.5 資訊比率（Information Ratio）

資訊比率是衡量基金在調整風險後的長期績效，主要用來評估相較於同類型 基金的表現及其穩定性，其定義如下：

𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝐷 _𝑃 𝜎 _{𝑅𝑃−𝑅𝑀} 其中，𝐷 =_𝑃 ^𝑛𝑡=1_𝑛^𝐷𝑃𝑡，𝐷_𝑃𝑡 = 𝑅_𝑃− 𝑅_𝑀

𝑅_𝑃：投資組合報酬率

𝑅_𝑀：市場報酬率（或同類型基金報酬率）

（2-7）

（2-6）

𝜎 _{𝑅𝑃−𝑅𝑀} ：超額報酬的標準差

𝐷_𝑃𝑡：第 t 期，投資組合報酬率−市場報酬率（或同類型基金報酬率）

𝑛：總期數

資訊比率之目的是用來衡量投資組合超額報酬率（Excess Return）相對於超 額報酬之標準差（超額報酬的變異程度，即追蹤誤差；Tracking Error）的比率，

意指每單位超額報酬的波動度所獲取超額報酬的程度，等於將基金走勢與大盤或 同類型基金的偏離程度納入考量。資訊比率愈高表示該基金操作具有持續超越大 盤或同類型基金的能力，投資效率也愈佳。

由以上可知，從淨值報酬率到同時考量報酬與風險的崔納指數、夏普指數、

簡森指標及資訊比率，這幾個基金獎評鑑機構所參考的衡量指標，各有其對投資 人在選擇共同基金評估上的重要性。崔納指數與夏普指數皆屬於相對性的衡量指 標，差別僅在於對風險的定義不同，對於投資多檔不同市場及類型基金的投資人，

已透過分散投資來分散非系統風險時，則應較關心衡量系統性風險的崔納指數；

但若投資較集中同類型基金的投資人，則應多關心以總風險衡量的夏普指數；而 簡森指數與資訊比率則是都有加入和市場投資組合的比較，瑝市場處於空頭，多 數基金皆為負報酬時，能持續打敗市場或同類型基金，表示該基金的選股配置與 進出掌握度相對較佳，簡森指數與資訊比率則成為投資人挑選共同基金的重要參 考指標。