大數相依原則（B IG N UMBER ）

大數相依原則（Big Number）說明了市場如何達到平衡或是市場獨佔的結 果，此理論在二項分布的機率模型假定之下，只要實驗的次數夠大，則事件發生 的次數比，從機率的觀點來看，就會很接近 P 值。這是機率論萌芽初期的一個 重要定理，由 Jakob Bernoulli（1654～1705 年）首先證得完整，而在他死後發 表於 1713 年。在此將使用者效益視為一個函數（Brian,1986），每一次事件發生 時，一個單位分配會增加到K 種物品之一，比率是 P1(X),,,Pk(X)，向量 P 是 X 的 函數，這P 從 1～K 都給了一個比率，在本研究所討論的技術競爭議題中，這假 設符合從 K 種技術中做決定的過程所需的定義，每一次使用者的選擇和每個方 案已採用的數目，和因此提升現有使用市佔率的分配有關。（舉例來說，如果每 個市場的狀態都清楚的被揭露，每一個變數的來源和使用的數量使用者都可以得 知，我們原則上至少可以得到使用分配函數的比率）

在此運用該理論基本上想要探求的是：在每一個動態系統中，長期的市佔率 或事件分配的過程如何產生，長期之科技結構會因此呈現什麼樣的狀態？大數相 依原則（Strong Law）是這類型機率分配理論的標準工具，此理論說明在長期比 率過程中連續不斷增加的情形，舉例來說，丟個硬幣，標準大數相依原則告訴我 們丟到人頭比率必定是 0.5，但我們不能將標準大數相依原則用在我們的分析之 中，我們沒有必須的獨立增加量，我們反而有持續在增加的增加量：伴隨著過去 增加量所影響的比率發生，產生從1～K 種科技的單位採用或分配，我們想像有 一個硬幣，人頭出現的機率會隨著過去而改變，我們同樣也可為我們的持續增加 量過程產生一個機率分配，假設我們依現行市場佔有率相對於下一使用者的使用 機率畫圖，令K＝2，如圖 2-4：

圖2-4：技術 A 採用機率相對於技術 A 市佔率圖 資料來源：Competing Technologies,Brian,1986

從圖2-4 可看出於何處採用技術 A 的機率會比技術 A 之市場佔有率還高，

且在該處會有傾向增加使用技術A 的過程在進行，進而增加技術 A 的市佔率，

也可於圖2-4 看出在何處採用技術 A 的機率會比其市場佔有率還低，在該處會有 傾向減少使用技術A 的過程在進行，進而減少技術 A 的市佔率，假設每一種技 術的個別市佔率向下滑而市場的技術使用者總數卻增加，那其間的比率應會逐漸 移動到圖2-4 中的一個固定點平衡。1983 年,Ermoliev 和 leaniovsk 證明在設定某 些科技條件下，這個推測是成立的，機率分配的過程會對照著大數相依原則移 動，直到一個市場分配向量呈現均衡的狀況，在圖2-4 中就是下一個進入者選擇 技術A 的機率（probability of adoption）和技術 A 的市佔率（proportion）交會出 的固定量會收斂在X＝P(X)，但不是所有的收斂固定點都是合格的，只有”能夠 吸引人的”或穩定的固定點能在長期結果中浮現。在圖 2-4 中，P2(X)會收斂在 X

＝X2，P1(X)則會收斂在函數的兩端，使得技術 A 的市佔率不是 0 就是 1。

P2(X)

P1(X) 0

0 A 的市佔率 1

1

下一個進入者

選擇技術A 的

機率

X2

總和以上各文獻，本研究的研究方法將使用大數原則引導出來的使用者效益

（The Path-Dependent Strong Law of Large Numbers），並將其視為使用者規模的 一個函數。Geoffrey A. Moore 在 1991 年所提出之「早期市場鴻溝」的理論中分 類的使用者類型所得之使用者偏好。技術生命週期過程中影響技術銷售的決策因 子中所討論的技術週期及技術S 曲線所得之技術功能。在標準化相關理論中，所 提出之市場競爭策略。此四個關鍵因素，再將其簡化得到使用者規模N（Na,Nb）、 使用者偏好C（Ca,Cb）、技術功能 T（Ta,Tb） 以及市場競爭策略 M（Ma,Mb）

所決定市場內使用者之使用者效益，循序漸進的以程式模擬及電腦亂數產生市場 進入的使用者，然後對在常態分佈之下所產生之各模擬結果探討各個因素對使用 者決策的影響程度。