第四章 結果與討論
第四節 學生數學素養與學校變項之 HLM 分析
表 4-15 隨機係數迴歸模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 455.961 8.651 <.001
10 2.801 0.186 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 92.195 8499.910 151 554.716 <.001u
1j 1.581 2.500 151 294.448 <.001r
ij 69.687 4856.163分析結果發現，網路線上閱讀未達顯著，無法有效解釋數學素養差異，
其餘五個學生變項皆能解釋學生數學素養之差異。
第四節 學生數學素養與學校變項之 HLM 分析
上一節所探討的次模式，其最大特點在於階層一中多加入預測變項，用 以解釋學生數學素養之差異，由於上述分析結果顯示階層二中可加入預測變
項加以解釋各校之間的差異，故接著在階層二方程式中試著加入預測變項，
而在階層一方程式中先不加入預測變項，形成次模式進行探討，其模式特點 為：把階層一方程式的各組帄均數，做為階層二方程式的結果變項，在此次 模式下，主要想了解各校學生數學素養之差異情形，是否能夠用這些學校變 項加以解釋，本研究挑選與數學素養相關的學校變項作為加入階層二的預測 變項，如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等四個變項。此模式 稱為「以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模 式」，則此次模式方程式表示如下：
階層一
Y
ij
oj r
ij,rij ~N
0,2 階層二
0j
00
01W
j u
0j其中，
Y
ij代表第 j校第i個學生的數學素養，
0j代表第j校的帄均數學 素養，r
ij為學生之間的隨機誤差項(階層一)，且r
ij服從常態分配，W
j代表第 j校的學校變項(如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源)，
01代表 第 j校的學校變項對該校的帄均數學素養之影響程度，u
0j代表學校之間的 隨機誤差項(階層二)。一、學校類型對學生數學素養的影響
由表 4-16 中，
01檢定達顯著(p<.05)，表示學校類型對學生數學素養 具有影響力，即學校類型能有效解釋學生數學素養，且
01=17.534，其值 為正，具有正向解釋力，表學校類型的值越高，學生數學素養越高。和零 模 型 比 較 可 知 ， 學 校 類 型 的 加 入 ， 其 所 能 解 釋 學 校 變 異 的 百 分 比 為 (4778.889-4556.297)/ 4778.889=0.0465，即學校類型已能解釋學生數學素養 之變異達 4.65%，其解釋量似乎仍不夠高。由內在組冸相關係數來看，在加 入 學 校 類 型 後 ， 其 內 在 組 冸 相 關 係 數 為 45.56%(4556.297/(4556.297+5443.534) =0.4556)，顯示階層二的「學校類型」， 已使未能解釋的學校變異由原來的 46.79%降至 45.56%。且階層二隨機誤 差項
u
0 j的檢定達顯著(p<.001)，表示在學校類型條件相同下，仍無法完全 解釋數學素養之差異，需再加入其他預測變項於階層二中，以解釋各校數 學素養的差異。表4-16 以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 476.480 22.420 <.001
01 17.534 6.010 0.005 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 67.500 4556.297 150 4635.891 <.001r
ij 73.779 5443.303二、學校規模對學生數學素養的影響
由表 4-17 中，
01檢定未達顯著，表示學校規模無法有效解釋學生數學 素養。階層二隨機誤差項u
0j達顯著(p<.001)，表示需要再加入其他預測變項 於階層二中，以解釋各校數學素養的差異。表4-17 以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 547.167 10.766 <.001
01 -0.002 0.004 0.699 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 69.317 4804.808 150 4860.710 <.001r
ij 73.781 5443.566三、學校資源對學生數學素養的影響
由表 4-18 中，
r
01檢定達顯著(p<.05)，表示學校資源對學生數學素養具 有影響力，即學校資源能有效解釋學生數學素養，r
01=0.944，其值為正，具 有正向解釋力，表學校資源之值越高，學生的數學素養越高。和零模型比較 可 知 ， 學 校 資 源 的 加 入 ， 其 所 能 解 釋 學 校 變 異 的 百 分 比 為 (4778.889-4697.860)/ 4778.889=0.0169，即學校資源已能解釋各校帄均數學素 養之變異達 1.69%，其解釋量似乎仍不夠高。由內在組冸相關係數來看，在 加 入 學 校 資 源 學 校 變 項 後 ， 其 內 在 組 冸 相 關 係 數 為 46.32%(4697.860/(4697.860+5443.558) =0.4632)，顯示階層二的學校資源變項，已使未能解釋的學校變異由原來的 46.79%降至 46.32%。階層二隨機誤差項
u
0j達顯著(p<.001)，表示在階層二的方程式中加入學校資源後，仍無法完全 解釋數學素養的差異，需要再加入其他預測變項於階層二中，以解釋各校數 學素養的差異。表4-18 以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 504.523 19.056 <.001
01 0.944 0.454 0.039隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 68.541 4697.860 150 4748.256 <.001r
ij 73.780 5443.558四、學校氣氛對學生數學素養的影響
由表 4-19 中，
01檢定達顯著(p<.05)，表示學校資源對學生數學素養具 有影響力，即學校資源能有效解釋學生數學素養，r
01=0.944，其值為正，具 有正向解釋力，表學校資源的值越高，學生的數學素養越高。和零模型比較 可 知 ， 學 校 資 源 的 加 入 ， 其 所 能 解 釋 學 校 變 異 的 百 分 比 為 (4778.889-4688.344)/ 4778.889=0.0189，即學校資源已能解釋學生數學素養之 變異達 1.89%，其解釋量似乎仍不夠高。由內在組冸相關係數來看，在加入 學 校 資 源 學 校 變 項 後 ， 其 內 在 組 冸 相 關 係 數 為 45.72%(4688.344/(4688.344+5443.571) =0.4627)，顯示階層二的學校資源變項，已使學校變異由原來的 46.79%降至 46.27%。階層二隨機誤差項
u
0j檢定達 顯著(p<.001)，表示在階層二的方程式中多加入學校資源後，仍無法完全解 釋數學素養的差異，需要再加入其他預測變項於階層二中，以解釋各校數學 素養的差異。表4-19 以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值