第四章 結果與討論
第三節 學生數學素養與學生變項之 HLM 分析
根據零模型分析結果，發現 PISA2009 臺灣學生參與 PISA2009 測驗之 各校間的帄均數學素養是有差異存在的，其中學校變項所占變異為 46.79%，
試著在學生階層加入一個預測變項，形成新的次模式加以探討。
一、隨機效果單因子共變數分析模式
首先就學生階層加入一個預測變項於模式中進行分析，本研究所挑選的 學生變項有家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、
網路線上閱讀、學習策略等，以了解這些學生變項是否足以解釋學生數學素 養，為了便於解釋與比較，階層二中
1j先不加入誤差項，故形成以下的階 層線性模式：階層一
Y
ij
oj
1jX
ij r
ij,rij ~N
0,2 階層二
0j
00 u
0j
1j
10其中，
Y
ij代表第j校第i個學生的數學素養，X
ij 代表第j國第i個學生 數學變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻 率、網路線上閱讀、學習策略)，
0j和
1j分冸為階層一的截距項和斜率項，r
ij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且r
ij服從常態分配，
00和10為階層二 的係數，u
0j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。(一)家中藏書量對學生數學素養之影響
由表 4-4 中，
10達顯著(p<.001)，表示家中藏書量變項對學生數學素養 具有影響力，各校的學生家中藏書量變項能有效解釋該校學生之間數學素養 的差異情形。由於
10=14.303，其估計係數值大於零，表示家中擁有的書籍 越多的學生，其數學素養越好。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，表示家中藏書量條件相同情況，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所差異的，故 可試著加入其他預測變項以解釋其差異。
表4-4 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 497.057 6.360 <.001
10 14.303 0.849 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 62.884 3954.438 151 4351.338 <.001r
ij 70.963 5035.749(二)享受閱讀程度對學生數學素養之影響
由表 4-5 中，
10達.001 顯著水準，表示享受閱讀程度變項對學生數學素 養具有影響力，即享受閱讀程度能有效解釋學生數學素養。由於
10=7.780，其估計值為正，表示享受閱讀程度越高的學生，其數學素養越好。檢定隨機 效果
u
0j達顯著(p<.001)，表示享受閱讀程度條件相同情況下，但處於不同學 校下，在數學素養上仍有所差異的，故可試著加入其他預測變項以解釋其差 異。表4-5 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 522.354 6.525 <.001
10 7.780 0.882 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 67.507 4557.199 151 4741.179 <.001r
ij 72.783 5297.363(三)閱讀經驗對學生數學素養之影響
由表 4-6 中，
10達顯著(p<.001)，表示閱讀經驗變項對學生數學素養具有影響力，即閱讀經驗能有效解釋學生數學素養。由於
10=3.634，其估計值 為正，表示閱讀經驗越豐富的學生，其數學素養越好。檢定隨機效果u
0j達 顯著(p<.001)，表示閱讀經驗條件相同情況下，但處於不同學校下，在數學 素養上仍有所差異的，故可試著加入其他預測變項以解釋其差異。表4-6 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 431.149 9.407 <.001
10 3.634 0.214 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 63.231 3998.211 151 4440.620 <.001r
ij 70.447 4962.763(四)因需求而閱讀的頻率學生數學素養之影響
由表 4-7 中，
10達顯著(p<.001)，表示因需求而閱讀的頻率變項對學生 數學素養具有影響力，即因需求而閱讀的頻率能有效解釋學生數學素養。由 於
10=1.417，其估計值為正，表示因需求而閱讀的頻率越高之學生，其數學 素養越好。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，表示因需求而閱讀的頻率條件 相同情況下，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所差異的，故可試著加 入其他預測變項以解釋其差異。表4-7 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 520.680 7.111 <.001
10 1.417 0.253 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 68.197 4650.799 151 4796.480 <.001r
ij 73.194 5357.367(五)網路線上閱讀對學生數學素養之影響
由表 4-8 中，
10未達顯著，表示網路線上閱讀無法有效解釋學生數學素 養。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，表示網路線上閱讀條件相同情況下，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所差異的，故可試著加入其他預測變 項以解釋其差異。
表4-8 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 534.044 8.937 <.001
10 0.442 0.277 0.111 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 68.785 4731.395 151 4860.156 <.001r
ij 73.276 5369.441(六)學習策略對學生數學素養之影響
由表 4-9 中，
10達顯著(p<.001)，表示學習策略變項對學生數學素養具 有影響力，即學習策略能有效解釋學生數學素養。由於
10= 2.922，其估計值 為正，表示學習策略越高之學生，其數學素養越好。檢定隨機效果u
0j達顯 著(p<.001)，表示學習策略條件相同情況下，但處於不同學校下，在數學素 養上仍有所差異的，故可試著加入其他預測變項以解釋其差異。表4-9 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 451.429 8.514 <.001
10 2.922 0.190 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 63.634 4049.263 151 4495.262 <.001r
ij 70.613 4986.192分析結果發現，六個學生變項皆能有效解釋數學素養差異情形，且估計 值為正，具有正向影響力，表示家中藏書量愈多、享受閱讀程度愈高、閱讀 經驗愈豐富、因需求而閱讀的頻率愈高、網路線上閱讀愈頻繁、學習策略愈 佳，其數學素養愈好。
二、隨機係數迴歸模式
此模式的特點為在階層一方程式中加入預測變項，在階層二方程式中沒 有預測變項，此模式與隨機效果單因子共變數分析模式最大的差異，就在於 階層二每一個方程式皆具有誤差項。在此模式下，想了解家中藏書量、享受 閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等學 生變項是否能夠解釋各校學生之間數學素養的差異情形，以及各校的學生變 項對該校學生數學素養的影響在各校之間是否有差異存在，形成以下的階層 線性模式：
階層一
Y
ij
oj
1jX
ij r
ij,rij ~ N
0,2 階層二
0j
00 u
0j
1j
10 u
1j其中，
Y
ij代表第j校第i個學生的數學素養，X
ij 代表第j校第i個學生 變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等)，
0j為階層一的截距項，
1j代表第j校的學 生變項對該校學生數學素養的影響程度，r
ij為階層一的隨機誤差項(學生階 層)，且r
ij服從常態分配，
00和
10為階層二的係數，u
0j和u
1j為階層二的隨 機誤差項(學校階層)。(一)家中藏書量對學生數學素養之影響
由表 4-10 中，
10達顯著(p<.001)，表示家中藏書量變項對學生數學素養具有影響力，即家中藏書量能夠有效解釋學生數學素養，
10之估計值為 14.318，其值為正，具有正向解釋力，代表家中擁有的藏書量越多之學生，其數學素養越好，「家中藏書量」能夠解釋學生數學素養變異程度佔 7.74%
((5477.167-5052.882)/ 5477.167=0.0774)。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，表示家中藏書量條件相同情況，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所差 異的。
u
1j達顯著(p<.001)，顯示家中藏書量對學生數學素養之影響程度一樣 下，但處於不同學校，在數學素養上仍有所差異的。由於u
0j和u
1j都達顯著 水準，故可試著加入預測變項於學校階層中，找出具有解釋學校之間差異存 在的因素。表4-10 隨機係數迴歸模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 497.992 6.423 <.001
10 14.318 0.841 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 72.800 5299.898 151 901.784 <.001u
1j 5.297 28.056 151 209.685 0.001r
ij 70.605 4985.037(二)享受閱讀程度對學生數學能力之影響
由表 4-11 中，
10達顯著(p<.001)，表示享受閱讀程度變項對學生數學素 養具有影響力，即享受閱讀程度能夠有效解釋學生數學素養，
10之估計值為 7.743，其值為正，具有正向解釋力，代表享受閱讀程度越多之學生，其數 學素養越好。「享受閱讀程度」能夠解釋學生數學素養變異程度佔 3.31%((5443.534-5262.931)/ 5443.534=0.0331)。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，表示享受閱讀程度條件相同情況，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所
差異的。
u
1j達顯著(p<.05)，顯示享受閱讀程度對學生數學素養之影響程度一 樣下，但處於不同學校，在數學素養上仍有所差異的。由於u
0j和u
1j都達顯 著水準，故可試著加入預測變項於學校階層中，找出具有解釋學校之間差異 存在的因素。表4-11 隨機係數迴歸模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 522.959 6.588 <.001
10 7.743 0.889 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 75.774 5741.687 151 1071.891 <.001u
1j 4.937 24.378 151 183.814 0.035r
ij 72.546 5262.931(三)閱讀經驗對學生數學素養之影響
由表 4-12 中，
10達顯著(p<.001)，表示閱讀經驗變項對學生數學素養具 有影響力，即享受閱讀程度能夠有效解釋學生數學素養，
10之估計值為 3.643，其值為正，具有正向解釋力，代表閱讀經驗越豐富之學生，其數學素養越好，
「 閱 讀 經 驗 」 能 夠 解 釋 學 生 數 學 素 養 變 異 程 度 佔 10.46%
((5443.534-4873.634)/ 5443.534=0.1046)。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，表示閱讀經驗條件相同情況，但處於不同學校下，在數學素養上仍有所差異 的。
u
1j達顯著(p<.001)，顯示閱讀經驗對學生數學素養之影響程度一樣下，但處於不同學校，在數學素養上仍有所差異的。由於
u
0j和u
1j都達顯著水準，故可試著加入預測變項於學校階層中，找出具有解釋學校之間差異存在的因 素。
表4-12 隨機係數迴歸模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 431.634 9.562 <.001
10 3.643 0.212 <.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 98.806 9762.630 151 477.565 <.001u
1j 1.644 2.703 151 251.616 <.001r
ij 69.811 4873.634(四)因需求而閱讀的頻率對學生數學素養之影響
由表 4-13 中，
10達顯著(p<.001)，表示因需求而閱讀的頻率對學生數學 素養具有影響力，即因需求而閱讀的頻率能夠有效解釋學生數學素養，
10之 估計值為 1.398，其值為正，具有正向解釋力，代表因需求而閱讀的頻率越 高之學生，其數學素養越好，學生變項「因需求而閱讀的頻率」能夠解釋學 生數學素養變異程度佔 2.02% ((5443.534-5333.315)/ 5443.534=0.0202)。檢定 隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，表示因需求而閱讀的頻率條件相同情況，但處 於不同學校下，在數學素養上仍有所差異的。u
1j未達顯著，顯示閱讀經驗對由表 4-13 中，