第四章 結果與討論
第五節 數學素養、學生變項與學校變項之 HLM 分析
三個學校變項皆能解釋數學素養，且估計值為正，具有正向影響力，表示學 校類型越傾向都市學校、學校氣氛越友善、學校資源越充足，則學校的學生 數學素養愈高。
第五節 數學素養、學生變項與學校變項之 HLM 分析
綜上所述，階層一跟階層二的方程式中，都需要加入預測變項，以解釋 學生之間和學校之間學生數學素養差異的變項及因素，故本節以「斜率非隨 機變化的模式」和「完整模式」進行探討。
一、斜率非隨機變化的模式
此模式主要在探討「各校學生變項影響該校學生數學素養」之差異情形，
是否能夠以學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等學校變項加以解釋，
其模式特點為：階層一和階層二皆有預測變項，且令階層二的斜率係數方程 式沒有誤差項，以減少變異來源，使分析結果在解釋上較為單純，故形成以 下的階層線性模式：
階層一
Y
ij
oj
1jX
ij r
ij,rij ~ N
0,2 階層二
0j
00
01W
j u
0j
1j
10
11W
j其中，
Y
ij代表第j校第i個學生的數學素養，X
ij代表第j校第i個學生 變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)，
0j和
1j分冸為階層一的截距項和斜率項，r
ij 為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且r
ij服從常態分配，W
j代表第j校的學 校變項(如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源)，
00、
01、
10和11為階層二的係數，
u
0j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。以下分冸以學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等學校變項，及 各個學生變項，進行「斜率非隨機變化的模式」分析，探究學校變項解釋「學 生變項影響學生數學素養」的情形。
(一)學校類型解釋「學生變項影響數學素養」之差異情形 1. 學校類型解釋「家中藏書量影響數學素養」之差異情形
由表 4-20 中，
01達顯著(p<.05)，學校類型對該校學生數學素養具有影 響力，即學校類型有校解釋學生數學素養，
01=22.443，其值為正，具有正 向影響力，表示學校類型的值越高，學生的數學素養越高。
11達顯著(p<.05)，表示學校類型有效解釋「家中藏書量影響學生數學素養」之差異，即家中藏 書量對數學素養的影響，會隨著學校類型不同而有所差異。
11=-2.017 ，其 值為負，具有負向影響力，表示學校類型越傾向都市學校，其學生家中藏書 量對數學素養之影響力越低。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還 有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。表4-20 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 411.445 23.735 <.001
01 22.443 6.368 0.001
10 22.039 3.478 <.001
11 -2.017 0.873 0.021隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 61.609 3795.652 150 4175.228 <.001r
ij 70.922 5029.9282. 學校類型解釋「享受閱讀程度影響數學素養」之差異情形
由表 4-21 可知，
01達顯著(p<.05)，表示學校類型對學生數學素養具有 影響力，即學校類型有效解釋學生數學素養，
01=19.959，其值為正，具有 正向解釋力，表學校類型的值越高，學生的數學素養越高。
11未達顯著水準，表示學校類型無法有效解釋「享受閱讀程度變項影響學生數學素養」之差異，
即享受閱讀程度變項對數學素養的影響，不會隨著學校類型不同而有所差異。
檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變項足以解釋數學 素養之差異。表4-21 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 446.111 24.189 <.001
01 19.959 6.542 0.003
10 10.786 3.779 0.005
11 -0.786 0.952 0.409隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 65.803 4330.013 150 4498.367 <.001r
ij 73.782 5297.2013. 學校類型解釋「閱讀經驗影響數學素養」之差異情形
由表 4-22 中，
01達顯著(p<.05)，表示學校類型對學生數學素養具有影 響力，即學校類型有效解釋學生數學素養，
01=29.138，其值為正，具有正 向解釋力，表學校類型的值越高，學生的數學素養越高。
11未達顯著水準，表示學校類型無法有效解釋「閱讀經驗變項影響學生數學素養」之差異，即 閱讀經驗對數學素養的影響，不會隨著學校類型不同而有所差異。檢定隨機 效果
u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差 異。表4-22 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 319.664 36.454 <.001
01 29.138 9.376 0.003
10 5.175 0.943 <.001
11 -0.401 0.235 0.087隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 61.754 3813.606 150 4231.376 <.001r
ij 70.416 4958.4214. 學校類型解釋「因需求而閱讀的頻率影響數學素養」之差異情形
由表 4-23 中，
01達顯著(p<.05)，表示學校類型對學生數學素養具有影 響力，即學校類型有效解釋學生數學素養，r
01=16.863，其值為正，具有正 向解釋力，學校類型的值越高，學生的數學素養越高。
11未達顯著水準，表示學校類型無法有效解釋「因需求而閱讀的頻率變項影響學生數學素養」之 差異，即因需求而閱讀的頻率變項對數學素養的影響，不會隨著學校類型不 同而有所差異。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。
表4-23 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 456.356 28.448 <.001
01 16.863 7.532 0.027
10 1.375 1.375 0.197
11 0.010 0.274 0.971隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 66.651 4442.364 150 4574.582 <.001r
ij 73.199 5358.1165. 學校類型解釋「網路線上閱讀影響數學素養」之差異情形
由表 4-24 中，可知
01未達顯著水準，表示學校類型無法有效解釋學生 數學素養之差異情形。
11也未達顯著水準，表示學校類型無法有效解釋「網 路線上閱讀影響學生數學素養」之差異，即網路線上閱讀對數學素養的影響，不會隨著學校類型不同而有所差異。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，可冹 斷出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。表4-24 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 478.812 39.173 <.001
01 14.485 10.216 0.158
10 -0.017 1.311 0.990
11 0.119 0.339 0.725隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 67.193 4514.856 150 4631.665 <.001r
ij 73.281 5370.0986. 學校類型解釋「學習策略影響數學素養」之差異情形
由表 4-25 中，
01達顯著(p<.05)，表示學校類型對學生數學素養具有影 響力，即學校類型有效解釋學生數學素養，
01=35.585，其值為正，具有正 向解釋力，學校類型的值越高，學生的數學素養越高。
11達顯著(p<.05)，表 示學校類型有效解釋「學習策略影響學生數學素養」之差異，即學習策略對 數學素養的影響，會隨著學校類型不同而有所差異。
11=-0.603，其值為負，具有負向影響力，表學校類型越傾向都市學校，其學生學習策略對數學素養 之影響力越低。檢定隨機效果
u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變 項足以解釋數學素養之差異。表4-25 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 315.657 32.534 <.001
01 35.585 8.476 <.001
10 5.226 0.817 <.001
11 -0.603 0.198 0.003隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 62.371 3890.165 150 4324.907 <.001r
ij 70.497 4969.836(二) 學校規模解釋「學生變項影響數學素養」之差異情形 1. 學校規模解釋「家中藏書量影響數學素養」之差異情形
由表4-26中，
01未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋學生數學素 養之差異情形。
11也未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋「家中藏書 量影響學生數學素養」之差異，即家中藏書量對數學素養的影響，不會隨著 學校規模不同而有所差異。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。
表4-26 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 494.416 11.770 <.001
01 0.001 0.004 0.759
10 16.253 1.668 <.001
11 -0.001 0.001 0.176隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 63.078 3978.796 150 4347.856 <.001r
ij 70.950 5033.8702. 學校規模解釋「享受閱讀閱讀程度影響數學素養」之差異情形
由表 4-27 中，
01未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋學生數學 素養之差異情形。
11也未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋「享受閱 讀閱讀程度影響學生數學素養」之差異，即享受閱讀閱讀程度對數學素養的 影響，不會隨著學校規模不同而有所差異。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。
表4-27 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 528.547 12.693 <.001
01 -0.002 0.004 0.545
10 6.603 1.801 <.001
11 0.0004 0.001 0.390隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 67.686 4581.384 150 4732.706 <.001r
ij 72.785 5297.6163. 學校規模解釋「閱讀經驗影響數學素養」之差異情形
由表 4-28 中，可知
01未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋學生 數學素養之差異情形。
11也未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋「閱 讀經驗變項影響學生數學素養」之差異，即閱讀經驗對數學素養的影響，不 會隨著學校規模不同而有所差異。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷 出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。表4-28 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 434.910 18.668 <.001
01 -0.002 0.005 0.783
10 3.579 0.407 <.001
11 0.000022 0.0001 0.854隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square P 值
u
0j 63.427 4022.955 150 4434.682 <.001r
ij 70.453 4963.6774. 學校規模解釋「因需求而閱讀的頻率影響數學素養」之差異情形
表 4-29 中，
01未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋學生數學素 養之差異。
11未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋「因需求而閱讀的 頻率影響學生數學素養」之差異，即因需求而閱讀的頻率對數學素養的影響，不會隨著學校規模不同而有所差異。
u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷出還有其他 學校變項足以解釋數學素養之差異。表-29 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
01 518.488 14.232 <.001r
01 0.000906 0.0047 0.849
10 1.780 0.462 <.001
11 -0.000148 0.000144 0.281隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值
u
0j 68.382 4676.203 150 4787.974 <.001r
ij 73.195 5357.4395. 學校規模解釋「網路線上閱讀影響數學素養」之差異情形
由表 4-30 中，
01未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋學生數學 素養之差異情形。
11也未達顯著水準，表示學校規模無法有效解釋「網路線 上閱讀影響學生數學素養」之差異，即網路線上閱讀對數學素養的影響，不 會隨著學校規模不同而有所差異。檢定隨機效果u
0j達顯著(p<.001)，可冹斷 出還有其他學校變項足以解釋數學素養之差異。表4-30 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表
固定效果 係數 估計標準誤 p 值
00 524.281 17.065 <.001
01 0.004 0.006 0.513
10 1.032 0.491 0.035
11 -0.000239 0.000163 0.114 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值u
0j 68.977 4757.830 150 4854.049 <.001r
ij 73.264 5367.5656. 學校規模解釋「學習策略影響數學素養」之差異情形
由表 4-31 中，