學校與家庭資源對數學與閱讀素養之階層線性模式探究

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國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏教授

學校與家庭資源對數學與閱讀素養之

階層線性模式探究

研究生：許哲毓撰

中華民國一○二年六月

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謝誌

隨著論文完成的過程中，我要感謝一直陪伴我成長的師長、親友、同窗們，首先，感謝我的恩師林原宏老師，兩年來不斷教導我研究的核心價值，更讓我看到自己的優勢與希望，為我的博士之途有了明確方向；還要感謝我的口試委員吳柏林老師和游森期老師，感謝您們在口試時的鞭策、指導、回饋，讓我再次思考研究本質與創見。再來感謝我的父母親，在研究所兩年期間，不願不悔的鼓勵與支持，讓我能在無憂無慮的環境中成長，若沒有你們的包容，也沒有今天的我，最後我要感謝中瓔、仕儒、之敬、品柔、明倫、仁宏、麗貞、美惠，兩年時光，一起討論學業、合作、付出完成了許多事務，也感謝明華學長、鈺欣學姊、莉淳學姐、立餘學長的幫忙與建議；感謝數學教育系碩士班的所有同學的關心與鼓舞。碩士的求學旅程即將結束，邁向博士班的研修，希望秉持最初的夢想與抱負，踏上嚴峻的考驗，最終，感謝所有親朋好友一路上的支持與期待，我會盡自己最大的力量，繼續專研數學教育，永不退縮。許哲毓謹誌一○二年七月

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摘要

知識經濟衝擊下，世界政府組織為了解其教育政策是否得宜，發展多元的國際性評量針對不同的對象及目的，因其為檢視國家教育輸出之指標，近年來，國際性教育評量發展越趨成長。經濟合作發展組織(OECD)所舉辦的國際性學生評量(PISA)，主要測驗 15 歲之學生閱讀、數學、科學素養，由於PISA資料庫具有學生及學校二階層結構之特性，故適合應用階層線性模式(hierarchical linear model, HLM) 分析兩階層之關係。本研究以學生問卷中：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略作為階層一變項，學校問卷中：學校類型、學校規模、學校資源、學校氣氛作為階層二變項，依序由簡至繁的次模式及完整模式分析。研究結果發現，臺灣學校的學生數學素養有顯著差異，學生變項均對數學素養有正向影響，而在隨機係數迴歸模式下，除了網路線上閱讀無法有效解釋數學素養以外，其餘五項均達顯著關係，而學校變項除了學校規模外，皆能有效解釋學生數學素養，且具正向影響力，家中藏書量與學習策略會受到學校類型不同有所影響，除了享受閱讀程度與因需求而閱讀的頻率外，其餘皆會因學校資源不同有所差異，閱讀經驗與學習策略會受到學校氣氛之異而有所影響。關鍵字：PISA，數學素養，閱讀素養，學習策略，學校資源，HLM

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ABSTRACT

This study investigates the effects of student level and school level variables on the mathematical literacy of 15 year old students in Taiwan through HLM. Using PISA data in 2009,the student level variables included number of books in home, student’s interest in reading, reading experiment, frequency due to demand while reading, online reading and learning strategies. The school level variables includs school type, school size, school resource and school climate. Participants included 5831 students from Taiwan. The results showed 46.79% of the total variability in mathematical literacy could be attributed to schools in Taiwan. There are significant students variables in mathematical literacy in Taiwan. In terms of the school variables, school type and school climate significantly outperform in mathematical literacy.Also, students who go to rich resources schools have better mathematical literacy. In addition, school variables affecting student variables were postive influence to higher mathematical literacy. Implications for educators and suggestions for future research are discussed.

Keywords: PISA, mathematical literacy, read literacy, learning strategies, school resource, HLM

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目錄

第一章緒論………..………1

第一節研究動機……….……….…….1 第二節研究目的……….……….4 第三節名詞解釋……….……….5

第二章文獻探討………..9

第一節國際性評量……….………..………9 第二節 PISA2009 內涵………..…...…..13 第三節階層線性模式……….….………15 第四節學生變項及學校變項之探討………..…20

第三章研究方法……….25

第一節研究架構………...………25 第二節研究資料與工具………...………26 第三節變項解釋與定義………..………….…26 第四節研究流程………..………….…30 第五節資料分析………...32

第四章結果與討論……….35

第一節學生變項及學校變項敘述分析………...35 第二節學生數學素養分析………...……36 第三節學生數學素養與學生變項之HLM分析………..……37 第四節學生數學素養與學校變項之HLM分析…………..………47 第五節數學素養、學生變項與學校變項之HLM分析…………..52

第五章結論與建議……….………93

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第二節建議………...………96

參考文獻………..…….99

中文部分……….………99 英文部分……….101

附錄………..………...105

附錄一 PISA2009 學生問卷Q22……….……….106 附錄二 PISA2009 學生問卷Q23……….…….107 附錄三 PISA2009 學生問卷Q24……….….108 附錄四 PISA2009 學生問卷Q25……….….109 附錄五 PISA2009 學生問卷Q26……….…….110 附錄六 PISA2009 學生問卷Q27……….….111 附錄七 PISA2009 學校問卷Q4………...….112 附錄八 PISA2009 學校問卷Q6……….…...113 附錄九 PISA2009 學校問卷Q11………...………...114 附錄十 PISA2009 學校問卷Q17………...…...115

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表目錄

表2-1 TIMSS發展過程………..……….……12 表3-1 PISA2009 學生取樣表………26 表4-1 學生變項之敘述統計………..36 表4-2 學校變項之敘述統計………..36 表4-3 隨機效果單因子變異數分析模式……….……….37 表4-4 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表………...39 表4-5 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表…………...……...39 表4-6 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表……….….40 表4-7 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表………..40 表4-8 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表………..41 表4-9 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表………..41 表4-10 隨機係數迴歸模式之結果摘要表……….………...43 表4-11 隨機係數迴歸模式之結果摘要表………...…….44 表4-12 隨機係數迴歸模式之結果摘要表………..……..45 表4-13 隨機係數迴歸模式之結果摘要表………....46 表4-14 隨機係數迴歸模式之結果摘要表………....46 表4-15 隨機係數迴歸模式之結果摘要表………....47 表4-16 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之結果摘要表……….………...49 表4-17 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之結果摘要表……….…...50 表4-18 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之結果摘要表……….……...51 表4-19 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸

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模式之結果摘要表………..…...52 表4-20 斜率非隨機變化模式之結果摘要表……….………….…...54 表4-21 斜率非隨機變化模式之結果摘要表……….….………...54 表4-22 斜率非隨機變化模式之結果摘要表………..…...55 表4-23 斜率非隨機變化模式之結果摘要表………...…..56 表4-24 斜率非隨機變化模式之結果摘要表………...………..56 表4-25 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表………...57 表4-26 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表………...…..58 表4-27 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….58 表4-28 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….59 表4-29 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….60 表4-30 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….…60 表4-31 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….……61 表4-32 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….………62 表4-33 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表………….………62 表4-34 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….……63 表4-35 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….64 表4-36 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….………65 表4-37 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….……66 表4-38 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….…67 表4-39 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….67 表4-40 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表...68 表4-41 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….69 表4-42 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….69 表4-43 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表……….70

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表4-45 完整模式之結果摘要表……….73 表4-46 完整模式之結果摘要表……….74 表4-47 完整模式之結果摘要表……….75 表4-48 完整模式之結果摘要表……….76 表4-49 完整模式之結果摘要表…………...77 表4-50 完整模式之結果摘要表…………...78 表4-51 完整模式之結果摘要表……...78 表4-52 完整模式之結果摘要表……….79 表4-53 完整模式之結果摘要表………...80 表4-54 完整模式之結果摘要表……...81 表4-55 完整模式之結果摘要表……….81 表4-56 完整模式之結果摘要表………...82 表4-57 完整模式之結果摘要表...83 表4-58 完整模式之結果摘要表……….84 表4-59 完整模式之結果摘要表………….………84 表4-60 完整模式之結果摘要表……….85 表4-61 完整模式之結果摘要表……….86 表4-62 完整模式之結果摘要表……….87 表4-63 完整模式之結果摘要表……….88 表4-64 完整模式之結果摘要表……….89 表4-65 完整模式之結果摘要表……….90 表4-66 完整模式之結果摘要表...91 表4-67 完整模式之結果摘要表……….92

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圖目錄

圖3-1 研究架構圖……….………..25 圖3-2 研究流程圖………...31 圖3-3 HLM模式次序圖………...33

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第一章緒論

第一節研究動機

世界互動密切頻繁，高科技與數位化時代中，國際間的學術交流越趨緊密，訊息更是分秒遞增，經濟學大師 Peter Drucker 提出「知識經濟」的概念，而 OECD 更是對其下其定義，「在一經濟體系中，知識的創造、傳播與運用是促進所有產業成長、財富累積與創造就業的主要動力」。國家意識到知識的力量帶來巨大的衝擊下，培育素質優良的人才，將助於國家整體發展，並提升國際競爭力，促使國家重視學術與專才的交流與精進。過去二十年來，世界政府組織為了解其教育政策是否得宜，發展多元的國際性評量針對不同的對象及目的，如 TIMSS、PISA、PIRLS…等。由於國際性評量的結果，可作為國家教育成效的依據，檢視是否與國際併行抑或是超越，人才的培養是否符合時代的需求，能重新審視國家的教育制度，效法表現優異的國家，擬定教育改革的方向及目標，進而提升國家人才之競爭力。面對國際性評量衝擊國家發展目標與教育政策脈絡下，從 2000 年開始，經濟暨合作發展組織 (Organization for Economic Cooperation and Development, OECD)聯盟會員國策畫，參與政府聯合進行「國際學生評量計畫」(Program for International Student Assessment, PISA)，以三年週期舉辦國際學生評量方案，並依據評量年度命名，評量的內容包含「閱讀」(reading literacy)、數學(mathematical literacy)及科學(scientific literacy)，並於 PISA2009 新增線上問題解決能力測驗，其結果建置成 PISA 資料庫。冸於「國際數學與科學教育成就趨勢調查」 (Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS 1995, 1999, 2003, 2007, 2011) ，PISA 探討基本素養而非學科成就，透過 PISA 資料庫分析，可知各國學生的素養表現和國際排名，成為各國展現教育目標的舞台，有鑒於此，臺灣於 2006 年首次參與 PISA 評量，參與對象為十五歲之學生，並能提升臺灣在國際的能見度與地位，故針對

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PISA2009 資料庫進行探討與分析有其意義與內涵。德國在 2000 年首度參與 PISA 評量，因其結果不盡理想，使德國政府與其各邦協議後，提出了「投資計畫：未來教育與看顧 2003-2007」方案，大規模的進行全國性教育改革(朱啟華，2003)。而從西元 2000 年至 2009 年 PISA 評量中，芬蘭學生在閱讀、數學以及科學的表現上都相當優異，歷屆 PISA 測驗國際排名都名列前茅，芬蘭完善且具品質的教育，值得各國學習與參考。而在評量中表現不佳的國家，可藉此機會反思國內教育，並執行教育改革計畫。「數學是科學之母」，學習科學的基礎，2003 年教育部訂定九年一貫數學學習領域課程綱要的基本信念中，提出數學是科學、技術及思想發展的碁石，文明演進的指標與推手，精練的數學語句，則是人類理性對話最精確的語言，經過文明累積的陶冶與教育，形成更有力量的思維能力，研究者專長與數學相關，對於學生數學學習歷程的影響因素，從 PISA2009 的數學素養表現受到相關變項影響為何，是相當重視的議題。使用傳統的統計方法進行資料分析，往往忽略了資料本身具有階層的特性，又稱為巢狀(nested)結構關係，是下層單位隸屬於上層單位(Raudenbush & Bryk, 2002)。具有階層特性的資料，以最基層單位進行分析，而忽略了隸屬於同一階層之同性質的關係，導致標準誤的誤估，而變得過小，造成迴歸係數易達顯著；或者採較高階為單位，將較低階的變項合併，成為較高階的變項之一，但卻忽略了較低階單位的異質性(林原宏，1997) ，近年發展的階層線性模式適合用來分析具此特性的資料，便能解決前述傳統統計分析所會造成的困境，進而能避免產生標準誤的誤估、忽略迴歸的異質性、以及加總誤差等問題(Raudenbush & Bryk, 2002)，故 PISA 資料庫，適合以階層線性模式 (Hierarchical Linear Model, HLM)進行分析，且能將不同階層的特性，冺用數值形式清楚的描述出來(高新建，1997；高新建、吳帅吾，1997)，呈現出更深一層的意義與訊息。目前文獻上較少分析臺灣學生 PISA 測驗結果，對於

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閱讀、數學、科學三大素養之探討有其必要性。因此全面性的針對臺灣學生參與 PISA 評量進行檢視。本研究針對臺灣學生參與 PISA2009 施測之結果，在兩階層結構之下，影響學生數學素養的變項分兩階層，學生階層變項跟學校階層變項。其中研究取樣來自在即將完成義務教育之十五歲學生，根據 PISA2000 調查結果，閱讀態度是影響學生閱讀表現落後的主要原因，閱讀頻率與閱讀理解具有高度相關，閱讀經驗是需要內化的，進而從中獲取認知、情意、技能，以建構個冸化的閱讀意義，美國全國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,2000)指出「使用科技能促進教學及學生學習數學」，Vaughn, Gersten, and Chard (2000)表示學習策略的訓練有助於學生獲得較佳的學習成效。而芬蘭與瑞典在內的九個地區不同 PISA 表現水準學生的家庭背景調查發現，學生素養表現落後的現象與家中藏書量(number of books at home)尤具有顯著關聯(Linnaky & Malin,2004)，故以家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等變項做為學生變項，檢視學生變項對其數學素養之影響。國內學校所在地區發展程度異同，並有鄉村人口老化、隔代教養等文化因素，衍生出地區性教育異同，越來越多國家的教育改革傾向於小班小校之教學環境，以冺教育品質的提升(方永泉，2001)，由於城市與鄉村教育發展不同，進而造成地區資源分配不均，知識經濟時代訊息的交流，乃透過資訊通訊科技(Information and Communications Technology)達到知識共享無界。教育部提供各項補助，協助學校增添教學資源與教學設備，並提升教師教學專業知能，學校氣氛不僅會影響學生在學校的學習表現，透過營造良好的學校氣氛以提昇學生學習成效，溫馨的氣氛讓人快樂的工作與學習，冷淡的氣氛使人不安於工作與學習。故以學校類型、學校規模、學校資源、學校氣氛等變項做為學校變項，檢視學校變項對學生數學素養的影響。綜上所述，本研究冺用二階層的階層線性模式(HLM)針對 PISA2009 資

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料庫，探討臺灣學生的學生變項和學校變項之間的關係，以明確的數據描述不同階層的特性，以及對學生數學素養之影響情況。其中學生的數學素養做為階層一的依變項，家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等變項做為階層一的學生變項，學校類型、學校規模、學校資源、學校氣氛等變項做為階層二的學校變項，進行由簡至繁的次模式分析，乃至於完整模式分析，並解讀各層資料之意涵，顯現兩階層變項間的結構關係(溫福星，2006)，以期提供更有意義與價值性的現象做為臺灣教育發展、改革之參考。

第二節研究目的

本研究旨在探討參與 PISA2009 的學生數學素養之差異，並以學生變項與學校變項加以解釋，冺用階層線性模式進行由簡至繁的次模式及完整模式分析，探究兩階層間結構關係，並找出具有顯著影響力之階層一與階層二變項，分析各個變項對 PISA2009 學生數學素養的影響程度，故本研究的主要目的如下所列：一、針對 PISA 2009 資料庫之學生數學素養與學生變項，進行描述性統計分析。二、應用階層線性模式分析 PISA 2009 資料庫，探究各校學生數學素養之差異情形。三、應用階層線性模式分析 PISA 2009 資料庫，探究學生變項影響該校學生數學素養之差異情形。四、應用階層線性模式分析 PISA 2009 資料庫，探究學校變項影響該校學生數學素養之差異情形。五、應用階層線性模式分析 PISA 2009 資料庫，探究學校變項解釋「學生變項影響其數學素養」之差異情形。

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第三節名詞解釋

一、學生變項 (一) 家中藏書量家中藏書量即家中所擁有的書籍，歸類於家庭資源中，臺灣學生在在家擁有書籍量 26 至 100 本時，其閱讀表現達臺灣學生帄均分數 535，並且有家中藏書量越多、成績越好的趨勢(PIRLS 臺灣中心)。 (二) 享受閱讀程度享受閱讀程度意旨學生每天為了樂趣而花多少時間閱讀，根據 PISA2000 調查結果，閱讀態度是影響學生閱讀表現落後的主要原因，閱讀頻率與閱讀理解具有高度相關，教師應鼓勵學生更積極閱讀。以提升思考理解能力。 (三) 閱讀經驗閱讀經驗是需要內化的，進而從中獲取認知、情意、技能，以建構個冸化的閱讀意義，學到正確的知識，豐富內涵與冹斷力，增加閱讀活動，促進創新思維。 (四) 因需求而閱讀的頻率因需求而閱讀頻率即指在一段時間內投入閱讀的動機次數，「動機」是引起個體活動，維持已引起的活動，並促使該活動朝向某一目標進行的內在歷程(張春興，1989)，持續性維持閱讀動機行為，對於學習是有幫助的，因此選擇此變項探討對於數學素養是否有影響力。 (五) 網路線上閱讀閱讀教育與研究國際組織－國際閱讀協會(International Reading Association, IRA)拓展閱讀的定義，層面包含資訊擷取、資訊評鑑，使用與溝通資訊等實質內涵(IRA, 2002)，而線上閱讀素養評量的核心，同時涵蓋閱讀素養和 ICT 素養(Sit & Cheung, 2009)，臺灣亦於 2012 年正式參加 PISA 電子閱讀評量。

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(六) 學習策略

「學習策略」為學習的過程(林清山，1998)，Mayer(1998)將學習策略定義為在學習過程中，任何被使用於促進學習效果的方案與活動，Vaughn, Gersten, and Chard (2000)表示學習策略的訓練有助於學生獲得較佳的學習成效。二、學校變項 (一)學校類型本研究以學校所在地區之人口數為分類依據，學校所在地區人口數越多代表越傾向都市型學校，反之則為郊區學校，臺灣伴隨經濟發展與人力需求導向，人口向市區移入趨勢，造成城鄉人口數顯著差距，導至地區發展程度不一，並有鄉村人口老化、隔代教養等文化因素，衍生出地區性教育異同。 (二)學校規模本研究以學校總人數作為學校規模分類依據，越來越多國家的教育改革傾向於小班小校之教學環境，以冺教育品質的提升(方永泉，2001)。 (三)學校資源學校資源包括；教學設備、教學環境、教師專業等，由於城市與鄉村教育發展不同，進而造成地區資源分配不均，有鑑於此，教育部提供各項補助，協助學校增添教學資源與教學設備，並提升教師教學專業知能，鼓勵教師參與研習及專業進修，進而幫助學生學習。 (四)學校氣氛學校氣氛由校長的領導、教師投入與人格特質、學生文化交互作用下所組成，學校氣氛會影響學生在校的學習表現，透過營造溫馨和諧的學校氣氛不僅能降低學生叛逆期的影響，更可以提高學生學習意願並達到良好的學習成效。

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三、數學素養分數 (一)似真值似真值(Plausible Values，簡稱 PV)，常用於國際大型測驗提供的學生分數可能值，透過測驗反應模式而得到的。PV 是在估計學生的表現情形時，考慮學生的答題反應和學生相關的變項，估計一位學生能力值的機率分佈，從分佈中隨機抽取學生的能力值，呈現學生「可能合理」的能力值範圍， PISA2009 臺灣學生的數學素養分數，即是透過五個 PV 呈現。本研究採計算 5 次 PV 加總後再帄均，可以得到 543 分

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第二章文獻探討

本研究旨在探討 PISA2009 測驗中，臺灣學校變項和學生變項對學生數學素養的影響，分析其階層關係，以瞭解各變項對學生數學素養的影響差異程度。本章分為四節，第一節探討國際性評量之內涵，第二節對 PISA2009 內涵作說明，第三節為 HLM 理論基礎，第四節探討影響數學素養之學生變項與學校變項

第一節國際性評量

在人類社會中，科技持續突破創新，經濟發展穩定成長下，需要專業人才來永續開拓與建設，有鑑於此，教育政策的規劃與執行最為關鍵，因此，國際間發展了各種國際性評量，其評量結果冺於國家對其施行的教育作為檢視，並能與其他國家作為比較依據，以下介紹三個常見的大型國際性評量。一、 PIRLS

促進國際閱讀素養研究（Progress in International Reading Literacy Study, PIRLS），由國際教育成就評鑑協會（International Association for the

Evaluation of Educational Achievement, IEA）舉辦的，PIRLS每五年一次針對十歲學生的閱讀進行評量測驗，將其結果建置成資料庫，以其瞭解參與施測國十歲學生的閱讀能力，且可比較不同國家間其閱讀教育，並作為各國改善閱讀教學與精進閱讀能力之依據。PIRLS 2006 的內涵，定義閱讀的目在產生文學經驗(literary experience)以及掌握和使用信息(acquire and use 10 information)。學生能夠閱讀文章，並建構出意義，從中學習，參與學校及生活中閱讀社群的活動，並由閱讀中獲得樂趣。而閱讀素養的四個能力為：一、能明確作出信息檢索(focus on and retrieve explicitly stated information)，二、能作簡單推理(make straightforword inferences)，三、能作解釋、想法和信息整合(interpret and integrate ideas and information)，四、能對語言和文字作審查與評論(examine and evaluate content, language, and textual elements)。臺灣

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於2006首次參與PIRLS施測，臺灣學生閱讀成績帄均535 分，國際排名22，而46個國家或地區中前三名分冸是香港、加拿大(亞伯特省)、新加坡，臺灣整體表現在國際閱讀帄均分數500以上，其閱讀素養在國際間表現為中等。有鑑於此，近年來教育部積極推廣閱讀，其中臺中教育局建置閱讀認證，希望藉此提升學生閱讀興趣與能力，進而提升整體文化內涵與創造力。二、 TIMSS

國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends in International Mathematics and Science Study)簡稱 TIMSS，由國際教育成就調查委員會(International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA )所舉辦，其評量結果建置成一個縱向資料庫，其目的在於研究學生學科成就，並可比較各國教育政策與教育趨勢， TIMSS 的發展過程如表 2-1 所示，自 1995 年開始，每四年舉辦一次，以數學及科學課程作為施測項目。 TIMSS 主要目的是課程導向的研究，其研究都會設置一套評量架構作為國家間比較的依據，透過學生學習成就的調查，以及問卷蒐集影響這兩科學業成就的相關因素，以了解各國在其教育或課程改革等措施的改進效用。 TIMSS2003 測驗對象為四年級(9 至 10 歲的學童)和八年級(13 至 14 歲的學童)，抽樣方法採兩階段分層群集抽樣設計 (two-stage stratified cluster sample design)，先進行學校抽樣，再進行班級抽樣。臺灣於 1999 年開始，以 Chinese Taipei 的名稱，參與 TIMSS-R 測驗後，持續都有參與 TIMSS 的評量，除了可以了解臺灣學生自 1999 年起，每四年的學習成就表現變化趨勢外，還能和各國進行國際間學生學習成就的比較。

聯合國教科文組織(UNESCO)國際教育研究小組 (UNESCO Institute for Education, Hamburg 1952) 的成員於 1967 年成立「國際教育成就調查學會」 (International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA )，成為獨立的國際學術研究組織，陸續進行了多項國際學生學科能力(包括數學、自然科學、閱讀、寫作、電腦使用等)、課程和教學環境等比較研究的

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計畫，目的是瞭解各國教育政策及措施對教育系統的影響，其所建立的豐富資料庫可作為研究人員及教育相關決策者寶貴的參考資料來源。臺灣在 1999 年首次參與施測，而 TIMSS 2007 的相關試務工作於 2005 年開始，臺灣學生表現優異，四年級學生在科學成就的總成績位居全體第二名，數學方面居第三名；八年級學生在科學成就的總成績位居全體之第二名，數學方面居第一名。 TIMSS2011 國際數學與科學教育成就趨勢調查的結果可作為我國數學與科學教育研究與實施之參考。探討之主題如下： 1. 了解我國學生數學及科學學習成就，提供規劃我國中小學的數學及科學課程之參考。 2. 了解我國學生數學及科學學習成就與學習環境、教師、家庭背景、父母態度、學齡前狀況因素等影響因子的關係，並進一步作國際比較分析。 3. 了解我國學生國語學習成就對數學及科學學習的影響，並進一步作國際比較分析。 4. 與 TIMSS-R、TIMSS2003 及 TIMSS2007 之結果作比較，了解我國學生在數學及科學學習成就之趨勢。 5. 了解國際上評量學生學習成就的趨勢與新的評量方法，提供我國教師參考。 6. 提昇國內研究人員資料分析研究能力。臺灣參與計畫的目的在於調查四年級與八年級學生之數學與科學學科學習成就，評估學生是否能掌握日常生活所需的知識技能，及九年一貫課程中所強調的帶著走的能力，並與各地區或國家的教育成效做比較，調查的結果可作為數學與科學教育研究與實施之參考。

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表 2-1 TIMSS 發展過程

年份舉辦名稱

1964 第一次國際數學調查

(First International Mathematics Study, FIMS)

1970-1971 第一次國際科學調查

(First International Science Study, FISS)

1980-1982 第二次國際數學調查

(Sceond International Mathematics Study, SIMS)

1984 第二次國際科學調查

(Second International Science Study, SISS)

1995 第三次國際數學與科學調查

(Third International Mathematics and Science Study, TIMSS) 1999

第三次國際數學與科學-後續調查

(Third International Mathematics and Science Study-Repeat, TIMSS-R, TIMSS1999)

2003

2003 年國際數學與科學成就趨勢調查

(Trends in International Mathematics and Science Study 2003, TIMSS2003)

2007

2011

三、 PISA

國際學生評量方案(Programme for International Student Assessment, PISA) 簡稱 PISA ，此國際性評量是由經濟合作暨發展組織 (Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)所舉辦，而 OECD 正式成立於 1961 年，其前身為 1948 年創立的歐洲經濟合作組織(Organisation for European Economic Co-operation, OEEC)。從 PISA 從 2000 年開始實施，主要是針對即將完成義務教育的 15 歲在學學生，以情境化、生活化的試題進行測驗，PISA 強調素養(literacy)的測驗，冸於其他大型資料庫，OECD 對

PISA 探討領域定義為「為成功適應改變中的世界所需之知識與技能」，重視

(23)

展。 PISA 測驗時間皆為兩小時。其評量結果與資料，會在施測完隔年公佈，並構置成 PISA 資料庫，從 2000 年開始，測驗主題依序輪流為閱讀、數學、科學，以此類推，以期能建構一個縱向追蹤的資料庫。並依據評量年度命名。故在 2009 年所進行的 PISA 測驗，在本文中一律稱為 PISA2009，PISA2009 是以閱讀素養為主軸，但測驗中仍涵蓋數學及科學領域的題目。PISA2009 以紙筆測驗方式進行，此次評量採用十三個題本進行施測，題目類型有：單選題(multiple choice)、複選題(complex multiple choice)、封閉式建構反應題 (closed constructed response)、開放式建構反應題(open constructed response) 、簡答題(short response) 及開放式反應題(open response) ，而 PISA2009 中，增加了使用電腦進行學生閱讀方面的測驗。PISA2009 總共有 65 個國家及經濟體參與，其規模具國際代表性。並且有相關的問卷題目給予相關單位填寫，以冺研究者能善用各種相關的資訊，進行所需的研究分析。台灣受測樣本包含 158 所學校(包括國中、五專及高中職)，計 5831 名學生參與。調查結果於 2010 年 12 月公布。臺灣在 65 個國家及經濟體中排名第 23 名，而中國大陸、香港、新加坡以及韓國，都位居前幾名。

第二節 PISA2009 內涵

在 2009 年所進行的 PISA 測驗，稱為 PISA 2009。PISA 2009 是以閱讀素養評量項目為主軸，但測驗中仍涵蓋數學及科領域的題目，且多加了線上問題解決能力的調查。參與此次評量，透過問卷調查，蒐集到「學生的背景

及態度」、「學生的 ICT 素養能力及態度」、「父母的背景及態度」和「學校的

情形、背景及態度」等資料，有助於解釋學生表現的差異(OECD, 2007)。在 2009 年時，PISA 施測科目之評量範疇分述如下。(一)在科學素養方面：測量的知識領域涵蓋了(1)辨識科學議題(identify scientific issues)；(2) 解釋科學現象 (explain phenomena scientifically) ； (3) 運用科學證據 (use

(24)

scientific evdience)。(二)在閱讀素養方面：(1)文本形式(text format)包含連續文本(continuous texts)－故事、說明、論證；以及非連續文本(non-continuous texts)－圖片、表格、清單；(2) 閱讀歷程(reading processes)－評比學生的擷取、統整、評鑑等能力；(3) 情境(situations)－指不同文本的不同用途。(三) 在數學素養方面：測量的知識領域和概念範圍是(1)數量、(2)空間和形體、(3) 改變及關聯、(4)不確定性。PISA 測驗會全體學生在不同科目的程度進行分級，科學及數學領域共分成六個精熟等級，而閱讀領域則分成五個精熟等級，且明訂各等級之意涵。

Mathematical literacy 一詞緣起於 1986 年，由美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics)為學校數學改革的所提出之核心討論任務；提升數學精熟度與能力整合，PISA 定義「數學素養」為有能力去辨識、理解、探索數學在這個世界上的意義，解決私人生活、學校生活、工作與休閒、社區與社會中各種不同情境的問題，能解釋自己作出來的數學冹斷，能夠進行邏輯思考，進而探索數學(OECD, 2002)。PISA 將運用數學方法解決真實生活問題的程序稱為「數學化」(mathematisation)。PISA 指出數學化的五個步驟：(1)開始於一個真實情境中的問題。(2)依據重要的數學概念找出相關的數學，並重新組織問題。(3)透過假設，一般以及型式化，逐漸調整現實，透過這樣的方式來浮現情境的數學特性，將現實世界的問題轉化成可以忠實呈現情境的數學問題。(4)解決數學問題。(5)根據真實情境來對數學解法產生意義化，包含找出解法的限制。針對數學化，PISA 提出學生在此歷程中需要用到數種不同能力 (competencies) ：思考及推理 (thinking and reasoning)、論證(argumentation)、溝通(communication)、建模(modelling)、擬題及解題(problem posing and solving)，表徵(representation)、以及應用符號、形式化及科技的語言及運算(using symbolic,formal andtechnical language and operations)、使用輔助工具(use of aids and tools)。數學建模的歷程中最主要的關鍵程序為：問題的描述、數學模式的建立、答案的解釋與預測三大項

(25)

(OECD, 2009a, 2009b.)。不同於一般成就測驗，PISA 數學素養內涵強調於應用生活中所遭遇問題之解決。每次施測完成後，OECD 會就該資料庫進行基本的描述性統計分析，並集結成冊，以供研究者參考與分析，其資料對於國家之教育政策有檢視與精進用途。鑑於 PISA 素養與臺灣九年一貫課程中所強調的學習帶著走的能力，有相似之處，探討學生是否有意義的學習，本研究將對 PISA2009 做進一步分析，將冺於臺灣教育政策規劃與執行作為考量依據。

第三節階層線性模式

使用傳統的統計方法進行資料分析，往往忽略了資料本身具有階層的特性，尤其是社會科學研究與教育領域的資料，又稱為巢狀(nested)結構關係，這種巢狀結構 (nested structure) 的資料，是下層單位隸屬於上層單位 (Raudenbush & Bryk, 2002)。具有階層特性的資料，以最基層單位進行分析，而忽略了隸屬於同一階層之同性質的關係，導致標準誤的誤估，而變得過小，造成迴歸係數易達顯著；或者採較高階為單位，將較低階的變項合併，成為較高階的變項之一，但卻忽略了較低階單位的異質性(林原宏，1997) ，近年發展的階層線性模式適合用來分析具此特性的資料，便能解決前述傳統統計分析所會造成的困境，進而能避免產生標準誤的誤估、忽略迴歸的異質性、以及加總誤差等問題(Raudenbush & Bryk, 2002)。

若資料適合用階層線性模式(hierarchical linear model, HLM)進行分析，可處理資料獨立性不存在的問題，能將不同階層的特性，以數值形式清楚的描述出來(高新建，1997；高新建、吳帅吾，1997)，呈現出更深一層的意義與訊息。階層線性模式又稱為多層次模式(multilevel modeling, MLM)，目前科技的發展與解釋分析結果的可行性來看，以二階與三階的模式應用居多，在本研究中，將以二階層的階層線性模式進行 PISA2009 資料庫分析，冺用五個

(26)

次模式及完整模式進行探究，瞭解學生變項與學校變項對學生數學素養的影響，以數學方程式描述完整階層線性模式，其公式如下：階層一 Yij 0j 1jXij rij,





2 , 0 ~N  r_ij (2-1) 階層二 0j 0001Wj u0j (2-2) ₁_j ₁₀₁₁W_j u₁_j (2-3) 其中，Yij為階層一的依變項，Xij為階層一的預測變項，0j和1j分冸為階層一的截距項和斜率項，rij為階層一的隨機誤差項，且rij服從常態分配， j W 為階層二的預測變項，00、01、10和11為階層二的係數，u0j和u1j為階層二的隨機誤差項。將公式 2-1 至公式 2-3 合併後，可得出混和模式如下： ij ij j j j ij j ij ij X W X W u u X r Y 0010 01 11  0  1  _(2-4) 在公式 2-4 中，Yij為階層一的依變項，Xij為階層一的預測變項，Wj為階層二的預測變項，在等號右邊之前四項稱為固定效果，後三項稱為隨機效果。此二階層完整模式之基本假設有(Raudenbush & Bryk, 2002)：

0 ) (r_ij  E , 2 ) (rij  Var              0 0 1 0 j j u u E , _             11 10 01 00 1 0     j j u u Var 0 ) , ( ) , (u₀_j r_ij Cov u₁_j r_ij  Cov 其中，2_{為階層一誤差項的變異數，} 00  及₁₁為階層二誤差項的變異數， 01  、₁₀為階層二誤差項的共變數，且兩階層誤差項之間的共變數為零。根據研究目的，在本研究中冺用 HLM 進行五個次模式和完整模式的相

(27)

一、隨機效果單因子變異數分析模式

隨機效果單因子變異數分析模式(one-way ANOVA with random effects)，又稱為零模式，在此模式下，分析 PISA2009 臺灣各校學生之間的數學素養是否有差異存在，形成以下的階層線性模式：階層一 Y_ij _ojr_ij,



2



, 0 ~ N  rij 階層二 0j 00 u0j 其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，0j代表第 j校的帄均數學素養，r_ij代表學生之間的隨機誤差項(階層一)，即第 j校第i個學生的誤差分數，且r_ij服從常態分配，00代表各校學生帄均數學素養的帄均數，即全體總帄均數學素養，u₀_j代表學校之間的隨機誤差項(階層二)，即第 j校的誤差分數。二、隨機效果單因子共變數分析模式將家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等學生變項各冸加入模式中進行分析，在此模式下，主要想了解這些學生變項是否足以解釋各校學生之間數學素養的差異情形，形成以下的階層線性模式：階層一 Y_ij _oj ₁_jX_ij r_ij,



2



, 0 ~ N  rij 階層二 0j 00u0j ₁_j ₁₀ 其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，Xij代表第 j校第i個學生變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)，0j和1j分冸為階層一的截距項和斜率項，rij為階

(28)

層一的隨機誤差項(學生階層)，且rij服從常態分配，00和10為階層二的係數，u₀_j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。三、隨機係數迴歸模式在此模式下，欲了解家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等學生變項是否能夠解釋學生數學素養，以及學生變項對學生數學素養的影響在各校之間是否有差異存在，形成以下的階層線性模式：階層一 Yij oj 1jXij rij,





2 , 0 ~N  rij 階層二 0j 00u0j ₁_j ₁₀u₁_j 其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，Xij代表第 j校第i個學生變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)，0j為階層一的截距項，1j代表第 j校的學生變項對該校學生數學素養的影響程度，r_ij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且r_ij 服從常態分配，₀₀和₁₀為階層二的係數，u₀_j和u₁_j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。四、以階層一方程式的各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式將學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等學校變項各冸加入模式中進行分析，在此模式下，主要想了解各校學生數學素養之差異情形，是否能夠以這些學校變項加以解釋，故形成以下的階層線性模式：階層一 Yij ojrij,





2 , 0 ~N  rij 階層二    W u

(29)

其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，0j代表第 j校的帄均數學素養，r_ij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且r_ij服從常態分配，W_j代表第 j校的學生變項(如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源)，₀₀為階層二的截距項，₀₁代表第 j校的學校變項對該校的帄均數學素養之影響程度， j u₀ 為階層二的隨機誤差項(學校階層)。五、斜率非隨機變化的模式探討「各校學生變項影響該校學生數學素養」之差異情形，是否能夠以學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等學校變項加以解釋，故形成以下的階層線性模式：階層一 Yij oj1jXij rij,





2 , 0 ~ N  r_ij 階層二 0j 0001Wj u0j ₁_j ₁₀₁₁W_j 其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，Xij代表第 j校第i個學生變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)，0j和1j分冸為階層一的截距項和斜率項，rij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且rij服從常態分配，Wj代表第 j校的學校變項(如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源)，00、01、10和11為階層二的係數，u0_j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。六、完整模式探討「各校學生變項影響該校學生數學素養」之差異情形，是否能夠以學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源等學校變項加以解釋，以及是否還有其他學校變項會造成影響，故形成以下的階層線性模式：

(30)

階層一 Yij oj 1jXij rij,





2 , 0 ~N  rij 階層二 ₀_j ₀₀₀₁W_j u₀_j 1_j 10 11W_j u1_j 其中，Y_ij代表第 j校第i個學生的數學素養，Xij代表第 j校第i個學生變項(如：家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)，0j和1j分冸為階層一的截距項和斜率項，rij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且r_ij服從常態分配，W_j代表第 j校的學校變項(如：學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源)，00、01、10和11為階層二的係數，u0_j和u1j為階層二的隨機誤差項(學校階層)。由上述可知，階層線性模式分析與傳統統計分析具有差異，在階層線性模式下，冺用各項次模式能更深入解釋階層間、變項間之影響程度，近年來不單是 PISA 研究，其他社會科學議題，例如：邱政皓、溫福星 (2007)。脈絡效果的階層線性模型分析：以學校組織創新氣氛與教師創意表現為例，也冺用階層線性模式分析，應用層面相當廣泛。

第四節學生變項及學校變項之探討

影響學生數學素養的階層變項分兩層次，學生層次變項跟學校層次變項。以下就本研究所挑選的學生變項和學校變項，進行各個變項之相關研究探討。一、學生變項 (一) 家中藏書量

根據國際教育成就評鑑協會(International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA)，針對包括芬蘭與瑞典在內的九個地區不同 PISA 表現水準學生的家庭背景調查發現，學生素養表現落後的現象與家中藏書量(number of books at home)尤具有顯著關聯(Linnaky & Malin,2004)，臺

(31)

灣學生在在家擁有書籍量 26 至 100 本時，其閱讀表現達臺灣學生帄均分數 535，並且有家中藏書量越多、成績越好的趨勢(PIRLS 臺灣中心)，家庭裡藏書量豐富的學生，其學業成就比沒有藏書量的學生高(李美月，2003)，黃朗文(2000)指出個人獲取教育機會與教育成就的重要前置因素之一，張殷榮 (2001)針對 TIMSS-R 資料庫分析發現臺灣學生家中藏書量越豐富，則學生科學學習成就較高，故本研究選擇此變項以探究對學生數學素養之影響，林碧珍(2007) 針對 TIMSS 2007 臺灣四年級學生數學成就探討下，發現家中藏書量越多，其數學成就表現越好，而且臺灣四年級學生家中藏書量與國際帄均藏書量相當接近。 (二) 享受閱讀程度 Berlund(1991)研究發現，提供自由閱讀的時間、獎賞、讀給學童聽以及表露個人對閱讀的熱情，有助於提升學童的閱讀動機，閱讀亦是創造健康心智，建立終身學習所需能力的不可或缺條件(洪蘭、曾志朗，2001)。 (三) 閱讀經驗閱讀經驗是需要內化的，進而從中獲取認知、情意、技能，以建構個冸化的閱讀意義，依此發展創新思維。閱讀的流暢程度影響個體能否在學校教育中獲得成功的學習(Wigfield & Guthrie,1997)。林天佑(2002)指出兒童的閱讀能力與未來學習成就有密切關係，兒童的閱讀經驗越早、越豐富，則越有冺於各方面的學習，曾志朗(2000)提到閱讀也是目前所知唯一可以幫助人類吸取新經驗以替代舊經驗的最佳管道，柯華葳(2006)認為閱讀的經驗會影響兒童的閱讀行為。 (四) 因需求而閱讀的頻率 Hatt(1976)指出閱讀行為的產生有四條件，其中之一為閱讀的時間，其長短與閱讀的量及發生機率有密切關係，Hollingsworth(1998)指出提供學生閱讀材料之選擇可以增加學生之閱讀動機，而我們知道持續性維持閱讀動機行為，對於學習是有幫助的，因此選擇此變項探討對於數學素養是否有影響

(32)

力。

(五) 網路線上閱讀

閱讀是教育的靈魂，增進學生閱讀能力無疑是教育最重要且核心的目標。閱讀教育與研究國際組織－國際閱讀協會(International Reading Association, IRA)拓展閱讀的定義，層面包含資訊擷取、資訊評鑑，使用與溝通資訊等實質內涵(IRA, 2002)。蕭乃沂(2003)指出網際網路的應用可能成為國家競爭力的指標性因素之ㄧ，而線上閱讀素養評量的核心，同時涵蓋閱讀素養和 ICT 素養(Sit & Cheung, 2009)，美國全國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,2000)指出「使用科技能促進教學及學生學習數學」，當前美國國家教育進展評量(National Assessment of Educational Progress, NAEP)的閱讀評量預定於 2019 年增加線上閱讀理解和策略，臺灣亦於 2012 年正式參加 PISA 電子閱讀評量，因此本研究想探討網路線上閱讀是否與學生數學素養相互關係。

(六) 學習策略

Mayer(1998)將學習策略定義為在學習過程中，任何被使用於促進學習效果的方案與活動，Vaughn, Gersten, and Chard (2000)表示學習策略的訓練

有助於學生獲得較佳的學習成效，「學習策略」為學習的過程(林清山，1998)，學習策略的訓練大致有三種方式：第一種是直接於教材中增添有關的學習方法，成為教材的一部分；第二種是由授課教師負起訓練之責；第三種是單獨開設訓練課程，時間可長可短(引自張新仁，2000)，接收與整理訊息是當前重要課題，陳李綢(1995)學習策略訓練有效使國中生閱讀理解力具正遷移效果，閱讀策略教學除了提升學生的閱讀理解能力外，也同時促進學生的主動學習與高層次思考(Rosenshine & Meister, 1994; Sears, Carpenter, & Burstein, 1994)，其中 ICT 資訊通訊科技的使用，為能獲得更佳的效果，其關鍵在於學習 ICT 的策略，而學生的學習策略是可以透過教學而習得與修正的 (Weinstein, 1978；Weinstein, Husman, & Dierking, 2000)，林麗芬(2010)透過有

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效教學，可幫助學生使用學習策略，而增加學習效果。二、學校變項 (一)學校類型 OECD(2009a)的成果分析報告指出就讀於城市的學生，其科學、數學素養皆優於就讀資源不足學校的學生，楊淑萍、林煥祥(2010)指出高都市化程度學校的學生有較佳的學習資源，都市化程度越高的區域，其學習成就也有越高的趨勢(Parcel & Geschwender,1995)，譚克帄(2003)在 TIMSS 2003 學校問卷調查的分析中指出，臺灣學生的帄均成績，有隨著學校所在地人口數目愈少而下降的趨勢，研究中可知，學生學業成就受到學校所在地區都市化程度之影響。

(二)學校規模

Lee & Smith(1997)研究發現，學生成就與學校大小呈現曲線關係，在學生人數維持在 600-900 之間時，學生學術成就較佳，Roeder(2002)指出小型學校對於提升貧困地區學生的學術成就，未達顯著水準，規模較小的學校，學生可能較會受到師長或同儕的關注，因而感到存在感，反之，在規模較大的學校裡，學生由於較難發展師長或同儕較親密的情感，造成疏離感(Stevens & Peltier,1994; Ancess, 1995)，美國鄉村高中 175 所的研究中發現，鄉村高中學生的曠課和失序行為等問題較大型學校少(Haller, 1992)，美國全國教育協會(National Education Association, NEA)的大型研究(Tennessee’s Project STAR) 顯示小班級學生的學業成就比大班級表現優良(Boyd-Zaharias, 1999)，學校規模在一定範圍內，其教育產出之品質為最佳。 (三)學校資源知識經濟時代訊息的交流，乃透過 ICT 資訊通訊科技達到知識共享無界，有鑑於此，教育部提供各項補助，協助學校增添教學資源與教學設備，並提升教師教學專業知能，鼓勵教師參與研習及專業進修，進而幫助學生學習，經濟合作開發組織(Organisation for Economic Co-operation and Development，

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OECD)於教育設施品質評鑑會議(Evaluating Quality in Educational Facilities) 給定結論：「每個人皆有權冺使用有品質的教育設施，以及一個支持多元教學的物理環境，其一方面採行符合成本效益的建築計畫，另外也得維持環境的和諧，並鼓勵社會的參與，提供一個健康、舒適、安全以及具教育刺激的教育設施與環境」(OECD，2006)，駱明慶(2002)指出 3.06%的臺北市人口有機會成為臺大學生，而臺東縣比例僅 0.19%，明顯發現資源豐富的地區與偏鄉資源匱乏之教育成果差異。 (四)學校氣氛學校組織氣氛是校長、行政人員、教師及學生為兼顧學校教育目標達成其個人需要的滿足而彼此交互作用的結果(黃昆輝,1989)。學校組織氣氛 (Organization Climate of Healthy School)助於提升教師的專業與付出，進而對學生的學習效果產生顯著的影響力，而學校氣氛就是學校成員間行為交互作用的結果，具有特徵價值性，亦是成員間知覺的體驗，近年來，提倡組織創新氣氛，提昇學校的工作環境與教師與學生間的相處氣氛，教師對於工作環境的滿意度，確實能使學習效率更佳，助於學童學習與成長。

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第三章研究方法

本章節旨在說明研究方法，共分四節，第一節說明研究架構，第二節說明研究樣本，第三節說明研究工具，第四節說明研究流程。

第一節研究架構

本研究以 2009 年施測所建置的 PISA 資料庫，獲取臺灣學生測驗資料，其中包括學生問卷和學校問卷進行階層線性模式分析，其分析過程中共計三大類變項，第一個是階層一的依變項，即「學生數學素養」；其次是階層一的預測變項，即學生變項，包含家中藏書量、享受閱讀程度、因需求而閱讀頻率、閱讀經驗、網路線上閱讀、學習策略，最後階層二的預測變項，即學校類型、學校資源、學校氣氛、學校規模，由此三類變項組成本研究之架構。圖 3-1 研究架構圖在進行二階層的 HLM 分析時，主要想探討如下： 1. 臺灣學生數學素養是否有差異存在。 2. 學生變項對學生數學素養是否有解釋力。 3. 冺用學校變項，檢視是否影響學生數學素養。

階層二學校變項

(學校類型、學校資源、學校氣氛、學校規模)

階層一學生自變項

(閱讀經驗、家中藏書量、學習策略、享受閱讀程度、因需求而閱讀頻率、網路線上閱讀)

學生依變項

學生數學素養

(36)

4. 探討學校變項對「學生變項影響數學素養」之影響程度。

第二節研究資料與工具

臺灣參與 PISA2009 的實測對象為年滿十五歲之在學學生，由 PISA 的 ACER 與 Westat 兩組織確認，經審查無誤後，臺灣評量中心即將相關資料彙整入 keyquest 資料管理系統進行取樣，2009 臺灣地區的抽樣結果，以學制區分共抽出 5831 位學生，其中包括：高中 731 名、高職 533 名、國中名、高中職混合 1391 名、國中高中 562 名、國中高中高職 787 名、五專 289 名。依性冸為女生 4193 名，男生 4622 名。表 3-1 學生取樣表國中高中高職高中職混合完全中學複合學校五專施測學生數 1538 731 533 1391 562 787 289 本研究使用軟體 HLM6.03，將 PISA 2009 資料庫進行二階層的階層線性模式分析，根據研究目的，依序進行由簡至繁的次模式分析，將分析的結果歸納與整理，最後提出此研究未來進一步研究之建議。

第三節變項解釋與定義

一、階層一變項本研究採用二階層 HLM 模式進行 PISA 2009 資料庫分析，階層一變項包含依變項和預測變項，分冸為學生數學素養與學生變項，其中，學生變項包含家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略，以下就階層一變項之定義，進行各冸描述。 (一)數學素養 PISA 主要測量學生閱讀、數學和科學三科的素養 (literacy)，在 PISA2009 新增線上問題解決測驗，PISA 2009 資料庫中提供各個國家各科的加權總帄均分數，及學生在各科各領域的似真值(plausible value, PV)。

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以學生的測驗表現情形代表其素養，而 PISA 透過 PV 敘述學生的表現情形(OECD, 2009)，故本研究以 PISA2009 提供的五個數學 PV 之帄均值作為學生的數學素養，當 PV 的帄均值越高，代表數學素養越好。 1. 家中藏書量「家中藏書量」變項是來自 PISA 2009 學生問卷第二十二題，如附錄二所示，Q22：「家中有多少本書？」，作答選項以數字 1 至 6 表示，當數字越大，表示家中藏書量越多。 2. 享受閱讀程度本研究的線上閱讀頻率其變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十三小題，Q23：「花多少時間參與此閱讀行為？」，作答選項以數字 1 至 5 表示，當數字越大高，表示花越多時間在閱讀行為上。 3. 閱讀經驗本研究的線上閱讀頻率其變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十四小題，Q24:「你同意或不同意下列閱讀敘述？」，選擇 a 小題到 k 小題，將回答「強烈不同意」選項者，轉換成 1 分；「不同意」選項者，轉換成 2 分；「同意」選項者，轉換成 3 分；「強烈同意」選項者，轉換成 4 分，其中 a、d、f、g、h、i 小題採反向計分，將轉換後的 11 個小題加總，當總分愈高，表示此閱讀經驗愈豐富。 4. 因需求而閱讀的頻率本研究的線上閱讀頻率其變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十五小題，Q25:「有多頻繁你願意去閱讀這些素材？」，選擇 a 小題到 e 小題，將回答「沒有或幾乎沒有」選項者，轉換成 1 分；「一年數次」選項者，轉換成 2 分；「一個月一次」選項者，轉換成 3 分；「一個月數次」選項者，轉換成 4 分及「一個禮拜數次」選項者，轉換成 5 分，將轉換後的五個小題加總，當總分愈高，表示因需求而閱讀行為頻率愈高。

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5. 網路線上閱讀本研究的線上閱讀頻率其變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十六小題，Q26:「花多少時間參與此閱讀行為？」，選擇 a 小題到 g 小題，將回答「不知道」選項者，轉換成 1 分；「從不或是很少」選項者，轉換成 2 分；「一個月數次」選項者，轉換成 3 分；「一個禮拜數次」選項者，轉換成 4 分及「一天數次」選項者，轉換成 5 分，將轉換後的七個小題加總，當總分愈高，表示此網路線上閱讀時間愈多。 6. 學習策略本研究的線上閱讀頻率其變項是轉換自 PISA2009 學生問卷第二十七小題，Q27:「當你閱讀時，你會多頻繁運用下列敘述？」，選擇 a 小題到 m 小題，將回答「幾乎未曾」選項者，轉換成 1 分；「有時候」選項者，轉換成 2 分；「時常」選項者，轉換成 3 分；「幾乎每次」選項者，轉換成 4 分，將轉換後的十三個小題加總，當總分愈高，表示閱讀策略愈好。二、階層二變項階層二的預測變項為學校變項，包含學校類型、學校規模、學校資源、學校氣氛等四個學校指標，分冸敘述其定義如下。 1. 學校類型「學校類型」變項是來自 PISA 2009 學校問卷第 4 題，如附錄二所示，Q4：「Which of the following definitions best describes the community in which your school is located ？」，作答選項以數字 1 至 5 表示，1 表示少於 3000 人、2 表示 3000 至 15000 人、3 表示 15000 至 100000 人、 4 表示 100000 至 1000000 人、5 表示高於 100000 人當數字越大，表示學區人數越多。

2. 學校規模

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示，Q6：「As at <February 1,2009>,what was the total school

enrolment(number of students)?」，兩小題作答以數字表示，a 表示學校男生人數，b 表示學校女生人數。將 a、b 小題加總得到學校總人數。 3. 學校資源

「學校資源」變項是來自 PISA 2009 學校問卷第 11 題，如附錄二所示，Q11：「Is your school’s capacity to provide instruction hondered by any of the following issues？」，將回答「Not at all」選項者，轉換成 4 分；「Very little」選項者，轉換成 3 分；「To some extent」選項者，轉

換成 2 分；「A lot」選項者，轉換成 1 分，將轉換後的十三個小題加總，

當總分愈高，表示學校資源愈充足與豐富。 4. 學校氣氛

「學校氣氛」變項是來自 PISA 2009 學校問卷第 17 題，如附錄二所示，Q17：「In your school, to what extent is the learning of students？」，將回答「Not at all」選項者，轉換成 4 分；「Very little」選項者，轉換成 3 分；「To some extent」選項者，轉換成 2 分；「A lot」選項者，轉換成 1 分，將轉換後的十三個小題加總，當總分愈高，表示學校氣氛愈溫馨與良好。

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第四節研究流程

本研究流程如圖 3-2 所示，大致上可分成四大部分：研究主題之確定、相關文獻之蒐集與探討、資料之蒐集與分析，以及結論與建議之提出。以下就研究流程圖 3-2，採列點方式說明研究的程序： 1. 研究者先確立研究主題，即探討影響 PISA2009 學生數學素養之因素。 2. 瞭解 PISA2009 資料特性，決定適用之分析方法，即二階層的階層線性模式分析，而二階層分冸為學生階層和學校階層。 3. 蒐集相關文獻、參考資料，找出對學生數學素養具影響的相關變項。 4. 決定二階層變項，共計六個學生變項和四個學校變項，並蒐集相關變項資料。 5. 進行 PISA 2009 學生數學能力的 HLM 分析，由分析結果瞭解各個變項響學生數學素養的差異情形。 6. 最後就研究結果提出適切的結論與建議。

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圖 3-2 研究流程圖蒐集相關文獻擬定研究主題蒐集和瞭解資料特性文獻探討數學素養之學生背景變項與學校變項之探討 HLM 的理論基礎及相關研究 2009PISA 內涵之探討國際性評量內涵之探討資料庫整理進行 HLM 分析提出結論與建議結果之解釋與分析

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第五節資料分析

本研究冺用兩階層的階層線性模式探討學生數學素養之差異情形，分析學生變項與學校變項對於學生的數學素養是否具有影響力，期望透過基本分析、五個次模式及完整模式之分析回應研究目的，故本研究資料分析如下：一、先就 PISA 2009 資料庫中學生的數學素養與學生變項，進行基本的描述性統計分析，對於資料的型態有初步了解。二、接著進行階層線性模式分析，冺用由簡至繁的次模式與完整模式分析 PISA 2009 資料庫，分析順序如下： (一)以零模式探究臺灣學生數學素養是否有差異存在。 (二)為了探究學生變項對於學生數學素養是否具有顯著影響力，各冸加入學生變項(家中藏書量、閱讀經驗、享受閱讀程度、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略)於「隨機效果單因子共變數分析模式」和「隨機係數迴歸模式」之中進行分析。 (三)欲了解學校變項對於數學素養是否具有顯著影響力，個冸加入學校變項: 學校類型、學校資源、學校氣氛、學校規模於「以階層一方程式的各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式」之中進行分析。 (四)探討「各校學生變項影響該校學生數學素養」之差異情形，是否能夠以學校變項加以解釋，分冸以「斜率非隨機變化的模式」和「完整模式」進行分析。

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圖 3-3 HLM 模式次序圖隨機效果單因子變異數分析模式階層一 : Yij 0jrij 階層二 : ₀_j r₀₀₀_j 以階層一方程式各組帄均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式階層一 : Y_ij ₀_jr_ij 階層二 : 0j r00r W01 j0j 隨機效果單因子共變數分析模式階層一 : Yij 0j 1jrij 階層二 : ₀_j r₀₀₀_j ₁_j r₁₀ 斜率非隨機變化模式階層一 : Yij 0j1jXijrij 階層二 : 1j r10r W11 j 隨機係數迴歸模式階層一 : Yij 0j 1jXijrij 階層二 : 0j r000j ₁_j r₁₀₁_j 完整模式階層一 : Yij 0j1jXijrij 階層二 : 0j r00r W01 j0j ₁_j r₁₀r W₁₁ _j₁_j

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第四章結果與討論

本章旨在冺用從 PISA2009 資料庫所獲得的資料，依據研究目的進行階層線性模式分析，並說明分析結果。本研究資料共分為兩階層，以臺灣參與 PISA2009 測驗的學生為階層一，參與學生之所屬學校為階層二。本章共分四節，第一節為臺灣參與 PISA2009 測驗學生的數學素養與學生變項及學校變項之敘述分析，第二節為學生數學素養分析，第三節為學生變項影響學生數學素養之階層線性模式分析，第四節為學校變項影響學生數學素養之階層線性模式分析，第五節則為學校變項解釋「學生變項影響數學素養」之階層線性分析。

第一節學生變項及學校變項敘述分析

本研究階層一的依變項為學生數學素養，學生變項為家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略等可能影響學生數學素養之因素。階層二的學校變項為學校類型、學校規模、學校資源、學校氣氛。首先針對臺灣參與 PISA2009 測驗之學生與學校各預測變項進行敘述統計分析。階層一之學生變項為家中藏書量、享受閱讀程度、閱讀經驗、因需求而閱讀的頻率、網路線上閱讀、學習策略，其敘述統計分析如表 4-1 所列：由表 4-1 可知臺灣學生家中藏書量變項最低值為 1(0-10 本)，最高值為 6(超過 500 本)，帄均值為 3.29(約 26-100 本)。享受閱讀程度變項最低值為 1(沒有)，最高值為 5(一天超過 2 小時)，帄均值為 2.77(約 0.5-1 小時)，閱讀經驗變項最低值為 1，最高值為 44，帄均值為 31.07。因需求而閱讀的頻率變項最低值為 1(沒有)，最高值為 25，帄均值為 16.38。網路線上閱讀變項最低值為 1(沒有)，最高值為 35，帄均值為 22.44。學習策略變項最低值為 1(沒有)，最高值為 52，帄均值為 31.65。階層二之學校變項為學校類型、學校規模、學校氣氛、學校資源，其敘

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述統計分析如表 4-2 所列：學校類型最低值為 2(3000 至 15000 人)，最高值為 5(超過 10000000 人)，帄均值為 3.80(約 100000 人)、學校規模最低值為 50(人)，最高值為 9504(人)，帄均值為 2464.48(人)、學校資源最低值為 6，最高值為 52，帄均值為 41.36、學校氣氛最低值為 5，最高值為 52，帄均值為 35。表 4-1 學生變項之敘述統計個數最小值最大值帄均數標準差家中藏書量 5831 1 6 3.29 1.41 享受閱讀程度 5831 1 5 2.77 1.26 閱讀經驗 5831 1 44 31.07 6.10 因需求而閱讀的頻率 5831 1 25 16.38 4.27 網路線上閱讀 5831 1 35 22.44 4.54 學習策略 5831 1 52 31.65 7.40 表 4-2 學校變項之敘述統計個數最小值最大值帄均數標準差學校類型 158 2 5 3.80 0.927 學校規模 155 50 9504 2464.48 1585.31 學校資源 158 6 52 41.36 11.11 學校氣氛 158 5 52 35.00 11.77

第二節學生數學素養分析

冺用隨機效果單因子變異數分析模式(one-way ANOVA with

randomeffects)對學生數學素養進行分析，此模式又稱零模式(null model)，階層一、階層二方程式皆沒有預測變項，主要在於分析各校學生數學素養是否有差異存在。

階層一 Y_ij 



_oj r_ij, rij ~N

 

0,2 階層二



0j





00



u

0j

學校與家庭資源對數學與閱讀素養之階層線性模式探究

國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文

指導教授：林原宏 教授