第三章 研究方法
第一節 學生數學、閱讀和科學素養之間的關係分析
本節將 PISA2003、2006 和 2009 評量結果進行次模式一的具隨機效果的單因 子變異數分析之多變量階層線性模式分析，並利用分析結果來探討學生數學素養、
閱讀素養和科學素養之間的關係，本模式之多變量階層線性模式如下：
階層一(聚合階層) Yijk INDI1ik Y1jkINDI2ik Y2jk INDI3ik Y3jk 式(4-1) 階層二(學生階層) Y1jk 10k r1jk 式(4-2)
Y2jk 20k r2jk 式(4-3) Y3jk 30kr3jk 式(4-4) 階層三(國家階層) 10k 100u10k 式(4-5) 20k 200u20k 式(4-6) 30k 300u30k 式(4-7)
Yijk是階層一的依變項，Yijk則是由Y1jk、Y2jk和Y3jk(數學素養、閱讀素養和科 學素養)所聚合而成的依變項，INDIijk為第 個依變項之指標。X1jk為階層二的自
變項(學生的資訊與通訊科技使用時間) 10k、20k和30k是階層二的截距， r1jk、
r2jk和r3jk則是階層二的隨機誤差。W1j是第三階層的自變項(國家的網路妥善度)。
100、200和300為階層三的截距，稱為固定效果。u10k、u20k和u30k則被稱為隨機效 果。
茲將 PISA2003、2006 和 2009 的分析結果分述如下：
一、PISA2003 的分析結果
依照次模式一的具隨機效果的單因子變異數分析(one-way ANOVA model with random effects)之多變量階層線性模式，並透過其依變項的共變數結構，以探 究數學素養、閱讀素養和科學素養之間的關係，分析結果之摘要如表 4-1。
根據表 4-1 的截距共變數矩陣可以得知，各國間的科學素養分布最廣(Var
=7789.79)，依次為數學素養(Var=7167.52)，最後為閱讀素養(Var=7789.79)。另外，
數學素養和科學素養間的關係最密切( =6334.18， =0.85)，依次為閱讀素養和 科學素養( =6106.55， =0.84)，最後為數學素養和閱讀素養養( =5398.70，
=0.78)。
再由表 4-1 可以得知國家的平均數學素養估計值100為 504.60(p<.001)，平均 閱讀素養估計值200為 493.54 (p<.001) ，平均科學素養300估計值為 501.32 (p<.001)，數學素養、閱讀素養和科學素養的組內相關係數 ICC1 分別為 0.157、
0.159 和 0.167。而 ICC2 為 0.814，根據研究顯示 ICC2 大於 0.7 代表有較高的組 內一致性(Shrout & Fleiss, 1979)，也就是說各國家的學生素養較具有一致性。
表 4-1
PISA2003 於次模式一之多變量階層線性模式分析摘要 HMLM 模型
參數估計值 數學素養 閱讀素養 科學素養
截距共變數矩陣
數學素養 7167.52 5398.70 6334.18
閱讀素養 6738.86 6106.55
科學素養 7789.79
估計標準誤矩陣
數學素養 25.93 22.51 24.38 閱讀素養 25.06 24.24
科學素養 28.18
相關係數矩陣
數學素養 1 0.78 0.85 閱讀素養 1 0.84 科學素養 1
變異數
1100.89 1087.23 1208.65 5925.42 5733.98 6022.54 ICC1 0.157 0.159 0.167
固定效果 係數 估計標準誤 t 值
100 504.60 5.87 85.93***
200 493.54 5.12 79.54***
300 501.32 4.93 81.34***
***p<.001
二、PISA2006 的分析結果
依照次模式一的具隨機效果的單因子變異數分析(one-way ANOVA model with random effects)之多變量階層線性模式，並透過其依變項的共變數結構，以探 究數學素養、閱讀素養和科學素養之間的關係，分析結果之摘要如表 4-2。
根據表 4-2 的截距共變數矩陣可以得知，各國間的閱讀素養分布最廣(Var
=8132.70)，依次為科學素養(Var =7793.81)，最後為數學素養(Var =7081.66)。另 外，數學素養和科學素養間的關係最密切( =6641.05， =0.88)，依次為閱讀素 養和科學素養( =6544.01， =0.83)，最後為數學素養和閱讀素養養( =5919.20，
=0.78)。
再由表 4-2 可以得知國家的平均數學素養估計值100為 503.48 (p<.001)，平均 閱讀素養估計值200為 490.44 (p<.001) ，平均科學素養300估計值為 495.64 (p<.001)，數學素養、閱讀素養和科學素養的組內相關係數 ICC1 分別為 0.228、
0.217 和 0.219。而 ICC2 為 0.705，根據研究顯示 ICC2 大於 0.7 代表有較高的組 內一致性(Shrout & Fleiss, 1979)，也就是說各國家的學生素養較具有一致性。
表 4-2
PISA2006 於次模式一之多變量階層線性模式分析摘要 HMLM 模型
參數估計值 數學素養 閱讀素養 科學素養
截距共變數矩陣
數學素養 7081.66 5919.20 6641.05 閱讀素養 8132.70 6544.01
科學素養 7793.81
估計標準誤矩陣
數學素養 20.75 19.94 23.83
閱讀素養 20.51 21.48
科學素養 22.83
相關係數矩陣
數學素養 1 0.78 0.88 閱讀素養 1 0.83 科學素養 1
變異數
1878.04 1654.25 1754.65 6354.87 5965.78 6254.33 ICC1 0.228 0.217 0.219
固定效果 係數 估計標準誤 t 值
100 503.48 5.67 77.52***
200 490.44 5.42 83.25***
300 495.64 5.13 78.33***
***p<.001
三、PISA2009 的分析結果
依照次模式一的具隨機效果的單因子變異數分析(one-way ANOVA model with random effects)之多變量階層線性模式，並透過其依變項的共變數結構，以探 究數學素養、閱讀素養和科學素養之間的關係，分析結果之摘要如表 4-3。
根據表 4-3 的截距共變數矩陣可以得知，各國間的閱讀素養分布最廣
(Var=7638.29)，依次為科學素養(Var=7460.39)，最後為數學素養(Var=7260.64)。
另外，數學素養和科學素養間的關係最密切( =6705.90， =0.89)，依次為閱讀 素養和科學素養( =6563.89， =0.88)，最後為數學素養和閱讀素養養
( =6213.37， =0.83)。
再由表 4-3 可以得知國家的平均數學素養估計值100為 502.65 (p<.001)，平均 閱讀素養估計值200為 491.35 (p<.001) ，平均科學素養300估計值為 500.82 (p<.001)，數學素養、閱讀素養和科學素養的組內相關係數 ICC1 分別為 0.195、
0.188 和 0.193。而 ICC2 為 0.758，根據研究顯示 ICC2 大於 0.7 代表有較高的組 內一致性(Shrout & Fleiss, 1979)，也就是說各國家的學生素養較具有一致性。
表 4-3
PISA2009 於次模式一之多變量階層線性模式分析摘要 HMLM 模型
參數估計值 數學素養 閱讀素養 科學素養
截距共變數矩陣
數學素養 7260.64 6213.37 6705.90 閱讀素養 7638.29 6563.89
科學素養 7460.39
估計標準誤矩陣
數學素養 19.32 18.25 20.32
閱讀素養 18.55 19.00
科學素養 19.85
相關係數矩陣
數學素養 1 0.83 0.89 閱讀素養 1 0.88 科學素養 1
變異數
1569.78 1446.36 1523.54 6491.48 6228.42 6384.81 ICC1 0.195 0.188 0.193
固定效果 係數 估計標準誤 t 值
100 502.65 5.27 87.36***
200 491.35 4.92 82.67***
300 500.82 5.56 84.33***
***p<.001
四、分析結果討論
根據上述的 PISA2003、2006 和 2009 之分析，發現除了 PISA2003 的科學素 養分布最廣外，PISA2006 和 2009 的閱讀素養分布最廣，也就是說各國之間的平 均閱讀素養，高平均得分國家和低平均得分國家的差距較大。
另外，無論是 PISA2003、2006 或 2009，數學素養和科學素養的關係最密切，
也就是說這兩者之間正相關程度最高，這也和蔡淑君(2004)的研究相符合，該研 究指出數學素養和科學素養存在相當密切的關係，並建議者兩者的課程應加以統 整。研究也顯示各國家的學生素養較具有一致性，也就是說各個國家內的學生素 養趨向齊一。