第一節 第一節
第一節 學習成效分析 學習成效分析 學習成效分析 學習成效分析
本節旨在探討教師在國小五年級分數的乘法與體積和容積兩單元，運 用互動式電子白板教學和傳統教學不同教學模式下之學生的學習成效差 異。研究者將實驗過程中所蒐集的資料以SPSS統計分析軟體進行資料分析 與討論。
由於實驗組與控制組分屬不同學校，故以控制組該校九十八學年度下 學期五年級第一次數學定期評量考查之成績為前測，因此實驗組學生亦接 受此項檢測，作為前測成績。
為瞭解與掌握研究對象在實驗教學前之數學基本能力，先以實驗組與 控制組學生上述前測成績進行共變數組內迴歸係數同質性考驗，若檢驗結 果具同質性，表示可繼續再進一步作共變數分析，探討實驗結果。
表4-1-1「分數的乘法」與「體積和容積」後測組內迴歸係數同質性檢定表 來源 依變數 平方和 自由度 平均平方和 F檢定
分數的乘法後測 225.578 1 225.578 .486 n.s.
組別*學前
能力 體積和容積後測 45.441 1 45.441 .615 n.s.
分數的乘法後測 22277.620 48 464.117 誤差 體積和容積後測 3549.135 48 73.940
n.s.p≧.05
表4-1-1為分數的乘法與體積和容積之組內迴歸係數同質性檢定結 果，F值分別為.486和.615，未達顯著水準，表示兩組間共變數對依變項進
行迴歸分析時並無顯著差異，即兩組迴歸線的斜線的斜率相同，符合共變 數組內迴歸係數同質性假定，可繼續進行單因子共變數數分析。
表 4-1-2 單因子共變數分析檢定摘要表
來源 依變數 平方和 自由度 平均平方和 F檢定 分數的乘法後測 2357.155 1 2357.155 5.133*
組別 體積和容積後測 446.759 1 446.759 6.090*
分數的乘法後測 22503.197 49 459.249 誤差 體積和容積後測 3594.576 49 73.359
*p＜.05
表4-1-3 單因子共變數分析檢定摘要表
依變數 組別 平均數 平均數差異
實驗組-控制組 實驗組 59.666
分數的乘法後測
控制組 45.822 13.845*
實驗組 76.083 體積和容積後測
控制組 70.776 6.027*
*p＜.05
由表4-1-2得知，在排除共變項(前測成績)對依變項(分數的乘法和與體 積和容積的後測成績)的影響後，其F值分別為5.133(p < .05)及6.090(p
< .05)，達到顯著水準，表示研究對象的後測成績會因不同的教學模式而有 所差異，不同的教學模式對學習成效會產生影響，因而有所差異。由此可 知，經過本實驗教學後，實驗組與控制組兩組學生在分數的乘法與體積和 容積兩單元的後測成績皆達到顯著差異，而實驗組表現優於控制組。如表 4-1-3所示，在分數的乘法單元，實驗組學生的平均分數高於控制組學生 13.845分；而在體積和容積單元，實驗組學生之平均分數高於控制組學生 6.027分，故接受互動式電子白板教學模式之實驗組學生，在分數的乘法與
體積和容積兩單元的學習成效優於接受傳統教學模式的控制組學生。
第二節 第二節
第二節 第二節 S-P表之學生學習成效類型分析 表之學生學習成效類型分析 表之學生學習成效類型分析 表之學生學習成效類型分析
本節重在運用S-P表分析國小五年級學童於分數的乘法與體積和容積 學習成效之六種學習類型。為達研究目的，本研究使用「認知診斷之測驗 分析即時服務系統(莊宗霖、林原宏，2007)」，分析研究對象在分數的乘法 與體積和容積後測試卷應答之二元資料，輔以整理各類型學生人數占整體 人數之百分比，檢視與比較實驗組與控制組學生於分數的乘法與體積和容 積之學習成效。
壹 壹 壹
壹、「、「、「、「分數的乘法分數的乘法分數的乘法分數的乘法」」」學習成效分析」學習成效分析學習成效分析學習成效分析
根據表4-2-1所示，應用S-P表分析研究對象在分數的乘法之學習成效 有下列四項發現：
一、A類型中，實驗組學生有9人，佔整體人數的17.3%，而控制組學生有3 人，佔整體人數的5.8%。
二、A'類型中，實驗組有4人，佔整體人數的7.7%，而控制組有1人，佔整 體人數的1.9%。
三、將A類型和A'類型佔整體人數百分比的加總，實驗組和控制組分佔整 體人數的25%和7.7%。
四、將C類型和C'類型佔整體人數百分比的加總，實驗組和控制組分佔整 體人數的13.4%和36.6%。
綜合上述四項發現，實驗組 A 類型與 A'類型學生佔整體人數百分比皆 分別高於控制組，亦即實驗組學生的學習成效屬於「學習良好」者居多，
且實驗組 C 和 C'類型學生佔整體人數百分比的加總遠低於控制組，故表示 實驗組學生在分數乘法學習成效優於控制組。
表 4-2-1 分數乘法各類型學生人數百分比表
組別 學生類型 A類 A'類 B類 B'類 C類 C'類 人數 9 4 2 2 6 1 實驗組 佔整體人數
百分比 17.3% 7.7% 3.8% 3.8% 11.5% 1.9%
人數 3 1 5 0 16 3 控制組 佔整體人數百
分比 5.8% 1.9% 9.6% 0.0% 30.8% 5.8%
貳 貳 貳
貳、「、「、「、「體積和容積體積和容積體積和容積體積和容積」」」學習狀況分析」學習狀況分析學習狀況分析學習狀況分析
根據表4-2-2所示，應用S-P表分析研究對象在體積和容積之學習狀況 有下列兩項發現：
一、A類型中，實驗組的學生有17人，佔整體人數的32.7%，控制組的學生 有10人，佔整體人數的19.2%。
二、B'類型、C 類型及 C'類型中，實驗組的學生人數合計共 2 人，佔整體 人數的
3.8%，控制組的學生人數合計共 7 人，佔整體人數的 13.4%。
綜合上述兩項發現，實驗組 A 類型學生佔整體人數百分比高於控制組，亦 即實驗組學生的學習狀況屬於「學習良好，穩定性高」者居多，且實驗組 B'類型、C 類型及 C'類型學生佔整體人數百分比的加總低於控制組，甚至 B'類型和 C'類型人數皆 0，只有 C 類型人數 2 人，合計只佔整體人數的 3.8%，比例極低，顯示實驗組學生無屬於「欠缺充分型」或「學習異常型」，
故表示實驗組學生在體積和容積學習成效優於控制組。
表 4-2-2 體積和容積各類型學生人數百分比表
組別 學生類型 A類 A'類 B類 B'類 C類 C'類 人數 17 2 3 0 2 0 實驗組 佔整體人數
百分比 32.7% 3.8% 5.8% 0.0% 3.8% 0.0%
人數 10 4 7 2 4 1 控制組 佔整體人數
百分比 19.2% 7.7% 13.5% 3.8% 7.7% 1.9%
第三節 第三節 第三節
第三節 分數乘法之試題階層結構分析 分數乘法之試題階層結構分析 分數乘法之試題階層結構分析 分數乘法之試題階層結構分析
本研究教學實驗單元「分數的乘法」之教學重點共分四部份，包括：
「分數的整數倍」、「整數的分數倍」、「分數的分數倍」以及「被乘數、
乘數與積的關係」。本章第二節依據實驗組與控制組學生於本單元之注意 係數和得分的百分比，進行S-P表分析學生學習類型，結果整理詳如表4-2-1 及表4-2-2。
研究的目的之一在討論與比較運用互動電子白板教學與傳統教學此兩 種不同教學模式對學生學習成效的影響，並藉由S-P表分析學生於分數的乘 法與體積和容積兩教學單元的學習類型，再於本節應用次序理論，分析研 究對象於分數的乘法學習成效之試題階層結構圖。
為達研究目的，應用「認知診斷之測驗分析即時服務系統(莊宗霖、林 原宏，2007)」，進行資料處理與分析。將設定閾值 ε=0.1，分析產生六種 學習類型學生於分數的乘法四項教學重點之試題階層結構圖，進一步由試 題的答對率、階層與連結三個向度進行統整、分析與歸納六種學習類型學 生之試題階層結構的特性。
壹壹
壹壹、、、、分數的整數倍之試題階層結構分析分數的整數倍之試題階層結構分析分數的整數倍之試題階層結構分析 分數的整數倍之試題階層結構分析 一、分數的整數倍之試題概念知識向度分析
根據表 4-3-1 所示，分數的整數倍試題共計 2 題，題號一與二皆屬於 程序知識。。。。
表4-3-1 分數的整數倍之試題及其概念屬性表
題號 試題 概念
代碼 主要概念內涵 知識 向度
一
1 箱蘋果有 24 顆，每一個人買3 4箱 蘋果，5 個人共買了( ) 箱蘋果。
離散量情境，真 (單位)分數的 整數倍而內容 物為多個個物。
程序
二
1 條彩帶長 2 5
3公尺，同學佈置會 場用了 7 條彩帶，全部用了 ( )公尺彩帶。
連續量情境，帶 (假)分數的整
數倍的問題。 程序
二、各種類型學生之分數的整數倍表現分析
A 類型、A'類型、B 類型、B'類型、C 類型及 C'類型學生「分數的整 數倍」表現之試題階層結構圖，如圖 4-3-1 所示：
A 類 A'類 B 類
B'類 C 類 C'類
圖 4-3-1 各類型學生「分數的整數倍」之試題階層結構圖 (一)答對率分析
各類型學生「分數的整數倍」之試題答對率整理如表4-3-2，茲說明如 下：
表 4-3-2 各類型學生「分數的整數倍」之試題階層結構與答對率比較表 階層 A 類型 A'類型 B 類型 B'類型 C 類型 C'類型 第二
階層 (0.50) (0.82)
第一
階層 (1) (0.80) (0.71) (1) (0.86) (0.25~0.50) 註 1：( )內容表示該試題之答對率。
1. 除了B'類型及C'類型學生，其餘類型學生 的答對率皆在0.71之上，
表示 對A類型、A'類型、B類型及C類型學生是簡單熟練之程序知識 的試題。
2. B'類型學生在 的答對率高達1，在 的答對率為0.50，表示在程序知 識 的熟練的情形下，仍不完全具備 的解題能力。
3. C'類型學生在 的答對率在0.25~0.50，表示 對C'類型學生而言，
是屬於具有難度的程序知識。
是離散量情境，真(單位)分數的整數倍而內容物為多個個物的的概 念， 屬於連續量情境，帶(假)分數的整數倍的問題的概念，對 B'類及 C' 類學生而言，是具有難度的試題，教師宜加強學生這二項概念的釐清與應 用。
(二)階層分析
根據表 4-3-2，顯示 A 類型、A'類型、B 類型及 C'類型學生之試題階層 結構為一層，B'類型與 C 類型學生之試題階層結構有二層，茲說明如下：
1. A類型、A'類型、B類型及C'類型學生之試題階層結構只有一個階層，
其包含 。 是程序知識，屬真(單位)分數的整數倍而內容物為多個 個物的的概念， 是程序知識，屬帶(假)分數的整數倍的問題的概念，
然不同的是，A類型、A'類型、B類型學生之分數的整數倍學習充分且
成效佳，而C'類型學生之分數的整數倍學習產生困難。
2. B'類型及C類型學生之試題階層結構分為二個階層，第一階層為 ，第 二階層為 ，可知B'類型與C類型學生明顯分數單位量表徵混淆。
(三)連結分析
1. 根據圖4-3-1所示，A類型、A'類型、B類型及C'類型學生之試題階層結 構只有一個階層。表示 皆是與其他試題無先備基礎及後續概念關係 的獨立試題。
2. 根據圖4-3-1所示，B'類型與C類型學生之試題階層結構分為二個階層。
表示第一階層 是第二階層 的先備基礎。
由連結分析來看， 在 A 類型、A'類型、B 類型及 C'類型學生中表 現一致，是與其他試題無先備基礎及後續概念關係的獨立試題。 在 B'
由連結分析來看， 在 A 類型、A'類型、B 類型及 C'類型學生中表 現一致，是與其他試題無先備基礎及後續概念關係的獨立試題。 在 B'