互動式電子白板應用於分數乘法和體積與容積教學成效之研究

(1)

國立臺中教育大學數學教育學系

國小教師在職進修教學碩士班碩士論文

指導教授：林原宏教授

互動式電子白板應用於分數乘法和

體積與容積教學成效之研究

研究生：盧宗賢撰

中華民國一○○

○○

○○ 年六月

(2)

摘

摘要

要

本研究旨在探討應用電子白板(interactive whiteboard,簡稱 IWB) 融入國小五年級分數乘法與體積和容積單元之學生學習成效，並應用 S-P 表 (student problem chart)分析學生之六大學習類型，再應用次序理論(ordering theory)分析各學習類型學生學習表現之試題階層結構。為完成研究目的，研究者採用準實驗研究法，以南投縣某兩所國民小學五年級各一個班級為研究對象，教學實驗共 5 節課。實驗組實施 IWB 融入教學，控制組實施傳統教學法教學。茲將研究結果臚列如下： 1. 由共變數分析之後測結果顯示，使用IWB融入教學之學生的學習成效顯著優於傳統教學的學生。 2. 透過S-P表學生學習表現之學習類型分析，顯示使用IWB融入教學的學生之數學學習成效優於接受傳統教學之學生。 3. S-P表與次序理論分析分數乘法與體積和容積單元之結果，能提供教材編輯者於課程設計與與教學者補救教學方面之參考。根據研究結論，提出分數乘法和體積與容積在教學上的思考，和如何有效使用與發揮互動式電子白板功能，以及未來後續相關研究之建議。關鍵字關鍵字關鍵字關鍵字：：：：分數乘法、體積、容積、互動式電子白板、次序理論、S-P 表

(3)

Abstract

The purpose of this research is to investigate the learning effect of fifth graders who take the interactive whiteboard(IWB) on the fraction

multiplication and volume with capacity. The student problem chart (S-P chart) and ordering theory are used to analyze the learning types and hierarchical structures of items. Based on the quasi-experimental design of five hours of teaching, the subjects are fifth graders students from two different classes in two elementary school in the Nantou city. The results of this study are as follows.

1. As the result from analysis of covariance, students’ learning effect of IWB group is significantly better than that of traditional teaching method. 2. According to S-P chart regarding students’ learning type, it appears that the

learning condition with IWB is better than that of traditional teaching. 3. Analyzing with the S-P chart and ordering theory for the fraction

multiplication and volume with capacity results, they provide ideas for teachers and teaching material when they design curriculums and teaching programs.

Based on the results of study, providing thought of the fraction multiplication and volume with capacity for teaching, and how to use

interactive whiteboard effectively, and suggestions are given to future study. Keywords: fraction multiplication, volume with capacity, interactive

(4)

目

錄

第一章緒論……… 1 第一節研究動機與目的……… 1 第二節研究範圍與限制……… 4 第三節名詞釋義……… 5 第二章文獻探討……… 7 第一節互動式電子白板及其相關研究……… 7 第二節分數的乘法概念及其相關研究……… 12 第三節體積和容積概念及其相關研究……… 18 第四節 S-P 表原理及其相關研究……… 23 第五節次序理論及其相關研究……… 30 第三章研究方法……… 35 第一節研究設計……… 35 第二節研究對象……… 40 第三節研究工具……… 41 第四節資料處理與分析……… 48 第四章研究結果與分析……… 51 第一節學習成效分析……… 51 第二節 S-P 表之學生學習成效類型分析……… 53 第三節分數乘法之試題階層結構分析……… ₅₅ 第四節體積和容積之試題階層結構分析……… 72 第五章結論與建議……… 93 第一節結論……… 93 第二節建議……… 95 參考文獻……… 99

(5)

附錄……… ₁₀₇

附錄一……… 107

附錄二……… 125

附錄三……… 128

(6)

表目錄

表 2-2-1 分數教材相關分年細目與核心概念表……… 13 表 2-3-1 容積教材相關分年細目與核心概念表……… 19 表 2-3-2 體積教材相關分年細目與核心概念表……… 20 表 2-4-1 15 位學生在 10 題二元計分試題的原始資料表……… 25 表 2-4-2 依學生總分由上而下遞減排序的列表……… 26 表 2-4-3 依試題總分由左而又遞減排序的列表……… 27 表 2-4-4 完成出 S 曲線和 P 曲線的 S-P 表……… 28 表 2-5-1 試題 i 和試題 j 的答題人數之列聯表……… 31 表 2-5-2 試題 A 和試題 B 的答題人數之列聯表……… 31 表 3-1-1 實驗處理表……… 39 表 3-2-1 研究樣本人數一覽表……… 40 表 3-3-1 分數乘法試題之難度、鑑別度及信度分析表……… 43 表 3-3-2 體積和容積試題之難度、鑑別度及信度分析表……… 44 表 3-3-3 分數乘法後測試題之雙向細目表……… 46 表 3-3-4 體積與容積後測試題之雙向細目表……… 47 表 4-1-1「分數的乘法」與「體積和容積」後測組內迴歸係數同質性檢定表……… 51 表 4-1-2 單因子共變數分析檢定摘要表……… 52 表 4-1-3 單因子共變數分析檢定摘要表……… 52 表 4-2-1 分數乘法各類型學生人數百分比表……… 54 表 4-2-2 體積和容積各類型學生人數百分比表……… 55 表 4-3-1 分數的整數倍之試題及其概念屬性表……… 56 表 4-3-2 各類型學生「分數的整數倍」之試題階層結構與答對率比較表……… 57 表 4-3-3 整數的分數倍之試題及其概念屬性表……… 58

(7)

表 4-3-4 各類型學生「整數的分數倍」之試題階層結構與答對率比較表……… 60 表 4-3-5 分數的分數倍之試題及其概念屬性表……… 62 表 4-3-6 各類型學生「分數的分數倍」之試題階層結構與答對率比較表……… 65 表 4-3-7 被乘數、乘數與積的關係之試題及其概念屬性表………… 69 表 4-3-8 各類型學生「被乘數、乘數與積的關係」之試題階層結構與答對率比較表……… 70 表 4-4-1 體積、容積和容量的關係之試題及其概念屬性表………… 73 表 4-4-2 各類型學生「經驗與理解體積、容積和容量的關係」之試題階層結構與答對率比較表……… 74 表 4-4-3 不規則物體體積之試題及其概念屬性表……… 76 表 4-4-4 各類型學生「不規則物體體積」之試題階層結構與答對率比較表……… 78 表 4-4-5 容積與容量之試題及其概念屬性表……… 81 表 4-4-6 各類型學生「容積與容量」之試題階層結構與答對率比較表……… 84 表 4-4-7 大單位容積之試題及其概念屬性表……… 88 表 4-4-8 各類型學生「大單位容積」之試題階層結構與答對率比較表……… 89

(8)

圖目錄

圖 2-2-1 分數的乘法教材地位圖……… 16 圖 2-3-1 體積和容積教材地位圖……… 21 圖 2-4-1 學生診斷分析圖……… 29 圖 2-5-1 題 A 和試題 B 試題階層結構圖……… 32 圖 3-1-1 研究流程圖……… 36 圖 3-1-2 研究架構圖………. 38 圖 3-3-1 IWB 教學環境布置示意圖……… 41 圖 4-3-1 各類型學生「分數的整數倍」之試題階層結構圖………… 56 圖 4-3-2 各類型學生「整數的分數倍」之試題階層結構圖………… 59 圖 4-3-3 各類型學生「分數的分數倍」之試題階層結構圖………… 64 圖 4-3-4 各類型學生「被乘數、乘數與積的關係」之試題階層結構圖……… 70 圖 4-4-1 各類型學生「理解體積、容積和容量的關係」之試題階層結構圖……… 73 圖 4-4-2 各類型學生「不規則物體體積」之試題階層結構圖………… 77 圖 4-4-3 各類型學生「容積與容量」之試題階層結構圖……… 83 圖 4-4-4 各類型學生「大單位容積」之試題階層結構圖……… 88

(9)

(10)

第一章

緒論

本研究旨在探討應用電子白板(interactive whiteboard,簡稱 IWB) 融入國小五年級分數的乘法和體積與容積兩教學單元之學生學習成效，並應用 S-P 表(student problem chart)分析學生之六大學習類型，再應用次序理論 (ordering theory)分析各學習類型學生學習表現之試題階層結構。本章主要在闡述本研究之背景與動機、目的、研究之範圍限制，並針對相關名詞做明確界定。本章共分三節，第一節為研究動機與目的；第二節為研究範圍與限制；第三節則為名詞釋義。

第一節

研究動機與目的

一、研究動機國小學生學習數學的興趣與成效一直是數學教育領域十分關注的課題，一方面從數學課程的改革著手，提升教材與教法的質量，一方面是倡導輔助教具的合宜使用，增進學生的學習興趣與成效。其中，資訊科技融入教學曾是教育部大力推廣的方向之一，直至目前仍不斷再精進。隨著科技的進步與發展，日新月異，將資訊科技產品融入教學的理念是時勢所驅，也是時代的趨勢。運用電子白板融入教學始於英國大量推廣 (陳韻雯，2009)，發展至2006年時，倫敦高達97%的中學教室與70%的小學教室建置電子白板設備(陳惠邦，2006)，目前其他先進國家也大力推廣互動式電子白板，鄰近的香港與大陸地區等國也跟進使用。國內推動電子白板融入教學發想於 2007 年教育部「建構 e 化教學環境」的方案推廣下，電子白板開始進入校園而成為教學設備。教學現場第一線的教師也開始接觸與了解電子白板如何運用於教學上，而各教科書書商與電子白板廠商也順應政策的發展，著手辦理相關教育研習，積極傳播及推廣電子白板相關的訊息、設備和教材。至 2009 年政府推行擴大內需計畫，其中項目之一的資訊服務業擴大公共建設之投資建置中小學優質化均等

(11)

數位教育環境計畫，即將電子白板規劃入「E 化專科教室」的建置配備中，此時，電子白板大量進入校園，成為資訊融入教學的新標竿。根據陳韻雯(2009)的研究中指出現場教師對電子白板的整體評價及滿意度均頗為正向，認為對教學最主要的助益為課程素材搭配靈活、學生注意力集中、師生互動增加。而運用互動式電子白板融入數學教育的實證研究發現對提升學生學習數學的興趣、活絡教學活動以及提升學習成效有正向的助益(林儀惠，2008；高俊豐，2009；陳秀雯，2008；陳彥君，2010；黃國禎，2007；顏菀廷，2007；Beeland, 2002；Ball, 2003)。檢視研究者教學現場的進度、教材內容，以及老師的教學經驗，發現分數乘法與體積和容積兩教學單元學生學習經常出現困難之處，諸如分數乘法算規則的運用錯誤，對分數倍概念與情境中數量關係的了解不足，對容量、容積與體積關係的了解不充分，或是排容原理應用困難等迷思概念。 S-P表(student-problem chart)可依據學生的注意係數和學生的得分百分比診斷學生的學習類型，了解其學習情況與特質(Sato, 1971)；而次序理論 (ordering theory)是分析試題間結構的方法，可分析兩個試題間的先備條件之次序關係，產生試題階層(林原宏，2005)，有助於教師教學現場的掌握，對學生整體的概念認知結構有更深入的了解，包含概念學習後的精熟度、概念的先備條件之次序關係，以及實施補教教學的依據，也可作為精進教學能力、提升命題品質以及輔導學生的參考。總上所述，在學校已建置便利的電子白板使用環境之優勢下，運用互動式電子白板融入教學模式，以期提升學生於分數的乘法與體積和容積兩教學單元的學習成效，實為研究者可嘗試之途徑。故研究者以互動式電子白板融入數學教學模式為研究方向，期能藉由整合與利用新一代的資訊科技產品於教學，提升教學品質，以及學生學習成效。並應用S-P表與次序理論進行分析，透過量化方式討論學生的學習成效，讓分數不再只是分數而已，更能呈現出學生的真實學習情況。

(12)

二、研究目的

基於上述，本研究旨在探討應用互動式電子白板於國小五年級數學之學生學習成效，並分析學生之學習類型與試題階層結構圖。為達到研究目的，研究者採用準實驗研究法，實驗處理為運用電子白板融入分數的乘法與體積和容積兩個單元教學，待教學結束後進行後測，檢測學習成效，並利用S-P表和次序理論(Airasian & Bart, 1973)之資料分析方法，輔以認知診斷之測驗分析即時服務系統(莊宗霖、林原宏，2007)，探討學生在分數的乘法與體積和容積之學習成效的學習類型與試題階層結構圖。本研究之研究目的臚列如下： (一) 探討與比較國小五年級分數的乘法與體積和容積教學單元，運用互動式電子白板教學模式和傳統教學模式之學生的學習成效。 (二) 應用 S-P 表分析國小五年級分數的乘法與體積和容積教學單元學習表現之學習類型。 (三) 應用次序理論分析國小五年級分數的乘法學習成效之試題階層結構圖。 (四) 應用次序理論分析國小五年級體積和容積學習成效之試題階層結構圖。

(13)

第二節

研究範圍與限制

本研究以南投縣某兩所國民小學五年級各一個班級為研究對象進行實驗研究。實驗組接受以互動式電子白板融入教學的模式，控制組以傳統教學為主，進行分數的乘法與體積和容積的教學。分數的乘法與體積與容積之教學活動是依據九十八學年度南一版五年級「分數的乘法」及「體積和容積」學生教科書而編輯。後測為檢測工具，並應用 S-P 表及次序理論探討與分析研究對象之學習成效的學習類型與試題階層結構圖。而研究之範圍與限制如下所述，故研究結果不宜過度推論解釋。壹壹壹壹、、、、研究對象與教學者的限制研究對象與教學者的限制研究對象與教學者的限制研究對象與教學者的限制本研究僅以南投縣某兩所具有同質性的國小五年級學生為研究對象，實驗組人數 24 人，控制組人數 28 人，研究對象共計 52 人。實驗組接受互動式電子白板教學模式，依本研究實驗設計進行分數的乘法與體積和容積單元教學，其他應用電子白板的教學方式不屬本研究探討的範疇。貳貳貳貳、、、、教學時間的限制教學時間的限制教學時間的限制教學時間的限制由於本研究之教學活動是依據九十八學年度南一版五年級「分數的乘法」及「體積和容積」學生教科書而編輯，兩個單元教學時數各為五節。參參參參、、、、教學範圍的限制教學範圍的限制教學範圍的限制教學範圍的限制蓋因本研究之教學活動設計及後測試卷皆是依據九十八學年度南一版五年級「分數的乘法」及「體積和容積」學生教科書而編輯，其他教科用書廠商所出版而相同的教材內容並不屬於本研究之範圍。

(14)

第三節

名詞釋義

壹壹壹壹、、、、國小五年級學生國小五年級學生國小五年級學生國小五年級學生本研究所指的國小五年級學生是九十四學年進入南投某兩所國小就讀一年級，九十八學年就讀五年級，且成為本研究準實驗研究法之研究對象的學生。貳貳貳貳、、、、數學學習成效數學學習成效數學學習成效數學學習成效國小五年級數學學習成效是指接受研究者編擬的「分數的乘法」及「體積和容積」後測試卷之成績，若學生答對題數愈高，即表示學習成效愈好，反之則否。參參參參、、、、電子白板電子白板電子白板電子白板電子白板是一種資訊教學媒體，整合傳統黑板教學和單槍投影教學模式的優點，提供不同的教學平台，改變教材詮釋與訊息傳播的方式。透過電子白板基本功能有書寫、繪圖、擦拭、拖曳、放大、縮小、拉幕及教學圖庫等，而現場的教學活動與過程，如書寫資料、操作過程以及教師與學生聲音等，皆可透過電子白板功能記錄存檔，而後再使用，提高教師教學效率與學生學習成效。肆肆肆肆、、、、認知診斷之測驗分析即時服務系統認知診斷之測驗分析即時服務系統認知診斷之測驗分析即時服務系統認知診斷之測驗分析即時服務系統莊宗霖與林原宏(2007)應用S-P表分析、次序理論與概念詮釋結構模式研發建置認知診斷之測驗分析即時服務系統，該系統主要功能茲述如下： (一)二元計分與多元計分S-P表分析提供的學生注意係數(student caution index, CS)，提供學生學習診斷參考；(二)二元計分與多元計分S-P 表分析提供的試題注意係數(item caution index, CP)，提供試題性質參考；(三)二

(15)

元計分與多元計分次序理論提供試題的階層性和次序性，提供學習評量的訊息；(四)根據二元計分與多元計分S-P表分析和次序理論的整合分析，能整理出各種學習類型學生的試題的階層性和次序性；(五)概念詮釋結構模式分析提供受試者於各概念的精熟度數據，並繪製出受試者個人化的概念階層結構圖(引自林原宏，2009)。

(16)

第二章

第二章文獻探討

文獻探討

本章節共分五節，根據研究目的進行相關文獻探討。第一節先介紹互動式電子白板及融入數學教學之相關實證研究之探討；第二節闡述分數的乘法；第三節闡述體積和容積；第四節介紹 S-P 表分析理論的意義、編製方法及其相關應用；第五節介紹次序理論及其相關研究。各節內容茲述如下：

第一節

第一節互動式電子白板及其相關研究

互動式電子白板及其相關研究

壹壹壹壹、、、、互動式電子白板之介紹互動式電子白板之介紹互動式電子白板之介紹互動式電子白板之介紹互動式電子白板的基本運作模式是以USB接線，將電腦主機與電子白板連線，同時透過投影機將電腦螢幕的內容投影到電子白板上，此時執行電子白板應用軟體，電子白板與電腦將可同步運作與顯示，透過電子白板的介面即可操控電腦，也可直接在電子白板上書寫，模擬黑板的功能，建構成互動式的教學界面。研究者認為運用電子白板功能融入教學的目的是提供不同的教學平台，改變教材詮釋與傳播的方式，以期提升教學現場的教師教學與學生學習的效益。茲就本研究使用的工具電子白板其主要功能進行介紹：一、書寫功能直接以手指輕觸面板書寫、畫圖、圈選、拖曳物件和擦拭，可視需求直接選擇與更改筆型、顏色以及粗細，而且可新增頁面，打破板面限制，書寫文字及畫圖。二、錄製與存檔功能老師和學生在電子白板上的操作過程，包含書寫、畫圖、圈選及拖曳物件等任何螢幕畫面，皆可透過錄製功能，記錄存檔；而檔案的匯出格式可依現場教學教師的需求，選擇圖檔、網頁或PPT等。甚至教師講解的聲音也可錄製成影片而存檔，可供日後需要再使用，如做為課後補救教學的

(17)

數位內容。三、放大、縮小、聚光燈及拉幕等特殊功能透過妥善運用放大、縮小、聚光燈及拉幕(上下拉或左右拉)等特殊功能，可讓螢幕畫面呈現教師現階段想要強調之教學重點，降低其它不相關的訊息對學生視覺之干擾，使其視線專注於教師聚焦之處，而讓電子白板展現更大的效益。四、素材庫功能提供上千組以上各式主題素材庫及主題課程動態資源庫，涵蓋領域廣，內容豐富充實，可供教師視課程相關性直接選用；內建網路素材庫功能，可直接搜尋Picasa、Flickr網路相簿圖片。五、VOSA Trek V5軟體支援

VOSA Trek V5是VOSA電子白板的支援軟體，操作介面和功能排版順序與一般Windows軟體相近，貼近一般使用者的操作經驗，功能主要是數位教材編輯。使用者可事先進行教學活動資料的收集與編輯，可在頁面上進行打字、畫圖、標記、置入照片、影像或聲音，上課時可直接於電子白板上展現，進行教學，便利教學現場的使用。總上所述，電子白板所提供的資源與視覺化操作介面，建構成互動式的教學界面，與提供不同的教學平台。其互動的意涵為教學活動和科技的連結與學生積極的參與學習，以及教師與學生或學生與學生透過電子白板進行社會性的討論、溝通或交流。貳貳貳貳、、、、互動電子白板互動電子白板互動電子白板相關的實證研究互動電子白板相關的實證研究相關的實證研究相關的實證研究使用電子白板教學是資訊科技融入教學眾多種模式中的一種，在運用上必有其優缺點和不同的教學策略。國內外互動電子白板相關的實證研究之研究取向不同，國外學者偏向進入實際教育現場觀察、紀錄、整理而分析現場教師運用互動式電子白板教學模式的歷程，兼重教師的教學效能與

(18)

學生的學習成效與互動式電子白板之關聯；而相關研究顯示，以互動式電子白板為研究議題與範疇的研究取向多數是教學應用上的評估，並以學生為關注的主體，如學習態度、學習動機或學習成效等方面較為顯著。

國內外研究顯示電子白板於教學現場有正向的助益，能部分提升學生學習動機和增強學習的專注等(Beauchamp & Prakinson, 2005；Hall & Higgins, 2005；Higgins, Beauchamp & Miller, 2007)。而互動式電子白板方便教師展示數位化的教材，口頭與文字的描述輔以影像、圖像、動畫或聲音的佐證，幫助學生利用具體運思了解抽象概念，提升學習層次(方淑美， 2008；黃國禎，2007；劉正山，2007；顏菀廷，2007；Hoffner, 2006)等人運用互動式電子白板融入教學的研究也指稱除了電子白板本身的誘因之外，教師運用妥當的教學方法，使學生與互動式電子白板產生互動是有效提高學生學習動機與興趣的主因，而電子白板融入的教學模式，使得數位化教材提供科技、精確、動態模擬變化與便利重複使用等特性，教材的展示更多元化，教師與學生多抱持正向的看法，故運用互動式電子白板教學模式對教師的教學效能與學生的學習成效能有所提升。如何適當的應用電子白板以達成預期效果是教學實務上重大的課題，所謂「工欲善其事，必先利其器」，故於教學現場如何成功的導入電子白板？首先當然是電子白板軟硬體的正常運作與使用的便利性，如同 Gatlin(2004)提出的建議，將電子白板固定於教室牆壁上，並妥善安裝相關設備與支援軟體，使電子白板成為教室內的教學工具之一，讓教師能感覺其便利性，這是最佳的情況。學習動機的提升除了受電子白板本身誘因的影響之外，教師配合教材而採用的教學策略與方法，更是一大關鍵(蕭英勵，2009；Levy, 2002)，故思考如何將電子白板融入於教學活動設計，引發學生學習之專注與成效，則是需要思考的課題。如周孝俊(2008)的研究指出大部分學生喜歡運

(19)

用互動式電子白板過程中，應整合黑板與互動式電子白板，使兩者具有的教學特性能互相配合，相輔相成，發揮其應有且最大的功效。叁叁叁叁、、、、互動式電子白板相關的理論基礎互動式電子白板相關的理論基礎互動式電子白板相關的理論基礎互動式電子白板相關的理論基礎一、雙碼理論 Paivio(1991)提出雙碼理論(Dual-coding Theory, DCT)，指出個體的記憶系統是高度結構化，在訊息的接收和處理的過程包含語言性(verbal)與非語言性(nonverbal)兩個系統。張婷華、陳之凡(2010)指稱前者處理文字或語音等語言性訊息，訊息編碼後會以語文元(logoens)為單位儲存在文字記憶區；後者專責處理圖片、影像等非語言性刺激，訊息編碼後會以意象元 (imagens)為單位儲存在圖像記憶區。當個體接受外界訊息時，語言性與非語言性兩個系統會同時運作，以不同的方式彼此聯繫，而聯繫的方式有表徵性聯係、參照性聯係及關聯性聯係三種，運作的目地是為了將新訊息作有效處理與並記憶。雙碼理論常被應用於檢視資訊科技輔助學習的歷程，考驗綜合文字描述、靜態圖片與影片或動畫等多媒體教材是否真有效促進學習成效。而多媒體教材的使用是否有利於學習者學習，多媒體教材數量的多寡並非重點，關鍵在於多媒體教材的編輯必須整合語言性與非語言性，而且語言性與非語言性之間的編碼內容需有高度的參照性鏈結，不同的聯繫方式充份運作，方能有利於學習者聯想，有助於學習者理解學習內容，整合新訊息或新知識(邱惠芬，2003；Paivio, 1990)，如圓面積的公式簡記式，輔以圓形等分割後組成長方形之動畫解說，長方形面積等於圓形面積，進而經過討論理解長×寬等於半徑×半徑×圓周率之意義，協助學習者建立文字描述與圖像的參照鏈結，形成穩固的圓面積概念，提高記憶與理解的品質。二、多媒體衍生學習理論

(20)

learning)闡述學習者接受多媒體教學模式時認知系統接收與處理多媒體訊

息的過程。其理論中提出三種多媒體學習認知理論假設(吳瑞源，2005；郭

璟瑜、周惠文，2006)：雙種管道假設(dual channel assumption)、有限能力假設

(limited capacity assumption)及主動處理假設(active processing

assumption)，認為學習者以視覺接受文字、圖像、影片或動畫等訊息，以聽覺接收聲音等訊息，以此雙管道接收與處理訊息，而每一次視覺或聽覺管道所可負載的訊息量是有限的，僅能接收與處理一部分的訊息量，編碼、保留與儲存在記憶中，且多媒體教材的呈現對學習者是有意義的，學習者會主動將既有的知識與新接受的訊息作整合，產生新的知識。 Mayer針對多媒體教材的實務運用上提出九大原則(吳瑞源，2005)：多媒體原則、空間接近原則、時間接近原則、連貫原則、形式原則、多餘原則、個別差異原則、分割原則、信號原則，不僅是教師在使用多媒體教材上，如何正確使用、適當時機使用或是有效使用等各方面的參考依據，也是避免學生因多媒體教材資訊繁雜或分散而導致學習成效不能有效提升。根據雙碼理論與多媒體衍生學習理論的探討可得知，當使用互動式電子白板展式教材時，其呈現應以文字與靜態圖像或動態影像相輔相成的效果為佳，兩者間的搭配需注意位置之編排，相對應的文字與圖像呈現時機的掌控，元素間的參照性之拿捏，於關鍵處使用提醒信號，如顏色標記或箭頭指示，以利學生視覺的感知，而可能同時將訊息編碼、傳導與保留於工作記憶中；其次，每一次訊息量的接收是有限的，而且會有因學習程度不同而產生的個別差異，先備經驗的複習可提升學習落後者訊息接收的品質，而將多媒體教材適度的分割，並給予充分的時間接收、組織與整合每一教學片段中的文字或非文字的訊息意涵，也能有效提升訊息接收的品質。

(21)

第二節

分數的乘法概念及其相關研究

壹壹壹壹、、、、分數的乘法之分數意義分數的乘法之分數意義分數的乘法之分數意義 分數的乘法之分數意義分數具有多重的意義，國內外研究者的看法不一，研究者謹以國小數學分數教材進行分數意義的整理與分析，分數的意義根據82年課程標準編輯的國小數學科教學指引描述如下：部分與全體的比較、除法的活動、算子、小數的另一種記法、比的意義、測量等六種意義。接著研究者則側重於分數的乘法之分數意義來闡述。陳姿靜(2004)分數的乘法問題情境研究中具體的提出分數兩種不同的角色，一是運算域 (operand)，一是運算子(operator)。研究者輔以分數教學現場的例子來作說明，在分數的整數倍情境中，如刷摺一朵紙花要用掉 3 2 條紙藤，摺5朵紙花需要用掉幾條紙藤？上述問題可列式為 3 2 ×5，其中 3 2 即為運算域；而在整數的分數倍情境中，如刷摺一朵紙藤長5公尺，摺紙花用去 3 2 條，全部是用去幾公尺的紙藤？上述問題可列式為5× 3 2 ，其中 3 2 即為運算子。分數的整數倍情境為「部分整體運思期」之發展，學生可將 3 2 ×5視為2個 3 1 的5倍，共有10個 3 1 ，可計為 3 10 ；然整數的分數倍情境則為「測量運思期」的發展，學生可將5× 3 2 視為5的 3 2 倍，但因 3 2 倍不足1倍，必須將5進行3等份分割取其中的2份，轉換為5× 3 1 ×2，而得到 3 10 。貳貳貳貳、、、、分數的乘法教材分析分數的乘法教材分析分數的乘法教材分析分數的乘法教材分析了解分數教材相關的能力指標之水平性與垂直性關係，有助於掌握教材的脈絡，更可為分數的乘法之教材與教學方法的選用奠基。一、分數相關的分年細目 92年課綱數學領域國民小學部份與分數教材相關的分年細目與詮釋整理如表2-2-1：

(22)

表2-2-1 分數教材相關分年細目與核心概念表分年細目細目內容核心概念 2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。 ※認識分母在12以內的單位分數 ※單位分數的命名 ※分母在12以內的單位分數大小比較 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 ※認識等分成10分以內的真分數 ※進行同分母真分數的合成、分解及比較活動(分母在20以內，和<1) 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 ※認識真分數(分母為20以內或100 、1000)、假分數及帶分數 ※真分數、假分數與帶分數的換算 ※同分母之假分數與帶分數的合成、分解與大小比較 ※非帶分數的整數倍 ※等分的分數數線 4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換 ※理解等值分數的意義(分母為2、4、 5、8、10、100或1000)及與1的等值 ※簡單異分母的大小比較 ※分數(分母為10、100或1000)與小數的互換 5-n-03 能理解因數、倍數、公因數與公倍數 ※理解因數、倍數、公因數與公倍數 ※列表找公因數、公倍數 ※兩數的乘積一定是兩數的公倍數 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 ※認識與理解約分與擴分 ※運用因數與倍數理解約分與擴分 ※運用約分與擴分做等值分數的換算 5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 ※認識與理解通分 ※運用約分與擴分進行通分 ※運用通分解決簡單(兩分母滿足以情況之一：(1)分母均為一位數；(2) 一分母為另一分母的倍數；(3)乘以 2、3、4、5就可以找到兩分母之公倍數)異分母分數的合成、分解與大小比較問題 ※透過通分，解決異分母分數的兩步驟計算問題

(23)

表2-2-1 分數教材相關分年細目與核心概念表(續) 分年細目細目內容核心概念 5-n-06 在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 ※整數相除的意涵(等分除) ※整數相除的意涵(包含除) 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 ※真分數、假分數及帶分數的整數倍 ※整數的真分數、假分數及帶分數倍 ※分數的分數倍(被乘數與乘數可為真分數、假分數或帶分數) ※被乘數、乘數和積的關係 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 ※分數與小數數線 ※將整數、分數或小數標記在數線上 5-n-12 能認識比率及其應用(含「百分率」、「折」)。 ※認識與理解百分率 ※分數、小數與百分率的換算 ※百分率的應用(含成數與折扣) 6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 ※認識與理解正整數的最大公因數、最小公倍數與互質 ※認識與理解質數、合數與質因數 ※認識與理解質因數分解 ※運用質因數分解求最大公因數與最小公倍數 ※最大公因數與最小公倍數應用 ※運用約分將分數約成最簡分數 6-n-03 能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。 ※真分數、假分數或帶分數除以整數 ※整數除以真分數、假分數或帶分數 ※分數除以分數倍(被除數與除數可為真分數、假分數或帶分數) ※被除數、除數和商的關係 6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。 ※分數的多步驟四則運算 ※小數的多步驟四則運算 ※分數和小數混合的多步驟四則運算 6-n-07 能認識比和比值，並解決生活中的問題。 ※認識與理解比和比值 ※透過等值分數、比值相等理解相等的比 ※最簡單整數比 ※比與比值的應用由表2-2-1可知，分數教材橫跨二年級到六年級，涵蓋的範疇廣泛，而

(24)

分數乘法的先備基礎包含分年細目2-n-10、3-n-09、4-n-07、4-n-08、5-n-03、 5-n-04、5-n-05、5-n-06與5-n-11所列舉之核心概念；分數乘法的後續概念包含5-n-12、6-n-02、6-n-03、6-n-05與6-n-07所列舉之核心概念。分數乘法的先備基礎概念眾多，因此，進行教學前需特別留意學生先備基礎之穩固性。二、98年南一版數學第十冊教科書分數乘法教材分析 98 年南一版數學第十冊教科書分數乘法教學單元係屬五大主題軸之「量與實測」的範疇，五年級學生對分數乘法已有先備經驗，研究者茲將本單元教材地位分析整理如圖 2-2-1。分數乘法教材學習除了成人算則的理解與熟練之外，更強調的是情境描述中數量關係的掌握與了解，此方面的學習對學生而言，也是最具挑戰性的。因此分數乘法教材形式的練習和情境描述的數量關係，兩者學生都必須接受適度的練習與不斷探討及釐清分數符號表徵的意義，在從中察覺與歸納經驗，而將思考從具體層面提升至形式思考，建立分數數感及分數倍概念。從分數乘法教材地位圖，可清楚掌握分數乘法的教材脈絡，本單元教學與學習之重點如下： 1. 真分數、假分數及帶分數的整數倍 2. 整數的真分數、假分數及帶分數倍 3. 分數的分數倍(被乘數與乘數可為真分數、假分數或帶分數) 4. 被乘數、乘數和積的關係而分數乘法其主要先備基礎概念包含約分、擴分與通分，異分母分數的合成、分解與大小比較，整數相除的意涵以及分數與小數數線，後續概念為分數除法，包含分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數倍以及被除數、除數和商的關係。

(25)

※分母在12以內的單位分數 ※單位分數的命名及單位分數大小比三年級四年級五年級二年級 ※等分成10分以內的真分數 ※同分母真分數的合成、分解及比較活動 ※認識真分數、假分數、帶分數及其換算、合成、分解與大小比較 ※非帶分數的整數倍 ※等分的分數數線 ※因數、倍數、公因數與公倍數 ※等值分數及與1的等值 ※簡單異分母的大小比較 ※分數(分母為10、100或 1000)與小數的互換 ※約分、擴分及等值分數的換算圖 2-2-1 分數的乘法教材地位圖六年級 ※比、比值與相等的比 ※最簡單整數比 ※比與比值的應用 ※約分、擴分與通分 ※異分母分數的合成、分解與大小比較 ※整數相除的意涵 ※分數與小數數線 ※分數的整數倍 ※整數的分數倍 ※分數的分數倍 ※被乘數、乘數和積的關係 ※分數除以整數 ※整數除以分數 ※分數除以分數倍 ※被除數、除數和商的關係 ※質數、合數與質因數 ※質因數分解求最大公因數與最小公倍數及其應用 ※最簡分數 ※認識與理解百分率 ※分數、小數與百分率的換算 ※百分率的應用 ※分數和小數混合的多步驟四則運算

(26)

三、迷思概念學生在分數的乘法運算過程的錯誤類型眾多，茲將分數的乘法的錯誤類型整理與歸納如下(林榮煌，2006；吳仁奇，2006；柳賢、李浩然，2003；陳和貴，2002；湯錦雲，2002；蘇聖峰，2005，Painter, 1989)： 1. 將分母和分子同時乘以整數。 2. 將分數先通分再相乘。 3. 同分母分數相乘時分母不變只有分子互乘。 4. 乘上被乘數的倒數。 5. 先將帶分數分解成整數乘以分數後再進行分數乘法運算。 6. 帶分數的帶分數倍時，帶分數的整數部分先相加，再加上分數乘以分數的部份。 7. 相同分數相乘時分母和分子同時乘2。 8. 擴分和約分的誤用。 9. 相同分數相乘，變成兩數相加。 10. 計算錯誤。學生對於分數倍的符號表徵不完全理解(Mack, 2000)，故學生對於分數的乘法之成人算則共識的形成需要教師細心的引導與說明，學生對乘法算則的形成知其所以然有助於形式運算的穩定。分數倍概念與情境中數量關係的了解是學生另一項待克服的難題。柳賢、李浩然(2003)的研究進一步指出學生在乘法文字題的錯誤類型有：題意表徵解讀錯誤與運算錯誤。而根據蔣治邦、陳竹村、謝堅、林淑君、陳俊瑜(2002)指出題意表徵即為情境描述中的數量關係，掌握分數單位數詞與倍(整數倍或分數倍)的意義連結，了解單位量和單位數的表徵關係，才能提升學生對於各類型分數乘法情境題意的解讀。分數的乘法情境布題可有多重結構(林碧珍、蔡文煥、蔡寶桂，2004)，不同的文字布題輔以具體的操弄或圖畫的表徵來建構分數倍的意義，而分數倍語言的了解、建立與

(27)

轉換更是解題過程的關鍵(Burns, 1999)。

第三節

體積和容積概念及其相關研究

壹壹壹壹、、、、體積和容積概念體積和容積概念體積和容積概念 體積和容積概念現行92年課綱國小數學教材之體積與容積是有垂直關聯的，體積是容積的先備基礎之一，容積是體積的後續概念之一，其相關概念之階層表現與連結關係由圖2-3-1可知。而Linda，Margaret & Olwen(1984)將體積的意義細分為四種不同層面，更清楚闡述了體積與容積的教材脈絡： 1. 外體積(external volume)—視覺上覺知到的實心或空心物件空間的大小，也是一般所認知的體積概念。 2. 內體積(internal volume)—係指空心物件的內部容積。鍾靜、朱建正、林素微及魯炳寰(2003)的研究也指出容積為一具有確定長度、寬度與高度之空間周界內的空間大小，通常此空間具有容納物質可以隨時存取的功能。 3. 排他性體積(displace volume)—以排出的液量表示原物件的體積大小。排他性體積與國小容量教材之不規則物體體積相關，即利用排容原理可知，不規則物體體積與上升的水量或溢出的水量之體積相同。 4. 液積與容量(liquid volume)—譚寧君(1996)指出液體所佔有空間的量即液積，容器的最大裝載量則是容積。根據鍾靜、朱建正、林素微、魯炳寰(2003)的研究指出體積、容積及容量的關聯性在於探討容量前先需測量容器內液量的多寡，如果以容器內部空間大小(體積大小)來描述容積，則體積、容積及容量三者即有了連結。

(28)

貳貳貳貳、、、、體積和容積教材分析體積和容積教材分析體積和容積教材分析體積和容積教材分析了解體積和容積相關的能力指標之水平性與垂直性關係，有助於掌握教材的脈絡，更可為體積和容積之教材和教學方法的選用奠基。一、體積和容積相關的分年細目 92年課綱數學領域國民小學部份與體積和容積教材相關的分年細目與詮釋整理如表2-3-1、表2-3-2：表2-3-1 容積教材相關分年細目與核心概念表分年細目細目內容核心概念 2-n-15 能認識容量，並作直接比較。 ※容量的認識 ※容量的直接比較 3-n-13 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量。 ※容量的間接比較 ※容量的個別單位 3-n-14 能認識容量單位「公升」、「毫公升」(簡稱「毫升」) 及其關係，並做相關的實測、估測與計算。 ※認識容量普遍單位毫公升與公升 ※毫公升與公升的簡單換算及不進 (退) 位之複名數計算 ※毫公升與公升的實測、估測與應用 4-n-14 能以複名數解決量(長度、容量、重量)的計算問題。 ※公升和毫公升複名數計算 (進位和退位之加、減及乘法) 5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。 ※認識與理解液量、容量、容積和體積間的關係 ※理解1立方公分＝1c.c.及體積單位與容量單位之簡單換算與進(退)位之複名數計算 ※不規則物體體積(排容原理) ※容積與容量的應用 ※理解立方公尺與用水單位「度」的關係及應用由表2-3-1可知，5-n-19是分年細目2-n-15、3-n-13、3-n-14與4-n-14所列舉的核心概念之最上層後續概念，教材的安排上，將容量、體積和容積整合，除了容量的測量與容量單位的複名數計算之外，更增加了容積與容量的應用，此部分是學生先備基礎概念所未有的經驗，故學習難度增加許多。

(29)

表2-3-2 體積教材相關分年細目與核心概念表分年細目細目內容核心概念 4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積單位「立方公分」。 ※體積的認識 ※認識體積單位1立方公分 ※用數量一定、形狀及大小相同的積木堆疊長方體、正方體或指定形體 5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並做相關計算。 ※認識體積單位1立方公尺 ※理解1立方公尺＝1000000立方公分及其換算。 5-n-18 能理解長方體和正方體體積的體積公式。 ※理解與應用長(正)方體體積公式＝長×寬×(邊長×邊長×邊) ※理解長(正)方體表面積的計算方法 ※簡單複合形體體積 6-n-13 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積。 ※理解與應用直柱體的體積公式＝底面積×高 ※一般形體組成的複合形體體積由表2-3-1、2-3-2可知，體積與容積的核心概念在四年級以前並無連結，至分年細目5-n-19始將體積與容積一起進行討論，當探討容量前先需測量容器內液量的多寡，如果以容器內部空間體積大小來描述容積，則體積、容積及容量三者即有了連結，因此，如何整合容量、容積和體積間的關係是教學上需要注意之處。二、98年南一版數學第十冊教科書體積和容積教材分析 98 年南一版數學第十冊教科書體積和容積教學單元係屬五大主題軸之「量與實測」的範疇，五年級學生對體積和容積已有先備經驗，研究者茲將本單元教材地位分析整理如圖 2-3-1。培養與建立學生對體積和容積的量感是基本而重要的，因此透過實務的操弄經驗，從中察覺與歸納經驗，而將思考從具體層面提升至形式思考，建立量感及形成概念是教學與學習之重要路徑。從體積和容積教材地位圖，可清楚掌握體積和容積的教材脈絡，本單元教學與學習之重點如下：

(30)

1. 體積、容積與容量的關係。 2. 利用長(正)方體體積的求法，算出容器裡的容積，並推算出容量。 3. 透過操弄了解完全沉入水中的物體體積等於所排開的水量，解決不規則物體體積的問題 4. 大單位容積的認識並解決相關生活應用的問題。而本單元是體積和容積最上層的後續概念，其主要先備基礎概念包含公升和毫公升複名數計算，體積的認識、理解與熟練。 ※容量的認識 ※容量的直接比較 ※容量的間接比較 ※容量的個別單位三年級四年級五年級二年級 ※認識容量普遍單位毫公升與公升 ※毫公升與公升的簡單換算及不進(退)位之複名數計算 ※毫公升與公升的實測、估測與應用 ※公升和毫公升複名數計算(進位和退位之加、減及乘法) ※認識與理解液量、容量、容積和體積間的關係 ※理解1立方公分＝1c.c. 及體績單位與容量單位之簡單換算與進(退)位之複名數計算 ※不規則物體體積(排容原理) ※容積與容量的應用 ※理解立方公尺與用水單位「度」的關係及應用 ※體積的認識 ※認識體積單位1立方公分 ※用數量一定、形狀及大小相同的積木堆疊長方體、正方體或指定形體 ※理解與應用長方體體積公式＝長×寬×高 ※理解與應用正方體體積公式＝邊長×邊長×邊長 ※理解長方體和正方體表面積的計算方法 ※長方體與正方體組成的簡單複合形體體積 ※認識體積單位1立方公尺 ※理解1立方公尺＝1000000 立方公分及其換算。圖 2-3-1 體積和容積教材地位圖

(31)

三三三三、、、、迷思概念迷思概念迷思概念迷思概念體積的意義可分為四個層面：外體積、內體積、排他性體積及液積與容量，必須有外體積的先備基礎，方能學習內體積、排他性體積及液積與容量等後續概念，其中林仁得、謝祥宏與陳文典(1993)研究指出排他性體積及液積難度較高。學生學習體積和容積的過程所產生的迷失概念茲整理如下： 1. 學生在外體積的迷思概念主要是對體積未能完全的了解(沈佑霖，2003) 和表面積公式與體積公式混淆使用(許嵐婷，2003)。 2. 體積和容積度量單位的換算錯誤(徐存姮，2003)，1立方公尺與1公秉等度量單位與學生日常生活經驗較無關聯性，缺乏實際測量的經驗，量感的形成較為困難，因此雖可理解1立方公尺或1公秉等度量單位的事實知識，然在進行1立方公分、1立方公尺或1公秉等度量單位之複名數換算的程序知識時常會產生困難。 3. 體積與容量的關係未能完全了解(莊金和，2007)。 4. 將不規則物體完全沉入水中，上升或溢出的水量即是不規則物體體積之關係的應用上常會發生困難(林仁得、謝詳宏、陳文典，1993；莊金和， 2007)。水量多寡的測量是用容量單位標示，而不規則物體體積大小的測量是用體積單位描述，因此在簡單情境，學生對體積及液積關係的概念知識是可理解，如杯子裡有170毫公升的水，放入一顆石頭，石頭完全沉入水中，水位由170毫公升上升至250毫公升，上升的水量有多少？石頭的體積為多少？但於較複雜情境，學生對體積及液積關係的程序知識之應用上即會發生困難，如有一個長方體玻璃缸，裡面長15公分、寬 12公分，裝水高度10公分，放入石頭完全沉入後，水位上升到14公分，石頭的體積是多少？

(32)

第四節

第四節 S-P 表原理及其相關研究

( )( )

∑

• = • • = • • ′ − ′ − − = i y j i j M j i j ij i u y y u y y y CS 1 1 1

( )

∑

• = • • = • • − − − = j y i j i N i j i ij j u y y u y y y CP 1 1 1 二、S-P表製作過程 S-P表的作表步驟可分為三部份(余民寧，2002；林原宏，2009)，研究者以本研究對象其中之15位學生在10題試題上的反應資料為例，製作

(

1,2, ,15

)

15i= ⋅⋅⋅ 位學生在10

(

i=1,2,⋅⋅⋅,10

)

題二元計分試題上的作答反應資料矩陣，茲將步驟臚列如下： (一) 編製15位學生在10題二元計分試題的原始資料表，如表2-4-1。

(34)

表2-4-1 15位學生在10題二元計分試題的原始資料表試題學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 3 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3 4 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 5 5 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 7 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 9 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 8 10 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 8 11 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 7 12 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 9 13 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 4 14 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 8 15 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 7 總分 13 13 9 14 7 10 9 9 9 8 101 註：作答資料以二元計分方式記錄，1表示答對，0表示未作答或答錯。 (二) 依得分高低及試題答對人數將原表重新排列。呂秋文(1987)指出在依學生總得分高低由上而下排序時，如有總分相同，則將總分相同的學生所有未答對試題之答對學生人數相加總，依其值排序，依值之低到高由上而下排序，例如：11與15學生的得分皆為7分，而這二位學生所有未答對試題之答對學生人數相加總，分別為9+9+8=26與 9+14+8=41，故由上而下排序為11、15；若總分相同，所有未答對試題之答對學生人數相加總的值也相同，此時，排序不拘，故依總分由上而下的排序亦即學生能力高至低的排序，如表2-4-2。在依試題答對人數總分由左至右排序時，如有總分相同的情形，則將總分相同的試題所有未答對試題的學生之總分相加總，依其值排序，依值之低到高由左至右排序，例如：第1題與第2題的試題答對人數為13，而這二題所有未答對試題的學生之總分相加總，分別為8+4=12與5+2=7，故由

(35)

左至右排序為2、1；若總分相同，所有未答對試題的學生之總分相加總之值也相同，此時，排序不拘，故依總分由左至右的排序亦即試題難度低至高的排序，如表2-4-3。。表 2-4-2 依學生總分由上而下遞減排序的列表試題學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 9 5 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9 9 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 8 14 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 8 10 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 8 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 11 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 7 15 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 7 4 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 5 13 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 4 7 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 3 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3 8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 總分 13 13 9 14 7 10 9 9 9 8 101

(36)

) (

)

(

14 13 13 10

)

4

(

10.1

)

0.505 9 9 9 9 10 13 7 = × − + + + + + − + + = CS

(37)

表2-4-4 完成出S曲線和P曲線的S-P表試題學生 4 2 1 6 9 7 8 3 10 5 總分 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 12 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9 5 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 9 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 8 14 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 8 10 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 8 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8 11 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 7 15 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 7 4 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 5 13 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 7 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 4 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 8 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 總分 14 13 13 10 9 9 9 9 8 7 101 註：粗線為 S 曲線；虛線為 P 曲線。叁叁叁叁、、、、S-P表的分析與應用表的分析與應用表的分析與應用表的分析與應用 S-P表曲線可判讀出資料是「不尋常或異常反應組型」或是「完美量尺的反應組型」，而S-P表分析係依據受試者與其試題的作答反應產生標準化的數據，當學生注意係數和試題注意係數之值愈高的話，表示該學生或該試題愈需要被注意。其中，根據陳騰祥(1986)指出學生注意係數之值通常均為正數，其值愈大則表示學生的反應組型偏向不尋常，此時，加以注意或分析原因是必要的。本研究中，研究者關注的是學生的學習成效，故學習成效的診斷極為重要。根據學生的注意係數和學生的得分百分比進行分析，以前者為橫軸，後者為縱軸，產生學生診斷分析圖，將學生的學習成效分為A類型、 A'類型、B類型、B'類型、C類型及C'類型，此六種學習類型特性如圖2-4-1(余

(38)

民寧，2002；林原宏，2009)。研究者可借助來診斷學生的學習成效與學習類型，說明測驗資料分析的結果。肆肆肆肆、、、、S-P 表相關的實證研究表相關的實證研究表相關的實證研究表相關的實證研究 S-P表相關的實證研究相當廣泛，也顯示S-P表分析診斷學習成效之資訊極具價值，足以提供教師診斷學生的學習成效，評估學習的穩定性 (Switzer & Connell, 1989)。而S-P表圖形化的呈現與六類學習類型的分類，更是爾後實施個別輔導或補救教學的參考依據，或是進行教學省思，覺察教學盲點，調整教材教法之輔助，或是診斷試題品質良窳與修正試題方面的參考，但何英奇(1989)的研究指出S-P表分析於情意學習上是無助益的。 S-P 表分析係根據學生的注意係數和學生的得分百分比將其診斷為六類學習類型，但六類學習類型學生的概念認知架構付之闕如，故有部份研究將次序理論與 S-P 表整合(吳育楨、陳建宏、林原宏，2007；陳敏彥、林 A(學習穩定型) 學習良好穩定性高 A'(粗心大意型) 狀況稍欠穩定，容易粗心大意造成錯誤 B(努力不足型) 學習尚穩定，努力程度較不足 B'(欠缺充分型) 準備不充分，偶爾粗心，需再努力 C(學力不足型) 基本學力不足，學習不夠充分，需更加努力用功 C'(學習異常型) 學習極不穩定，準備不充分，有隨便作答之行為學生的注意係數圖 2-4-1 學生診斷分析圖 75％ 100％ 0 .50 1.00 學生得分百分比 50％

(39)

原宏，2007)，補強 S-P 表所診斷出各學習類型學生之概念認知架構，以提供更多的資訊，協助教與學的進行、改進與進步。故研究者將整合 S-P 表與次序理論作為研究工具，探討與比較電子白板教學模式之實驗組與傳統教學模式之控制組學生的學習成效。

第五節

第五節次序理論

次序理論

次序理論及其相關研究

及其相關研究

壹壹壹壹、、、、次序次序次序理論次序理論理論的意義理論的意義的意義的意義在教學活動的設計或教材地位的分析中，概念與概念之間會有互為先備基礎或後續概念的脈絡關係，是現場教學教師必須要有的基本知識架構。同理，試題之間也有其先備條件之次序關係，而Airasian and Bart(1973) 所提出之次序理論，即可分析與探討試題先備條件之次序關係，裨益於診斷學生的知識概念結構(余民寧、陳嘉成，1998；林原宏，2005)。次序理論可應用於二元計分或多元計分，然本研究的學習成就測驗試題皆為二元計分，故茲舉二元計分的試題為例，分三個步驟說明試題先備條件之次序關係： 一、製作試題i和試題j的答題人數之列聯表 由表2-5-1試題i和試題j的答題人數之列聯表可知在二元計分的試題i和 試題j的組合反應組型有(1,1)、(1,0)、(0,0)、(0,1)四種(林原宏，2005)，而 表中的n₁₁代表試題i答對與試題j皆答對的人數；n₀₁代表試題i答錯而試題j 答對的人數；n₁₀代表試題i答對而試題j答錯的人數；n₀₀代表試題i答對與 試題j皆答錯的人數。

(40)

表2-5-1 試題i和試題j的答題人數之列聯表( i ≠j ) 試題j 1 0 總和 1 n11 n10 n1• 試題i 0 n01 n00 n0• 總和 n•1 n•0 n=n11+n10+n01+n00 二、容忍水準

Airasian and Bart(1973)以容忍水準ε

(

0<ε <1

)

判斷試題i和試題j先備條 件之次序關係，其判斷標準如下： 1. 當時n₀₁/n<ε時，代表試題i為試題j的先備條件，表示試題i和試題j有次 序關係，且以線段連結試題i和試題j。 2. 當時n₀₁/n≥ε時，代表試題i不為試題j的先備條件，表示試題i與試題j 沒有次序關係，則試題i為試題j沒有線段連結。 3. 容忍水準 ε 值的選定，可由研究者依全班學生人數來決定(林原宏， 2005)。例如有一試題A及試題B的答對人數列聯表如表2-5-2：表2-5-2 試題A和試題B的答題人數之列聯表試題B 1 0 總和 1 6 10 16 試題A 0 3 5 8 總和 9 15 24 如果研究者取ε =.2，由表2-5-2可得(0,1)反應人數為3，總人數為24，

(41)

故可得3÷24＝.125，因.125＜.2，表示試題A為試題B的先備條件，代表試題A與試題B有次序關係，且以線段連結試題A和試題B，如圖所示。貳貳貳貳、、、、次序理論相關的實證研究次序理論相關的實證研究次序理論相關的實證研究次序理論相關的實證研究次序理論主要用於檢驗兩個試題間的先備條件之次序關係，可呈現試題階層(林原宏，2005；Takeya, 1999)。而學生解題規則的次序性在學習上是值得一探的問題(Bart & Orton, 1991)，林瑋詩(2007)與陳惠萍(2007)的研究顯示總分不同的受試者，其解題規則結構圖各具特色和意義，且總分相同但反應組型不同的受試者，其解題規則階層有差別，所蘊含的認知結構亦不同，其解題規則階層圖可做為了解受試者之認知情形的參考。黃秀玉 (2008)的研究指出各群學生的知識結構的特性及其差異情形可供教師做為診斷之依據和教材編製與補救教學之參考。王環源(2009)於因數與倍數相關分年細目階層結構的研究中指出透過答對率與階層結構之差異分析，可發現各組間顯著的區別，且各組間的階層結構亦不盡相同，表示不同能力學生群組其知識結構差異甚大。因此，次序理論為認知診斷的測量模式，應用次序理論分析，產生試題階層次序結構圖，可進一步描述學生整體的概念認知結構輪廓，有助於教師教學現場之掌握，確實評估學習的成效和困難之處，包含概念學習後的精熟度、概念的先備條件之次序關係、實施補教教學的依據。整合S-P表與次序理論的研究有：小數加減(林孟嫻，2007)、整合式即時回饋系統融入國小六年級數學教學成效(蔡小玲，2008)、數字常識(黃麗麗，2009)、分數加減(許芳郡，2009)等，研究顯示將次序理論整合S-P表可 A B 圖 2-5-1 題 A 和試題 B 試題階層結構圖

(42)

分析不同學習類型學生的認知結構，進一步了解不同學習類型學生的個別差異，提供更細微的訊息。因此，教學結束後，進行成就測驗，除了得知學生成績，初步了解孰優孰劣，班級學生整體學習情況，以及教師教學效能之外，更應細究隱含在分數裡的訊息，故研究者應用認知診斷之測驗分析即時服務系統(莊宗霖、林原宏，2007)，根據學生在分數的乘法和體積與容積兩教學單元之作答反應資料進行處理與分析，實際產生各類型學生的認知結構，了解不同類型學生真正的學習成效與其概念的先備之次序關係，使分數不再只是分數而已，能更進一步化為現場教學教師實施補救教學或進行教學省思之重要參考依據。

(43)

(44)

第三章

研究方法

本章共分為四節，旨在說明本研究採用之方法。研究者按研究目的進行相關文獻之蒐集與整理、分析、歸納與統整相關訊息後，首先設計本實驗之研究流程與架構，其次選取適合的教學主題後進行互動式電子白板 (IWB)融入教學的實驗設計，最後進行實驗資料之蒐集與分析。本章第一節是研究設計，旨在說明研究架構、流程與教學實驗設計；第二節是界定研究對象；第三節為說明研究工具；第四節是資料處理與分析。茲逐節說明如下：

第一節

研究設計

本研究使用準實驗設計與資料分析法。本研究使用準實驗設計法進行互動式電子白板融入教學實驗，待教學實驗結束後，使用單因子共變數、 S-P 表分析理論和次序理論之資料分析法分析學生後測測驗結果，據此了解學生分數的乘法和體積與容積兩個教學主題之學習成效和認知結構，協助教學現場教師進行補教教學之參考。壹壹壹壹、、、、研究流程研究流程研究流程研究流程依本研究的研究目的研擬研究流程，如圖 3-1-1 所示。本實驗研究的進行可分為三個期程，一是實驗處理準備階段，二是教學實驗處理階段，三是實驗資料處理階段。各階段流程分述如下：一、實驗處理準備階段本研究者以個人教學活動現場之經驗與環境構思研究主題的範疇，經與指導教授確立研究方向後，即進行資料蒐尋，評閱與整理相關文獻，後擬定研究主題為互動式電子白板融入國小五年級分數的乘法和體積與容積之教學，並確立研究之目的、流程、架構、方法、工具、選擇合適的研究對象、撰寫實驗設計與進行互動式電子白板教學設備測試的準備工作。由於研究者個人教學活動現場已建置電子白板之教學設備，使用上便

(45)

利性高，學校教師除了研究者之外，也有幾位任課老師使用，故實驗組學生對電子白板十分熟稔，無須再花時間導入互動式電子白板於實驗組學生。圖 3-1-1 研究流程圖撰寫研究報告學習成效類型的分析試題之答對率、階層與連結的分析以教學現場(五年級) 為主題構思方向文獻評閱與整理確立研究主題與方法建置 IWB 教學設備 IWB 融入分數的乘法與體積和容積分數的乘法與體積和容積教學控制組：傳統教學模式實驗組：運用 IWB 教學模式分數的乘法與體積和容積學習成效單因子共變數分析研究對象進行後測文獻探討實驗處理準備階段教學實驗處理階段實驗資料處理階段研究對象進行前測

互動式電子白板應用於分數乘法和體積與容積教學成效之研究

國立臺中教育大學數學教育學系

國小教師在職進修教學碩士班碩士論文

指導教授：林原宏 教授

互動式電子白板應用於分數乘法和

體積與容積教學成效之研究

研究生：盧宗賢 撰

中 華 民 國 一○○

○○

○○

○○ 年 六 月

摘

摘

摘

摘 要

要

要

要

Abstract

目

目

目

目 錄

錄

錄

錄

表目錄

表目錄

表目錄

表目錄

圖目錄

圖目錄

圖目錄

圖目錄

第一章

第一章

第一章

第一章

緒論

緒論

緒論

緒論

第一節

第一節

第一節