第四節
第四節 第四節
第四節 體積和容積之試題階層結構分析 體積和容積之試題階層結構分析 體積和容積之試題階層結構分析 體積和容積之試題階層結構分析
本研究教學實驗單元「體積和容積」之教學重點共分四部份，包括：
「經驗與理解體積、容積和容量的關係」、「解決不規則物體的體積」、
「利用長(正)方體體積的求法，算出容器裡的容積，並推算出容量。」以 及「認識大單位的容積，並解決相關問題」。本章第二節依據實驗組與控 制組學生於本單元之注意係數和得分的百分比，進行S-P表分析學生學習類 型，結果詳如表4-2-1、表4-2-2。
本研究的目的之一在討論與比較運用互動電子白板教學與傳統教學此 兩種不同教學模式對學生學習成效的影響，並藉由S-P表分析學生於分數的 乘法與體積和容積兩教學單元的學習類型，再於本節應用次序理論，分析 研究對象於體積和容積學習成效之試題階層結構圖。
為達研究目的，應用「認知診斷之測驗分析即時服務系統(莊宗霖、林 原宏，2007)」，進行資料處理與分析。將設定閾值ε=0.1，分析產生六種 學習類型學生於體積和容積四項教學重點之試題階層結構圖，進一步由試 題的答對率、階層與連結三個向度進行統整、分析與歸納六種學習類型學 生之試題階層結構的特性。
壹壹
壹壹、、、、各類型學生之各類型學生之各類型學生之經驗與理解體積各類型學生之經驗與理解體積經驗與理解體積經驗與理解體積、、、、容積和容量的關係容積和容量的關係容積和容量的關係表現分析容積和容量的關係表現分析表現分析 表現分析 一、經驗與理解體積、容積和容量的關係之試題概念知識向度分析 根據表 4-4-1 所示，經驗與理解識體積、容積和容量的關係試題共計 3 題，題號一與二屬於事實知識，而題號三則是概念知識。。。。
表 4-4-1 體積、容積和容量的關係之試題及其概念屬性表 題
號 試題 概念
代碼 主要概念內涵 知識 向度 一 邊長為 1 公分的正方體冰塊全部融
化後會有( )毫公升的水。
1 毫公升水的體
積是 1 立方公分 事實 二
容積 1000 立方公分的容器，可以裝 滿( )公升的水。
1 公升水的體積 是 1000 立方公 分
事實
三
一個水槽可以裝滿 20 公升的水，這 個水槽的容積是( )立方公 分。
體積、容積與容
量的關係 概念
二、各種類型學生之理解體積、容積和容量的關係表現分析
A 類型、A'類型、B 類型、B'類、C 類型及 C'類型學生「理解體積、
容積和容量的關係」表現之試題階層結構圖，如圖 4-4-1 所示：
A 類 A'類 B 類
B'類 C 類 C'類
圖 4-4-1 各類型學生「理解體積、容積和容量的關係」之試題階層結構圖 (一)答對率分析
各類型學生「經驗與理解識體積、容積和容量的關係」之試題答對率
整理如表4-4-2，茲說明如下：
表 4-4-2 各類型學生「經驗與理解體積、容積和容量的關係」之試題階 層結構與答對率比較表
階層 A 類型 A'類型 B 類型 B'類型 C 類型 C'類型 第二
階層 (0.83) (0.50) (0.67) (0) 第一
階層 (0.96~1) (1) (0.90~1) (1) (1) (1) 註 1：( ) 內容表示該試題之答對率。
1. 六種類型在 的答對率在高達0.90與1之間，表示 對A類型、A'類型、
B類型、B'類型、C類型及C'類型學生是簡單熟練之事實知識的試題。
2. A類型、A'類型、B類型、B'類型及C類型學生在 的答對率高達0.83與1 之間，表示 對這五種類型學生是簡單熟練之事實知識的試題。
3. B'類型和C類型學生在 的答對率分別是0.50和0.67，表示 對此兩種類 型學生而言，是屬於難度較高的程序知識，在事實知識 與 的熟練的 情形下，仍不完全具備 的解題能力。
4. C'類型學生在在 的答對率是1，而 與 的答對率是0，表示C'類型學 生雖對事實知識 達熟練的條件下，對事實知識 與程序知識 仍不具 備解題能力。
的概念是 1 公升水的體積是 1000 立方公分， 的概念則屬於體積、
容積與容量的關係，對 B'類型、C 類型及 C'類型學生而言，是頗有難度的 試題，教師宜強化學生相關的概念。
(二)階層分析
根據表 4-4-2，顯示 A 類型與 B 類型學生之試題階層結構為一層，A' 類型、B'類型、C 類型及 C'類型學生之試題階層結構有二層，茲說明如下：
1. A 類型及 B 類型學生之試題階層結構只有一個階層，其包含 ， 是事實知識，概念屬 1 毫公升水的體積是 1 立方公分， 是事實知識，
概念屬 1 公升水的體積是 1000 立方公分， 是概念知識，概念屬體積、
容積與容量之關係；A'類型學生之試題階層結構分為二個階層，第一階 層包含 ，第二階層為 ，A 類型、A'類型及 B 類型學生在 的 答對率在 0.83 以上，已達精熟，顯示其對體積、容積與容量的關係能 確實了解。
2. B'類型及 C 類型學生之試題階層結構分為二個階層，第一階層包含
， 答對率皆為 1，第二階層為 ， 的答對率分別為 0.50、0.67，
相對偏低，顯示 B'類型及 C 類型學生對體積、容積及容量三者的連結 尚未完全建立，其關係了解不夠充分。
3. C'類型學生之試題階層結構分為二個階層，第一階層為 ， 答對率為 1，第二階層包含 ， 答對率為 0，顯示 C'類型學生只初步了解 到 1 毫公升水的體積是 1 立方公分而已，對 1 公升水的體積是 1000 立 方公分，以及體積、容積及容量三者的關係完全不了解，產生學習困難。
(三)連結分析
根據圖 4-4-1 所示，經驗與理解識體積、容積和容量的關係試題間的先 備條件之次序關係茲述如下：
1. A 類型與 B 類型學生之試題階層結構只有一個階層。表示 皆是 其他試題無先備基礎及後續概念關係的獨立試題。
2. A'類型學生之試題階層結構分為二個階層。表示第一階層 是第二階 層 的先備基礎。
3. B'類型與 C 類型學生之試題階層結構分為二個階層。表示第一階層 是第二階層 的先備基礎。
4. C'類型學生之試題階層結構分為二個階層。表示第一階層 是第二階層 的先備基礎。
由連結分析來看， 是 A'類型、B'類型、C 類型及 C'類型學生的試題
表 4-4-3 不規則物體體積之試題及其概念屬性表(續) 題
號 試題 概念
代碼
主要 概念內涵
知識 向度 十
二
下圖中，圓柱積木的體積是 ( )立方公分。
④
完全沉入水中 的物體體積等 於所排開之水
量的體積 程序
十 五
有一個長方體玻璃缸，裡面長 15 公 分、寬 12 公分，裝水高度 10 公分，
放入石頭完全沉入後，水位上升到 14 公分，石頭的體積是( ) 立方公分。
⑤
完全沉入水中 的不規則物體 體積等於所排 開之水量的體 積
後設 認知
二、各種類型學生之不規則物體體積表現分析
A 類型、A'類型、B 類型、B'類型、C 類型及 C'類型學生「不規則物 體體積」表現之試題階層結構圖，如圖 4-4-2 所示：
A 類 A'類 B 類
B'類 C 類 C'類
圖 4-4-2 各類型學生「不規則物體體積」之試題階層結構圖
(一)答對率分析
各類型學生「不規則物體體積」之試題答對率整理如表4-4-4所示，茲 說明如下：
表 4-4-4 各類型學生「不規則物體體積」之試題階層結構與答對率比較表 階層 A 類型 A'類型 B 類型 B'類型 C 類型 C'類型 第四
階層 (0.10)
第三
階層 (0.60~0.70) (0.00) (0.00) 第二
階層 (0.30) (0.67~0.83) (0.80) (0.50) (0.17~0.50) (0) 第一
階層 (0.93~1) (0.83) (1) (1.00) (0.67) (1) 註 1：( ) 內容表示該試題之答對率。
1. A類型、A'類型、B類型、B'類型及C'類型學生在 的答對率高達0.83與 1之間，表示 對此五類型學生是十分簡單熟練之事實知識的試題。
2. 除了A類型學生，其餘類型學生在 的答對率不高，B'類型和C'類型學 生的答對率更是皆為0，表示 對A'類型、B類型及B'類型、C類型及C' 類型學生是屬於困難度偏高之事實知識的試題。
3. 除了A'類 學生，其餘類型學生在 的答對率在0.30~0，明顯偏低，B' 類型、C類型及C'類型學生的答對率更皆為0，表示 對A類型、B類型、
B'類型、C類型及C'類型學生是屬於困難度相當高之程序知識的試題。
與 分屬於「同時完全沉入水中的普通形體和不規則物體的體積等 於所排開之水量的體積」、「完全沉入水中的不規則物體體積等於所排開 之水量的體積」的概念，對 B 類型及 B'類型、C 類型及 C'類型而言，是頗 有難度的試題，教師宜加強化學生此概念。
(二)階層分析
根據表 4-4-4，顯示 A 類型、A'類型及 C'類型學生之試題階層結構為 二層，B'類型和 C 類型學生之試題階層結構有三層，B 類型學生之試題階 層結構有四層茲說明如下：
1. A 類型學生之試題階層結構有二個階層，第一階層包含 ， 是 事實知識， 是概念知識， 是程序知識， 是後設認知知識，概念皆 屬排容原理，第一階層 試題的答對率在 0.93~1，顯示 A 類型 學生排容原理概念學習充分；第二階層為 ，是程序知識，概念屬排容 原理，答對率為 0.30，顯示解題運算過程不能整除會影響試題的答對率。
2. A'類型學生之試題階層結構分為二個階層，第一階層包含 ，答對率 為 0.83，顯示以觀察刻度而察覺不規則物體體積的學習充分，解題運算 過程不能整除對其影響低；第二階層包含 ，答對率在 0.67~0.83，
顯示需藉由長方體體積計算方法，求出上升的水量的體積，即是不規則 物體體積，學習難度較高。
3. B 類型學生之試題階層結構有四個階層，第一階層為 ，第二階層為
，第三階層包含 ，第四階層為 ，顯示 B 類型學生對排容原理 的學習程度，以從觀察刻度或水位變化，察覺或計算不規則物體體積的 學習最為充分，透過長方體體積計算方法，求出上升的水量的體積，即 是不規則物體體積次之，但解題運算過程不能整除會影響試題的答對 率。
4. B'類型學生之試題階層結構分為三個階層，第一階層包含 ，第二階 層包含 ，第三階層為 ，顯示透過長方體體積計算方法，求出上升 的水量的體積，即是不規則物體體積，B'類型學生的學習成效良好，而 從觀測水位變化，察覺或計算不規則物體體積的學習成效明顯不佳，這 非常態現象，值得教師關注。
5. C 類型學生之試題階層結構分三個階層，第一階層為 ，答對率為
0.67，顯示 C 類型學生於排容原理的學習，以觀察刻度變化，察覺不規 則物體體積的學習尚可；第二階層包含 ，答對率在 0.17~0.50，
0.67，顯示 C 類型學生於排容原理的學習，以觀察刻度變化，察覺不規 則物體體積的學習尚可；第二階層包含 ，答對率在 0.17~0.50，