壹 壹 壹
壹、、、、次序次序次序理論次序理論理論的意義理論的意義的意義的意義
在教學活動的設計或教材地位的分析中，概念與概念之間會有互為先 備基礎或後續概念的脈絡關係，是現場教學教師必須要有的基本知識架 構。同理，試題之間也有其先備條件之次序關係，而Airasian and Bart(1973) 所提出之次序理論，即可分析與探討試題先備條件之次序關係，裨益於診 斷學生的知識概念結構(余民寧、陳嘉成，1998；林原宏，2005)。次序理 論可應用於二元計分或多元計分，然本研究的學習成就測驗試題皆為二元 計分，故茲舉二元計分的試題為例，分三個步驟說明試題先備條件之次序 關係：
一、製作試題i和試題j的答題人數之列聯表
由表2-5-1試題i和試題j的答題人數之列聯表可知在二元計分的試題i和 試題j的組合反應組型有(1,1)、(1,0)、(0,0)、(0,1)四種(林原宏，2005)，而 表中的n11代表試題i答對與試題j皆答對的人數；n01代表試題i答錯而試題j 答對的人數；n10代表試題i答對而試題j答錯的人數；n00代表試題i答對與 試題j皆答錯的人數。
表2-5-1 試題i和試題j的答題人數之列聯表( i ≠j ) 試題j 1 0
總和
1 n11 n10 n1• 試題i
0 n01 n00 n0•
總和 n•1 n•0 n=n11+n10+n01+n00
二、容忍水準
Airasian and Bart(1973)以容忍水準ε
(
0<ε <1)
判斷試題i和試題j先備條 件之次序關係，其判斷標準如下：1. 當時n01/n<ε時，代表試題i為試題j的先備條件，表示試題i和試題j有次 序關係，且以線段連結試題i和試題j。
2. 當時n01/n≥ε時，代表試題i不為試題j的先備條件，表示試題i與試題j 沒有次序關係，則試題i為試題j沒有線段連結。
3. 容忍水準 ε 值的選定，可由研究者依全班學生人數來決定(林原宏，
2005)。
例如有一試題A及試題B的答對人數列聯表如表2-5-2：
表2-5-2 試題A和試題B的答題人數之列聯表 試題B 1 0
總和
1 6 10 16
試題A
0 3 5 8
總和 9 15 24
如果研究者取ε =.2，由表2-5-2可得(0,1)反應人數為3，總人數為24，
故可得3÷24＝.125，因.125＜.2，表示試題A為試題B的先備條件，代表試 題A與試題B有次序關係，且以線段連結試題A和試題B，如圖所示。
貳 貳 貳
貳、、、、次序理論相關的實證研究次序理論相關的實證研究次序理論相關的實證研究 次序理論相關的實證研究
次序理論主要用於檢驗兩個試題間的先備條件之次序關係，可呈現試 題階層(林原宏，2005；Takeya, 1999)。而學生解題規則的次序性在學習上 是值得一探的問題(Bart & Orton, 1991)，林瑋詩(2007)與陳惠萍(2007)的研 究顯示總分不同的受試者，其解題規則結構圖各具特色和意義，且總分相 同但反應組型不同的受試者，其解題規則階層有差別，所蘊含的認知結構 亦不同，其解題規則階層圖可做為了解受試者之認知情形的參考。黃秀玉 (2008)的研究指出各群學生的知識結構的特性及其差異情形可供教師做為 診斷之依據和教材編製與補救教學之參考。王環源(2009)於因數與倍數相 關分年細目階層結構的研究中指出透過答對率與階層結構之差異分析，可 發現各組間顯著的區別，且各組間的階層結構亦不盡相同，表示不同能力 學生群組其知識結構差異甚大。因此，次序理論為認知診斷的測量模式，
應用次序理論分析，產生試題階層次序結構圖，可進一步描述學生整體的 概念認知結構輪廓，有助於教師教學現場之掌握，確實評估學習的成效和 困難之處，包含概念學習後的精熟度、概念的先備條件之次序關係、實施 補教教學的依據。
整合S-P表與次序理論的研究有：小數加減(林孟嫻，2007)、整合式即 時回饋系統融入國小六年級數學教學成效(蔡小玲，2008)、數字常識(黃麗 麗，2009)、分數加減(許芳郡，2009)等，研究顯示將次序理論整合S-P表可
A B
圖 2-5-1 題 A 和試題 B 試題階層結構圖
分析不同學習類型學生的認知結構，進一步了解不同學習類型學生的個別 差異，提供更細微的訊息。
因此，教學結束後，進行成就測驗，除了得知學生成績，初步了解孰 優孰劣，班級學生整體學習情況，以及教師教學效能之外，更應細究隱含 在分數裡的訊息，故研究者應用認知診斷之測驗分析即時服務系統(莊宗 霖、林原宏，2007)，根據學生在分數的乘法和體積與容積兩教學單元之作 答反應資料進行處理與分析，實際產生各類型學生的認知結構，了解不同 類型學生真正的學習成效與其概念的先備之次序關係，使分數不再只是分 數而已，能更進一步化為現場教學教師實施補救教學或進行教學省思之重 要參考依據。