第四章 研究結果
第一節 貝氏網路診斷各單元之成效
取各個能力指標、子技能 及錯誤類型在最高辨識率下的決斷值，為動態分類決 斷值。例如下表 4-1中，錯誤類型編號 Bug-1最佳分類決斷值0.8、精準度90.6%、Bug-2 是 0.9(99.6%)…以此類推，能力指標和子技能的動態分類決斷值也是這樣選取的。
茲將本研究所使用的「三角形」單元的錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和 精準度，分析其結果如表 4-1所示。其餘九個單元的錯誤類型、能力指標、子技能 之決斷值和精準度，詳見附錄C。
表 4-1 三角形錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和精準度
決斷值和精準度 平均
精準度
錯誤 類型
[B1-0.8- 90.6%][ B2-0.9-99.6%] [B3- 0.9-100% ] [B4-0.9-100% ][B5-0.6-97.1% ][B6-0.9-99.6% ] [B7-0.6-96.7%][B8-0.8-92.6%][ B9-0.5-87.7%]
[B10-0.5-67.8% ][B11-0.6-97.4%][B12-0.9-99.6% ] [B13-0.9-100% ][B14-0.9-100%][B15-0.9-100%]
[B16-0.9-100% ][B17-0.9-99.6% ][B18-0.4-95.8%]
95.8%
動態分 類決斷 值選取
能力 指標 與子 技能
[5s01-0.5-82.6%] [5s02-0.6-88.4% ]
[s1-0.9-99% ] [s2-0.9-99.6% ] [s3-0.3-87.4%]
[s4-0.5-78.7% ] [s5-0.9-99% ] [s6-0.7-81.6% ] [s7-0.5-78.1% ] [s8-0.9-99.6% ] [s9-0.5-88.1%]
[s10-0.7-74.6% ] [s11-0.5-80% ] [s12-0.6-81.3% ] [s13-0.9-99.3% ] [s14-0.6-81.3% ] [s15-0.6-89% ] [s16-0.4-88.1% ] [s17-0.9-99.3% ] [s18-0.9-99.3%]
[s19-0.6-84.5% ] [s20-0.8-81% ] [s21-0.8-90.3%]
[s22-0.8-63%] [ s23-0.3-72.6%]
86.6%
＊在表 4-1中Bug-1以 B1表示；Skill-1以s1表示，以此類推。
由表 4-1 得知：
一、錯誤類型、能力指標與子技能沒有固定的最佳分類決斷值，每一個錯誤類型、
二、錯誤類型方面，除了Bug-10「不知道有直角的三角形，不屬於銳角三角形 」較低以外，平均精準度，高達95.8%。
三、子技能方面，除了Skill-22「知道三角形的任意兩邊和大於第三邊」較低以 外，平均精準度，達到86.6%。
第二節 學習風格與錯誤類型、子技能診斷情形
一、學習風格類型比率
本研究利用學習風格量表判斷各單元受測學童屬於 何種風格類型，風格類型分 為功能、層次、複合三方面。依內容分三大學習主題，分別是「數與量」、「幾何
（圖形與空間）」、「代數」，分析其結果如下：
(一)數與量
1.異分母分數的加減
表 4-2 異分母分數的加減功能方面風格類型比率
功能風格類型 卡方檢定 性別個數
評析 自主 程序 總和 顯著性雙尾 個數 38 48 60 146
男
總和的% 12.8% 16.2% 20.3% 49.3%
個數 34 44 72 150 女
總和的% 11.5% 14.9% 24.3% 50.7%
個數 72 92 132 296 總和
總和的% 24.3% 31.1% 44.6% 100.0%
.488
由上表4-2得知，在296位學童中，男、女 生 都 以程序型學童居多，故程序型學童所 佔的比例高 達44.6%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.488。
表 4-3 異分母分數的加減層次方面風格類型比率
由上表4-5得知，在276位學童中，男、女 生 都 以評析型學童居多，故評析型學童所 佔的比例高 達38.8%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.525。
表 4-6 速率層次方面風格類型比率
層次風格類型 卡方檢定 性別個數
巨觀 微觀 總和 顯著性雙尾 個數 91 46 137
男
總和的% 33.0% 16.7% 49.6%
個數 60 79 139 女
總和的% 21.7% 28.6% 50.4%
個數 151 125 276 總和
總和的% 54.7% 45.3% 100.0%
.000
由上表4-6得知，276位學童較偏向巨觀型，所佔的比例 達54.7%。不過男生以巨 觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.000。
表 4-7 速率複合方面風格類型比率 複合風格類型與錯誤類型 性別個數
巨觀 評析 微觀
評析 巨觀
自主 微觀
自主 巨觀
程序 微觀
程序 總和 顯著性 (雙尾) 個數 34 22 36 10 21 14 137
男 總和的% 12.3% 8.0% 13.0% 3.6% 7.6% 5.1% 49.6%
個數 14 37 25 19 21 23 139 女
總和的% 5.1% 13.4% 9.1% 6.9% 7.6% 8.3% 50.4%
個數 48 59 61 29 42 37 276 總和
總和的% 17.4% 21.4% 22.1% 10.5% 15.2% 13.4% 100.0%
.002
由上表4-7得知，276位學童較偏向巨觀自主型，所佔的比例 達22.1%。男生以巨 觀自主型居多；而 女生則以微觀評析型較多。性別與複合風格達顯著性差異，值 為.002。
3.時間的計算
由上表4-10得知，298位學童較偏向巨觀自主型，所佔的比例 達21.5%。男生以 巨觀自主型居多；而女生微觀評析型和微觀自主型人數差不多，但以微觀 評析型 較多。性別與複合風格達顯著性差異，值為.007。
4.分數的乘法
表 4-11 分數的乘法功能方面風格類型比率
功能風格類型 卡方檢定 性別個數
評析 自主 程序 總和 顯著性雙尾 個數 44 54 51 149
男
總和的% 12.5% 15.3% 14.4% 42.2%
個數 70 54 80 204 女
總和的% 19.8% 15.3% 22.7% 57.8%
個數 114 108 131 353 總和
總和的% 32.3% 30.6% 37.1% 100.0%
.144
由上表4-11得知，在353位學童中， 以程序型學童居多，所佔的比例 達37.1%。男 生以自主型居多；而女生則以程序型較多。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.144。
表 4-12 分數的乘法層次方面風格類型比率
層次風格類型 卡方檢定 性別個數
巨觀 微觀 總和 顯著性雙尾 個數 84 65 149
男
總和的% 23.8% 18.4% 42.2%
個數 86 118 204 女
總和的% 24.4% 33.4% 57.8%
個數 170 183 353 總和
總和的% 48.2% 51.8% 100.0%
.008
由上表4-12得知，353位學童較偏向微觀型，所佔的比例 達51.8%。不過男生以巨 觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.008。
表 4-13 分數的乘法複合方面風格類型比率 複合風格類型與錯誤類型 性別個數
巨觀 評析 微觀
評析 巨觀
自主 微觀
自主 巨觀
程序 微觀
程序 總和 顯著性 (雙尾) 個數 20 24 37 17 27 24 149
男 總和的% 5.7% 6.8% 10.5% 4.8% 7.6% 6.8% 42.2%
個數 30 40 26 28 30 50 204 女
總和的% 8.5% 11.3% 7.4% 7.9% 8.5% 14.2% 57.8%
個數 50 64 63 45 57 74 353 總和
總和的% 14.2% 18.1% 17.8% 12.7% 16.1% 21.0% 100.0%
.040
由上表4-13得知，353位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例 達21.0%。男生以 巨觀自主型居多；而女生以微觀程序型較多。性別與複合風格達顯著性差異， 值 為.040。
(二)幾何（圖形與空間）
1.三角形
表 4-14 三角形功能方面風格類型比率
功能風格類型 卡方檢定 性別個數
評析 自主 程序 總和 顯著性雙尾 個數 39 38 45 122
男
總和的% 16.5% 16.1% 19.1% 51.7%
個數 33 23 58 114 女
總和的% 14.0% 9.7% 24.6% 48.3%
個數 72 61 103 236 總和
總和的% 30.5% 25.8% 43.6% 100.0%
.062
由上表4-14得知，在236位學童中，男、女 生 都 以程序型學童居多，故程序型學童 所佔的比例高 達43.6％。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.062。
表 4-15 三角形層次方面風格類型比率
由上表4-16得知，236位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例 達27.1%。男生以 巨觀自主型和微觀程序型居多；而女生以微觀程序型較多。 性別與複合風格達顯
由上表4-17得知，在370位學童中，男、女 生 都 以程序型學童居多，程序型學童所 佔的比例 達41.9%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.290。
表 4-18 線對稱圖形層次方面風格類型比率
層次風格類型 卡方檢定 性別個數
巨觀 微觀 總和 顯著性雙尾 個數 90 85 175
男
總和的% 24.3% 23.0% 47.3%
個數 86 109 195 女
總和的% 23.2% 29.5% 52.7%
個數 176 194 370 總和
總和的% 47.6% 52.4% 100.0%
.159
由上表4-18得知，370位學童較偏向微觀型，所佔的比例達52.4%。不過男生以 巨觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格未達顯著性差異，值為.159。
表 4-19 線對稱圖形複合方面風格類型比率 複合風格類型與錯誤類型 性別個數
巨觀 評析 微觀
評析 巨觀
自主 微觀
自主 巨觀
程序 微觀
程序 總和 顯著性 (雙尾) 個數 23 22 41 23 26 40 175
男 總和的% 6.2% 5.9% 11.1% 6.2% 7.0% 10.8% 47.3%
個數 22 24 35 25 29 60 195 女
總和的% 5.9% 6.5% 9.5% 6.8% 7.8% 16.2% 52.7%
個數 45 46 76 48 55 100 370 總和
總和的% 12.2% 12.4% 20.5% 13.0% 14.9% 27.0% 100.0%
.584
由上表4-19得知，370位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例 達27.0%。男生以 巨觀自主型和微觀程序型居多，但以巨觀自主型較多；而女生以微觀程序型較多。
性別與複合風格未達顯著性差異，值為.584。
3.圖形的面積
由上表4-22得知，387位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例 達27.9%。男生以
巨觀自主型居多 ；女生以微觀程序型較多 。性別與複合風格達顯著性差異 ，值 為.000。
(三)代數 1.怎樣解題
表 4-23 怎樣解題功能方面風格類型比率
功能風格類型 卡方檢定 性別個數
評析 自主 程序 總和 顯著性雙尾 個數 43 46 52 141
男
總和的% 15.5% 16.5% 18.7% 50.7%
個數 43 44 50 137 女
總和的% 15.5% 15.8% 18.0% 49.3%
個數 86 90 102 278 總和
總和的% 30.9% 32.4% 36.7% 100.0%
.987
由上表4-23得知，在278位學童中，男、女 生 都 以程序型學童居多，程序型學童所 佔的比例 達36.7%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.987。
表 4-24 怎樣解題層次方面風格類型比率
層次風格類型 卡方檢定 性別個數
巨觀 微觀 總和 顯著性雙尾 個數 90 51 141
男
總和的% 32.4% 18.3% 50.7%
個數 71 66 137 女
總和的% 25.5% 23.7% 49.3%
個數 161 117 278 總和
總和的% 57.9% 42.1% 100.0%
.043
由上表 4-24 得知，278 位學童中， 男、女生都以巨觀型居多， 所佔的比例達 57.9%。性別與層次風格達顯著性差異，值為.043。
表 4-25 怎樣解題複合方面風格類型比率
巨觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.000。
表 4-28 整數四則複合方面風格類型比率 複合風格類型與錯誤類型 性別個數
巨觀 評析 微觀
評析 巨觀
自主 微觀
自主 巨觀
程序 微觀
程序 總和 顯著性 (雙尾) 個數 28 19 41 21 28 30 167
男 總和的％ 8.2% 5.6% 12.1% 6.2% 8.2% 8.8% 49.1%
個數 16 30 32 21 14 60 173 女
總和的％ 4.7% 8.8% 9.4% 6.2% 4.1% 17.6% 50.9%
個數 44 49 73 42 42 90 340 總和
總和的％ 12.9% 14.4% 21.5% 12.4% 12.4% 26.5% 100.0%
.001
由上表4-28得知，340位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例 達26.5%。男生以 巨觀自主型居多；而女生以微觀程序型較多。性別與複合風格達顯著性差異， 值 為.001。
3.怎樣列式
表 4-29 怎樣列式功能方面風格類型比率
功能風格類型 卡方檢定 性別個數
評析 自主 程序 總和 顯著性雙尾 個數 60 56 67 183
男
總和的% 16.6% 15.5% 18.6% 50.7%
個數 43 72 63 178 女
總和的% 11.9% 19.9% 17.5% 49.3%
個數 103 128 130 361 總和
總和的% 28.5% 35.5% 36.0% 100.0%
.088
由上表4-29得知，在361位學童中，自主型、程序型學童人數差不多，但以程序型 學童居多，所佔的比例 達36.0%。男生以程序型居多；而女生則以自主型較多。性別 與功能風格並未達顯著性差異，值為.088。
表 4-30 怎樣列式層次方面風格類型比率
層次風格類型 卡方檢定 性別個數
巨觀 微觀 總和 顯著性雙尾 個數 106 77 183
男
總和的％ 29.4% 21.3% 50.7%
個數 96 82 178 女
總和的％ 26.6% 22.7% 49.3%
個數 202 159 361 總和
總和的％ 56.0% 44.0% 100.0%
.445
由上表 4-30 得知，361 位學童中，男、女生都以巨觀型居多，所佔的比例達 56.0%。性別與層次風格未達顯著性差異，值為.445。
表 4-31 怎樣列式複合方面風格類型比率 複合風格類型與錯誤類型 性別個數
巨觀 評析 微觀
評析 巨觀
自主 微觀
自主 巨觀
程序 微觀
程序 總和 顯著性 (雙尾) 個數 36 24 45 11 25 42 183
男 總和的％ 10.0% 6.6% 12.5% 3.0% 6.9% 11.6% 50.7%
個數 23 20 49 23 24 39 178 女
總和的％ 6.4% 5.5% 13.6% 6.4% 6.6% 10.8% 49.3%
個數 59 44 94 34 49 81 361 總和
總和的％ 16.3% 12.2% 26.0% 9.4% 13.6% 22.4% 100.0%
.174
由上表4-31得知，361位學童中，男、女生都以巨觀自主型居多，所佔的比例 達 26.0%。性別與複合風格未達顯著性差異，值為.174。
二、功能風格類型與錯誤類型、子技能診斷情形
本研究所施測的單元共十個，依內容分三大學習主題， 依序是「數與量」、
「幾何（圖形與空間）」、「代數」。在此僅將功能風格類型與錯誤類型、子技能 之卡方檢定有達顯著差異者，表列分析。其功能風格類型與錯誤類型、子技能診斷 情形，分析其結果如下：
（一）數與量
1.異分母分數的加減
表 4-32 異分母分數的加減功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定
自主型學生在 Bug-8、Bug-11、Bug-17 的犯錯情形，都高於評析型和程序型 學生。其中評析型學生容易犯這些錯誤類型的比例最少，不容易犯錯誤類型的比
例最多，相較之下評析型學生較「程序型、自主型」學生不易有 Bug-3、Bug-8、
Bug-11、Bug-17 的錯誤類型。
與 Bug-3 有關的 Skill 有：Skill-1「能用擴分求等值分數」、 Skill-2「能用約分 求等值分數」為「求等值分數」的題目、Skill-4「能運用擴分，找到相同的分母（通 分），處理兩異分母真分數比較問題」、Skill-6「能同時運用約分和擴分，找到相同 的分母（通分），解決兩異分母真(假)分數的比較問題」、 Skill-10「能運用擴分及 分子相同 ，分母越大則分數數值越小的概念來同時解決多個異分母真分數的比較
與 Bug-3 有關的 Skill 有：Skill-1「能用擴分求等值分數」、 Skill-2「能用約分 求等值分數」為「求等值分數」的題目、Skill-4「能運用擴分，找到相同的分母（通 分），處理兩異分母真分數比較問題」、Skill-6「能同時運用約分和擴分，找到相同 的分母（通分），解決兩異分母真(假)分數的比較問題」、 Skill-10「能運用擴分及 分子相同 ，分母越大則分數數值越小的概念來同時解決多個異分母真分數的比較