數與量、幾何、代數之相關研究

一、 數與量學習主題之相關研究

在人類的文明史上，文字和數字的創造可說是最偉大了。如果說蒸汽機和 電子計算機的出現，把人類從古代推向近代，那麼文字和數字的發明則是把人類 從無知的時代送進文明的時代。

在我們所生活的自然界到處存在著數的原形，原始人生活中的一草一木都包含 著數的概念。茲將數與量學習主題與學習風格、錯誤類型之相關研究分述如下：

（一）「數與量」學習主題與學習風格之相關研究

此學習主題之數學單元與學習風格之相關研究有，分數的乘法（陳嘉慶，

2009）、分數的除法（陳慧君，2009），如表 2-1所示。

（二）「數與量」學習主題之錯誤類型研究

茲將本研究「數與量」學習主題之數學單元之錯誤類型相關研究整理成表 格，如下所示：

表 2-3 數與量學習主題之錯誤類型相關研究

研究單元 研究者 錯誤類型

黃權貴（2003） 計算過程中分子相加分母也相加 黃寶彰（2003） 分子減分子分母減分母

異分母分 數的加減

吳仁奇（2005） 1.未通分直接將分子分母相加減 2.未通分直接用分子或分母比大小

速率 陳宗彥（2002） 1.判斷速率時，只考慮距離、時間其中之一的變項 2.以出發、到達的順序判斷速率，不考慮時間、距 離差異的影響

3.以直覺的經驗來判斷速率，與距離和時間無關

表 2-3 數與量學習主題之錯誤類型相關研究(續)

研究單元 研究者 錯誤類型

陳和貴（2001） 1.分子乘以整數，分母也乘以整數 2.分子與整數相乘，遺漏了分母 分數的

乘法

林榮煌（2006） 1.分母相乘，分子卻作加法運算

2.帶分數乘整數時整數、分數分別自行做乘法運算

二、幾何學習主題之相關研究

「幾何」一詞最早源自於希臘是「土地」與「測量」這兩個詞所組合而成，像 是面積計算、藝術造形、圖形設計…等都與幾何經驗相關(譚寧君，1993)。豐富的 幾何經驗可以協助算術的理解提升問題解決的能力，更能加強空間思考有助於高層 次的數學創造思考(Clements & Battistia，1992)。幾何可以幫助學生表徵他們所認 知的世界並做有條理的描述，提供他們聯結數學與真實世界的最佳機會是數學課程 中必要的內容(NCTM，2000)。茲將數與量學習主題與學習風格、錯誤類型之相關 研究分述如下：

（一）「幾何」學習主題與學習風格之相關研究

茲將「幾何」學習主題與學習風格之相關研究整理成表格，如下所示：

表 2-4 幾何學習主題與學習風格之相關研究 研究單元 研究者 研究發現摘要 線對稱

圖形

邱俊宏

（2004）

以國小六年級一班為實驗組，進行電腦輔助教學；另一 班為控制組，進行一般數學科教學，比較不同學習風格 學生接受不同教學法後在數學學習態度、學習成就與學 習保留上的差異。結果顯示不會因為學習風格與教學法 的不同而有顯著差異

表 2-4 幾何學習主題與學習風格之相關研究(續) 研究單元 研究者 研究發現摘要

角柱和 角錐

洪郁婷

（2005）

探討不同性別與學習風格學生接受不同教學法後，在數 學成就與態度上的表現情形。結果顯示不同學習風格學 童，其數學學習態度、成就在不同教學法間無顯著差異。

柱體與 錐體

許逸偉

（2009）

研發一套運用數位數學教材與電腦適性測驗，分析不同 學習風格型態學生在學習成效上之差異。結果顯示，學 習風格與學生學習成就無明顯相關。

圓形圖 洪祥堯

（2009）

研發編製教學教材及補救教材，探討教材應用後的成 效，分析不同學習風格型態學生在學習成效上之差異。

結果顯示，不同學習風格會對學業成就造成影響。

三角形 李瑞林

（2009）

探討GSP電腦輔助教學對國三學生學習三角形外心、內 心及重心之成效，不同學習風格學生接受不同教學法 後，在數學學習態度、成就與保留上的差異。結果顯示，

學習態度與保留上，不同學習風格學生無顯著差異。學 習成就上，學習風格為省思觀察者，教學方法因子會造 成顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。

（二）「幾何」學習主題之錯誤類型研究

茲將本研究「幾何」學習主題之數學單元錯誤類型相關研究整理成表格，如 下所示：

表 2-5 幾何學習主題之錯誤類型相關研究

研究單元 研究者 錯誤類型

三角形 高金水（2004） 1.三個長度只要兩個等長就可以排出三角形 2.三個長度都不同， 就不可以排出三角形 3.非水平擺放的等腰三角形不是等腰三角形

4.邊越長或有一個角越大，則三角形的三個內角和就 越大

5.面積越大，三角形的三個內角和就越大 戴政吉（2001） 誤認正方形面積為邊長×4

王選發（2002） 1.面積公式應用錯誤

2.誤認三角形面積公式為底×高 3.誤認三角形面積公式三邊相乘 圖形的

面積

許嵐婷（2003） 長度單位關係和面積單位關係混淆

三、代數學習主題之相關研究

代數（algebra）是數學的一支，已有將近四千年的歷史了。代數源自阿拉伯文

“aljabr”含有 「精簡濃縮」之意，其建基於算數的四則運算和整數的特點，並引 入符號代數的數學式子以便簡化和歸類運算過程（羅浩源，1997）。

算術方法是透過已知數的計算而直接求得答案者，代數方法則是經由已知量與 未知量之間關係的描述，再透過一連串等價關係推論而得到答案 ( Kaye&Mollie，

2000 )。代數概念中包含等號的意義、算式、未知數、變數概念、函數、等量公理 等概念。代數概念的內容應該包含變數、函數、等號的使用以及把文字情境轉換成

究分述如下：

（一）「代數」學習主題與學習風格之相關研究

文獻並未發現「代數」學習主題與學習風格之相關研究 （二）「 代數 」學習主題之錯誤類型研究

茲將本研究「代數」學習主題之數學單元錯誤類型相關研究整理成表格，如 下所示：

表 2-6 代數學習主題之錯誤類型相關研究

研究單元 研究者 研究發現摘要

整數四則 陳國雄（2006） 1.未用括號區分計算次序先後 2.錯用乘除法運算符號

3.錯誤表徵列式

4.缺乏乘法結合律的基模知識 5.未依據四則運算的計算約定

怎樣列式 陳昭蘭（2007） 1.等量公理觀念不熟悉，移項法則的誤用

2.不了解題意而無法著手解題或將題意解讀錯誤 3.無法將題意正確的轉譯成數學式子或數學符號