綜合分析

本研究所施測的單元共十個，依內容分三大學習主題，依序是「數與量」、

「幾何（圖形與空間）」、「代數」。在此僅將學習風格類型、錯誤類型與子技能 之卡方檢定有達顯著差異者，依三大學習主題，總結並綜合分析其結果如下。

一、不同學習風格學生之學習狀況

茲將三大學習主題各單元不同學習風格學生的學習狀況，依功能、層次、複合 風格類型列表統整說明如下：

(一)功能風格類型

表 4-97 功能風格類型學生各單元之學習狀況 學習

主題

單元 項目 診斷情形

子技能 評析型學生對「求等值分數」、「運用通分處理異分母 分數加減、比較問題」、「求數線值」子技能習得狀況 最好

異分母分 數的加減

錯誤類型 自主型學生對「運用通分處理異分母分數相加、兩步 驟計算問題」類型的題目易犯有錯誤類型

子技能 評析型學生對「速率的換算」、「複合、逆流問題」子 技能習得狀況最好

速率

錯誤類型 程序型學生對「速率公式的應用」、「複合、相遇、追 趕、相距、逆流問題」、「速率的換算、比較」類型題 目易犯錯誤類型

子技能 自主型、評析型學生對與「時」換算子技能習得狀況 較佳

時間的計 算

錯誤類型 程序型學生對一階單位換算成二階單位、二階單位乘 法運算類型的題目，易犯有錯誤類型

子技能 評析型學生對「帶分數乘以整數」子技能習得狀況最 好

數 與 量

分數的 乘法

錯誤類型 未達顯著差異 幾

何

三角形 子技能 程序型學生對「基本概念」、「全等對應概念 」子技 能習得狀況最好

表 4-97 功能風格類型學生各單元之學習狀況(續) 學習

主題

單元 項目 診斷情形

三角形 錯誤類型 自主型學生對「基本概念」、「全等對應概念」、「三角 形的邊角關係」類型的題目，易犯有錯誤類型 子技能 評析型學生對「基本概念」、「概念的應用」子技能習

得狀況最好

程序型學生對「基本概念」子技能習得狀況最好 線對稱

圖形

錯誤類型 自主型學生對「概念的應用」、「完成線對稱圖形的另 一半」類型的題目，易犯有錯誤類型

子技能 評析型學生對「公式的應用」子技能習得狀況最好 幾

何

圖形的

面積 錯誤類型 未達顯著差異

子技能 自主型學生對「多步驟求未知數」子技能習得狀況最 好

怎樣解題

錯誤類型 程序型學生對「連接狀態求個數」、「利用結合律求未 知數」、「多步驟求未知數」、「連續數表徵」類型題目，

易犯有錯誤類型

子技能 自主型學生對「使用減乘運算符號列式 」子技能習 得狀況最好

評析型學生「使用加法運算符號列式」、「基本概念」

、「運算規則的列式解題」子技能習得狀況最好 整數四則

錯誤類型 程序型學生對「利用運算規則列式」、「使用加法、加 乘、減乘運算符號列式」類型的題目，易有錯誤類型 子技能 評析型學生對「等量公理概念」子技能習得狀況最好 代

數

怎樣列式

錯誤類型 自主型學生對「減乘、減除算式的解題」、「等量公理 概念」類型的題目，易犯有錯誤類型

(二)層次風格類型

表 4-98 層次風格類型學生各單元之學習狀況(續) 學習

主題

單元 項目 診斷情形

子技能 微觀型學生對「刀數與段數關連性」子技能習得狀況 較好

怎樣解題

錯誤類型 巨觀型學生對「刀數與段數關連性」類型的題目，易 犯有錯誤類型

子技能 未達顯著差異 整數四則

錯誤類型 巨觀型學生對「運算規則的使用」、「運算規則的列式 解題」類型的題目，易犯有錯誤類型

子技能 微觀型學生對「等量公理概念」、「列出減除、連除算 式」、「乘除、連乘、連除算式的解題」子技能習得狀 況較好

代 數

怎樣列式

錯誤類型 巨觀型學生對「列出減乘算式」、「減除、減乘、加乘、

乘除、連乘、連除、加除算式的解題」、「等量公理概 念」類型的題目，易犯有錯誤類型

(三)複合風格類型

表 4-99 複合風格類型學生各單元之學習狀況(續) 學習

主題

單元 項目 診斷情形 子技能 未達顯著差異 怎樣解題

錯誤類型 微觀程序型學生對「利用結合律求未知數」、「連續 數表徵」易犯有錯誤類型

子技能 微觀評析型學生對「運算規則的使用」子技能習得 狀況最好

整數四則

錯誤類型 巨觀程序型學生對「運算規則的列式解題」，易犯有 錯誤類型

子技能 微觀評析型學生對「等量公理概念」、「乘除、減乘 算式的解題」子技能習得狀況最好

代 數

怎樣列式

錯誤類型 巨觀程序型學生對「加除、減除、乘除、連除算式 的解題」、「等量公理概念」，易犯有錯誤類型

二、不同學習風格與子技能、錯誤類型顯著差異情形

（一）數與量

1.異分母分數的加減 (1)錯誤類型方面：

Bug-12「未通分，分母減分母，分子減分子，而且是大數減小數」在層次 風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Bug-20「以兩端整數當作分子、

分母；以分子和分母的數字為界限，取其中的範圍當作答案」在層次風格類 型與複合風格類型都達顯著性差異。

(2)子技能方面：

Skill-9「能運用通分來處理異分母分數相減(真)-(真)=(真)」在功能風格 類型、層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Skill-14「能運用通 分來處理異分母分數相加(帶)+(帶)=(帶)不需進位」在功能風格類型與複合 風格類型都達顯著性差異；Skill-15「能運用通分來處理異分母分數相加(帶) +(真)=(帶)需進位」功能風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Skill-27 「能將分數標示在數線上」在層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。

綜合以上，發現 Bug-12「未通分，分母減分母，分子減分子，而且是 大數減小數」對應的子技能當中就包含了 Skill-9；Bug-20「以兩端整數當作 分子、分母；以分子和分母的數字為界限，取其中的範圍當作答案」對應的 子技能當中就包含了 Skill-27。Bug-12 在層次風格類型與複合風格類型都達 顯著性差異，而 Skill-9 在功能風格類型、層次風格類型與複合風格類型也 都達顯著性差異，兩者在層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；

Bug-20 在層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異，而 Skill-27 在層次 風格類型與複合風格類型也都達顯著性差異。

2.速率

(1)錯誤類型方面：

Bug-6「無法利用速率與距離算出時間」在功能風格類型與複合風格類型 都達顯著性差異；Bug-11「時速與分速換算錯誤」在功能風格類型與複合 風格類型都達顯著性差異；Bug-15「分與秒換算錯誤」層次風格類型與複 合風格類型都達顯著性差異；Bug-25「不了解題意」功能風格類型與複合 風格類型都達顯著性差異。

(2)子技能方面：

Skill-14「解決速率、距離、時間的複合問題」在功能風格類型、層次風格 類型與複合風格類型都達顯著性差異；Skill-21「求解水流逆流問題」在功 能風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。

綜合以上，發現 Bug-6「無法利用速率與距離算出時間」對應的子技 能當中就包含了 Skill-14。Bug-6 在功能風格類型與複合風格類型都達顯著 性差異，Skill-14 在功能風格類型、層次風格類型與複合風格類型也都達顯 著性差異，兩者在功能風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。Bug-25 「不了解題意」對應的子技能當中就包含了 Skill-14、Skill-21。Bug-25 在 功能風格類型與複合風格類型都達顯著性差異， Skill-14 在功能風格類型 、層次風格類型與複合風格類型也都達顯著性差異、 Skill-21 在功能風格 類型與複合風格類型都達顯著性差異，三者在功能風格類型與複合風格類 型都達顯著性差異。

3.時間的計算

(1)錯誤類型方面：

Bug-4「小單位聚成大單位時，計算成六十進位」，在層次風格類型與複合 風格類型都達顯著性差異。

(2)子技能方面：

Skill-14「『（小）時』的乘法計算」在層次風格類型與複合風格類型都達顯 著性差異；Skill-15「解決『（小）時』的乘法應用題」在功能風格類型、層 次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。

綜合以上，發現 Bug-4「小單位聚成大單位時，計算成六十進位」對應 的子技能當中就包含了 Skill-14、Skill-15。Bug-4 在層次風格類型與複合風 格類型都達顯著性差異，而 Skill-14 在層次風格類型與複合風格類型都達顯 著性差異、Skill-15 在功能風格類型、層次風格類型與複合風格類型都達顯 著性差異，三者在層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。

4.分數的乘法

(1)錯誤類型方面：

Bug-6「帶分數乘以整數時，被乘數的真分數部份的乘法，整數不運算」，

在層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異。

(2)子技能方面：

Skill-19「能解決帶分數乘以整數等於帶分數的計算題(需進位)」在功能風 格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Skill-20「能解決帶分數乘以整數 等於帶分數的應用題(需進位)」」」」，在層次風格類型與複合風格類型都達顯著 性差異。

綜合以上，發現 Bug-6「帶分數乘以整數時，被乘數的真分數部份的乘 法，整數不運算」對應的子技能當中就包含了 Skill-19、Skill-20。Bug-6 在 層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異，而 Skill-19 在功能風格類型 與複合風格類型都達顯著性差異、Skill-20 在層次風格類型與複合風格類型 都達顯著性差異，三者在複合風格類型都達顯著性差異。

(二)幾何（圖形與空間）

1.三角形

(1)錯誤類型方面：

Bug-4「不知道直角三角形的定義」在功能風格類型與複合風格類型都達顯 著性差異；Bug-10「不知道有直角的三角形，不屬於銳角三角形」在層次 風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Bug-15「對應錯誤」在功能風 格類型、層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Bug-16「不知道 三角形的邊角關係（任意兩邊和大於第三邊）」在功能風格類型與複合風

Bug-4「不知道直角三角形的定義」在功能風格類型與複合風格類型都達顯 著性差異；Bug-10「不知道有直角的三角形，不屬於銳角三角形」在層次 風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Bug-15「對應錯誤」在功能風 格類型、層次風格類型與複合風格類型都達顯著性差異；Bug-16「不知道 三角形的邊角關係（任意兩邊和大於第三邊）」在功能風格類型與複合風