學習風格與錯誤類型之聯合分析—以國小五六年級數學為例

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所教學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文. 指導教授：郭伯臣博士. 學習風格與錯誤類型之聯合分析－以國小五六年級數學為例. 研究生：葉寶玉撰. 中. 華. 民. 國. 九. 十. 九. 年. 八. 月.

(2) 謝詞能夠順利完成論文，最要感謝的就是我的指導教授，郭伯臣博士。在論文的撰寫期間，能夠不厭其煩耐心糾正給予我的指導與教誨，將讓我一生受用無窮。同時也要感謝研究所求學期間，研修的各門課程的教授們。因為教授們的細心教導讓我的能力不斷的累積，也使得我因執教多年而產生的倦怠感消失殆盡，並重新燃起了熱情與活力。此外，也要感謝育隆學長以及所上的學長姐們，在各個方面所給予的協助。也要感謝亭宇、暁竹、鄭涵、嘉謚、啟明學伴們，在學習的路上彼此間常交換心得並且互相鼓勵、打氣。還要感謝測統所的所有同學們，有緣與大家同班學習讓我在研究所的求學期間過得非常充實。在此，也要感謝協助施測的教育界同仁，因為有大家的幫忙我才能順利取得樣本，完成論文研究。另外，要感謝大山國小的同仁們，在我進修期間因課業的繁忙而無法將相關事務，做到盡善盡美，能包容我、體諒我，。當然還要感謝素貞，她不但是我大學同學也是我測統所的學姊，因為她的建議才讓我下定決心報考中教大測統所。最後要感謝我最親愛的家人，尤其是我的妹妹寶彩，每當我遇到挫折或不愉快時總能傾聽並給予我建議與支持。從小到大，我都能依照著自己的想法追求理想。因為有愛我的家人、開明的父母全力的支持與鼓勵，讓我在就讀研究所期間，無後顧之憂安心的追求高深的學問。一邊讀書，一邊工作，蠟燭兩頭燒真的是件相當辛苦不容易的事。這一路上的努力與付出，終於有了豐碩的成果。雖然過程相當辛苦，但「凡走過的必留下足跡」認真踏實的完成每一步，終將享有甜美的果實。葉寶玉. 謹誌於台中教育大學測驗統計研究所. 中華民國九十九年八月. I.

(3) 摘要近年來貝氏網路廣泛應用在教育領域，且不少研究指出學生的學習風格會影響學習。本研究依據「國民教育九年一貫課程綱要」數學學習領域「數與量」、「圖形與空間（幾何）」、「代數」學習主題為研究重點。探究不同學習風格學生，在試題的錯誤類型與子技能的表現情形。研究結果顯示 1. 貝氏網路適用於診斷本研究施測單元，錯誤類型精準度平均都高達90.3%以上；能力指標與子技能精準度平均都高達86.6%以上。 2.功能風格類型與學習主題之學習狀況：（1）「數與量」學習主題 —程序型學生最易有錯誤類型，評析型學生子技能的表現最好。（2）「幾何」學習主題—自主型學生最易有錯誤類型，程序型和評析型學生子技能的表現都很好。（3）「代數」學習主題 —程序型學生最易有錯誤類型，評析型和自主型學生子技能的表現都很好。 3.層次風格類型與學習主題之學習狀況：三個學習主題皆以巨觀型學生較易有錯誤類型；微觀型學生子技能的表現較好。 4.複合風格類型與學習主題之學習狀況：（1）「數與量」學習主題 —巨觀程序型學生最易有錯誤類型，微觀評析型學生子技能的表現最好。（2）「幾何」學習主題 —巨觀自主型學生最易有錯誤類型，微觀程序型學生子技能的表現最好。（3）「代數」學習主題 —巨觀程序型學生最易有錯誤類型，微觀評析型學生子技能的表現最好。關鍵字：貝氏網路、學習風格、數與量、幾何、代數. II.

(4) Abstract In recent years, Bayesian networks are widely used in the field of education, and many studies indicated that students’ learning was affected by their learning style. According to mathematics learning areas in “Grade1-9 Curriculum Guidelines,” “Number and Quantity,” “Graphics and Space (Geometry)” and “Algebra” are chosen as research concern in this study. In addition, the study also explores the error types of tests and the performance of sub-skills among different learning styles students. The study results show as below: 1. Bayesian networks are suitable for diagnosing the tests in this study, the degree of accuracy of error types are all up to above 90.3% on the average; the degree of accuracy of ability index and the sub-skills are all up to above 86.6% on the average. 2. The learning conditions of the function style types and three learning topics: (1) “Number and Quantity” learning topic: executive type students have error types more than any other student; judicial type students have the most performance of sub-skills. (2) “Geometry” learning topic: legislative type students have error types more than any other student; judicial type and executive type students have the most performance of sub- skills. (3) “Algebra” learning topic: executive type students have error types more than any other student; judicial type and legislative type students have the most performance of sub- skills. 3. The learning conditions of the gradation style types and three learning topics: the three learning topics all show that global type students have error types more than any other student; local type students have the most performance of sub-skills. 4. The learning conditions of the compound style types and three learning topics: (1) “Number and Quantity” learning topic: global and executive type students have error types more than any other student; local and judicial type students have the most performance of sub-skills.. III.

(5) (2) “Geometry” learning topic: global and legislative type students have error types more than any other student; local and judicial type students have the most performance of sub-skills. (3) “Algebra” learning topic: global and executive type students have error types more than any other student; local and judicial type students have the most performance of sub- skills.. Keywords: Bayesian networks, learning style, number and quantity, geometry, algebra. IV.

(6) 目錄謝詞 …………………………………………………………………………………Ⅰ 摘要 …………………………………………………………………………………Ⅱ Abstract………………………………………………………………………………Ⅲ 目錄 …………………………………………………………………………………Ⅴ 表目錄 ………………………………………………………………………………Ⅵ 圖目錄 ………………………………………………………………………………Ⅸ 第一章緒論 ………………………………………………………………………1 第一節研究動機……………………………………………………………1 第二節研究目的……………………………………………………………2 第三節名詞解釋……………………………………………………………3 第二章文獻探討 …………………………………………………………………5 第一節學習風格……………………………………………………………5 第二節貝氏網路在教育上的應用…………………………………………10 第三節數與量、幾何、代數之相關研究…………………………………12 第三章研究方法 …………………………………………………………………17 第一節研究流程……………………………………………………………17 第二節研究對象與範圍……………………………………………………19 第三節研究工具……………………………………………………………21 第四章研究結果 …………………………………………………………………25 第一節貝氏網路診斷各單元之成效………………………………………25 第二節學習思考風格與錯誤類型、子技能診斷情形……………………26 第三節綜合分析……………………………………………………………121 第五章結論與建議 ………………………………………………………………133 第一節結論…………………………………………………………………133 第二節建議…………………………………………………………………139 參考文獻 ……………………………………………………………………………141 一、中文部分…………………………………………………………………141 二、英文部分…………………………………………………………………145 附錄 …………………………………………………………………………………146 附錄A 三角形單元之子技能與錯誤類型 …………………………………146 附錄B 三角形單元之知識結構與貝氏網路圖 ……………………………148 附錄C 錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值與精準度 ………………150 附錄D 學習風格問卷 ………………………………………………………157. V.

(7) 表目錄表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表. 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 3-1 3-2 3-3 3-4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16 4-17 4-18 4-19 4-20 4-21 4-22 4-23 4-24 4-25 4-26. 相同學習思考風格量表之相關研究 ………………………………………8 學習思考風格量表之相關研究比較 ………………………………………9 數與量學習主題之錯誤類型相關研究……………………………………12 幾何學習主題與學習風格之相關研究……………………………………13 幾何學習主題之錯誤類型相關研究………………………………………15 代數學習主題之錯誤類型相關研究………………………………………16 有效樣本分配表……………………………………………………………19 單元能力指標………………………………………………………………20 研究單元信度分析表………………………………………………………21 試題內容分析表……………………………………………………………23 三角形錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和精準度………………25 異分母分數的加減功能方面風格類型比率………………………………26 異分母分數的加減層次方面風格類型比率………………………………27 異分母分數的加減複合方面風格類型比率………………………………27 速率功能方面風格類型比率………………………………………………27 速率層次方面風格類型比率………………………………………………28 速率複合方面風格類型比率………………………………………………28 時間的計算功能方面風格類型比率………………………………………29 時間的計算層次方面風格類型比率………………………………………29 時間的計算複合方面風格類型比率………………………………………29 分數的乘法功能方面風格類型比率………………………………………30 分數的乘法層次方面風格類型比率………………………………………30 分數的乘法複合方面風格類型比率………………………………………31 三角形功能方面風格類型比率……………………………………………31 三角形層次方面風格類型比率……………………………………………32 三角形複合方面風格類型比率……………………………………………32 線對稱圖形功能方面風格類型比率………………………………………32 線對稱圖形層次方面風格類型比率………………………………………33 線對稱圖形複合方面風格類型比率………………………………………33 圖形的面積功能方面風格類型比率………………………………………34 圖形的面積層次方面風格類型比率………………………………………34 圖形的面積複合方面風格類型比率………………………………………34 怎樣解題功能方面風格類型比率…………………………………………35 怎樣解題層次方面風格類型比率…………………………………………35 怎樣解題複合方面風格類型比率…………………………………………36 整數四則功能方面風格類型比率…………………………………………36. VI.

(8) 表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表. 4-27 4-28 4-29 4-30 4-31 4-32 4-33 4-34 4-35 4-36 4-37 4-38 4-39 4-40 4-41 4-42 4-43 4-44 4-45 4-46 4-47 4-48 4-49 4-50 4-51 4-52 4-53 4-54 4-55 4-56 4-57 4-58 4-59 4-60 4-61 4-62 4-63. 整數四則層次方面風格類型比率…………………………………………36 整數四則複合方面風格類型比率…………………………………………37 怎樣列式功能方面風格類型比率…………………………………………37 怎樣列式層次方面風格類型比率…………………………………………38 怎樣列式複合方面風格類型比率…………………………………………38 異分母分數的加減功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………39 異分母分數的加減功能風格類型與子技能之卡方檢定…………………41 速率功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………………43 速率功能風格類型與子技能之卡方檢定…………………………………44 時間的計算功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………46 時間的計算功能風格類型與子技能之卡方檢定…………………………47 分數的乘法功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………48 數與量學習主題之功能風格類型子技能與錯誤類型診斷情形…………49 三角形功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定……………………………49 三角形功能風格類型與子技能之卡方檢定………………………………51 線對稱圖形功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………52 線對稱圖形功能風格類型與子技能之卡方檢定…………………………53 圖形的面積功能風格類型與子技能之卡方檢定…………………………54 幾何學習主題之功能風格類型子技能與錯誤類型診斷情形……………55 怎樣解題功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………55 怎樣解題功能風格類型與子技能之卡方檢定……………………………57 整數四則功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………58 整數四則功能風格類型與子技能之卡方檢定……………………………59 怎樣列式功能風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………61 怎樣列式功能風格類型與子技能之卡方檢定……………………………62 代數學習主題之功能風格類型子技能與錯誤類型診斷情形……………63 異分母分數的加減層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………64 異分母分數的加減層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………66 速率層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………………68 速率層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………………………69 時間的計算層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………70 時間的計算層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………………72 分數的乘法層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………73 分數的乘法層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………………75 數與量學習主題之層次風格類型子技能與錯誤類型診斷情形…………76 三角形層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定……………………………76 三角形層次風格類型與子技能之卡方檢定………………………………77. VII.

(9) 表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表. 4-64 4-65 4-66 4-67 4-68 4-69 4-70 4-71 4-72 4-73 4-74 4-75 4-76 4-77 4-78 4-79 4-80 4-81 4-82 4-83 4-84 4-85 4-86 4-87 4-88 4-89 4-90 4-91 4-92 4-93 4-94 4-95 4-96 4-97 4-98 4-99 5-1. 線對稱圖形層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………79 線對稱圖形層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………………79 圖形的面積層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………80 圖形的面積層次風格類型與子技能之卡方檢定…………………………82 幾何學習主題之層次風格類型子技能與錯誤類型診斷情形……………85 怎樣解題層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………86 怎樣解題層次風格類型與子技能之卡方檢定……………………………86 整數四則層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………87 怎樣列式層次風格類型與錯誤類型之卡方檢定…………………………88 怎樣列式層次風格類型與子技能之卡方檢定……………………………91 代數學習主題之層次風格類型子技能與錯誤類型診斷情形……………95 異分母分數的加減複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………95 異分母分數的加減複合風格類型與子技能之卡方檢定…………………97 速率複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定………………………………99 速率複合風格類型與子技能之卡方檢定 ………………………………101 時間的計算複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ……………………102 時間的計算複合風格類型與子技能之卡方檢定 ………………………103 分數的乘法複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ……………………104 分數的乘法複合風格類型與子技能之卡方檢定 ………………………105 數與量學習主題之複合風格類型子技能與錯誤類型診斷情形 ………106 三角形複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 …………………………106 三角形複合風格類型與子技能之卡方檢定 ……………………………109 線對稱圖形複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ……………………110 線對稱圖形複合風格類型與子技能之卡方檢定 ………………………111 圖形的面積複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ……………………112 圖形的面積複合風格類型與子技能之卡方檢定 ………………………112 幾何學習主題之層次風格類型子技能與錯誤類型診斷情形 …………114 怎樣解題複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ………………………115 整數四則複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ………………………116 整數四則複合風格類型與子技能之卡方檢定 …………………………116 怎樣列式複合風格類型與錯誤類型之卡方檢定 ………………………117 怎樣列式複合風格類型與子技能之卡方檢定 …………………………119 代數學習主題之層次風格類型子技能與錯誤類型診斷情形 …………120 功能風格類型學生各單元之學習狀況 …………………………………121 層次風格類型學生各單元之學習狀況 …………………………………123 複合風格類型學生各單元之學習狀況 …………………………………125 貝式網路診斷各單元之成效 ……………………………………………133. VIII.

(10) 圖目錄圖 3-1. 研究流程圖 ………………………………………………………………………18. IX.

(11) 第一章. 緒論. 第一節研究動機人不管是信仰、體型、性格、生活習慣.....等等都存在著差異性，這樣的差異讓人們成功的適應了各種不同的環境。同樣的在學習上每個學生都有各自的學習方式，因為不同的學習方式而造成了不同的學習結果。在教學上，如果老師只秉持同一種教學方式沒有因應不同學生而以不同的教學方式，採取因材施教的教育理念，只粗淺的斷定同一教學方式下每位學生的學習成果，那麼會有多少天才因而被抹煞掉。 Dunn, R.和Dunn, K.曾指出「每個人都有特有的學習風格，而且每個人都有自己的長處，這些特質就像一個人的簽名一樣獨特。學習風格沒有好壞之分，不同的組群----不論是以文化、學術或是性別來劃分都包含了所有不同的學習風格。在每個文化、每個社會經濟層面以及每間教室內，也都存在著不同的學習風格」（林麗寬，1997）。近幾年來，不少學者開始正視學習風格對學習成果的影響，也有不少研究結果指出學習風格的確深深影響著學習成果。研究者自身的教學經驗也顯示，同一種教學方式無法滿足所有孩子的學習需求。如果想讓每個孩子都能呈現出最佳的學習成果，必須因應每個孩子的學習方式，不斷的、適時的做教學上的調整以達最佳的學習成效。學童的學習風格不但深深的影響著學童本身的學習成果，也影響著教師的教學模式與教學成效。因此在教育的路上，學習風格是不容小覷的影響因素。貝氏網路是近年來相當熱門的一種推論工具，常應用在一些專業領域上，例如；資訊科學的人工智慧、電腦化科學、醫學的疾病診斷（馮齡儀，2003）、工程學（林泰維，2000）、決策學，體育的足球得分預測（陳正煇，2006）都能利用貝氏網路來達成。就其應用的領域特性都有不確定性的因素成分和變項多的特性和教育環境中，學生錯誤類型的診斷有其相似之處，應用貝氏網路於教育測驗上是有其可行性的。而國外也有測驗機構用此方式於教育測驗上。因此以貝氏網. 1.

(12) 路為分析工具，透過貝氏網路判斷不同學習風格的學童所偏向的錯誤類型與學習狀況。教育部在民國八十九年出版的「國民教育九年一貫課程綱要」中的數學領域，將內容分為數與量、圖形與空間、代數、統計與機率、連結等五大主題，而「圖形與空間」就是「幾何」的總稱。國內研究中，透過貝氏網路的判斷找出不同學習風格的學童的錯誤類型與學習狀況，都僅侷限於個別單元的研究。本研究打破個別單元的框架擴大研究的教材範圍，並以「國民教育九年一貫課程綱要」中，數學學習領域所劃分的五大學習主題其中的數與量、圖形與空間（幾何）、代數三大學習主題為研究重點。藉此探討不同學習風格學童的錯誤類型與學習狀況，是否因學習主題的不同而呈現不同的結果。由於個人的時間、體力所限，因此，無法將五大學習主題都囊括在內。藉著這樣的研究，歸納出不同學習風格的學童，在數學學習領域中的不同學習主題之下，錯誤類型與學習狀況的趨向為何？並藉以提供教師在教學上，改善教學並增進學生的學習成效、提高教學效能的參考。. 第二節研究目的根據上述的研究動機，本研究的研究目的如下所示：一、探究貝氏網路診斷各單元之成效。二、探究學生學習思考風格的分佈情形。三、探究不同學習思考風格的學生，數學學習所呈現的學習困難、基本概念及學習傾向。四、探究不同學習思考風格的學生，數學學習所呈現的學習狀況，會有何種差異。五、探究不同學習思考風格的學生，數學學習所呈現的學習狀況，是否因學習主題不同而呈現不同狀態。. 2.

(13) 第三節名詞解釋一、貝氏網路貝氏網路又稱機率網路(probabilistic networks)、信念網路( belief networks )、因果關係網路( casual networks )是一種由節點與連結所組成的非循環有向圖 (Directed Acyclic Graphs，簡稱DAG)，其中節點代表所欲研究的變項，連結代表兩變項之間的相互關係，用條件機率的方式來表示連結的影響關係程度。在圖形模式形成之後利用貝氏定理的先驗機率和聯合機率推論後驗機率，來了解事件發生的機率有多大。（蔣順興，2008）. 二、辨識率使用貝氏網路推論判斷錯誤類型時與專家判斷的互相吻合的比率。例如：專家判斷具有此錯誤類型時，使用貝氏網路判斷也有則和專家判斷的相吻合；若貝氏網路判斷不具有此錯誤類型則不相吻合，吻合比率越高辨識率就越高。. 三、分類決斷值是經貝氏網路推論所得的後驗機率，其值為分布於 0 和1 之間的小數。選定一個純小數值做為決斷值用來決定技能或錯誤類型，在決斷值以上是有子技能或錯誤類型決斷值以下則沒有。. 四、動態分類決斷值經過貝氏網路推論所得的子技能或錯誤類型的後驗機率，分別選定各自的分類決斷值用來決定子技能或錯誤類型的有無，而此分類決斷值的集合稱之為動態分類決斷值。. 五、知識結構根據學理、學科專家以及教師的教學經驗分析本研究各單元所需具備的概念，並根據學生的認知、學習內容及學習歷程發展之上下位關係，整理而成的結構圖。. 3.

(14) 六、錯誤類型學童在解題時所產生的錯誤步驟，而依這些錯誤步驟的關鍵分類而形成的組型稱之為錯誤類型。錯誤類型的產生多來自於錯誤概念，也就是迷思概念。學童在概念形成的過程中，發生了類化建構錯誤而導致錯誤的結果。這些錯誤常導致學童在學習上產生了障礙。. 七、子技能是指學童在學習各個單元所需具備的基本能力，由於各個單元的能力指標所包含的範圍很廣，因此將各個能力指標再細分為數個子技能來表示學童應該學會的能力。. 八、學習風格指學生在學習情境及學習過程的交互影響下，所產生對某種學習策略的偏好對訊息處理所慣用的反應方式，不輕易改變是一種相當穩定且一致的個人偏好方式或作風。本研究利用學生學習思考風格量表來分析學生的學習風格類型，而此量表是引用學習思考風格量表（林鎂惠、陳易芬，2008 ），僅擷取功能與層次兩向度去做探討，分別是（1）功能：包括程序型、自主型、評析型，（2）層次：巨觀型、微觀型。. 4.

(15) 第二章. 文獻探討. 第一節學習風格在教師教學的過程當中，學生的學習會受到很多因素直接或間接的影響。包括學生本身內在的因素，例如：智力、動機、人格、興趣等等，以及外在的教學環境、教材教法、教學媒體甚至教師對學生的期望等等，這些因素多少都會影響著學生的學習。學生的學習風格是影響學生學習的因素之一，在過去未被受到注意，如今在最近幾年漸漸地開始受到學者們的重視。以下就學習風格的源起、類型和相關研究分別加以敘述說明。. 一、學習風格的源起學習風格的研究是源自於早期德國實驗心理學，在本世紀對認知風格的研究 Semple（1982）指出在1930 年代Allport 首先使用「風格」這個名詞，而Witkin則在1940年時使用知覺的風格名詞（吳玉明，1996）。而「學習風格」（learning style）一詞是最早從由Thelen於1954年提出，藉以討論工作中之團體動力（陳如山， 1993）。郭重吉（1987）認為學習風格的研究源自早期實驗心理學上對於認知風格的研究，最初有關認知風格的研究僅著重於解釋個人在認知方面的一些特質差異，例如：知覺、記憶或是資訊處理方式等，但這方面的研究在教育上顯然有價值性，所以逐漸擴充、演變而在1970 年代後才有學習風格的出現（Guild，1980；吳玉明， 1996）。學習風格一詞出現後受到美國廣泛的研究與討論，由於這方面的研究，係強調學生對於與學校課程有關教材的學習有別於動物或機器等的學習，因此常常更明確地稱為學生學習風格（郭重吉，1987；陳李綢，1992；蔡翠華，1996）。 Dunn R和Dunn K（1975）也認為學習風格是學者們頗為重視的研究領域，也是教學設計時需要加以重視的一項特性（林生傳，1985）。多位學者均對學習風格提出了各自不同的看法，但是迄今學習風格仍未見有一個大家所共同認定的定義、模式及評量工具。. 5.

(16) 學習風格的研究符合人文主義和認知發展學派的趨勢，而其診斷能彌補傳統能力性向測驗的不足，對於個別化教學和其他教育措施帶來很大衝擊（郭重吉， 1987；黃玉枝，1991；蔡翠華，1996）。學生的學習風格有個別差異，而日益備受重視的原因可從以下三方面說明之（郭重吉，1987）： (一)學習風格的研究符合教育心理學的發展趨勢。近數十年以來教育心理學與學習理論的發展，已由行為主義學派獨占鰲頭的局面，逐漸形成認知心理學與人文主義學派與其鼎足而立的態勢。因此人類個體的教育與發展受到更多的重視而且與學習有關的問題，也改為注重在可觀察的行為、環境、個人能力與情意方面等與學習過程直接相關的層面。從研究學生學習風格的角度出發則可以瞭解環境、個人能力與情意方面等因素究竟是如何影響學生的學習，因而可以設法加以改善。 (二)學習風格的診斷可以彌補心理與教育測驗不足。心理與教育測驗學者所發展出來的智力、性向、成就與人格等測量工具雖然有助於了解學生的學習潛力、興趣與個別差異甚至可以用來預測學生學習成就，但是學生在這些方面的差異較為穩定很難透過學習而獲得改善。傳統心理測驗可依照能力與性向將學生分類，但未對產生這些差異的內在過程予以探討，所以無法從測驗結果分析學生的個別差異是如何影響學生的學習過程與學習結果。 (三)對於個別化教學和其他新的教育措施的評鑑結果，顯示學習風格的重要性。雖然關於學生個別差異的問題與個別化教學的計畫，在教育界已廣受重視，但是太重視背景知識的個別差異，而忽略了學習風格上的差異。. 二、學習風格之類型本研究根據學習思考風格量表（林鎂惠、陳易芬，2008），僅擷取功能與層次兩向度去做探討，分別是（1）功能：包括程序型、自主型、評析型，。（2）層次：巨觀型、微觀型。此學習思考風格量表為臺中教育大學測驗統計研究所近年來所研發的量表工具。能有效的將學生的學習思考風格做分類，並有助於教師教學時能因應學生的學習風格差異，適時做教學的調整因材施教以增進教學效能。茲將. 6.

(17) 各類型學生風格說明如下： (一)程序型（executive）：是實踐家喜歡循規蹈矩善用既定的模式處理事情並且喜愛以組織或架構好的問題，他們願意處理預先設立好的問題模式。程序型風格者所喜愛的活動類型如：套用公式來解決疑難，樂於以別人的意見基礎發表或教課，以及將已訂的規則付諸實施。適合程序型思考者的職業包括：律師、助選員、程序助理、軍人及機構中負責將設計理念予以建立者。 (二)自主型（legislative）：樂於創造與有系統的規劃，喜歡創造屬於自己設計行事方式。是否做某事、要如何做皆由自己決定。喜歡非預先組織、設定或尚未建構完全的問題。自主型的人喜愛活動類型如：撰寫具創造性的論文、設計創新的方案、制定新的營業方針或教育制度。喜歡能發揮自主傾向的工作如：創作性的寫作、科學研究、美術、舞蹈、雕刻、建築、投資行的銀行家。 (三)評析型（judical）：擅評析喜歡評估規則和程序，喜歡供其分析與觀念的問題及對既有的事情和觀念進行評估。評析型風格者所喜愛的活動類型如：評論事物、發表意見、評判別人的成績或表現。適合評析型思考者的職業包括：法官、顧問、評論者、人事考核員、審查員。 (四)巨觀型（global）：偏愛以宏觀和抽象的角度來看待事情屬於見林不見樹的思考方式，對於瑣碎處顯得不屑或厭惡，欣賞一件藝術作品時會從整體的觀點與角度來觀賞藝術品呈現出訊息和意義。巨觀型者喜歡以概念化並且以世界性的觀點處理事物。 (五)微觀型（local）：喜歡具體及細節的問題他們會以相當務實的態度來面對情境，屬於見樹不見林者，容易因過於重視細節而忽視了目標的達成，喜歡解決必須處理細節的具體問題，此類型的人務實而就事論事。對於欣賞藝術作品時，強調細節關鍵的部分以及每個關聯其間的關係。. 7.

(18) 三、學習風格之相關研究與本研究使用相同學習思考風格量表（林鎂惠、陳易芬，2008）之相關研究列表如下：表 2-1 相同學習思考風格量表之相關研究研究單元. 研究者. 研究發現摘要. 面積. 蔣順興. 不同學習風格學生在面積單元學習有顯著差異。功能風. （2008）. 格類型而言:程序型易犯有錯誤類型；自主型具備子技能情形較佳。複合風格類型而言: 巨觀程序型易犯有錯誤類型；巨觀自主型具備子技能情形較佳。. 分數的乘法. 陳嘉慶. 以貝氏網路理論為基礎進行資訊融入教學設計與評量研. （2009）發。運用於實際教學中，並針對不同學習風格之學生探討其學習成效與補救教學成效，結果顯示對於不同學習風格學生適用性並無顯著差異。. 分數的除法. 陳慧君. 研發線上學習系統，分析不同學習風格的學生利用此系. （2009）統學習，試題的錯誤類型與子技能的表現是否有顯著差異。結果顯示控制組學童在學習風格與子技能、錯誤類型診斷上，達顯著差異情形高於實驗組。. 柱體與. 許逸偉. 研發運用數位數學教材與電腦適性測驗，分析不同學習. 錐體. （2009）風格型態學生在學習成效上之差異。結果顯示學習風格與學生學習成就無明顯相關。. 圓形圖. 洪祥堯. 編製教學教材及補救教材探討教材應用後的成效，分析. （2009）不同學習風格型態學生在學習成效上之差異。結果顯示不同學習風格會對學業成就造成一定程度的影響。將表2-1「面積」、「分數的乘法」單元與本研究所探討的這兩個單元的結論作比較，如下表所示：. 8.

(19) 表 2-2 學習思考風格量表之相關研究比較研究單元. 研究者相同處蔣順興. 相異處. 1.使用相同學習風格量表 1.功能風格類型而言:程序型學. （2008） 2.以貝氏網路為基礎，所編擬的診斷測驗。 3.探究不同思考風格的學生，在數學上的學習面積. 學生基本概念習得情形較佳。 2.複合風格類型而言:自主-巨觀型學生具備子技能情形較佳。. 困難，所呈現差異。葉寶玉 4.不同學習風格學生在（2010）. 陳嘉慶. 面積單元的學習上，有. 分數的. 1.功能風格類型而言:錯誤類型未達顯著差異；評析型學生基. 顯著差異。. 本概念習得情形較佳。. 5.複合風格類型而言:. 2.複合風格類型而言:自主-微觀. 程序-巨觀型學生發生. 型、評析-微觀型學生具備子技. 錯誤類型的情況較高。. 能情形較佳。. 1.使用相同的學習風格量 1.以資訊融入教學模式和傳統教. （2009）表. 乘法. 生較易犯有錯誤類型；自主型. 學模式進行比較。. 2.以貝氏網路為基礎，. 2.對於不同學習風格之學生適用. 所編擬的診斷測驗。. 性並無顯著差異。. 葉寶玉. 1.利用紙筆測驗，探究不同思考. （2010）. 風格的學生，在數學上的學習困難，所呈現的狀況差異。 2.不同學習風格學生在分數的乘法單元的學習上，有顯著差異。. 9.

(20) 表 2-2 學習思考風格量表之相關研究比較（續）研究單元. 分數的. 研究者相同處. 相異處. 葉寶玉. 3.功能風格類型而言:錯誤類型. （2010）. 未達顯著差異；評析型學生基. 乘法. 本概念習得情形較佳。 4.複合風格類型而言:程序-巨觀型學生發生錯誤類型的情況較高；自主-微觀型、評析-微觀型學生具備子技能情形較佳。. 根據表2-2顯示，面積單元的研究皆使用相同的學習風格量表卻有著些許不同的研究結果。歸咎原因可能是因為研究樣本與施測試卷的不同，所造成的結果。而分數乘法單元雖然使用相同的學習風格量表與施測試卷，但研究樣本與研究目的不同，故造成研究結果的不同。. 第二節貝氏網路在教育上的應用貝氏網路是近年來在一些專業領域上相當熱門的判斷方法，目前被廣泛且熱門的應用於生物科技、搜尋引擎等專業領域中都有極佳的辨識效果極受好評。而在教育測驗領域中，學習與錯誤類型的診斷因為也包含了不確定性的因素成分以及多變項的特性，所以在教育領域中亦逐漸受到重視。由於它是一門結構性較強的知識，先前許多研究已顯示貝氏網路在數學教育領域中的錯誤診斷上是具有其成效性，並也累積了豐富的研究成果。茲將與貝氏網路應用於教育之相關研究整理如下所示：一、劉麒峰（2004）「以貝氏網路為基礎的國中數學相關因素預測及診斷系統」的研究中，應用貝氏分類法，透過學生背景資料分辨出學生的能力等級；透過個. 10.

(21) 人化的評量網頁，不同時間登入測驗試題都不同可防弊。本系統所研究發展的概念式課程學習診斷模型，可以針對學生個別差異並結合學生常犯錯誤類型與精熟學習理論，強化學生線上互動學習效能。二、陳曉琪（2005）「以貝氏網路為基礎之能力指標測驗編製及補救教學動畫製作－以六年級數學領域之『比和比值』相關指標為例」的研究中，建立以數學能力指標的智慧型自動化診斷系統，診斷學生具有的錯誤概念，了解是否巳學會了相關的子技能。三、施淑娟（2005）「應用貝氏網路進行國小五年級『小數』單元學習診斷之研究」研究中，建立一個以貝氏網路為基礎的錯誤類型與子技能認知診斷模式，探討加入子技能變項、測驗資料型態、分類決斷值以及訓練樣本大小等四個因素對貝氏網路認知診斷模式診斷正確率之影響。其成效為可建構出一套能同時診斷錯誤類型及子技能，適用於單元教學的認知診斷模式。四、林垣圻(2006)「以貝氏網路為基礎的適性測驗電腦化的可行性評估－以國小數學科診斷測驗為例」的研究中，以國小四年級數學科「面積」單元為例，以試題證據訓練貝氏網路，建構試題結構以建立線上診斷系統。五、陳榮昌（2007）「利用融合策略結合多重學生模式之貝氏網路適性學習系統研發－以複合圖形為例」的研究中，以貝氏網路為推論工具的評量診斷模式，製作補救教學動畫，讓學生接受個別化的診斷測驗與電腦補救教學。結果顯示本系統能診斷學生的錯誤概念，電腦適性化補救教學系統可提升學生學習成效。六、蔣順興（2008）「使用貝氏網路分析不同背景及學習風格之學生學習成果」的研究中，探究不同學習風格學生在數學「面積」單元的學習困難，呈現的狀況差異，而診斷學生的不同學習狀況即使用貝氏網路來預測。. 11.

(22) 第三節數與量、幾何、代數之相關研究一、數與量學習主題之相關研究在人類的文明史上，文字和數字的創造可說是最偉大了。如果說蒸汽機和電子計算機的出現，把人類從古代推向近代，那麼文字和數字的發明則是把人類從無知的時代送進文明的時代。在我們所生活的自然界到處存在著數的原形，原始人生活中的一草一木都包含著數的概念。茲將數與量學習主題與學習風格、錯誤類型之相關研究分述如下：. （一）「數與量」學習主題與學習風格之相關研究此學習主題之數學單元與學習風格之相關研究有，分數的乘法（陳嘉慶， 2009）、分數的除法（陳慧君，2009），如表 2-1所示。. （二）「數與量」學習主題之錯誤類型研究茲將本研究「數與量」學習主題之數學單元之錯誤類型相關研究整理成表格，如下所示：表 2-3 數與量學習主題之錯誤類型相關研究研究單元. 研究者. 錯誤類型. 異分母分. 黃權貴（2003）計算過程中分子相加分母也相加. 數的加減. 黃寶彰（2003）分子減分子分母減分母吳仁奇（2005） 1.未通分直接將分子分母相加減 2.未通分直接用分子或分母比大小. 速率. 陳宗彥（2002） 1.判斷速率時，只考慮距離、時間其中之一的變項 2.以出發、到達的順序判斷速率，不考慮時間、距離差異的影響 3.以直覺的經驗來判斷速率，與距離和時間無關. 12.

(23) 表 2-3 數與量學習主題之錯誤類型相關研究(續) 研究單元分數的. 研究者. 錯誤類型. 陳和貴（2001） 1.分子乘以整數，分母也乘以整數. 乘法. 2.分子與整數相乘，遺漏了分母林榮煌（2006） 1.分母相乘，分子卻作加法運算 2.帶分數乘整數時整數、分數分別自行做乘法運算. 二、幾何學習主題之相關研究「幾何」一詞最早源自於希臘是「土地」與「測量」這兩個詞所組合而成，像是面積計算、藝術造形、圖形設計…等都與幾何經驗相關(譚寧君，1993)。豐富的幾何經驗可以協助算術的理解提升問題解決的能力，更能加強空間思考有助於高層次的數學創造思考(Clements & Battistia，1992)。幾何可以幫助學生表徵他們所認知的世界並做有條理的描述，提供他們聯結數學與真實世界的最佳機會是數學課程中必要的內容(NCTM，2000)。茲將數與量學習主題與學習風格、錯誤類型之相關研究分述如下：. （一）「幾何」學習主題與學習風格之相關研究茲將「幾何」學習主題與學習風格之相關研究整理成表格，如下所示：表 2-4 幾何學習主題與學習風格之相關研究研究單元線對稱圖形. 研究者. 研究發現摘要. 邱俊宏. 以國小六年級一班為實驗組，進行電腦輔助教學；另一. （2004）班為控制組，進行一般數學科教學，比較不同學習風格學生接受不同教學法後在數學學習態度、學習成就與學習保留上的差異。結果顯示不會因為學習風格與教學法的不同而有顯著差異. 13.

(24) 表 2-4 幾何學習主題與學習風格之相關研究(續) 研究單元角柱和角錐. 研究者. 研究發現摘要. 洪郁婷. 探討不同性別與學習風格學生接受不同教學法後，在數. （2005）學成就與態度上的表現情形。結果顯示不同學習風格學童，其數學學習態度、成就在不同教學法間無顯著差異。. 柱體與錐體. 許逸偉. 研發一套運用數位數學教材與電腦適性測驗，分析不同. （2009）學習風格型態學生在學習成效上之差異。結果顯示，學習風格與學生學習成就無明顯相關。. 圓形圖. 洪祥堯. 研發編製教學教材及補救教材，探討教材應用後的成. （2009）效，分析不同學習風格型態學生在學習成效上之差異。結果顯示，不同學習風格會對學業成就造成影響。三角形. 李瑞林. 探討GSP電腦輔助教學對國三學生學習三角形外心、內. （2009）心及重心之成效，不同學習風格學生接受不同教學法後，在數學學習態度、成就與保留上的差異。結果顯示，學習態度與保留上，不同學習風格學生無顯著差異。學習成就上，學習風格為省思觀察者，教學方法因子會造成顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。. 14.

(25) （二）「幾何」學習主題之錯誤類型研究茲將本研究「幾何」學習主題之數學單元錯誤類型相關研究整理成表格，如下所示：表 2-5 幾何學習主題之錯誤類型相關研究研究單元三角形. 研究者. 錯誤類型. 高金水（2004） 1.三個長度只要兩個等長就可以排出三角形 2.三個長度都不同，就不可以排出三角形 3.非水平擺放的等腰三角形不是等腰三角形 4.邊越長或有一個角越大，則三角形的三個內角和就越大 5.面積越大，三角形的三個內角和就越大. 圖形的. 戴政吉（2001）誤認正方形面積為邊長×4. 面積. 王選發（2002） 1.面積公式應用錯誤 2.誤認三角形面積公式為底×高 3.誤認三角形面積公式三邊相乘許嵐婷（2003）長度單位關係和面積單位關係混淆. 三、代數學習主題之相關研究代數（algebra）是數學的一支，已有將近四千年的歷史了。代數源自阿拉伯文 “aljabr”含有「精簡濃縮」之意，其建基於算數的四則運算和整數的特點，並引入符號代數的數學式子以便簡化和歸類運算過程（羅浩源，1997）。算術方法是透過已知數的計算而直接求得答案者，代數方法則是經由已知量與未知量之間關係的描述，再透過一連串等價關係推論而得到答案 ( Kaye&Mollie， 2000 )。代數概念中包含等號的意義、算式、未知數、變數概念、函數、等量公理等概念。代數概念的內容應該包含變數、函數、等號的使用以及把文字情境轉換成等式（Kieran ，1985，1989）。茲將代數學習主題與學習風格、錯誤類型之相關研. 15.

(26) 究分述如下：. （一）「代數」學習主題與學習風格之相關研究文獻並未發現「代數」學習主題與學習風格之相關研究. （二）「代數」學習主題之錯誤類型研究茲將本研究「代數」學習主題之數學單元錯誤類型相關研究整理成表格，如下所示：表 2-6 代數學習主題之錯誤類型相關研究研究單元. 研究者. 研究發現摘要. 整數四則. 陳國雄（2006） 1.未用括號區分計算次序先後 2.錯用乘除法運算符號 3.錯誤表徵列式 4.缺乏乘法結合律的基模知識 5.未依據四則運算的計算約定. 怎樣列式. 陳昭蘭（2007） 1.等量公理觀念不熟悉，移項法則的誤用 2.不了解題意而無法著手解題或將題意解讀錯誤 3.無法將題意正確的轉譯成數學式子或數學符號. 16.

(27) 第三章研究方法本研究採調查研究法，主要在藉由測驗工具比較不同學習風格的國小高年級學童，在數學學習領域中不同學習主題之下，錯誤類型與子技能的習得狀況。研究者使用林鎂惠、陳易芬在 2008年會暨學術研討會所發表之學習思考風格量表，將學習風格區分為功能風格類型、層次風格類型與複合風格類型以及團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫之數學科學習領域之單元測驗。針對北、中、南區五、六年級學童進行施測。然後進行比較和討論進而歸納出研究的結論，並提出相關建議。本章就研究流程、研究對象與範圍、研究工具，分別加以說明。. 第一節研究流程根據研究目的先確定研究的方向，並確定不同學習風格類型的學童各單元試題的錯誤類型及子技能的習得之反應情形和結果；再者做相關文獻的探討與研究確定此研究目的是可行的。接著使用團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫之數學學習領域中，共十個單元為施測範圍，這些施測單元的知識結構（如附錄B）與施測試題都是經過專家學者以及多位富教學經驗之現職教師，給予適當的指正、建議經過多次討論、預試、修改歸納而成，並建置貝氏網路圖（如附錄B）。待確認施測內容範圍後，接著選擇施測的對象為五、六年級的學童來進行施測的工作。施測方面共分兩部分，一是試卷的測驗；另一則是填寫學習風格問卷。試卷與問卷必須由同ㄧ個學童完成，缺一則視為無效樣本。實施測驗的過程中受試學童必須利用一節課（40分鐘）的時間完成施測試卷；另外再利用10-15 分鐘的時間填寫學習風格問卷。待試卷及問卷都收回後再進行相關資料分析，採單因子變異數分析、卡方檢定並歸納統整結果，最後完成論文撰寫。其詳細流程如圖 3-1 研究流程圖所示。. 17.

(28) 確定研究方向與目的. 蒐集文獻資料. 建立能力指標、建立能力指標、子技能與錯誤類型. 建立知識結構. 建立貝氏網路架構圖. 編製測驗試題. 選擇施測樣本. 測驗試題進行施測. 填寫學習風格問卷. 回收資料、回收資料、整理建檔. 進行資料分析. 撰寫論文. 圖 3-1 研究流程. 18.

(29) 第二節研究對象與範圍一、研究對象由於個人時間、人力、物力的限制，樣本人數有限。故本研究研究樣本僅以基隆市、台北縣市、桃園市、苗栗縣市、台中縣市、南投縣、彰化縣、台南市、高雄縣之國小五、六年級學童為主，以隨機取樣方式共抽取4012人作為施測樣本，扣除無效樣本有效樣本共有3195人。如表3-1所示。表 3-1 有效樣本分配表區域. 年級. 人數(位). 北區. 五年級. 774. 六年級. 272. 五年級. 801. 六年級. 350. 五年級. 705. 六年級. 293. 中區. 南區. 合計. 3195. 二、研究範圍針對高年級異分母分數的加減（陳金葉，2009）、速率、時間的計算、分數的乘法（陳嘉慶，2009）、三角形、線對稱圖形（何秀芳，2009）、圖形的面積、怎樣解題、整數四則、怎樣列式（游棒權，2009）等單元進行研究分析。受試學童需已學過這些單元的相關能力指標（如表 3-2）。. 19.

(30) 表 3-2 單元能力指標學習. 單元名稱. 能力指標. 主題異分母分數的 5-n-05「能用通分作簡單異分母分數的比較與加減」數. 加減. 5-n-11「能將分數、小數標記在數線上」. 與. 速率. 6-n-05「能作分數的兩步驟四則混合計算」. 量. 時間的計算. 5-n-13「能解決時間的乘除計算問題」. 分數的乘法. 5-n-07「能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題」. 三角形圖. 稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係」. 形. 5-s-02「能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體. 與空. 5-s-01「就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名. 的異同」線對稱圖形. 間. 5-s-04「能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質」. 圖形的面積. 5-s-05「能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式」. 怎樣解題. 6-a-02「能使用未知數符號，將具體情境中的問題列式成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解」. 代. 6-a-03「能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進. 數. 行解題，並檢驗解的合理性」整數四則. 5-a-01「能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算」 5-a-02「能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算」. 20.

(31) 表 3-2 學習. 單元能力指標（續）. 單元名稱. 能力指標. 怎樣列式. 6-a-01「能理解等量公理」. 主題. 代. 6-a-02「能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成. 數. 兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解」. 第三節研究工具一、數學能力指標測驗配合團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫，除了三角形單元為研究者編擬外，異分母分數的加減（陳金葉，2009）、分數的乘法（陳嘉慶， 2009）、線對稱圖形（何秀芳，2009）、怎樣列式（游棒權，2009），其餘單元為使用團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫中之數學測驗卷，以進行研究分析。本研究所使用的數學測驗卷，皆是由專家學者與富教學經驗教師所共同編擬而成的，具有相當高的專家效度。茲將本研究所使用的單元信度分析結果，表列如下: 表3-3. 研究單元信度分析表. 學習主題單元名稱. 信度係數學習主題單元名稱. 數與量. 異分母分數的加減. .806. 速率. .836. 時間的計算. .837. 分數的乘法三角形. 幾何. 幾何. 信度係數. 線對稱圖形. .862. 圖形的面積. .858. 怎樣解題. .870. .810. 整數四則. .815. .881. 怎樣列式. .824. 代數. 21.

(32) 在此就三角形單元的編擬過程加以敘述說明如下:. (一)三角形單元的能力指標之子技能、錯誤類型蒐集國內外相關文獻以及分析九年一貫正式綱要之相關能力指標、相關之子技能與錯誤類型，並請專家學者以及多位富教學經驗之現職教師給予適當的指正、建議，經過多次討論、預試、修改，歸納出此研究所需的能力指標5-s-01「就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱並在檢驗後適當地描述其要素間的關係」、5-s-02「能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同」與子技能（見附錄A-1）是指學習三角形單元之能力指標所應該具備的能力，以及實際學習過程中學童易出現的錯誤類型（見附錄A-2）作為研究中試題選項編製之依據。. (二)三角形單元試題的編製根據知識結構（見附錄B-1）來編製試題，並且依據所歸納而整理出的子技能及錯誤類型作為貝氏網路架構中的節點（見附錄B -2 ）。而每個試題只測一個子技能的概念，為了要避免學生因猜測作答或粗心大意而造成誤差，每個子技能有 1 至2題的試題。在本研究中需要計算的部份，會請受試者寫出該試題之計算過程，如此一來更能精確得知受試者所犯的錯誤類型為何。舉例說明： (. )1. 阿美有 2 枝竹棒，分別長 10 公分和 5 公分，她可以挑出下列哪一個長度的竹棒組成一個三角形呢？ 15公分. 8公分. 5公分. 4公分. 計算過程：. 在每個試題的答案中都有四個選項，除了正確答案之外其他選項則代表一種錯誤類型，如下表 3-5 試題內容分析表所示。有些錯誤類型因施測需求在試題中會重複出現多次。. 22.

(33) 表 3- 4 試題內容分析表能力指標子技能題目選項錯誤類型. 5-s-01 就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係。 Skill-22 知道三角形的任意兩邊和大於第三邊（）1. 下面哪一組的邊長不能不能組成一個三角形？（單位：公分）不能 4、5、6 8、10、12 7、7、14 7、8、9 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 不知道三角形的不知道三角形的正確答案不知道三角形的邊角關係（任意邊角關係（任意邊角關係（任意兩邊和大於第三兩邊和大於第三兩邊和大於第三邊）邊）邊） Bug-16 Bug-16 Bug-16. Bug 編號在錯誤類型方面，分析示例如下：. 1.不知道等腰三角形的兩個內角一樣大例：下圖是一個等腰三角形，請問角ㄅ是幾度？. ㄅ. 25. 30. 130°. 45. 50. 作答方式：180－130＝50° 只知道利用三角形內角和扣掉已知角的角度，卻不知等腰三角形兩內角相等。 2.不知道正三角形的三個邊等長例：下列哪一組邊長可以組合成正三角形？ 8cm、5cm、4cm. 5cm、5cm、5cm. 6cm、7cm、5cm. 7cm、5cm、7cm. 作答方式：8＋5〉4 8＋4〉5 4＋5〉8 只注意到三角形的組成性質「任意兩邊和大於第三邊」，卻不知道正三. 23.

(34) 角形的三個邊一樣長。. 二、貝氏網路測驗分析軟體由郭伯臣、謝典佑（2007）以 Matlab 7.0 結合 Kevin Murphy（2004）所設計的 Bayes Net Toolbox for Matlab 之相關函數，再加上 TASBN（Test Analysis Software based on Bayesian Network)工具箱三者結合成一完整程式，依施測樣本的單元目標、子技能、錯誤類型、試題等資料來計算貝氏網路的精準度。. 三、學生學習思考風格量表本研究使用林鎂惠、陳易芬在 2008 年會暨學術研討會所發表之學習思考風格量表。在功能類型上，其量表信度達 0.8645，在層次類型上，達0.6433。層次類型上的信度太低了只有0.6433，歸咎其原因，可能是當初的研究樣本數太少所造成的結果。因此研究者以此次3195位的受試樣本，再次做了層次類型上的信度分析。結果顯示，信度達0.8172。可見此量表是一個信度相當不錯的量表工具，可以有效的區分受試者的學習風格類型。. 四、SPSS統計套裝軟體 Statistical. Package. for the Social Science 簡稱 SPSS ，是一種被廣泛使用. 的統計套裝軟體。在本研究中是用來分析學生風格與錯誤類型、子技能之間的關係。. 五、Microsoft Office 2003 的 Excel 軟體做為樣本資料的整理使用。. 24.

(35) 第四章. 研究結果. 第一節貝氏網路診斷各單元之成效取各個能力指標、子技能及錯誤類型在最高辨識率下的決斷值，為動態分類決斷值。例如下表 4-1中，錯誤類型編號 Bug-1最佳分類決斷值0.8、精準度90.6%、Bug-2 是 0.9(99.6%)…以此類推，能力指標和子技能的動態分類決斷值也是這樣選取的。茲將本研究所使用的「三角形」單元的錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和精準度，分析其結果如表 4-1所示。其餘九個單元的錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和精準度，詳見附錄C。表 4-1 三角形錯誤類型、能力指標、子技能之決斷值和精準度決斷值和精準度. 平均精準度. [B1-0.8- 90.6%][ B2-0.9-99.6%] [B3- 0.9-100% ] [B4-0.9-100% ][B5-0.6-97.1% ][B6-0.9-99.6% ] 錯誤類型. [B7-0.6-96.7%][B8-0.8-92.6%][ B9-0.5-87.7%] [B10-0.5-67.8% ][B11-0.6-97.4%][B12-0.9-99.6% ]. 95.8%. [B13-0.9-100% ][B14-0.9-100%][B15-0.9-100%]. 動態分類決斷值選取. [B16-0.9-100% ][B17-0.9-99.6% ][B18-0.4-95.8%]. 能力指標與子技能. [5s01-0.5-82.6%] [5s02-0.6-88.4% ] [s1-0.9-99% ] [s2-0.9-99.6% ] [s3-0.3-87.4%] [s4-0.5-78.7% ] [s5-0.9-99% ] [s6-0.7-81.6% ] [s7-0.5-78.1% ] [s8-0.9-99.6% ] [s9-0.5-88.1%] [s10-0.7-74.6% ] [s11-0.5-80% ] [s12-0.6-81.3% ] [s13-0.9-99.3% ] [s14-0.6-81.3% ] [s15-0.6-89% ] [s16-0.4-88.1% ] [s17-0.9-99.3% ] [s18-0.9-99.3%] [s19-0.6-84.5% ] [s20-0.8-81% ] [s21-0.8-90.3%] [s22-0.8-63%] [ s23-0.3-72.6%]. 86.6%. ＊在表 4-1中Bug-1以 B1表示；Skill-1以s1表示，以此類推。由表 4-1 得知：一、錯誤類型、能力指標與子技能沒有固定的最佳分類決斷值，每一個錯誤類型、能力指標和子技能的最佳精準度幾乎都出現在不同的分類決斷值中。. 25.

(36) 二、錯誤類型方面，除了Bug-10「不知道有直角的三角形，不屬於銳角三角形」較低以外，平均精準度，高達95.8%。三、子技能方面，除了Skill-22「知道三角形的任意兩邊和大於第三邊」較低以外，平均精準度，達到86.6%。. 第二節學習風格與錯誤類型、子技能診斷情形一、學習風格類型比率本研究利用學習風格量表判斷各單元受測學童屬於何種風格類型，風格類型分為功能、層次、複合三方面。依內容分三大學習主題，分別是「數與量」、「幾何（圖形與空間）」、「代數」，分析其結果如下： (一)數與量 1.異分母分數的加減表 4-2 異分母分數的加減功能方面風格類型比率性別個數. 功能風格類型卡方檢定評析自主程序總和顯著性雙尾男個數 48 60 146 .488 38 總和的% 12.8% 16.2% 20.3% 49.3% 女個數 44 72 150 34 總和的% 11.5% 14.9% 24.3% 50.7% 總和個數 92 132 296 72 總和的% 24.3% 31.1% 44.6% 100.0% 由上表4-2得知，在296位學童中，男、女生都以程序型學童居多，故程序型學童所佔的比例高達44.6%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.488。. 26.

(37) 表 4-3 異分母分數的加減層次方面風格類型比率性別個數. 層次風格類型卡方檢定巨觀微觀總和顯著性雙尾男個數 91 55 146 .001 總和的% 30.7% 18.6% 49.3% 女個數 65 85 150 總和的% 22.0% 28.7% 50.7% 總和個數 140 296 156 總和的% 47.3% 100.0% 52.7% 由上表4-3得知，296位學童較偏向巨觀型，所佔的比例達52.7%。不過男生以巨觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.001。表 4-4 異分母分數的加減複合方面風格類型比率性別個數. 巨觀評析. 微觀評析. 複合風格類型與錯誤類型巨觀微觀巨觀微觀自主自主程序程序. 總和顯著性 (雙尾) 個數 18 20 38 10 35 25 146 .019 男總和的% 6.1% 6.8% 12.8% 3.4% 11.8% 8.4% 49.3% 女個數 14 20 25 19 26 46 150 總和的% 4.7% 6.8% 8.4% 6.4% 8.8% 15.5% 50.7% 32 40 63 29 61 71 296 總和個數總和的% 10.8% 13.5% 21.3% 9.8% 20.6% 24.0% 100.0% 由上表4-4得知，296位學童較偏向微觀程序型，所佔的比例達24.0%。不過男生以巨觀自主型居多；女生則以微觀程序型較多。性別與複合風格達顯著性差異，值為.019。 2.速率表 4-5 速率功能方面風格類型比率性別個數評析男女總和. 個數總和的% 個數總和的% 個數總和的%. 56 20.3% 51 18.5% 107 38.8%. 功能風格類型卡方檢定自主程序總和顯著性雙尾 46 35 137 .525 16.7% 12.7% 49.6% 44 44 139 15.9% 15.9% 50.4% 90 79 276 32.6% 28.6% 100.0%. 27.

(38) 由上表4-5得知，在276位學童中，男、女生都以評析型學童居多，故評析型學童所佔的比例高達38.8%。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.525。. 表 4-6 速率層次方面風格類型比率層次風格類型卡方檢定巨觀微觀總和顯著性雙尾男個數 91 46 137 .000 總和的% 33.0% 16.7% 49.6% 女個數 60 79 139 總和的% 21.7% 28.6% 50.4% 總和個數 151 125 276 總和的% 54.7% 45.3% 100.0% 由上表4-6得知，276位學童較偏向巨觀型，所佔的比例達54.7%。不過男生以巨性別個數. 觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.000。. 表 4-7 速率複合方面風格類型比率性別個數. 巨觀評析. 微觀評析. 複合風格類型與錯誤類型巨觀微觀巨觀微觀自主自主程序程序. 總和顯著性 (雙尾) 個數 34 22 36 10 21 14 137 .002 男總和的% 12.3% 8.0% 13.0% 3.6% 7.6% 5.1% 49.6% 女個數 14 37 25 19 21 23 139 總和的% 5.1% 13.4% 9.1% 6.9% 7.6% 8.3% 50.4% 48 59 61 29 42 37 276 總和個數總和的% 17.4% 21.4% 22.1% 10.5% 15.2% 13.4% 100.0% 由上表4-7得知，276位學童較偏向巨觀自主型，所佔的比例達22.1%。男生以巨觀自主型居多；而女生則以微觀評析型較多。性別與複合風格達顯著性差異，值為.002。. 28.

(39) 3.時間的計算表 4-8 時間的計算功能方面風格類型比率性別個數. 功能風格類型卡方檢定評析自主程序總和顯著性雙尾男個數 47 60 44 151 .440 總和的% 15.8% 20.1% 14.8% 50.7% 女個數 50 48 49 147 總和的% 16.8% 16.1% 16.4% 49.3% 總和個數 97 108 93 298 總和的% 32.6% 36.2% 31.2% 100.0% 由上表4-8得知，在298位學童中，以自主型學童居多，所佔的比例達36.2%。男生以自主型居多；而女生三種類型所佔人數差不多，但以評析型較多。性別與功能風格並未達顯著性差異，值為.440。表 4-9 時間的計算層次方面風格類型比率性別個數. 層次風格類型卡方檢定巨觀微觀總和顯著性雙尾男個數 98 53 151 .001 總和的% 32.9% 17.8% 50.7% 女個數 68 79 147 總和的% 22.8% 26.5% 49.3% 總和個數 166 132 298 總和的% 55.7% 44.3% 100.0% 由上表4-9得知，298位學童較偏向巨觀型，所佔的比例達55.7%。不過男生以巨觀型居多；女生則以微觀型較多。性別與層次風格達顯著性差異，值為.001。表 4-10 時間的計算複合方面風格類型比率性別個數個數男總和的% 女個數總和的% 總和個數總和的%. 巨觀評析. 微觀評析. 複合風格類型與錯誤類型巨觀微觀巨觀微觀自主自主程序程序. 32 15 43 17 23 10.7% 5.0% 14.4% 5.7% 7.7% 22 28 21 27 25 7.4% 9.4% 7.0% 9.1% 8.4% 54 43 64 44 48 18.1% 14.4% 21.5% 14.8% 16.1%. 29. 總和顯著性 (雙尾) 21 151 .007 7.0% 50.7% 24 147 8.1% 49.3% 45 298 15.1% 100.0%.