研究工具

數

怎樣列式

6-a-02「能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成 兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解」

第三節 研究工具

一、數學能力指標測驗

配合團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫，除了三角形單 元為研究者編擬外，異分母分數的加減（陳金葉，2009）、分數的乘法（陳嘉慶，

2009）、線對稱圖形（何秀芳，2009）、怎樣列式（游棒權，2009），其餘單元為 使用團班教學和個別指導之教材與評量以及其相關行政管理系統計畫中之數學測驗卷，以 進行研究分析。本研究所使用的數學測驗卷，皆是由專家學者與富教學經驗教師 所共同編擬而成的，具有相當高的專家效度。茲將本研究所使用的單元信度分析 結果，表列如下:

表3-3 研究單元信度分析表

學習主題 單元名稱 信度係數 學習主題 單元名稱 信度係數 異分母分數的加減 .806 線對稱圖形 .862

速率 .836

幾何

圖形的面積 .858 時間的計算 .837 怎樣解題 .870 數與量

分數的乘法 .810 整數四則 .815

幾何 三角形 .881

代數

怎樣列式 .824

在此就三角形單元的編擬過程加以敘述說明如下:

(一)三角形單元的能力指標之子技能、錯誤類型

蒐集國內外相關文獻 以 及分析九年一貫正式綱要之相關能力指標、相關之子 技能與錯誤類型，並請專家學者以及多位富教學經驗之現職教師給予適當的指正、

建議，經過多次討論、預試、修改，歸納出此研究所需的能力指標5-s-01「就給 定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱並在檢驗後適當地描述其要素間的 關係」、5-s-02「能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同」與子 技能（見附錄A -1） 是指學習三角形單元之能力指標所應該具備的能力，以及實際 學習過程中學童易出現的錯誤類型（見附錄A -2） 作為研究中試題選項編製之依據。

(二)三角形單元試題的編製

根據知識結構（見附錄B -1）來編製試題，並且依據所歸納而整理出的子技能 及錯誤類型作為貝氏網路架構中的節點（見附錄B -2 ）。而每個試題只測一個子 技能的概念，為了要避免學生因猜測作答或粗心大意而造成誤差， 每個子技能有 1 至2題的試題。在本研究中需要計算的部份，會請受試者寫出該試題之計算過程，如 此一來更能精確得知受試者所犯的錯誤類型為何。

舉例說明：

( )1. 阿美有 2 枝竹棒，分別長 10 公分和 5 公分，她可以挑出下列哪一個長 度的竹棒組成一個三角形呢？

15公分  8公分  5公分  4公分

在每個試題的答案中 都有四個選項，除了正確答案之外其他選項則代表一種錯 誤類型，如下表 3-5 試題內容分析表所示。有些錯誤類型因施測需求在試題中會重 複出現多次。

計算過程：

表 3- 4 試題內容分析表 能力

指標

5-s-01 就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在檢 驗後適當地描述其要素間的關係。

子技能 Skill-22 知道三角形的任意兩邊和大於第三邊

題目 （ ）1. 下面哪一組的邊長不能不能不能不能組成一個三角形？（單位：公分）

4、5、6  8、10、12  7、7、14  7、8、9 選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 錯誤

類型

不知道三角形的 邊角關係（任意 兩邊和大於第三 邊）

不知道三角形的 邊角關係（任意 兩邊和大於第三 邊）

正確答案 不知道三角形的 邊角關係（任意 兩邊和大於第三 邊）

Bug 編號

Bug-16 Bug-16 Bug-16

在錯誤類型方面，分析示例如下：

1.不知道等腰三角形的兩個內角一樣大

例：下圖是一個等腰三角形，請問角ㄅ是幾度？

25  30  45  50 作答方式：180－130＝50°

只知道利用三角形內角和扣掉已知角的角度，卻不知等腰三角形兩內角 相等。

2.不知道正三角形的三個邊等長

例：下列哪一組邊長可以組合成正三角形？

8cm、5cm、4cm  5cm、5cm、5cm

 6cm、7cm、5cm  7cm、5cm、7cm 作答方式：8＋5〉4

8＋4〉5 4＋5〉8

只注意到三角形的組成性質「任意兩邊和大於第三邊」，卻不知道正三 ㄅ 130°

角形的三個邊一樣長。

二、貝氏網路測驗分析軟體

由郭伯臣、謝典佑（2007）以 Matlab 7.0 結合 Kevin Murphy（2004）所設計 的 Bayes Net Toolbox for Matlab 之相關函數 ， 再加上 TASBN（Test Analysis Software based on Bayesian Network)工具箱三者結合成一完整程式，依施測樣本的單元目 標、子技能、錯誤類型、試題等資料來計算貝氏網路的精準度。

三、學生學習思考風格量表

本研究使用林鎂惠、陳易芬在 2008 年會暨學術研討會所發表之學習思考風 格量表。在功能類型上，其量表信度達 0.8645，在層次類型上，達0.6433。層次類 型上的信度太低了只有0.6433，歸咎其原因，可能是當初的研究樣本數太少所造 成的結果。因此研究者以此次3195位的受試樣本，再次做了層次類型上的信度分 析。結果顯示，信度達0.8172。可見此量表是一個信度相當不錯的量表工具，可以 有效的區分受試者的學習風格類型。

四、SPSS統計套裝軟體

Statistical Package for the Social Science 簡稱 SPSS ，是一種被廣泛使用 的統計套裝軟體。在本研究中是用來分析學生風格與錯誤類型、子技能之間的關係。

五、Microsoft Office 2003 的 Excel 軟體

做為樣本資料的整理使用。