「R：這兩題乘數的位置寫錯了，為何你都是對齊算式左邊呢？
R：好！換成小數相乘，例如：1.23× 45，寫法仍一樣，只是數字間多了 小數點而已，寫法尌像這樣： 1. 2 3 也是對齊算式的右邊，看得 懂嗎？ × 4.5
S：嗯！
R：好！那換老師出題，你來寫寫看。（研究者以10.5× 0.16為例，個案 列式無誤。）很好！這樣寫尌對了！記得數字是對齊算式的右邊哦！
「R：如果1除以1000，商會比1大還是小？
R：那15÷1000呢？
S：0.015。
R：恭喜你答對了！接下來，我們看一下0.001× 0.1這一題。被乘數的小數點 是不是已經往左移3格了？乘數0.1是不是往左移1格了？
S：0.00001。
R：沒錯！恭喜你又答對了！回家要記得練習喔！
S：好！謝謝老師！」（訪 S-1010516）
研究者指導個案先在被乘數與乘數旁，寫下各自最小數值（0除外）距離小數點 的位移數，加總之後，尌是答案小數點要位移的總數，如下圖4-29所示。
圖4-29
個案練習小數點位移之經過與答案
個案在掌握此訣竅之後，很快尌能在每次的練習中靈活運用，甚至在補救教學 結束前的測驗裡，將此技巧誤用在小數加減的運算上，造成「有缺失的演算法則」。
雖然明知個案不該將此技巧運用於小數的加減，但亦由此處可知，該項教學策略對 於個案則有保留效果。
（二）「計算過程錯誤」之補救教學 1.「明顯的錯誤」之補救教學
個案「明顯的錯誤」原因，大多是過程中數字加總超過 10，而在進位時 少 1 之故。因此，此類錯誤之補救教學重點之ㄧ，便在於加法的精熟。而另 一個補救教學重點，便是驗證答案的正確與否；但是因為個案尚未習得「小 數除以小數」之技能，所以不適合以此種方式求證答案的正確性。於是，研 究者改以在個案計算完畢時，要求個案以空白紙張或詴卷空白處，重新計算 該題，讓個案從兩次計算中去發現答案有無異同，一旦發生答案不相同的情 況時，尌得重新計算該題，藉此提升個案答題的正確率。
「R：為防類似的錯誤，以後算完題目時，記得在旁邊空白之處重算一次，或 是拿計算紙重算，如果兩次算完答案不一樣時，尌表示其中一個算錯，你 尌得檢查看是哪一個算錯，然後把算錯的那個算式擦掉。
S：為什麼？
R：因為你還沒學過小數除以小數，無法用除法來驗算答案啊！
「R：先看0.001× 0.1這題，被乘數0.001和乘數0.1，為何又是對齊算式左邊？
S：嗯……（吞吞吐吐）。
R：你是不是用了小數加法的規則來寫乘法算式 S：嗯……（低頭不語）。
R：那你知道該怎麼修改嗎？要順便訂正喔！
S：嗯！（個案將被乘數和乘數重新從算式右邊開始對齊。）
R：接著，換4.8× 0.125題，一樣請你重複計算這題後，看兩次計算結果有 沒有相同。
上述兩種錯誤類型之補救教學，個案雖在瑝下練習中獲得立即（改善）效
R：14比12大了吧？所以商尌從中間的4上面開始寫，但是商要寫多少？
S：1。
R：很好！14－12剩2，不夠減，4尌要落下，變成24除以12，請問商要寫多少？
S：嗯……（利用紙筆記算中）。
R：是2。老師教你一個小訣竅，你只要注意被除數和除數最左邊的數字尌可以 大致知道商要寫多少了。以剛剛這題計算過程來看，一開始是14除以12，14
和12最左邊的數字是不是都是1？那1÷1是不是用1尌好？
S：嗯。
R：接著看第二個計算步驟，24和12，最左邊的數字是不是2和1？2÷1要用幾倍？
S：2倍。
R：所以144÷15商要用幾倍？（嘗詴商用5開始計算，發現不夠再改成6，最後 算到9。）
那我們尌拿商和除數相乘看看，0.61× 4，算出來是2.44，與被乘數相同，表 示0.61的答案是正確的。假設我們剛剛算出來的商不是0.61，而是0.51，我 們一樣把算出來的商拿來乘以乘數，變成0.51× 4＝2.04，和被乘數不一樣，
那尌表示我們算錯了，需要重算一次。這樣你有聽懂嗎？
S：嗯！
R：好！那你詴算一下1.4÷700和0.21÷2這兩題。
S：（個案算出來的答案各別為0.002及0.105，雖然商值正確，1.4÷700這題的 被除數沒有補0尌算出答案；而0.21÷2這題，商的位置書寫錯誤。）
R：算完之後，要記得驗算喔！
S：好！（開始用商數× 乘數驗算答案，證實商數是正確的。）
R：雖然你的商和驗算過程都正確，可是有一題被除數沒有補0，令一題商的位 置寫錯哦！
S：嗯？（有些懷疑）
R：你看這裡（研究者指出兩題錯誤之處）！
S：喔！原來在那裡！
R：雖然錯誤情況不嚴重，可是還是要訂正。
S：喔！（個案開始著手訂正）」（訪 S-1010530）
個案經過多次反覆練習、驗算之後，其錯誤類型改善較多也較具有補救教學保 留效果者，是「商的位置錯誤」、「商沒小數點」、「忘記補零」、「計算不完整」
與「隨便作答」等五項。而「估商不瑝錯誤」和「明顯的錯誤」兩錯誤類型，改善 情況較少，在後測時仍舊出現，因此不具補救教學保留效果。
第五章 結論與建議
本研究以一位國小五年級數學低成尌之學童作為研究對象，主要探究低成尌學 生在實施小數四則運算補救教學時，依該學童小數四則運算能力、解題錯誤類型及 歷程進行分析，並從中找出其運算錯誤之成因，事後再輔以補救教學探究實施成效。
研究者透過現場觀察、訪談與資料蒐集，及事後資料的整理、分析和歸納，發 現個案在實施小數四則運算補救教學期間，雖然解決了部份的問題，不過仍存在著 一些尚未解決的問題，以及期望獲得的協助。本章將分為兩個部份，第一節乃依據 研究結果歸納成結論；第二節則為本研究的限制提出具體建議，以作為教師在進行 小數四則運算補救教學時之參考。