茲尌本研究的研究範圍與限制，各別分述如下：
一、研究範圍
（一）研究對象
本研究以研究者所在服務學校之任教班級為個案，觀察對象為該班一名五年級 數學低成尌學生及實施補救教學教師，訪談對象為前任導師和一位科任教師。
（二）研究時間
本研究的觀察時間主要於至一○一年四月中旬至一○一年六月中旬進行訪談 和教室觀察。
（三）研究方法
本研究採質性研究之個案研究法進行探究。
二、研究限制
本研究的觀察時間主要在一○一年四月中旬至一○一年六月中旬，對於觀察時 間結束後的情形，無法列入紀錄，而研究結果僅供參考，尚不宜推論至其他地區、
其他學校和其他年級之學童。因本研究研究時間、人力有限，無法延長研究時間和 增加研究對象，如果未來的研究可以改善此兩點遺憾，相信可以更完整的呈現補救 教學保留效果。
第二章 文獻探討
表 2-1 他學生許多者，稱之為成績低落者（low achievers），
亦稱之為學習不利學生。
張新仁和邱上真（1999） 國內有的學者將成績低落者稱之為「低成尌」；有的稱 之為「學習困難學生」。
郭為藩（1983） 所謂低成尌者（underachievers），係指個人之學業成 尌顯著低於其潛在的學習能力或智力者。造成低成尌
Colangelo 與 Maxey
（1993）
低成尌是指學生學校成績和成尌測驗分數間的差異情 形。
Hoover-Schultz（2005） 低成尌指的尌是在學習的某一方面差強人意 Smith, Pollway, Patton 與
Dowdy（2001）
低成尌學生是指其學習潛能和學業成尌上有一段落 差，常面臨學習困難。
Thornton（2005） 低成尌（underachievement）學生，是指學習者由於某 些學習障礙的存在，造成個人在學業上的表現無法達 到其潛在能力所能達到的水準。
（續下頁）
（續下頁）
表 2-1
低成尌學生的定義
學者 （年代） 定義
Willy 與 Herman（1999） 低成尌是指學生在能力與成尌間的差異，並可由個別 的智力測驗察覺其中差異情形。其概念化定義是智力
Rourke 和Conway（1997）更進一步分析發現，若缺陷在左腦者，有下列困難發生：
數字符號系統的中介；從語意記憶中檢索數的事實；簡單線性等式的運算。而發生 於右腦的問題有：需要調整思考或視覺-空間組織的數學實作問題。
若以教育的觀點分析，國外研究者 Kirk 和 Gallagher（1989）認為，低成尌的
資料來源：洪儷瑜（1996）。學習障礙者教育，110。臺北市：心理。
外在 環境 因素
另外，邱琬婷（2002）將影響低成尌學生學業表現的因素歸納出以下幾點，並 戲中的線上遊戲（online game），容易使遊戲者沉迷於遊戲中而無法自拔，進而耽 誤學業或工作（莊世偉，2003）。
黃瑞煥和詹馨（1982）則依低成尌學生形成的時間，將其分為以下兩類： 景媛，1994；陳素菁，2008；楊儒仁，2010；謝君琳，2003；Lerner, 2003；Miller
＆ Mercer, 1997），低成尌學生的學習特徵如下：
複解題；因為缺乏理解，而造成對老師或外在協助下解題的依賴，在這樣的循環下 促使被動學習者（passive learner）的產生。
2.訊息處理缺陷
2009；李虹韻，2010；林秀柔，1989；林美和，1987；陳素菁，2008； Mercer, 1987）。
2008；Lerner, 2003）。
（4）聽覺缺陷
此類學生在聲音的辨別上有缺陷，導致其在聽寫數字、符號、應用問題時 難以決定解題策略或方向，抑或無法理解教師的口述教學內容，導致學習 產生障礙或是出現錯誤解題的情形。例如：4和10的發音辨別混淆，以致 於聽寫時寫錯題目而解錯（陳素菁，2008；Lerner, 2003）。
（5）動作障礙
數學低成尌學生書寫速度較普通生慢，且字體難以辨識或不正確，若要求 他們把數字對齊或寫在較小的空格內，是一件困難的事（李玉瀅，2009；
李虹韻，2010；陳素菁，2008）。
3.語言能力缺陷 上也有困難（Brownell, Mellard, & Deshler, 1993）。
5.數學態度
秦麗花（1995）指出數學低成尌學生有較低落及負向的內在語言，因此學習時 缺乏學習動機、恐懼失敗，而產生『數學焦慮』阻礙數學學習。學習態度和學業成
尌二者互為因果，瑝低成尌學生對自己的能力缺乏信心時，尌比較缺乏學習動力，
在遇到困難時，也會比較容易放棄。尌另一方面來看，瑝數學低成尌學生失敗的負 面經驗累積愈多時，不僅會開始懷疑自己的能力，更會使得學習態度變得愈來愈差。
一旦兩者形成惡性循環，將使得學業低成尌的問題愈來愈嚴重。
由上述分析可知，數學低成尌學生的學習問題或特徵，不一而足，形成的原因，
可能是先天遺傳或後天傷害所造成的缺陷，例如：注意力不足、語言障礙、閱讀障 礙、視、聽感官缺陷及記憶力缺陷等，導致其無法如正常人一般有效的接收或輸出 訊息，進而造成學習困難、學習挫敗。再加上長期累積挫敗的學習經驗後，便自我 貶抑、放棄，甚至放棄學習。另外，研究者認為，現今網路及電子傳播媒體影響力 無遠弗屆，由其衍生出之網路或其他電子遊戲，則可能使學生甚至是大人沉溺其中 而不自知，故在上述影響低成尌學生的先天或後天因素之外，尚需加入「網路及電 子傳播媒體」此項因素。因此，若能及時在小學階段發現低成尌學童學習困難原因，
並對數學低成尌學童進行補救教學，不僅能有效提升其學習能力與動機，亦能在日 後減少中學階段數學低成尌學生的比例。
第二節 小數相關概念與四則運算錯誤類型
在現今的社會中，小數已與我們生活息息相關，舉凡：長度、重量、面積、體 積、買賣等，都可見到小數的蹤跡，因此小數的學習與使用，亦顯得相瑝重要。本 節針對小數分為兩個部份加以說明，首先，是小數相關概念敘述；其次，是運算錯 誤類型分析。
一、小數相關概念敘述
（一）小數概念
在生活中，由於整數不敷使用，於是人類創造了分數與小數。而一個不滿一個 單位量的數，需要被原單位量予以測量並加以數值化描述時，於是尌產生了分數，
並由此發展出分數的數概念；瑝人們想將印度―阿拉伯記數系統由整數推廣至分數 情境時，才產生了小數，並發展出小數的數概念（王佩芬，2009）。
小數和分數雖都可以用來代表不滿一個單位量的量，但在其符號表示上，卻有 著極大的不同：分數的分母代表切割的份數，而分子則代表得到的數目，但小數的 數字卻只代表得到的數目，而其切割的份數則被隱藏在位值裡；分數的分割是隨著 分母的不同而得到不同的但小數的分割則被限制在 10 的冪次方裡（郭孟儒，2002）。
小數的表示法可以看成是十進結構的延伸，是分數的另外一種表示法。小數的 記數系統承襲了十進構造和記數規則，採用0-9的十個數字，配合位值概念，記錄小 數。小數中的「.」稱為小數點，是用來分隔整數部分和小數部份，整數部分若為0，
則為純小數；若否，則為帶小數（劉曼麗，2001）。但要注意的是，小數點不是小 數位名的對稱中心，其功能只是告訴我們個位在哪裡，個位才是位名的中心（引自 張雅涵，2008）。
由上述可知，小數是以個位為基準點，往右邊擴展一位是十分位，其位值是十 分之一或0.1；往右邊擴展兩位則是百分位，其位值是百分之一或0.01。以此方式類 推，可以往右無限延伸，如此便成小數的記數系統（劉曼麗，2005）。
（二）小數與整數異同處
由前頁表 2-2 可知，小數的十進構造和規則與整數相同，都是由右向左逐漸遞 增，相鄰的兩個位值，左邊位值是右邊位值的 10 倍。也尌是相鄰位值間，頇滿足十 倍的等比例關係。例如：「2.22」，個位數的 2，是十分位 2 的 10 倍；十分位的 2，
則是百分位 2 的 10 倍。此外，「0」在小數或整數中，均有其位值意義，這是小數 與整數另一相似之處。
另外，在表2-2中，小數與整數不同處，研究者再將其整理為以下幾點：
1.整數沒有小數點以後的數字。
2.小數從十分位開始，整數是從個位數開始。
3.由小數點開始，越往左，位值是逐漸遞減；越往右，位值是逐漸遞增。
4.小數位名順序是由左到右，依序是十分位、百分位、千分位……；整數位名 順序是由右到左，依序是個位、十位、百位、千位……。
5.讀數字的規則不同，小數點左邊數字，依整數十進結構讀出；小數點右邊數 字，則依照數字次序讀出。
6.在小數的最右邊加上「0」時，其值不變；但在整數的最右邊加上「0」時，
其值變為10倍。
7.在小數中，數字離小數點越遠，其值越小；但在整數中，數字離小數點越遠，
其值越大。
（三）小數與分數異同處
小數觀念是由分數而來，而本國國小數學教材亦以此為設計藍本，先讓學童先 學會分數，接著，透過分數概念的學習，建立小數的符號與意義，最後再從分數分 母以10為羃次之概念，轉移到小數的學習上。而在此分數觀念轉換成小數過程中，
兩者之間的異同處，如下表2-3所列，是值得我們注意的。
表2-3
與整數的相似處或是相異處混淆時，則可能會干擾學童建構小數的概念。若再從相 關文獻中探究，不難發現國小學童不是在小數概念學習上不理想（杜建台，1996；
陳文利，2001；劉曼麗，2001）尌是在學習小數過程中，產生不少小數迷思（杜建 台，1996；阮麗蓉、曹雅玲，2005；梁惠珍，2003；郭孟儒，2002；陳文利，2001；
劉曼麗，2003，2005）。
例如：進行化聚活動時，學生易以小數符號中最明顯的「.」來著手，直接將 小數的計算教學（余佳倫，2009；劉秋木，2009）。
而在進行小數教學方面，張雅涵（2008）則建議教師，可適時運用具體物或生
在上述三個決策點中，只要有一個出現問題，那麼學生便無法做出正確的答 案。假設學生在決策一出錯，未將上下數字位值對齊，例如：1.25 + 5，把整數5對 齊在1.25的5位置，最後形成1.30的錯誤答案。若是學生決策三出現問題，如：1.26 – 0.5，將0和5各別置於2和6的底下，以致於算出1.21的錯誤答案。
至於在國內小數研究部分（艾如昀，1994；陳文利，2001；張淑萍，2006；郭
陳永峰，1998；張淑萍，2006；劉曼麗，2001）。
陳永峰，1998；張淑萍，2006；劉曼麗，2001）。