本節為確實了解個案小數加減運算之表現，研究者參考個案所使用的五上部編 版數學課本內容，以自編之小數四則運算詴卷，在補救教學期間對個案進行數次的 紙筆測驗，其中測驗的項目包括：「小數的讀寫」、「小數的比較大小」、「小數 的加減運算」及「小數加減文字題」等。
在前測及另一次的測驗中，個案對於小數的讀寫和比較大小部分，作答大多正 確，如下圖 4-1，顯示個案對小數概念應具有一定的認知。
圖 4-1
個案在小數概念方面的作答大多正確
而在進行「小數加、減運算」的練習或測驗時，個案幾乎都會有運算錯誤的情 況，例如：圖 4-2（觀 S-1010416）、圖 4-3（觀 S-1010418）、圖 4-4（觀 S-1010420）、
圖 4-5（觀 S-1010425）、圖 4-6（觀 S-1010430）、圖 4-7（觀 S-1010502）所示。
圖 4-2
個案於 4 月 16 日進行前測時，其小數加、減運算錯誤之情形
圖 4-3
個案於 4 月 18 日進行補救教學時，其小數加法運算錯誤之情形
圖 4-4
個案於 4 月 20 日進行補救教學時，其小數加、減運算錯誤之情形
圖 4-5
個案於 4 月 25 日進行補救教學時，其小數加法運算錯誤之情形
圖 4-6
個案於 4 月 30 日進行補救教學時，其小數加法運算錯誤之情形
圖 4-7
個案於 5 月 2 日進行補救教學時，其小數減法運算錯誤之情形
在進行小數加減的補救教學期間，個案的錯誤類型，研究者將其整理如以下幾 種：
一、「位值錯誤」類型
此種錯誤類型，是個案最常見的錯誤類型。瑝個案將題目轉換成直式計算時，
常將位值不相等的數字置於同一行中運算，大部分是從右邊的數字開始上下對齊後 計算。例如：上排的十位數 8 與下排的個位數 1 對齊；上排的個位數 2 與下排的十 分位數 8 對齊，如下圖 4-8 所示。
圖 4-8
個案小數加（減）法「位值錯誤」類型之ㄧ
「位值錯誤」，在補救教學練習期間或測驗中，幾乎都可以見到個案犯這樣的 缺失。而研究者詢問其原因，得到的答覆如下：
「不小心看錯題目（由於個案近視，又未配戴眼鏡，因此沒注意到題目中有無 小數點出現）。」（訪 S-1010425）
「和乘法的直式書寫規則混淆（從右邊開始對齊數字）。」（訪 S-1010425）
但在此錯誤類型中，較特別者，除了個案在書寫直式計算過程時，上下排數字 是由左邊開始對齊之外（如下圖 4-9 所示），還有尌是上排最大值的數字，對齊下排 的十分位，如下圖 4-10 所示。
圖 4-9
個案小數加（減）法「位值錯誤」類型之二
圖 4-10
個案小數加（減）法「位值錯誤」類型之三 二、「錯誤的運算」類型
在書寫直式計算過程時，個案會將某部份以加法運算，另一部份以減法方式來 運算，如圖 4-11。
圖 4-11
個案小數加（減）法「錯誤的運算」類型 三、「明顯的錯誤」類型
個案在計算過程中，忘記該數字已借位，仍以原本的數字計算，如圖 4-12 所示。
圖 4-12
個案小數加（減）法「明顯的錯誤」類型
四、「有缺失的演算法則」類型
此錯誤類型，最主要是指個案在必要的步驟上犯了錯誤，例如：加（減）時數 字正確，但最後卻以小數乘法中的小數點位移規則，將小數點位置標錯，如圖 4-13 所示。由於個案之前不曾出現過類似的錯誤，因此研究者便詢問其原因。
「R：在25.562147+0.561896和232.25648+88.30036這兩題中，你的計算過程書 寫正確，這是好的開始，而答案也幾乎快算對了，只是老師不懂你的答 案為何要這樣寫？（個案的答案為0.000026124043及0.0032055684。）
S：我多了小數點位移。
R：小數點位移？何時才需要小數點位移？
S：小數乘（除）法。
R：對啊！既然你知道小數乘（除）法，才會用到，那剛剛那兩題是小數乘 法的題目嗎？
S：（搖頭）不是！是加法。
R：那你重算一次。
S：好！（最後，個案算出答案為 26.124043 及 320.55684。）」（訪 S-1010427）
圖 4-13
個案小數加（減）法「有缺失的演算法則」類型
個案的四種小數加（減）錯誤類型，第三種―「明顯的錯誤」類型，與國內外 研究（蔡文標，2002；Lerner, 2000；Taylor, 2000）等人所發現的錯誤類型及犯錯原 因是相同的。
而與上述等人所提不同者，計有以下三種：
（一）「位值錯誤」部份有兩項略為不同
兩項不同點，都是起源於書寫直式計算過程。其中之ㄧ，是個案在書寫直式計 算過程時，將被加（減）數和加（減）數，一律從左邊開始對齊書寫。而另一個不 同點，則是個案在書寫直式計算過程時，將被加（減）數的最大位值，一律對齊其 加（減）數的十分位數。
（二）「錯誤的運算」類型稍有不同
Lerner 等人所提「錯誤的運算」類型，是指學生在計算過程中，將運算符號弄 錯所致；而個案在運算過程中，不只錯看運算符號，甚至將過程以兩種不同運算方 式（同時使用加和減）來處理題目。
（三）「有缺失的演算法則」類型些許不同
和 Taylor（2000）所舉的此類錯誤實例不同者，乃在於個案的加（減）過程正 確，卻多了一道手續―利用「小數點位移」規則，將小數點移至錯誤之處。