實習教師信念面面觀

壹、實習教師的數學學習信念

在實習教師對於數學學習的信念方面，本研究從「學生參與」、「學 生動機」、「學生認知」與「學生程度」等面向出發，利用這些面向中的 16 個子項目所構成之同意度變數，探討實習教師信念中哪些是影響學生

「學好數學」與「培養良好數學態度」背後因素的信念⁸²。 一、數學學習信念中的主要層面

數學認知信念的三個層面 本研究將影響數學學習成效（「學好數學」）的相關信念稱為「數學 認知信念」，並透過因素分析，發現數學認知信念中有三個層面可以解釋

「學好數學」的背後因素，分別是「認知動機層面」、「學生程度層面」

以及「學生參與層面」，總共可以解釋學好數學相關題項8 個變數中 57.383%

的變異，各個層面主要解釋的題項如下表 4-2-1 所示。其中「認知動機層 面」對於「學好數學」的解釋變異量達 27.993%，是三個因素層面中解釋 力最高者，這表示實習教師對於學好數學的信念和學習理論上必須重視引 發動機，以及強調學生在學習歷程中認知方面的特徵是相符合的。另，「學 生程度層面」與「學生參與層面」合計能夠解釋的變異量百分比也達到 29.390%，還略高於「認知動機層面」，這表示在實習教師的信念中，學 生的數學程度和課堂參與程度對於能否「學好數學」的影響亦是不容小覷。

82 參見第三章的表 3-3，以及附錄一的表 6-17 與表 6-18。

表4-2-1 數學認知信念同意度之因素分析摘要表

數學認知信念 同意度變數

因 素 認知動機 共同性

層面

學生程度 層面

學生參與 層面

A.反覆練習與強化精熟才能學好數學 .687

-.102 .058 .486

能學好數學 .650

.045 .280 .502

C.藉由鼓勵或獎懲等外在動機才能學

好數學 .644

-.106 -.351

-.021 .246 .380

.085

.026

.420

.127

數學

.254 .088 .764 .656

H.被動消極地參與課堂活動也能學好

數學

.018 .445

特徵值 2.239 1.281 1.070 4.590

解釋變異量 27.993% 16.017% 13.373%

累積解釋變異量 27.993% 44.010% 57.383%

註：絕對值小於.50 之因素負荷量均未列入表中。

數學態度信念的三個層面 另一方面，本研究將影響數學態度培養（「培養良好數學態度」）的 相關信念稱為「數學態度信念」，並透過因素分析找到數學態度信念中的 三個層面，可以解釋「培養良好數學態度」的背後因素。這三個層面分別 被稱作「認知相關層面」、「外在動機層面」以及「積極參與層面」，總 共可以解釋培養數學態度相關題項共 8 個變數變異量的 60.081%，各層面 主要解釋的題項如表 4-2-2 所示。「認知相關層面」能夠解釋的變異量百 分比超過四分之一（26.675%），而「外在動機層面」對「培養良好數學 態度」的解釋變異量亦達到二成，顯示在這群實習教師的數學態度信念 裡，認知相關因素與外在動機因素可能在關於培養良好數學態度的信念裡 扮演了重要角色。

表4-2-2 數學態度信念同意度之因素分析摘要表 知信念與數學態度信念的因素分析結果，定義「Ag_L 認知動機」、「Ag_L 學生程度」、「Ag_L 學生參與」、「Ag_A 認知相關」、「Ag_A 外在動 機」、「Ag_A 積極參與」等衍生變數⁸³，分別用來代表對「認知動機層面」、

知相關層面」、「外在動機層面」、「積極參與層面」影響數學態度培養 的同意度。

表4-2-3 實習教師的數學學習信念

數學學習信念 同意度變數

平均數^a (M)

標準差

(SD) 涵蓋題項 Ag_L 認知動機 4.55 .567 Ag_L：反覆精熟

Ag_L：意義連結 Ag_L：外在動機 Ag_L：內在動機 Ag_L 學生程度 4.04 .580 Ag_L：程度不足 Ag_L：程度足夠 Ag_L 學生參與 4.03 .550 Ag_L：主動積極 Ag_L：被動消極 Ag_A 積極參與 4.84 .642 Ag_A：程度不足 Ag_A：主動積極 Ag_A 認知相關 4.33 .705 Ag_A：意義連結 Ag_A：程度足夠 Ag_A：反覆精熟 Ag_A：內在動機 Ag_A 外在動機 3.10 .909 Ag_A：被動消極 Ag_A：外在動機 註：^a 1＝非常不同意；2＝不同意；3＝算是不同意；4＝還算同意；

5＝同意；6＝非常同意。

從表 4-2-3 中同意度變數的平均數看，實習教師大致上還算同意「認 知動機」、「學生程度」與「學生參與」等層面有助於學好數學，而「認 知相關」、「積極參與」等層面則有助於培養良好的數學態度。唯一不同 的是對於「外在動機層面」能否培養良好數學態度的信念表現，平均數顯 示實習教師是傾向於「算是不同意」的（M＝3.10）。這表示實習教師不 算同意「被動消極地參與課堂活動」能培養良好的數學態度，並且在教學 做法上也比較不主張一定得採用鼓勵或獎懲等引發外在動機的方式才能 培養良好的數學態度。

數學學習信念各層面同意度之分佈與關連 本研究進一步搭配各同意度變數的次數分配表以及彼此的 Pearson 相 關係數進行分析，發現在數學認知信念方面，約有九成（89%）實習教師 同意「認知動機層面」對學好數學的正向影響（Ag_L 認知動機≧4），而 同意「學生程度層面」能讓學生學好數學的人（Ag_L 學生程度≧4）也有 近七成的比例（69%）。此二項同意度的 Pearson 相關係數，呈現顯著的 中度正相關（r＝.301，p＜.05）。然而同意「學生參與層面」有助於學好 數學（Ag_L 學生參與≧4）的比例也是近七成（69%），與「認知動機層 面」影響數學認知的同意度相較，所得相關頗低且未達顯著水準（r＝.057，

p＞.05），顯示實習教師的數學認知信念裡，至少存在兩個頗為不同的部 分：一個部分與學生的數學程度、學習動機與認知（或學習）歷程有關，

另一個部分則是和學生在課堂活動裡的參與有關。

在表 4-2-3 所示各個數學態度信念的層面上，同意「認知相關層面」

能培養良好數學態度的程度分佈比較寬廣，也分化出較多不同層次的信 念，但就整體而言，「同意」此一層面能夠培養良好數學態度（Ag_A 認 知相關≧4）的比例仍然達到 78%，表示有近八成的實習教師會在數學態 度中考量認知因素。在「外在動機層面影響態度培養」的同意度上，表示 同意（Ag_A 外在動機≧4）的比例雖然只有 22%，不過這兩項同意度變數 還是呈現顯著的正相關性（r＝.220，p＜.05）；儘管相關程度尚未達中度 水準，但相較於「積極參與層面」已然相當鮮明。同意「積極參與」能培 養良好數學態度（Ag_A 積極參與≧4）之比例雖然高達 97%，可是這項同 意度變數與「認知相關層面」影響數學態度培養的同意度相較，所得相關 頗低且未達顯著水準（r＝.081，p＞.05）。於是就像實習教師的數學認知 信念，良好數學態度的培養似乎也被區分為兩個不同的部分，一個部分強

調課堂活動中的積極參與，而另一部份則凸顯較為內隱的自發動機和心理 型適配度：χ²＝12.238（p＝.093），GFI＝.968，AGFI＝.905，RMSEA＝.078，AIC＝

40.238，PGFI＝.323，顯示本模型為數學學習信念之合理模型，唯簡約程度尚顯不足。

Ag_A外在動機

圖4-2-3 實習教師數學學習信念各層面之相關模型(三)

說明：此為參考修正指標（M.I.）進行修正的結果；增列「Ag_A 積極參與」與「Ag_L 學生參與」之間的關係連線，同時還保持原先各路徑的顯著性。整體模型適配度：χ²

＝7.489（p＝.278），GFI＝.980，AGFI＝.931，RMSEA＝.045，AIC＝37.489，PGFI

＝.280，顯示模型適配度更為良好，只是簡約程度仍顯不足。

圖4-2-4 實習教師數學學習信念的三個基本信念叢集

在圖 4-2-4 所看到的信念叢集正是一些衍生變數因為發生關連而形成 的集合。本研究以相關係數 r＝.30 做為承認它們成功聚合的門檻，並且在 視為同一個叢集的衍生變數上塗佈同樣的底色（在圖 4-2-4 中分別是淺灰 色、深灰色、無色），不難看到數學學習信念裡出現三個新的區塊，分別 表示三個基本的信念叢集。它們分別是涵蓋「Ag_A 認知相關」、「Ag_L 認知動機」的信念叢集，涵蓋「Ag_A 外在動機」、「Ag_L 學生參與」的 信念叢集，以及涵蓋「Ag_A 積極參與」、「Ag_L 學生程度」的信念叢集，

而 這 些 信 念 叢 集 與 信 念 叢 集 間 還 是 存 有.18 到 .25 不 等 的 顯 著 關 連

Ag_A外在動機

Ag_A積極參與

Ag_A認知相關

Ag_L學生程度

Ag_L認知動機 Ag_L學生參與

.20

.58

.21 .25 .25

.18 .18

.32 .30

Ag_A外在動機 Ag_A積極參與

Ag_A認知相關

Ag_L學生程度

Ag_L認知動機 Ag_L學生參與

.20

.58

.21 .25 .25

.18

.30 .32

.18

（α=.05）。這樣的聚集結果與對這六項數學學習信念衍生變數使用因素分 析所得到的相同（圖4-2-5）。

圖4-2-5 SPSS 軟體的因素分析輸出結果

本研究從以上發現了解實習教師數學學習信念聚合成信念叢集的可 能方式，接著嘗試探討這些信念對數學教學表現的影響。

三、數學學習信念的測量模型

表4-2-4 實習教師數學學習信念的可能測量模型

模型 路徑設定

假設模型 F1→Ag_A 認知相關，F1→Ag_L 認知動機；

F2→Ag_A 外在動機，F2→Ag_L 學生參與；

F3→Ag_A 積極參與，F3→Ag_L 學生程度。

替代模型(1) F1→Ag_A 認知相關，F1→Ag_L 認知動機，F1→Ag_A 外在動機，

F1→Ag_L 學生程度；

F2→Ag_A 積極參與，F2→Ag_L 學生參與。

替代模型(2) F1→Ag_A 認知相關，F1→Ag_L 認知動機；

F2→Ag_A 外在動機，F2→Ag_L 學生參與，F2→Ag_A 積極參與，

F2→Ag_L 學生程度。

註：表列每種模型再切分為(A)、(B)兩種不同型態加以檢驗：(A)型態為

「模型中的Fn 兩兩無相關」，(B)型態為「模型中的 Fn 非兩兩無相關」。

可能測量模型之設定 根據圖4-2-4 中的數學學習信念相關模型，建立如表 4-2-4 所列的幾種 測量模型，這些測量模型是為了檢測數學學習信念中不同組合的信念叢集 對數學教學表現是否具解釋力。每一種測量模型中所設定的路徑，都明白 列舉了標示此一信念叢集外延意義的指標項目⁸⁴。

在假設模型中，實習教師的數學學習信念被看成三個信念叢集（在圖 4-2-4 中已分別用不同顏色的三群變數表示），分別用潛在變數 F1、F2、

F3 測量。在檢定時會再將此一模型切分為假設模型(A)：「假設信念叢集 兩兩無相關（r＝0）」，以及假設模型(B)：「假設信念叢集間非兩兩無相 關（r＞0）」兩種情況檢驗。

替代模型(1)則是以圖 4-2-4 中彼此顯著關係路徑最多的四個變數為基 礎發展而成，將實習教師的數學學習信念看成兩個信念叢集，分別以潛在 變數 F1、F2 測量。在此一模型下，也切分出替代模型(1A)：「假設兩信

替代模型(1)則是以圖 4-2-4 中彼此顯著關係路徑最多的四個變數為基 礎發展而成，將實習教師的數學學習信念看成兩個信念叢集，分別以潛在 變數 F1、F2 測量。在此一模型下，也切分出替代模型(1A)：「假設兩信