第三章 研究方法
第二節 研究設計
本節將先介紹整個研究的架構，再介紹這個研究使用的研究工具。本 研究的研究架構與研究工具，由研究者與焦點團體（focus group）33共同討 論而成；在整個研究歷程中，如果發現對本研究可能有所影響的重大議 題，會提出來與焦點團體的成員一同商議。
壹、研究架構
本研究的架構如圖 3-2-1 所示，共可分成三個主要部分，分別是「教 學表現預判中的數學教學表現」、「數學教學相關信念」，以及「教學表 現預判受相關信念之影響」。前兩部分採用調查研究法中的問卷調查法進 行探測，第三部分則利用學理與統計方法建立模型並加以考驗。
圖3-2-1 本研究架構圖
說明：EOP 為教學表現預判，TBC 表示教學信念叢集，可參見第一章第三節。「數學 教學相關信念」中的標號僅為流水號，表示本研究中由問卷各題項所代表的數學教學 相關信念共有204 項。
一、教學表現預判中的數學教學表現
33 所謂「焦點團體」，指的是由一群對研究主題觀察敏銳而且見多識廣的人所組成的群體，這群 經過謹慎篩選的人，都是可以帶領研究者深入問題或真實情境的專家（Patton, 1991, p.76）。本研 究的焦點團體成員，包括了一位從事數學師資培育的資深學者，以及三位主修數學教育的博士 生，其中一位博士生也有實際的中學教學經驗。研究者本人在中學裡的教學經驗也超過10 年。
EOP
從外顯形式看數學教學
數學課堂教學活動
從內容主題看數學教學
數學相關教學內涵 信念001
信念002 TBC
信念204
M
教學表現預判受相關信念之影響
教學表現預判中的數學教學表現 數學教學相關信念
本研究從「數學教學活動」與「數學教學內涵」兩個面向探測實習教 師「教學表現預判（EOP）」中的「數學教學表現」34。從這兩個面向觀 察的教學表現，涵蓋如表 3-2-1 所列的具體項目；本研究所關注的，便是 由實習教師預期或評估自己實施這些具體項目的頻率（本研究稱為「實施 度」）所構成的EOP。
表3-2-1 數學教學表現涵蓋項目
數學教學活動項目（及其簡稱a） 數學教學內涵項目（及其簡稱a）
課堂教學方法 知識性的內涵
A.教師講述 （教師講述） A.數學概念 （數學概念）
B.教師演示或教師操作 （演示操作） B.數學原理、數學方法、公式、定理 C.教師提問 （教師提問） （公式定理）
D.師生交互討論 （師生討論） C.數學結構 （數學結構）
E.同學互相討論 （同學討論） D.與其他領域的連結 （外部連結）
F.學生動手操作 （學生操作） E.相關數學史 （數學史）
（例如拼圖等，但不含解題或上台演示） 技能性的內涵
G.學生進行說明或報告 （學生報告） F.數學解題 （數學解題）
H.課堂上使用學習單b （學習單） G.數學表徵 （數學表徵）
課堂評量活動 H.數學推理證明 （推理證明）
I.隨堂練習b （隨堂練習） I.數學內部連結 （內部連結）
J.檢討考卷或回家作業b （檢討問題） J.數學溝通 （數學溝通）
K.實施平時考、小考等 （平時小考） 情意性的內涵
L.實施週考、單元考試等 （單元週考） K.讓學生喜歡數學 （喜歡數學）
教學輔助活動 L.讓學生覺得數學是有價值的
M.課堂使用教具與學具 （教具學具） （數學有價值）
（含海報、投影片、模型等） M.讓學生覺得數學是自己能力所及的 N.課堂使用電腦與其他科技 （電腦科技） （能力可及）
O.課堂使用教科書 （教科書） N.讓學生喜歡學習數學 （喜歡學數學）
P.課堂使用自編講義 （自編講義）
Q.課堂使用坊間出版的自修與講義等 （坊間自修）
註：a 這些簡稱將會在後面章節的圖表中常常使用。 b 畫底線的教學活動項 目，表示被本研究認為兼具課堂教學方法與課堂評量活動兩種性質。
34 此處各名詞之界定與使用請參見第一章第三節。
二、數學教學相關信念 (一)教學屬性信念
表 3-2-1 所列的數學教學活動與數學教學內涵（以下簡稱為「教學活 動」與「教學內涵」）可依照性質歸納為「課堂教學方法」、「課堂評量 活動」、「教學輔助活動」等三類教學活動，以及「知識性的議題」、「技 能性的議題」、「情意性的議題」等三類教學內涵。
對於大部分類別而言，本研究規劃至少伴隨一種主要的「教學屬性」，
可以用來衡量同一類別中的項目。在課堂教學方法中，本研究選取的教學 屬性和師生或同儕在數學學習上的互動，以及學生在課堂活動裡是否具主 導地位有關；在課堂評量活動中，選取的教學屬性則是和評量活動的功能 或用途35有關；而在教學輔助活動中，選取的教學屬性主要與活動中牽涉 的教學媒材性質有關，這些性質包括了媒材刺激學生感官、傳達數學概 念、以及準備是否困難的程度。至於數學教學內涵中知識性與技能性的議 題，最後選取的教學屬性是其內容項目的「知識－能力」傾向36與「封閉
－開放」傾向37，藉以推論教師實施這些議題的教學時可能採取的態度與 發展方向。對於情意性議題的教學內涵，則因內容較為廣泛，不易一體衡 量，故本研究不賦予主要教學屬性進行觀察。
為因應實務上教師實施教學活動時常會出現的功能變異，本研究也對 部分教學活動項目的教學屬性進行必要的增補。「學習單」在數學教學中 的使用可以是為了教授新知，也可以是為了評量學習狀況，因此另外賦予
「使用學習單」這項教學方法和課堂評量活動一樣的教學屬性。同樣的情 況也發生在「隨堂練習」和「檢討考卷或回家作業」等評量活動上。由於
35 是為了給學生成績等第，還是為了了解學生學習狀況。
36 在教學時比較傾向於「教數學知識」，還是比較傾向於「培養數學能力或數學素養」。
37 該項教學內涵是比較傾向於「封閉」，還是比較傾向於「開放」。
要求學生模仿教師或教材內容練習，對學生進行解題訓練，或者是檢討習 題與家庭作業，既可以是評量活動中的一部份，也可以是教學方法中重要 的一環，所以也賦予這兩項評量活動和課堂教學方法一樣的教學屬性。
表3-2-2 本研究中教學屬性向度及其相關教學表現對應表
教學
表現 教學屬性維度 涵蓋項目
數學教學活動
師生或同儕互動量 教師講述，演示操作，教師提問，師生討論，同學討論，
學生操作，學生報告，學習單，隨堂練習，檢討問題 學生主導度 教師講述，演示操作，教師提問，師生討論，同學討論，
學生操作，學生報告，學習單，隨堂練習，檢討問題 評量傾向 學習單，隨堂練習，檢討問題，平時小考，單元週考 感官刺激度 教具學具，電腦科技，教科書，自編講義，坊間自修 數學概念傳達效果 教具學具，電腦科技，教科書，自編講義，坊間自修 教師準備困難度 教具學具，電腦科技，教科書，自編講義，坊間自修
數學教學內涵
知識－能力傾向 數學概念，公式定理，數學結構，外部連結，數學史，
數學解題，數學表徵，推理證明，內部連結，數學溝通 封閉－開放傾向 數學概念，公式定理，數學結構，外部連結，數學史，
數學解題，數學表徵，推理證明，內部連結，數學溝通
整體說來，表 3-2-2 所列的這些數學教學表現項目以及教學屬性，大 致上涵蓋了一般常在數學教學裡討論的教學方法、評量活動、教材形式與 教材內容，以及它們各自常被論及的特徵。實習教師賦予各項教學活動與 教學內涵在「教學屬性維度」上的「屬性測度」，加上對於前述各教學屬 性的「屬性評價」，構成了本研究第一批與教學表現有關的信念（表3-2-3）， 這些「教學屬性信念」也為他們自己的教學表現預判提供更清晰的註腳。
(二)重要度信念
實習教師對各項教學活動與教學內涵所確信的重要程度，稱為「重要 度信念」。本研究從三方面加以衡量，分別是對數學教學而言，對學習數 學而言，對培養數學態度而言，這三方面也被本研究認為是數學教學相當 重要的目標方向（表3-2-3）。
表3-2-3 本研究中數學教學相關信念之架構(一)
數學教學相關信念 面 向 項 目
教學屬性信念 屬性測度 z 各項教學表現擁有特定教學屬性之程度 屬性評價 z 對於某教學屬性的評價
重要度信念 對數學教學而言 z 各項教學表現對數學教學而言的重要度 對學習數學而言 z 各項教學表現對學習數學而言的重要度 對培養數學態度而言 z 各項教學表現對培養數學態度而言的重要度
(三)其他相關信念
實習教師對於學習數學的信念，對數學的信念，以及對教學環境與教 育制度的信念，分別稱為「數學學習信念」、「數學信念」和「環境制度 信念」，都是本研究關注的數學教學相關信念。研究者在每一類信念中選 取若干重要面向進行觀察，這些面向一如表 3-2-4 所列，可能在實習教師 預期或評估自己教學表現的時候，像文獻所報導的那樣發揮影響力。
實習教師從事教學的環境制度中包含「評量考試」、「時數進度」、
「教學資源」等面向，分別包括「學校考試」與「升學考試」，「教學時 數」與「教學進度」，「教育經費」與「學校資源」等具體項目。由於這 些項目常常被認為是影響教學方式的重要情境因素，因此除了規劃有實習 教師是否同意這些項目良好、恰當、充足之外，還探查他們是否同意教師 應主導這些項目，及其信念中這些項目的教師主導程度，以備後續分析之 用。
最終本研究在能用統計方法解釋實習教師教學表現38的前提之下，將 檢驗表3-2-3，表 3-2-4 所列各項數學教學相關信念能否組合成適當的教學 信念叢集（TBC），並影響實習教師教學表現預判中的表現。
最終本研究在能用統計方法解釋實習教師教學表現38的前提之下，將 檢驗表3-2-3，表 3-2-4 所列各項數學教學相關信念能否組合成適當的教學 信念叢集（TBC），並影響實習教師教學表現預判中的表現。