實習教師的數學教學表現

本節將報導這個研究有關實習教師數學教學表現的若干研究成果。並 以此做為本章後續報導和分析的發端。一開始，會從簡化變數的角度，對 數學教學表現的潛藏因素進行分析，根據這些因素剖析出教學表現的幾個 層面後，緊接著就利用這些層面找出它們的重要性和固有教學屬性，同時 也嘗試探索這些重要性和教學屬性對於數學教學表現的影響。

壹、數學教學表現的因素分析結果

本研究一共利用 31 個題項蒐集實習教師對於自己數學教學表現的預 期或評估結果⁶⁵。其中17 個題項用來探測他們會多常實施各類數學教學活 動（稱為「數學教學活動實施度」），餘下 14 個題項則用來探測他們會 多常在教學中融入各類數學教學內涵（稱為「數學教學內涵實施度」）。

為簡化這些變數，並透過數學教學活動與數學教學內涵等面向了解數 學教學，研究者分別對17 項數學教學活動實施度與 14 項數學教學內涵實

65 參見附錄一的表 6-1 與表 6-11。

施度原始資料進行因素分析（factor analysis）。分析所得結果，如轉軸後

（以下簡稱為「教學層面」）」，其累積解釋變異量百分比總共為64.193%。

接著再根據直交轉軸後的因素負荷量（factor loading），將這五個層面分 別命名為「評量反思」、「多元教法」、「傳統教法」、「教學媒體」、

「教材選擇」，各個層面所能解釋的數學教學活動變異量百分比都在 7%

以上，最高可以到達25%。

評量反思層面 第一項教學層面被命名為「評量反思層面」，主要用來解釋表 4-1-1 中項目 A～E 的實施度。各個項目在此一教學層面的因素負荷量從.530 到.879 不等，表示與這項因素的正相關程度頗高，一定程度地反映出這項 教學層面的特質；「共同性（communality）」數據也顯示它們的實施度被 五個教學層面共同解釋的變異量百分比大都在六成以上，解釋效果良好，

即使是最少的「隨堂練習」（項目D），也只比 50%略低（為 48.8%）。

以「隨堂練習」來說，在這個教學層面的因素負荷量高達.658，是和 所有教學層面的相關程度裡最高的一個，表示該項目特質中有相當大的一 部份可以和此一教學層面相聯繫；「使用學習單」（項目 E）的共同性 為.616，與第一項教學層面的相關（因素負荷量）達.530，顯示數學課堂 裡的學習單使用，和本項教學層面的關連也是頗高。項目A～C 明顯涉及 考試以及評測學生學習成效，因此這個教學層面應該和考試評量有關；D 和E 則凸顯出另一種評量學生、促進學生練習反思的做法與思維，所以儘 管在傳統上不見得總被視為一種考評方式，但卻與 A～C 一起成為體現這 個教學層面的具體項目，同時反映出標定與了解學生學習狀況，提升學生 學習成效等特質。也由於這個「評量反思層面」解釋數學教學活動實施度 變異量的百分比最高（25.024%），可以說是區別實習教師數學教學時一 項相當重要的因素。

多元教法層面 第二個教學層面被稱為「多元教法層面」，主要用來解釋表 4-1-1 中 的項目 F～J，這些項目恰好涵蓋了課堂教學方法中開始強調學生或者是

「非傳統」的那一部分。各種教學方法的「共同性」數據顯示其實施度可 被五個教學層面共同解釋的百分比很高，而它們在這個教學層面的因素負 荷量皆達到.60 以上，不但表示與此一教學層面的高度正相關，也共同標 示了這個教學層面活潑多變的特質。多元教法層面這項因素解釋數學教學 活動實施度變異量的百分比（12.194%）僅次於評量反思層面，可以想見

「是否採取多元教法」對於區別實習教師的數學教學亦有相當高的價值。

傳統教法層面 主要用以解釋表 4-1-1 中「教師講述」（項目 K）、「教師演示或操 作」（項目L）、「使用坊間自修講義」（項目 M）等教學活動項目的教 學層面被命名為「傳統教法」層面，這是因為與多元教法層面相較，此一 教學層面似乎更貼近一般傳統教師常會採用的教學方法。不論是項目K 還 是L，其「共同性」均在.70 以上，在此一教學層面的因素負荷量亦高達八 成（分別為.872 與.858），表示這個教學層面中以教師為主的想法相當濃 厚。項目M 的共同性雖然只有.352，但是在此一教學層面上的因素負荷量 為.553，與第二高的因素負荷量.169 已有一段相當大的差距，表示實施本 項教學活動的變異雖然不易用五項教學層面來共同解釋，然而可被解釋的 變異裡卻有大半部分與此一教學層面有關，似乎是有某些比較傾向於利用 既有教學素材或一般大眾認可的教學內涵從事教學活動的想法存在於傳 統教法層面中。總之，上述關於項目 K、L、M 的數據能夠讓人想見傳統 教法層面中以教師為出發點的思維，甚至看到某些比較依循傳統共同規約 的教學想法，使得這個教學層面的特徵可以和先前的多元教法層面互為對 比。

教學媒體層面與教材選擇層面 除了前述三項教學層面外，還有兩個教學層面可以解釋這群實習教師 數學教學活動方面的不同，它們分別是「教學媒體層面」與「教材選擇層 面」。雖然解釋變異量不若前三項都在10%以上，卻也讓累積解釋變異量 正式突破六成。教學媒體層面主要是用來解釋數學教學活動中「電腦與其 他科技」（表4-1-1 項目 N）以及「教具與學具」（表 4-1-1 項目 O）的使 用，而教材選擇層面則主要是用來解釋數學教學活動裡「自編講義」（表 4-1-1 項目 P）與「教科書」（表 4-1-1 項目 Q）的使用。

無論如何，由於傳統教法層面涵蓋的多為一般教師最常實施的教學活 動，而解釋變異量百分比又和評量反思、多元教法等教學層面一樣都超過 一成，所以教學活動方面的後續報導將以這三個教學層面做為主軸，必要 時才旁及「教學媒體」與「教材選擇」等教學層面。

二、數學教學內涵實施度的因素分析結果

因素層面的命名 表4-1-2 顯示有四項共同因素，也可以稱為四個「數學教學層面」（以 下簡稱為「教學層面」）」，可以用來解釋各項數學教學內涵實施度的變 異，其累積解釋變異量百分比總共是 73.337%。接著繼續根據直交轉軸後 的因素負荷量，將這四個層面命名為「價值情意」、「過程能力」、「脈 絡連結」、「概念結構」，各層面所能解釋的數學教學內涵變異量百分比 從9.233%到 39.565%不等。

價值情意層面

「價值情意層面」主要用來解釋表4-1-2 中的項目 A～D，解釋變異量 高達 39.565%，是用來解釋數學教學內涵實施度的四項因素中解釋變異量

最大的，顯示在實施數學教學內涵時是否重視學生學習數學的情意培養，

可以是區別實習教師數學教學表現相當重要的一部分。

表4-1-2 數學教學內涵實施度因素分析摘要表

數學教學內涵

因 素 價值情意 共同性

層面

過程能力 層面

脈絡連結 層面

概念結構 層面

A.讓學生喜歡學數學 .918

.099 .157 .062 .881

.151 .139 .088 .872

.222 .143 .088 .885

.161 .151 .049 .810

.109

.177 -.038

.190

-.223 .241 .676

.160

.420 .080 .695

.155

.283 .285 .662

.257

.052

.076 .187 .781 .109

.296 .115 .735 .032

.131 .038 .592

.096 .299 -.118 .822 .789

N.數學概念

.053 .038 .291 .822 .764

特徵值 5.539 2.045 1.390 1.293 10.267 解釋變異量 39.565% 14.610% 9.929% 9.233%

累積解釋變異量 39.565% 54.175% 64.104% 73.337%

註：絕對值小於.50 之因素負荷量均未列入表中

過程能力，脈絡連結與概念結構層面

「過程能力層面」主要用來解釋表4-1-2 中的項目 E～I，它們恰好都 是一般在討論「數學過程（mathematics process）」或「數學能力」時比較 會涵蓋的項目。這個教學層面的解釋變異量（14.610%）僅次於價值情意 層面，兩個教學層面的累積解釋變異量足以超過五成（達 54.175%）。相 較於強調培養能力，另一個「概念結構」層面似乎更重視知識取向的教學 內涵，主要可用來解釋表 4-1-2 中的項目 L、M、N，解釋變異量也有

9.233%。然而在探討這兩個教學層面時會看到一個特別的現象，就是以「數 學溝通」（項目I）或「數學結構」（項目 L）為主題的教學內涵，在過程 能力層面或概念結構層面上的因素負荷量都不是最高的，同時這些因素負 荷量與兩項目最高的因素負荷量相比差距也都不大；它們和「數學與其他 領域的連結」、「數學史」等教學內涵項目（項目 J 和 K）一樣，最高因 素負荷量都出現在以「脈絡連結」為名的教學層面上⁶⁶。

這表示在考察脈絡連結層面這樣的教學層面並為之命名時，可以藉由 參考「溝通」、「連結」、「歷史脈絡」、「結構」等關鍵概念來想像「脈 絡連結」層面這項因素，另一方面也發現原來在過程能力層面與概念結構 層面之間潛藏了像「脈絡連結層面」這樣的中介因素做為聯繫，就好像一 道從強調數學能力過渡到強調知識結構的連續光譜。雖然因為文獻與數學 知識系統的考量，本研究把「數學溝通」、「數學結構」分別劃歸過程能 力層面與概念結構層面做為指標項目，但仍記著在實習教師對自己教學內 涵的預判中，脈絡連結層面因素是具有如此特殊的性質。

三、各項教學層面的數學教學表現

教學層面實施度 本研究利用各教學層面主要解釋的教學活動或教學內涵項目做為依 據，計算每位實習教師的「教學層面實施度」⁶⁷。表4-1-3 即為數學教學表 現中各類教學層面實施度的平均數與標準差。

教學活動與教學內涵中的實施度比較 表 4-1-3 顯示傳統教法、評量反思、教材選擇等教學層面是這群實習 教師「常常」或更常會實施的數學教學活動，而概念結構、價值情意、過

66 類似的分析結果也出現在以斜交轉軸（採取 Promax 法）所做出的因素分析樣式矩陣（pattern matrix）裡。

67 附錄一表 7-1 與表 7-11。

程能力等教學層面，則是他們「常常」或更常會選擇實施的教學內涵。相

程能力等教學層面，則是他們「常常」或更常會選擇實施的教學內涵。相