中學數學實習教師教學表現預判之信念結構
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(2) 附錄一. 變數代碼與標籤 ....................................................................303 . 壹、原始題項與代碼標籤對照表........................................................................ 303 貳、衍生變數與代碼標籤對照表........................................................................ 319 . 附錄二. 各題項之敘述統計量 ............................................................327 . 附錄三. 其他分析結果 ........................................................................339 . ii.
(3) 表次 表 2-2-1 表 2-3-1 表 2-3-2 表 2-3-3 表 2-3-4 表 2-3-5 表 2-3-6 表 3-2-1 表 3-2-2 表 3-2-3 表 3-2-4 表 3-3-1 表 3-3-2 表 3-3-3 表 3-3-4 表 3-4-1 表 3-4-2 表 4-1-1 表 4-1-2 表 4-1-3 表 4-1-4 表 4-1-5 表 4-1-6 表 4-1-7 表 4-1-8 表 4-1-9 表 4-2-1 表 4-2-2 表 4-2-3 表 4-2-4 表 4-2-5 表 4-2-6 表 4-2-7 表 4-2-8 表 4-2-9. Rokeach 信念系統中個別信念連結多寡之判準 ............................. 27 影響實際數學教學的教師思維因素 ................................................ 39 教學信念可能有的內容層面與結構取向 ........................................ 51 Ernest 對數學教師數學教學觀區分出的三種模式 ......................... 52 Ernest 對數學教師教材使用觀區分出的三種模式 ......................... 52 Ernest 對數學教師數學學習觀區分出的四種模式 ......................... 53 Green 的教學行為分類表 ................................................................. 63 數學教學表現涵蓋項目 .................................................................... 74 本研究中教學屬性向度及其相關教學表現對應表 ........................ 76 本研究中數學教學相關信念之架構(一) ......................................... 77 本研究中數學教學相關信念之架構(二) ......................................... 78 本研究抽樣人數一覽表 .................................................................... 84 本研究受試實習教師性別統計表 .................................................... 85 本研究受試實習教師之學術專業背景統計表 ................................ 85 本研究受試實習教師實習學校所在地區統計表 ............................ 86 本研究中各師資培育機構填寫問卷日程表 .................................... 87 KMO 取樣適當性量數之評定參考準則.......................................... 95 數學教學活動實施度因素分析摘要表 .......................................... 110 數學教學內涵實施度因素分析摘要表 .......................................... 114 數學教學表現中各類教學層面之實施度 ...................................... 116 數學教學活動中各項教學層面之重要度 ...................................... 118 數學教學內涵中各項教學層面之重要度 ...................................... 118 數學教學表現各教學層面實施度與其重要度之關連 .................. 120 各教學層面重要性對教學表現的影響 .......................................... 121 教學活動各層面實施度與相異教學層面重要性之結構關係 ...... 125 數學教學活動中各教學層面之屬性測度 ...................................... 126 數學認知信念同意度之因素分析摘要表 ...................................... 134 數學態度信念同意度之因素分析摘要表 ...................................... 135 實習教師的數學學習信念 .............................................................. 136 實習教師數學學習信念的可能測量模型 ...................................... 140 實習教師數學學習信念可行測量模型的指標參數 ...................... 146 數學學習信念對於數學教學表現的影響方式與解釋力 .............. 148 數學信念同意度之因素分析摘要表 .............................................. 153 實習教師的數學信念 ...................................................................... 155 數學信念各層面 Pearson 相關係數摘要表 ................................... 156 iii.
(4) 表 4-2-10 表 4-2-11 表 4-2-12 表 4-2-13 表 4-2-14 表 4-2-15 表 4-2-16 表 4-2-17 表 4-2-18 表 4-3-1 表 4-3-2 表 4-3-3 表 4-3-4 表 4-3-5 表 4-3-6 表 4-3-7 表 4-3-8 表 4-3-9 表 4-3-10 表 4-3-11 表 4-3-12 表 4-3-13 表 4-3-14 表 4-3-15. 實習教師數學信念的可能測量模型 ............................................ 159 數學信念對於各層面數學教學表現的影響方式與解釋力 ........ 162 環境制度信念同意度之因素分析摘要表 .................................... 166 實習教師信念中環境制度各層面之教師主導度 ........................ 168 實習教師信念中環境制度各層面之同意度 ................................ 169 環境制度信念叢集之間的部分關連結構 .................................... 172 實習教師環境制度信念的可能測量模型 .................................... 177 實習教師環境制度信念可行測量模型的指標參數 .................... 179 環境制度信念對於數學教學表現的影響方式與解釋力 ............ 180 評量反思層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 .. 186 多元教法層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 .. 187 傳統教法層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 .. 189 數學信念與評量反思層面實施度之相關係數摘要表 .................. 195 尚待檢驗之教學屬性測度與屬性評價信念路徑對照表 .............. 207 實施評量反思活動的九種子修正模型主要差異與解釋力 .......... 213 評量反思信念結構模型之整體適配度指標參數 .......................... 217 模型 FM_ER(0)中各主要變數對教學實施度之總效果 ............... 218 模型 FM_ER(9)中各主要變數對教學實施度之總效果 ............... 218 價值情意層面重要度與多元教法層面的相關係數摘要表 ........ 230 多元教法信念結構模型中各主要變數對教學實施度之總效果 238 教法實施度與互動量及主導度之相關係數摘要表 .................... 242 數學信念與傳統教法層面實施度之相關係數摘要表 ................ 247 多元教法互動量與其他變數之相關係數摘要表 ........................ 250 概念傳達效果之測度，評價信念與特定重要度相關係數摘要表. .................................................................................................................... 251 表 4-3-16 傳統教法信念結構模型中各主要變數對教學實施度之總效果 255 表 6-1 教學活動實施度之變數，代碼與標籤 ............................................. 305 表 6-2 教學活動重要度之變數，代碼與標籤 (對數學教學而言)............. 306 表 6-3 教學活動重要度之變數，代碼與標籤 (對學習數學而言)............. 307 表 6-4 教學活動重要度之變數，代碼與標籤 (對培養數學態度而言)..... 308 表 6-5 教學活動中師生或同儕互動量之變數，代碼與標籤 ..................... 309 表 6-6 教學活動中學生主導度之變數，代碼與標籤 ................................. 309 表 6-7 教學活動中評量傾向之變數，代碼與標籤 ..................................... 310 表 6-8 教學活動中感官刺激度之變數，代碼與標籤 ................................. 310 表 6-9 教學活動中數學概念傳達效果之變數，代碼與標籤 ..................... 310 表 6-10 教學活動中教師準備困難度之變數，代碼與標籤 ....................... 311 表 6-11 教學內涵實施度之變數，代碼與標籤 ........................................... 311 表 6-12 教學內涵重要度之變數，代碼與標籤 (對數學教學而言)........... 312 iv.
(5) 表 6-13 表 6-14 表 6-15 表 6-16 表 6-17 表 6-18 表 6-19 表 6-20 表 6-21 表 6-22 表 7-1 表 7-2 表 7-3 表 7-4 表 7-5 表 7-6 表 7-7 表 7-8 表 7-9 表 7-10 表 7-11 表 7-12 表 7-13 表 7-14. 教學內涵重要度之變數，代碼與標籤 (對學習數學而言)........... 312 教學內涵重要度之變數，代碼與標籤 (對培養數學態度而言 .... 313 教學內涵中知識－能力傾向之變數，代碼與標籤 ....................... 314 教學內涵中封閉－開放傾向之變數，代碼與標籤 ....................... 314 數學認知信念同意度之變數，代碼與標籤 ................................... 315 數學態度信念同意度之變數，代碼與標籤 ................................... 315 數學教學信念同意度之變數，代碼與標籤 ................................... 316 數學信念同意度之變數，代碼與標籤 ........................................... 317 環境制度信念同意度之變數，代碼與標籤 ................................... 318 環境制度內容中教師主導度之變數，代碼與標籤 ....................... 318 教學活動實施度衍生變數之代碼與標籤 ......................................... 320 教學活動重要度衍生變數之代碼與標籤 (對數學教學而言)......... 321 教學活動重要度衍生變數之代碼與標籤 (對學習數學而言)......... 321 教學活動重要度衍生變數之代碼與標籤 (對培養數學態度而言 .. 321 教學活動中師生或同儕互動量衍生變數之代碼與標籤 ................. 322 教學活動中學生主導度衍生變數之代碼與標籤 ............................. 322 教學活動中評量傾向衍生變數之代碼與標籤 ................................. 322 教學活動中感官刺激度衍生變數之代碼與標籤 ............................. 322 教學活動中數學概念傳達效果衍生變數之代碼與標籤 ................. 323 教學活動中教師準備困難度衍生變數之代碼與標籤 ................... 323 教學內涵實施度衍生變數之代碼與標籤 ....................................... 323 教學內涵重要度衍生變數之代碼與標籤 (對數學教學而言)....... 324 教學內涵重要度衍生變數之代碼與標籤 (對學習數學而言)....... 324 教學內涵重要度衍生變數之代碼與標籤 (對培養數學態度而言). .................................................................................................................... 324 表 7-15 教學內涵中知識－能力傾向衍生變數之代碼與標籤 ................... 325 表 7-16 教學內涵中封閉－開放傾向衍生變數之代碼與標籤 ................... 325 表 7-17 數學認知信念同意度衍生變數之代碼與標籤 ............................... 325 表 7-18 數學態度信念同意度衍生變數之代碼與標籤 ............................... 325 表 7-19 數學信念同意度衍生變數之代碼與標籤 ....................................... 326 表 7-20 環境制度信念同意度衍生變數之代碼與標籤 ............................... 326 表 7-21 環境制度內容中教師主導度衍生變數之代碼與標籤 ................... 326 表 8-1 教學活動實施度之平均數與標準差 ................................................. 329 表 8-2 課堂教學方法重要度之平均數與標準差 ......................................... 329 表 8-3 課堂評量活動重要度之平均數與標準差 ......................................... 330 表 8-4 教學輔助活動重要度之平均數與標準差 ......................................... 330 表 8-5 數學教學活動中師生或同儕互動量之測度 ..................................... 331 表 8-6 數學教學活動中學生主導度之測度 ................................................. 331 v.
(6) 表 8-7 數學教學活動中評量傾向之測度 ..................................................... 332 表 8-8 數學教學活動中感官刺激度之測度 ................................................. 332 表 8-9 數學教學活動中數學概念傳達效果之測度 ..................................... 332 表 8-10 數學教學活動中教師準備困難度之測度 ....................................... 333 表 8-11 教學內涵實施度之平均數與標準差 ............................................... 333 表 8-12 認知取向教學內涵重要度之平均數與標準差 ............................... 334 表 8-13 技能取向教學內涵重要度之平均數與標準差 ............................... 334 表 8-14 情意取向教學內涵重要度之平均數與標準差 ............................... 335 表 8-15 數學教學內涵中知識－能力傾向之測度 ....................................... 335 表 8-16 數學教學內涵中封閉－開放傾向之測度 ....................................... 336 表 8-17 數學認知信念與數學態度信念同意度之平均數與標準差 ........... 336 表 8-18 數學教學屬性評價信念同意度之平均數與標準差 ....................... 337 表 8-19 數學信念同意度之平均數與標準差 ............................................... 337 表 8-20 環境制度信念同意度之平均數與標準差 ....................................... 338 表 8-21 環境制度內容項目中教師主導度之測度 ....................................... 338 表 9-1 各教學層面重要度對實施度的標準化迴歸係數與解釋力 ............. 339 表 9-2 數學教學活動實施度與各層面教學表現重要度之關連 ................. 340 表 9-3 數學教學內涵實施度與各層面教學表現重要度之關連 ................. 341 表 9-4-1 環境制度信念叢集之間的關連結構(一) ....................................... 342 表 9-4-2 環境制度信念叢集之間的關連結構(二) ....................................... 342 表 9-5 環境制度內容項目的屬性測度信念叢集之關連結構 ..................... 343 表 9-6 環境制度內容項目的同意度信念叢集之關連結構 ......................... 343 表 9-7 評量反思信念結構教學重要性聚集(TIC_ER)涵蓋信念相關係數表 .................................................................................................................... 345 表 9-8 各教學層面實施度的因素分析摘要表 ............................................. 347 表 9-9 各教學層面實施度的相關係數摘要表 ............................................. 347 表 9-10 教材選擇層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 348 表 9-11 教學媒體層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 349 表 9-12 價值情意層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 349 表 9-13 脈絡連結層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 350 表 9-14 過程能力層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 350 表 9-15 概念結構層面實施度之迴歸模型係數與整體檢定結果分析表 ... 351 . vi.
(7) 圖次 圖 2-2-1 圖 2-3-1 圖 2-3-2 圖 3-2-1 圖 3-2-2 圖 3-2-3 圖 4-1-1 圖 4-1-2 圖 4-1-2 圖 4-1-3 圖 4-1-4 圖 4-1-5 圖 4-1-6 圖 4-1-7 圖 4-1-8 圖 4-1-9 圖 4-1-10 圖 4-2-1 圖 4-2-2 圖 4-2-3 圖 4-2-4 圖 4-2-5 圖 4-2-6 圖 4-2-7 圖 4-2-8 圖 4-2-9 圖 4-2-10 圖 4-2-11 圖 4-2-12 圖 4-2-13 圖 4-2-14 圖 4-2-15 圖 4-2-16 圖 4-2-17 圖 4-2-18. Rokeach 信念系統示意圖 ................................................................. 28 Guskey 的教師改變模式 ................................................................... 34 Ernest 的教師信念與實際教學關係 ................................................. 38 本研究架構圖 .................................................................................... 73 教學表現預判受相關信念影響之架構圖 ........................................ 79 本研究問卷之題項分佈圖 ................................................................ 80 數學教學層面實施度之重要性模型 .............................................. 121 數學教學活動的重要性模型 .......................................................... 122 數學教學活動的重要性模型 (續) ................................................. 123 部分數學教學內涵的重要性模型 .................................................. 123 教學屬性信念和教學層面實施度關連性示意圖 .......................... 127 傳統教法層面的教學屬性模型(一) ............................................... 128 傳統教法層面的教學屬性模型(二) ............................................... 128 多元教法層面的教學屬性模型(一) ............................................... 130 多元教法層面的教學屬性模型(二) ............................................... 131 評量反思層面的教學屬性模型(一) ............................................... 131 評量反思層面的教學屬性模型(二) ............................................. 132 實習教師數學學習信念各層面之相關模型(一) ........................... 138 實習教師數學學習信念各層面之相關模型(二) ........................... 138 實習教師數學學習信念各層面之相關模型(三) ........................... 139 實習教師數學學習信念的三個基本信念叢集 .............................. 139 SPSS 軟體的因素分析輸出結果 .................................................... 140 數學學習信念的可能模型：假設模型(A)與(B) ........................... 142 數學學習信念的可能模型：替代模型(1A) .................................. 143 數學學習信念的可能模型：替代模型(2A)與(2B) ....................... 144 數學學習信念的可能模型：替代模型(3-0B)與(3-2B)................. 145 將替代模型(3-0B)中的兩個信念叢集單獨抽出之結果 ............. 145 數學學習信念影響傳統教法層面之實施的結構模型(一) ......... 149 數學學習信念影響傳統教法層面之實施的結構模型(二) ......... 150 數學學習信念影響過程能力層面之實施的結構模型 ................ 151 實習教師數學信念各層面之相關模型(一) ................................. 157 實習教師數學信念各層面之相關模型(二) ................................. 157 實習教師數學信念各層面之相關模型(三) ................................. 158 實習教師數學信念各層面的相關模型 ........................................ 158 數學信念的可能模型：假設模型(A) .......................................... 160 vii.
(8) 圖 4-2-19 圖 4-2-20 圖 4-2-21 圖 4-2-22 圖 4-2-23 圖 4-2-24 圖 4-2-25 圖 4-2-26 圖 4-2-27 圖 4-2-28 圖 4-2-29 圖 4-2-30 圖 4-2-31 圖 4-2-32 圖 4-3-1 圖 4-3-2 圖 4-3-3 圖 4-3-4. 數學信念假設模型(A)中的一個信念叢集 .................................. 160 數學信念影響過程能力層面之實施的結構模型(一) ................. 161 數學信念影響評量反思層面之實施的結構模型 ........................ 162 數學信念影響概念結構層面之實施的結構模型 ........................ 163 數學信念影響教學實施度的兩種結構模型之比較 .................... 164 數學信念影響教材選擇層面之實施的結構模型 ........................ 164 環境制度信念的相關模型(一) ..................................................... 171 環境制度信念的相關模型(二) ..................................................... 171 錯誤的環境制度信念測量模型 .................................................... 174 環境制度信念的相關模型(三) ..................................................... 175 SPSS 軟體對環境制度信念的因素分析輸出結果 ...................... 177 環境制度信念的可能測量模型：假設模型 ................................ 178 環境制度信念的可能測量模型：替代模型(2A) ........................ 178 環境制度信念的可能測量模型：替代模型(3-0)和(3-2A) ......... 179 本研究發展教學表現信念結構模型之流程 .................................. 182 評量反思信念結構初始模型 .......................................................... 192 多元教法信念結構初始模型 .......................................................... 193 傳統教法信念結構初始模型 .......................................................... 194 . 圖 4-3-5 圖 4-3-6 圖 4-3-7 圖 4-3-8 圖 4-3-9 圖 4-3-10 圖 4-3-11 圖 4-3-12 圖 4-3-13 圖 4-3-14 圖 4-3-15 圖 4-3-16 圖 4-3-17 圖 4-3-18 圖 4-3-19 圖 4-3-20 圖 4-3-21 圖 4-3-22 圖 4-3-23 圖 4-3-24. 數學信念影響評量反思層面實施度的可能方式 .......................... 196 實習教師實施評量反思層面教學的重要性結構模型(一) ........... 198 價值情意層面在教學之重要度對評量反思層面實施度的影響 .. 199 多元教法層面互動量對評量反思層面實施度的影響 .................. 200 實習教師實施評量反思層面教學的重要性結構模型(二) ........... 201 實習教師實施評量反思層面教學的重要性結構模型(三) ......... 202 實習教師實施評量反思層面教學的重要性結構模型(四) ......... 203 實習教師實施評量反思層面教學的重要性結構模型(五) ......... 203 教學屬性測度與屬性評價信念的測量模型(一) ......................... 206 教學屬性測度與屬性評價信念的測量模型(二) ......................... 207 評量反思信念結構修正模型(部分) ............................................. 209 評量反思信念結構模型(部分) ..................................................... 210 評量反思信念結構修正模型：M_ER(0)..................................... 212 評量反思信念結構修正模型：M_ER(9)..................................... 215 評量反思信念結構模型：FM_ER(0) .......................................... 216 評量反思信念結構模型：FM_ER(9) .......................................... 216 實習教師實施多元教法層面教學的重要性結構模型(一) ......... 230 實習教師實施多元教法層面教學的重要性結構模型(二) ......... 231 課堂互動與學生主導信念叢集 .................................................... 233 多元教法信念結構修正模型(部分) ............................................. 234 viii.
(9) 圖 4-3-25 多元教法信念結構修正模型：M_MT(0) .................................... 236 圖 4-3-26 多元教法信念結構模型：FM_MT(0) ......................................... 237 圖 4-3-27 數學信念影響傳統教法層面實施度的可能方式 ........................ 248 圖 4-3-28 跟上進度對於傳統教法層面實施度的可能影響 ........................ 249 圖 4-3-29 傳統教法信念結構修正模型(部分) ............................................. 252 圖 4-3-30 傳統教法信念結構修正模型：M_TT(0) ..................................... 253 圖 4-3-31 傳統教法信念結構模型：FM_TT(0)........................................... 254 圖 5-1-1 本研究之研究目的與待答研究問題架構圖 .................................. 265 圖 9-1 實習教師實施評量反思層面教學的另一種重要性結構模式 ......... 344 圖 9-2 實施評量反思層面教學活動的信念系統 ......................................... 345 圖 9-3 未重新考慮評量考試相關信念的傳統教法信念結構模型 ............. 346 . ix.
(10) 第一章. 緒論. 第一節 研究動機 數學教師的教學在人們的數學學習經驗中扮演非常重要的角色 （Philipp, 2007）。許多研究都顯示，不論是用來教數學的方法，還是打算 在數學課堂上教授的內容，都與這名教師的「信念（belief）」有關（Beswick, 2007; Cooney, Shealy & Arvold, 1998; Schoenfeld, 1992; Thompson, 1984）。 信念通常被認為具有相對穩定、不易改變的性質（McLeod, 1992; Pajares, 1992），而且會在教師取得與詮釋知識的歷程中，以及為教學任務設下的 定義和決策上發揮影響力（Nespor, 1987）。信念的情意與評價成分，甚至 可以驅使人們將所有心力傾注在任何地方（Pajares, 1992）。 所以回到初任教職的那一刻，一位即將在數學經驗與其他方面影響許 多人的教師，會在心中懷抱什麼信念呢？在受完師資培育課程的洗禮，即 將通過實習的歷練踏上教學之途時，他已然配備好堅實而適當的信念，足 以應付來自四面八方各種無法逆料的挑戰嗎？他所持有的信念符合當初 自己剛進入教育學程時的期待嗎？當問題想得愈多，就愈對這些數學實習 教師充滿疑惑和期盼。 近年來，探討數學教師信念與實際教學（teaching practices）是否相關、 如何相關的研究正方興未艾（例如劉威德，民 88；Arbaugh, Lannin, Jones & Park-Rogers, 2006; Beswick, 2005, 2007; Cooney, Shealy & Arvold, 1998; Ernest, 1989; Fang, 1996; Raymond, 1997; Scott, 2005; Speer, 2005），似乎是 希望從信念與實際教學的關連中，了解更多的教師心理。而這方面的研究 中，特別針對數學實習教師所做的相對地顯得少見許多，尤其較大規模的. 1.
(11) 研究更是希罕。基於教師是數學教育成功發展的基礎，實習教師又是教師 的前身，還是有必要從數學實習教師身上進行調查。. 第二節. 研究目的暨待答問題. 在本研究中，教學活動與教學內涵都是教師的一種教學表現。本研究 即是探討中學數學科實習教師（以下各章有時簡稱為「實習教師」）對他 們實際從事教學時可能實施各類教學活動或選用各類教學內涵之頻率（以 下各章可統稱為「教學表現頻率」）的看法，以及其數學教學相關信念與 教學表現頻率之間的關連。 當實習教師評斷自己的教學表現頻率時，一方面可能是根據他們在教 育實習階段對自己實際上台教學的評判（evaluation），另一方面也可能是 基於對自己未來正式進入學校從事教學的預期(expectatiion)。無論如何， 本研究將實習教師「對自己實際從事數學教學時可能之表現的評判及預 期」統稱為他們對自己數學教學的「教學表現預判」（expectation or evaluation of performance，EOP），同時引入 Green（1971）有關信念可以 聚為叢集的想法，進一步將主旨設定為探討中學數學科實習教師對數學教 學的「教學表現預判」狀況，同時探討他們的「教學信念叢集」 （teaching-belief clusters，TBC），以及「教學表現預判」與「教學信念叢 集」之間的關連和結構，並嘗試藉由這些關連和結構發展能夠解釋 EOP 之某些數學教學表現的信念結構模型。 更具體地說，本研究的目的有四： 一、探討實習教師對其數學教學的教學表現預判（EOP）與教學信念 叢集（TBC）； 二、建立研究中所浮現各個 TBC 彼此之間的結構； 2.
(12) 三、釐清實習教師 EOP 之數學教學表現和 TBC 的關連； 四、嘗試發展能夠解釋實習教師 EOP 之某些數學教學表現的信念結 構模型。 根據上述目的，本研究擬定如下研究問題： 問題一：實習教師對於其數學教學的 EOP 有何特徵或型態？ 問題二：實習教師的數學教學相關信念呈現出什麼結構和特徵？ 問題三：如何利用統計分析方法建立能恰當描述實習教師數學教學相 關信念的 TBC？ 問題四：利用上述統計方法所得到的 TBC 有什麼特性？ 問題五：實習教師數學教學的 TBC 與 EOP 有何關連？可否利用 TBC 解釋 EOP？能否發展出一個信念結構模型？如果可以，又該 如何進行？. 第三節 名詞界定 本節特別針對研究中的重要名詞及概念進行界說，以方便後續研究的 進行與描述；如果還有其他需要闡釋但未在本節出現的名詞或概念，則會 在初次出現或必要時加以說明。. 數學教學，數學教學表現 本研究所謂的「數學教學」，指的是學校數學課堂裡進行之教學相關 事務，主要為「數學教學活動」與「數學教學內涵」兩個面向（本研究中 常簡稱為「教學活動」與「教學內涵」）。前者強調數學教學的外顯形式， 包括教學方法、評量活動以及教學輔助活動，後者則著眼於數學教學的內. 3.
(13) 蘊素材，包括數學內容、數學能力、數學情意、數學價值等課堂教學中的 內涵。 本研究常會在論文各章節使用「數學教學表現」一詞（簡稱為「教學 表現」），以涵蓋實習教師在數學教學活動與數學教學內涵等面向的作為， 當然也包括了各項教學活動與教學內涵的組合與頻率。. 教學表現預判 「教學表現預判（EOP）」指的是中學數學科實習教師對於自己課堂 裡數學教學表現的一種預期（expectatiion）或評判（evaluation），這種預 期或評判乃是基於他們長期對週遭真實教學情境和自己教學慣性的感 知。例如實習教師在評斷自己實施教學活動的頻率時，有可能是根據他們 在教育實習時對自己實際上台教學的評判或者是未來到學校正式從事教 學的預期。而在上述預期或評判中，教學活動與其內涵的出現頻率及組 合，正是他們 EOP 中的一種數學教學表現。 本研究的受試實習教師已有一學期的教學實習經驗，因此對問卷中各 題項所處理的情境或信念已非全然陌生。儘管他們的教學經驗有限，但應 該仍能在曾親身經歷與觀察課堂教學實況的基礎上，對自己會有的教學表 現進行具有可信度的預期或評判。本研究將這種包含了預期和評判在內的 心理反應視為一種「預判」，並認為這種預判不但在某種程度上反應了實 習教師對自己從事數學教學的經驗或擬經驗（quasi-experience），同時也 呈現心目中未來教學的可能方向或藍圖。 除非另外附加說明，否則本研究所提到有關實習教師實施數學教學的 敘述（例如「教學表現」，「教學活動或內涵的實施度」等等），都是指 他們對於自己實施教學活動或教學內涵的預期或評判，換句話說，這些在 本研究中就是實習教師的「教學表現預判」內容。 4.
(14) 教學信念叢集 本研究以實習教師預判自己的數學教學為前提，利用統計分析方法將 一些和數學教學有關的信念聚合在一起成為最穩定狀態，這些信念聚在一 起所成的集合稱為「教學信念叢集（TBC）」。由於明確鎖定背景或情境 於數學教學，本研究也常簡稱為「信念叢集（belief clusters）」或「叢集」。 Green（1971）認為任何信念都不可能孤立於其他信念單獨存在，因此 「信念叢集」指的就是彼此相關的某些信念所組成的信念集合。在 Green 的概念中，一群信念聚合為叢集後，「或多或少就會阻絕與其他叢集的溝 通，使得一個叢集孤立在其他叢集之外」（p.47, 48），他將這個想法用來 解釋一個人平時沒有（不同類別）信念相混雜或對抗的現象，也用來解釋 被外人（例如研究者）觀察到個人信念出現相互矛盾或不相容的情形。 本研究參酌 Green（1971）對信念叢集的看法，一方面從他所提出的 「孤立」概念，即「一個叢集孤立於其他叢集之外」出發，在以數學教學 為論述前提的情況下，透過統計方法分析出一個個不同的「教學信念叢 集」，一旦投入新的信念或設定觀察新的關係，即可能瓦解或重組原有的 穩定狀態。另一方面，本研究也依循信念叢集中信念彼此關連的想法，要 求同一叢集中信念彼此間的 Pearson 相關係數必須顯著達到.30（p＜.05）， 以從統計觀點初步確保這些信念有被視為叢集的需求。至此，兩個信念叢 集間是可能存在「非零相關」關係的，這可以在第三章與第四章建立信念 叢集的過程中看到。本研究認為叢集和叢集間的關連強度，反映了心理上 不同叢集信念交流和影響彼此的機會；Green 提到「『或多或少』阻絕與 其他叢集的溝通」，便是從理論和實務的角度為本研究的這個觀點立下基 礎。. 5.
(15) 屬性，屬性維度，屬性測度，屬性評價 在 Törner（2002）用以描述「信念」的四元模式（four-components-model） 中，信念除了擁有某個「對象（Object）」做為信念內容的主體外，還有 許多和該對象有關的描述做為信念持有人賦予該對象的「屬性 （attributes）」，這些屬性構成信念的一部分。在數學教學方面論述的信 念，其屬性就被本研究稱為「教學屬性」。研究者基於 Törner 的想法，從 一些擁有共通屬性的數學教學相關信念中抽象出某種概念，做為衡量或比 較這些信念的「屬性維度（attributive dimension）」；而實習教師在心理 上賦予特定信念對象一個屬性維度上的位置或程度，則被本研究稱為「屬 性測度（attrubutive measure）」。這些「屬性維度」既是許多信念的共同 屬性，又可以用來串連信念與信念，同時還能進一步成為新信念中的「對 象」；當屬性維度變成實習教師其他信念中的主要對象，而且該信念還涉 及評判此一對象時，這樣的信念被本研究稱為「屬性評價」。 如果是談論教學活動與教學內涵等信念對象的教學屬性，那麼「屬性 維度」、「屬性測度」、「屬性評價」也被本研究稱做「教學屬性維度」、 「教學屬性測度、「教學屬性評價」。又因為「屬性測度」、「屬性評價」 都是受試實習教師的信念，本研究也會使用「屬性測度信念」和「屬性評 價信念」，或者是「教學屬性測度信念」和「教學屬性評價信念」等名稱。 本研究也探測實習教師對教學環境與教育制度中特定項目之「教師主 導度」的相關信念。此時信念中特定項目的教師主導程度，也是實習教師 賦予各項目「教師主導」這項特殊屬性的心理測度，算是他們對於教學環 境與教育制度各特定項目的「屬性測度」信念；至於是否同意教師應能對 教育制度的訂定有主導權，則是實習教師對於「教師主導」這項屬性的「屬 性評價」信念。. 6.
(16) 第四節. 研究範圍與限制. 在研究對象方面，本研究在國際教育成就評鑑協會（International Association fot the Evaluation of Educational Achievement，IEA）補助的國 際數學師資培育跨國研究（Teacher Education and Development Study in Mathematics，TEDS-M 2008）控制下進行抽樣工作，從國內十九所中學師 資培育機構中以隨機抽樣方式抽取中學數學科實習教師為樣本進行集體 施測，範圍幾乎含括當時（96 學年度）全台灣參加第一學期中學數學科教 育實習人數的三分之一，理應有一定程度的代表性。在研究內容方面，本 研究則是鎖定實習教師對於自己數學課堂教學表現的相關信念與預判，從 課堂中常被討論的主要教學活動，教學內涵以及相關信念出發進行探討； 由於涵蓋的項目頗為廣泛，因此對於了解實習教師的信念，還有他們在數 學課堂裡的實際表現應該也有相當大的助益。 然而本研究仍然有所限制，可分別從研究實施與資料分析，還有研究 問題的本質等方面加以檢視。 在研究的實施方面，參與本研究受測的師資培育機構有許多集合受試 者施測方面的困難，例如實習學校散佈各地，召集實習教師返回培育機構 受測本來就不容易，或者是實習教師人數眾多，能夠提供本研究集中施測 使用的時間、場地與支援人力卻是有限。這些問題加上研究人力與研究經 費上的限制，使得本研究在採用紙筆方式進行問卷調查後，將無法再安排 對受試者就答題狀況做進一步訪談，問卷題目只好盡量朝向實習教師可以 在三十分鐘內完成，同時又能透露最多訊息的方式設計，既要顧及本研究 原有的目標與架構，又要考量現實。由於問卷所能揭露的訊息仍屬有限， 因此讀者在推論與應用研究結果時還是審慎為宜。. 7.
(17) 在資料分析方面，本研究僅就實習教師的當下回答內容與問卷結構做 量化分析；除了一般敘述統計方法外，還採用多變量分析（multivariate analysis）處理資料，而這也是大量施測的研究常常使用的方式。不過由於 統計工具本身常有其理想上的要求與限制（例如對於常態分配的假設，或 是對樣本數的建議...等），使得這類分析在揭露訊息與解釋現象時仍可能 有所不足，建議解讀本研究結果時宜多小心，勿過度詮釋。再者，本研究 很多地方使用「結構方程模式（SEM）」進行分析，而學者們常將 SEM 界定為一種因果關係的模式；不過畢竟沒有一種統計程序可以足夠確保符 合因果性的必要條件，因果性也絕對不是只有量的問題（黃芳銘，民 93）。 因此對本研究所得之結果，仍應在質性基礎上進行研判，各個信念結構模 型中的結構係數，則可以視為某種「影響（influence）」。 最後，本研究要探究的是數學課堂裡中學數學科實習教師的教學相關 信念與 EOP，但教育問題與人類心理兩者一直都存在相當高的複雜性：數 學教學牽涉的課題廣泛，而實習教師的教學信念也很難窮盡各個面向，因 此本研究得到的各類模型只是看待和解釋這類問題的一種方式，而且不太 可能是唯一的方式。尤其本研究將實習教師的教學表現限定在數學課堂 中，對於數學教學的相關信念也侷限在某些特定的範疇，使得研究的結果 能否進一步推論應用到其他不同目標與取向的研究，還待有心人繼續驗證 和共同努力。. 8.
(18) 第二章. 文獻探討. 有鑑於信念在教師看待教學、進行思維與採取行動方面具有一定程 度之影響，並且對於促進改善數學教育也有相當大的幫助（Calderhead, 1996；Clark & Peterson, 1986；Nespor, 1987；Pintrich, 1990，引自 Pajares, 1992；Richardson, 1996），本章一開始將介紹「信念」的性質與結構，為 本研究定下基調；接著從數學教學出發，探討目前數學教師信念的一些 研究成果，並嘗試藉由文獻描繪它與教師「教學表現（teaching practice 或 teaching performance）」的關聯。我們還會對本研究涉及的其他重要概念 進行整理與討論，如信念與行動間不一致或不協調的現象、信念的競爭、 實習教師或職前教師的可能信念，以及數學課堂裡的教學媒體等，希望能 做為了解和發展本研究後續方向之準備。. 第一節. 信念的意義與性質. 根據教育部國語推行委員會所編纂的〈重編國語辭典修訂本〉（民 83），「信念」一詞的意思是 1.信賴。 2.信仰不疑的意念。如：「優勝劣敗是他處世的唯一信念。」. 〈牛津英文字典〉（Burchfield, 1987, p.782）對於「信念（belief）」 的解釋則是 1.信任某人或某事物的一種心理作用、條件或習慣。 2.基於權威或證據，在心理上接受某一命題、陳述或事實為真。 3.指人們所相信的事物，是那些被視為成立的命題或一系列命題。 早先所指多為宗教上的教義，今日用法常僅是一種意見或主張。 9.
(19) 4.就是人們所信教義、教條的正式陳述。 5.一種充滿信心的預料與期望。. 可見國內外辭典對於信念的看法頗為相近，都強調「相信」（或「信賴」、 「trust」、「believe」等）的心理作用與心理狀態，並同時認為「信念」 一詞還應當以相信的事物或意念的內容做為基本內涵。 然而到目前為止，數學教育文獻裡對「信念」的定義並沒有一個大家 都同意的標準答案（Goldin, Rösken & Törner, 2009; Leder & Forgasz, 2002; McLeod & McLeod, 2002; Philipp, 2007）。有些研究會預設讀者對「信念」 一詞已瞭然於心（Sigel, 1985; Thompson, 1992），有些則傾向於利用「經 驗法則（rule of thumb）」界定「信念」（McLeod & McLeod, 2002）；有 人希望能盡量為信念羅列必要屬性，寫出正式定義（Goldin, 2002; McLeod & McLeod, 2002），有的則情有獨鍾，特別強調信念的情感成分或認知層 面（Furinghetti & Pehkonen, 2002）。 在這種情況下，不少學者建議可綜合既有的研究成果，以取得更清楚 的信念圖像（例如 Furinghetti & Pehkonen, 2002; Goldin, Rösken & Törner, 2009; Leder & Forgasz, 2002; McLeod & McLeod, 2002; Pajares, 1992; Törner, 2002）。首先，他們認為研究者按照研究需求闡明相關術語並加以 分類，既有助於確立研究焦點，以及界定具體研究範圍和研究問題，又可 以累積成為對信念更清晰的瞭解（McLeod & McLeod, 2002; Pajares, 1992; Törner, 2002）。因此不論是像 Pajares（1992）將信念與意見（opinions）、 觀點（perspectives） 、態度（attitudes） 、價值觀（values） 、意識型態（ideology） 等術語視為相同，還是像 Rokeach（1960/民 67；1968）將信念與態度、價 值觀、意識型態做出區別，皆可視為對闡明信念的內涵做出貢獻。. 10.
(20) 其次，藉由反思各家界說信念時的背景（issue）以及所使用的核心特 徵（core characteristics），可以發掘不同定義或觀點間的共通性（McLeod & McLeod, 2002; Törner, 2002）。Furinghetti 與 Pehkonen（2002）為了探 查一般研究者理解信念的方式，從文獻上選出有關信念特徵的九種說法， 隱匿來源後徵詢十八位數學教育學者的意見。雖然學者們的意見不完全能 涵蓋在一個清楚的模式（pattern）中，卻仍然可以讓人看到一些共通處， 像是對非數學教育社群人士的說法抱持比較否定的態度，以及傾向認為信 念不見得是穩定不變等等。這項研究不但具體呈現了一個社群對信念不同 觀點的共通性，同時 Furinghetti 與 Pehkonen 也建議將對「信念」的看法依 目的放在特定脈絡中考察（goal-orientation and contextualization），就能更 清楚地看出「信念」擁有的特性以及那些文獻上的說法所代表的意義。 最後，也真的有綜合性的文獻嘗試讓信念展現清晰的樣貌，例如 Bar-Tal（1990），Furinghetti 與 Pehkonen（2002），Goldin（2002），Törner （2002）等人就試圖用適當的類別、向度或理論整合文獻上看到的信念特 徵。Bar-Tal 認為信念的特徵有「信心（confidence）」 、 「向心度（centrality）」 、 「相互關係（interrelationship）」和「功能（functionality）」等四項；Furinghetti 與 Pehkonen 注 意 到 信 念 的 靜 態 和 動 態 兩 部 分 1 ， 以 及 「 情 意 — 認 知 （affective-cognitive）向度」。Goldin 則是在視「情意（affect）」為某種 編碼系統與溝通語言的基礎上，搭配「後設情意（meta-affect）」概念提 出信念的「多重編碼（multiply-encoded）」論，試著將信念的認知與情意 成分做更好的整合。在他的整套理論中，情意系統具有為信息編碼（encode） 並賦予意義的表徵事物功能，有的信息來自外在物質世界與社會環境，有. 1. 當 Underhill（1988）說信念是某種態度，Lester、Garofalo 與 Kroll（1989）說信念構成個人有 關自我、數學、……等的主觀知識時，他們所描述的正是信念特徵的靜態部分；然而當 Schoenfeld （1992）說信念就是用來塑造自己概念化與從事數學行為方式的個人理解與感覺時，他所強調的 卻是信念怎麼發揮功能，描述的正是信念特徵中的動態部分（Furinghetti & Pehkonen, 2002）。 11.
(21) 的則來自個體本身的認知與感受2；尤其「後設情意」既可以想成對情意的 情意，也包括對認知以及對情境脈絡的情意，還有對情意的監控。他主張 信念是「多重編碼的認知與情意結構（multiply-encoded cognitive/affective configuration）」，一方面個人信念與情意、後設情意的交互影響穩穩支撐 著信念，另一方面，信念也建立了後設情意可以發揮的舞台。Törner 乾脆 強調信念的缺乏共識，他利用模糊理論（fuzzy theory）和歸納自文獻的信 念特徵，提出一個描述「信念」的四元模式（four- components-model of belief）；透過這個模式，可以進一步抽象概念化與量化信念的特徵。模式 中有四項主要元素，分別是做 為信念主要角色的「信念對象（belief object）」，做為信念內容相關細節的「信念內容集合（content set associated with a belief）」，還有各種可以用來表示相信程度（levels of certitude）、 察覺程度（levels of consciousness）、活化程度（levels of activation）的「信 念屬性隸屬函數（membership degree function as belief attributes）」，以及 用來描述信念裡評價與情意成分的「評價計值映射（evaluation map）」。 上述做法都顯示研究者對於「信念」的看法愈來愈能融入各方觀點。 或許研究者一開始是基於各自不同的研究立場和研究問題而在「信 念」上有不同的觀照，但互異的觀照，正可以被看成為「信念」複雜度寫 下註腳，同時也讓「信念」展現它擁有的層次與面向3。下一節將以前面各 項對信念的看法做為基礎，從專家學者們的建議和對文獻的彙整成果出 發，進一步探討「信念」常被人所討論的特徵與結構。. 2. 例如為「外來的危害」編碼而產生恐懼感，為「不瞭解」編碼而產生迷惑感（Goldin, 2002, p.60） 。 Goldin、Rösken 和 Törner（2009, p.3）便認為信念是「一種非常有彈性且善於適應新環境的構 念（a very flexible and accommodating construct）」 ，只要有個「可以引領我們理解信念的結構性框 架（a structural framework guiding our understanding of beliefs）」 ，允許採取不同於只使用一種定義 的方式，具備可調適於不同觀點的「構成元素（constitutive elements）」就好。 3. 12.
(22) 第二節. 信念的特徵與結構. 壹、信念的一般特徵 「信念」總是依附在「信念的對象（objects of belief）」上（Goldin, Rösken & Törner, 2009）。藉由 Törner（2002）的「四元模式」信念理論，不妨理 解成可以某個人或群體做為產生「相信」的主體，而「相信」的事物牽涉 特定「對象（objects）」，這些對象既可以廣泛如「培養數學能力」，又 可以具體如「使用教具輔助教學」。例如討論「數學科實習教師對數學教 學的信念與對數學的信念」，「數學科實習教師」就是相信的主體，而「數 學教學」和「數學」則是信念中的對象。如此一來，本章第一節「教育部 重編國語辭典修訂本」和「牛津英文字典」的解釋，便可約略想成是沿著 「相信」兩端主體和對象這條軸線發展，對主體的立場及心理，信念對象 的屬性與相關命題做出思考之結果。 接下來本研究也是將文獻上提及的「信念」特徵，按照它們所強調的 內容，由信念對象而至主體，由傾向客觀而至傾向主觀，整理為下列四方 面加以介紹：(1)對於存在性的推定（presumption）；(2)插曲式本質與向外 連結、組成系統的潛能；(3)在確信與共識方面的多樣性；(4)具備情意、評 價與行為等成分。 一、存在性的推定 信念的第一個特徵，是信念中常設定某些實體的存在性（Abelson, 1979; Nespor, 1985, 1987; Pajares, 1992; Rokeach, 1968）。Törner（2002） 認為當人們討論信念時，必須考慮主題背景（subject context）以提供焦點， 此時形成的實體就是「信念對象）」，所以可推知信念中至少存在一實體。. 13.
(23) Nespor（1987）認為信念中的實體一旦形成就不易變動（immutable），因 此實體的具體化過程對於信念便顯得格外重要。 有的信念還特別強調「存在性」，像是相信「上帝存在」或「學生有 受教權」，這類信念內容既非放諸四海皆準，又往往充滿個人色彩，有時 候抱持信念者甚至「不容爭辯（incontrovertible）」 ，也不易被人說服（Pajares, 1992）。Nespor（1987）和 Abelson（1979）曾經提到部分信念還可能具 有「替代性（alternativity）」或「另類世界（alternative worlds）」等性質。 照 Nespor 的說法，「替代性」指的是信念概念性地包含明顯異於現實的狀 況（通常是一種理想狀況）；Abelson 則認為那些相信「另類世界」存在 的信念，比較像是要藉由革命似的徹底除舊布新來達成理想，而非在現實 中設法找尋一系列規則逐步達到目標。 總結上面的看法，會發現持有信念的主體賦予信念對象的存在性並不 等同於這個對象在現實中的存在性；有些信念會特別強調信念對象的「存 在」，甚至提出希望具有「替代現實」效果的另類世界。Nespor（1987） 認為相信替代可能發生對教學而言是重要的，如此一來教育才有改善現況 和改造世界的可能。 二、插曲式本質與向外連結、組成系統的潛能 沒有人會擁有完全與其他信念無關的孤立信念（Green, 1971），因此 許多學者都以「信念系統（belief system）」來指稱能在信念間建立某種關 連的信念集合（例如 Abelson, 1979; Green, 1971; Rokeach, 1968）。 除了能與其他信念建立連結組織成系統，學者們還注意到信念與信念 的連結具有高度的「開放性」（openness）或「無界性」（unboundedness） （Abelson, 1979; Nespor, 1987; Pajares, 1992）。所有信念都有機會擴張自. 14.
(24) 己的連結，結果開放性只是程度上的問題，讓人很難決定該在哪裡劃下信 念系統的界線（Abelson, 1979）。 另一個會助長連結開放性的原因是信念本身所具有隨機或隨意的「插 曲式本質（episodic nature）」 （高強華，民 81；Abelson, 1979; Nespor, 1987; Pajares, 1992），這項特質指的是信念或信念系統中包含的大量偶然、意 外，且有如插曲般的材料，這些「插曲式的材料（episodic material）」源 於個人經驗、民俗文化或社會宣傳的積累或抽象（高強華，民 81；Abelson, 1979）。有時候插曲式材料會被當成主體信念的「證明」（Abelson, 1979; Green, 1971），展現信者4的信念參照特徵，有時候又透露出信念系統中信 息的貯存方式（Abelson, 1979），例如 Eraut（1985，引自 Pajares, 1992） 宣稱以影像形式貯存於長期記憶的「非系統性個人經驗」。有些插曲也對 教師的教學行為形成激勵和樣板（Nespor, 1987; Pajares, 1992），顯示信念 可以從特定事件或插曲取得主觀上的力量（subjective power）、權威與正 當性，而且關鍵插曲又能影響或架構後來對事件的領會（Nespor, 1987）。 然而不論是組成系統的潛能或開放性，還是插曲式材料或插曲式本 質，似乎都和信念的形成有關，同時也影響信念的功能與應用。在信念的 形成方面，Nespor（1987）與 Pajares（1992）發現關鍵插曲有助於解釋教 師如何發展從孩提時就開始萌發的教育信念結構。De Abreu、Bishop 與 Pompeu（1997，引自 Op’t Eynde, De Corte, & Verschaffel, 2002）說「信念 是社會生活的產物」，以及 Op’t Eynde、De Corte 和 Verschaffel（2002） 主張居住工作的社會文化環境決定人們的信念，都讓人見識插曲式材料在 信念形成過程中可能扮演的角色。在信念的功能與應用方面，Nespor（1987） 注意到信念雖有「穩定的核心應用範圍」，卻能憑藉系統的開放性而以「激 進、不可預測」的方式應用在意想不到的現象上，因此，他認為在工作任 4. 意指「信念持有人」。Goldin，Rösken 與 Törner（2009）稱為「bearer」。 15.
(25) 務或問題的組織與界定歷程中，信念比知識更有影響力，也具有更強的行 為預測力。 三、在確信與共識方面的多樣性 本研究歸納出的「多樣性」，是指不同個體對於相同事物的共識程度， 或者同一個人對於不同信念的確信程度，展現出多種不同的樣態。 (一)信念中的認知成分 Rokeach（1968）、McLeod（1992）與 Pajares（1992）等人都宣稱信 念具有「認知成分（cognitive component）」；不論相信什麼，基本上都涉 及對事物的認知或認識，例如牽涉信者所擁有和「信念對象」有關的見識。 Philipp（2007, p.259）和 Richardson（1996, p.103）參酌許多學者的意見， 宣稱信念是「心理上所抱持，被認為（或感覺）對世界是真確（true）的 理解（understandings）、前提（premises）或主張（propositions）」5，既 表明信念與心智上的認知處理有關，同時也凸顯出那些「理解、前提與主 張」在個人心中被認為「真確」的地位。Schoenfeld（1998, p.21）則是將 信念定義為一種心理構念（mental construct） ，這種構念「能重現（represent） 人們對經驗與理解的彙編（codification）」，強調信念可能具有知識體系 般的組織，以及「相信」這種心理作用能重建與再現個人相關經驗和理解 的想法。 (二)信念的確信度與無共識性 或許是因為人們的經驗以及對事物的認知理解常帶有濃濃主觀色 彩，Green（1971, p.43）除了將「相信（believe）」詮釋為「相信某事物 為真」之外，還附加一句「或是相信某事物是真實狀況（truth）的合理逼 5. Richardson（1996）的用語為「感覺是真確的...（that are felt to be true）」 ，Philipp（2007）的用 語則是「認為是真確的...（that are thought to be true）」 ，儘管兩人對「信念」的觀點稍稍不同（ 「感 覺」和「認為」） ，但無論是哪一種都體現出「信念」與「真確的理解、前提或主張」的關係。 16.
(26) 近（resonable approximation）」，表示「相信」還可以區分「逼近真實」 的程度。大英百科全書（Encyclopedia Britannica, 1990）對「信念（belief）」 的解釋則是明確提到「可依據內容的真確程度（degree of certainty）將信 念區分為三類：一種推測或懷疑，一種意見，或是一種確信」（V.2, p.63 ） ； Bar-Tal （ 1990, p.16 ） 也 說 具 有 「 最 低 程 度 信 心 （ minimum confidence）」的信念是「假設、機會或某種不確定的事物」，而「信心滿 滿（full confidence）」的信念就是「事實、真理或某個確實存在的實體 （verities）」，在這兩種極端之間則分佈信心強度不同的各項信念，此時 信心強度一如衡量信念的尺度。不少學者，如 Colby、Telsler 與 Enea（1969， 引自 Abelson, 1979），Furinghetti 與 Pehkonen（2002）、Scriven（2000）、 Sigel（1985）、Törner（2002）也用類似的方式表達量化信念的想法，通 常用範圍為 0 到 1 的「確信度（certitude）」或「真值（true value 或 true property）」表示不同強弱程度的信心；傳統觀念裡的「知識」，「確信度」 通常定為 100%或 1，一般信念的「確信度」則小於 1。學者專家們多認為 不同信念上被賦予的信心強度或「確信度」可能不同；不同個體在相同的 信念內容上也沒有完全一致的共識（consensuality），或者，不同個體心中 的信念內容不會完全相同（Abelson, 1979; Furinghetti & Pehkonen, 2002; Nespor, 1989; Pajares, 1992; Philipp, 2007; Thompson, 1992），這些都展現 出信念在「確信度」與「有無共識」上的多樣性。 (三)和知識對照的信念特徵 Abelson（1979）以一般人會講「強烈地相信（believing strongly）」 卻不講「強烈地知道（knowing strongly）」為例，引出他們以不同等級的 確信度抱持信念，而不以同樣的考量衡度知識，推論個體能知覺信念與 知識具有本質上的差異。他根據研究人工智慧的經驗整理出包含「確信度. 17.
(27) 差異」與「無共識性（nonconsensuality）」在內的七項特徵，用來區別他 所認為人類認知結構中相當近似的「信念系統」與「知識系統」： [若要] 建立信念系統的模式，只需要像建立知識系統那樣，而毋須 [其他] 特. 別的結構與過程。……我看到七個重要的可能條件，……沒有一個是只限用 於個人身上的。事實上，它們是在區分信念系統與知識系統的程度上產生變 異；任何一個系統只要內裝了它們的大部分，就將具有一個「信念系統」的 基本特質。（Abelson, 1979, p.356）. 傳統上學者們對信念和知識的關係，還有對知識本身的看法，頗多辨 析與爭議（參見高強華，民 81；Calderhead, 1996; Op’t Eynde, De Corte, & Verschaffel, 2002; Philipp, 2007; Thompson, 1992），問題之複雜可見一斑。 知識背後的認識、認知、知覺等元素，還有相關的真理、確定性等觀念， 常常被拿來做為解析信念時的參照，而且在幾個由可以被視為相互拮抗的 項目所組成的向度上，信念的位置都很耐人尋味。 從建構信念的背景看，當外在社會與內在個人被視為同一向度上互相 拮抗的兩項目時，Op’t Eynde、De Corte 與 Verschaffel（2002）認為知識是 社會建構，信念則是個人建構。Furinghetti 與 Pehkonen（2002）建議信念 可稱作「主觀知識（subjective knowledge）」，不必受外界評價所節制， 以對比於傳統觀念裡強調「客觀知識（objective knowledge）」必須普遍被 社群接受為真的特徵。如果知識被要求必須滿足特定的檢驗與證明條件 （truth condition）（Scheffler, 1965），或者必須是「能被外部檢驗」以及 「能被其他人在與目標對象的實際互動中重複確認」（Murphy & Mason, 2006, p.306），那麼信念往往被歸為不必然以證據為基礎（Richardson, 1996），既不需要被證明也常常不能證實（Murphy & Mason, 2006）的一 類。. 18.
(28) Op’t Eynde、De Corte 與 Verschaffel（2002）說： 他 [/信者] 自己便是信念真實性（truthfulness）的唯一參照（referent），…… 不論旁人是否同意，也不論這個 [信念中的] 事實（fact）別人是否知道。（p.23）. 這表示信念「真確性」的取得，不像知識那樣需要有滿足一定評判標準的 外部條件參照或社群認可。當有人說「真理（truth）或確定性（certainty） 總是和知識相提並論」（Thompson, 1992, p.129; Philipp, 2007, p.266）時， 還得要想一想大家所說的「真理」與「確定性」是不是立足於同一個參考 點上。總之，在「社會」與「個人」被視為兩端的天平上，信念似乎是較 為傾向「個人」的。 從建構信念的成分看，當情意或情感面向與包含知識在內的認知面向 被視為同一向度上互相拮抗的兩項目時，Ajzen（1988）主張要將個人對特 定事物「信念」的表達（expressions of beliefs），和對該事物「感覺」的 表達（expressions of feelings）特別區隔開來6。在 Mandler（1984，引自 McLeod, 1992）的理論中，情意領域的「信念」、「態度」、「情緒」三 者所包含的情感與認知成分有一定的大小關係，其中信念的認知成分最 多，情感成分最少，穩定性較強，表現時間也相對較長。Wellman（1990， 引自 Taylor, 2005）則認為若要解釋和預測人類行為，那麼「信念」與「欲 望（desires）」是兩項重要參照，因為後者由生理與心理上的傾向所引起， 前者則是從感知（perception）所引起。以上看法都是將信念放在比較偏向 「認知面向」的位置。 從信念本體是否具有恆常性的特徵看，信心既然是建立在比較個人化 的以及比較認知面的基礎上，Green（1971）和 Thompson（1992）使用「說. 6. Ajzen（1988）宣稱這兩種表達和「行為意向」的表達（expressions of behavioral intentions）， 分別代表了推論「態度（attitudes）」的三個範疇（category） 。這三個範疇分別是「認知」 ， 「情意」， 和「意志（conation） 」。而研究者認為他所說的「態度」與本研究所稱的信念可視為相同。 19.
(29) 服力（conviction）」而非「確信度」衡量信心，愈發像是讓「信念」如同 獨立的客體，可以展現一些讓主體進行理解與判斷的屬性或氣質。Pajares （1992）主張信念基本上是不易改變的，它不像傳統觀念中的知識那樣在 累積和改善方面都有相對「完善（well-established）」的準則；Nespor（1987） 也認為信念較為偏向靜態，一旦開始改變，更可能發生的是某種大逆轉或 整體上的轉變（gestalt shift）。Rokeach（1968）和 Green（1971）又從「改 變」的難易度將信念分類。Rokeach 發現像「來自權威的信念（authority belief）」、「衍生型信念（derived belief）」或其他更瑣碎的信念，會比 「原始信念（primitive belief）」容易改變；Green 認為「證據型信念（belief held evidentially）」通常會比「非證據型信念（belief held nonevidentially）」 更容易因為原先理由的證據力變化而改變。照 Green（1971, p.48）的看法， 教學是否有意義，能否有成果，就在於人們對於信念的確信程度，或者是 信念本身的說服力，有沒有改變的可能──他相信是有的。 (四)認識與相信的基礎 從信念的真確性與支持證據看，Scheffler（1965）認為「相信」與「認 識（或知道，knowing）」確實有層次上的關連，如果某人（X）對命題 Q 的相信或信念被否定了，那麼他對於 Q 的認識也將不被承認；他認為「X 認識 Q」的充分條件是「(1)X 相信 Q，(2)X 對 Q 的相信有正當性（right）， 以及(3)Q 成立為真」，意指對個人而言，必須「取得根據或保證」才能讓 內容為真的信念變成傳統所謂的知識。 相對於信念在「確信度」與「有無共識」方面展現的「多樣性」，傳 統上對於知識有效性的評價和判斷，包括評價和判斷知識的程序是比較有 共識的，所謂「證據」，也被要求必須滿足一定的規準（Thompson, 1992）。 這些條件無非是為了確保知識「正確」表現「真實」（高強華，民 81； Angeles, 民 89）。然而什麼情況才可以算是「正確」與「真實」？一份足 20.
(30) 供佐證的好「證據」又該有哪些必要成分呢？Philipp（2007）認為這些問 題的答案到現在都還存有爭議；Wilson 與 Cooney（2002）就將前述 Scheffelr 條件裡的敘述(2)弱化為「X 有合理的證據支持 Q」 ，好避開這類爭議。Philipp （2007）也提醒研究者，要能認知一個人提出的「證據」不見得對另一個 人也有證據力。一旦證據力和共識也需要信念支持，知識和信念的分野也 就愈來愈模糊了。 一個人怎麼知道自己所抱持的是信念還是知識呢？心智似乎傾向於 使用有效率的方式憶取或判斷處理既有經驗以及對事物的理解，使得人們 有時候很難辨明自己到底是基於信念還是基於知識來對外界做出反應。 Leatham（2006）認為在我們相信的所有事物當中，除了「只含相信（just believe）」的那些外，有的包含得「比相信還多」，這時才可以稱之為「認 識」。他用「知識」指涉那些對我們來說可以包含到比「相信」還多的事 物，而只含「相信」的才使用「信念」這個術語指稱。Leatham 和之前的 Scheffler（1965）都認為「認識」包含了「相信」，但對他而言，「知識」 與「信念」卻是所有相信的事物中兩個互補的子集。 Philipp（2007）提出另一種觀點區分信念與知識，從而也討論了如何 面對源於信念無共識性的爭議。他主張：如果能將不同意自己某些概念 （conception）的立場（position）視為合理（reasonable）與明智（intelligent） 的，那麼那些不被同意的概念是「信念」；反之，不能將不同意自己的立 場看成合理與明智的，那些不被同意的概念是「知識」。一個人的信念很 可能正是別人的知識，信念與知識並非兩個固著不動的陣營；揭示主體怎 麼看待自己與旁人抱持概念的方式，與瞭解個人有些什麼概念同樣重要 （Philipp, 2007, p.267）。Philipp 更認為，瞭解不同個體對同一事物的概念 存有爭議不是為了爭辯誰是誰非，而是為了找到一個可以繼續溝通討論， 互相進行理解的平台。尤其在面對和討論「數學戰爭（The Math Wars）」 21.
(31) 這類爭議話題7時，上述面對不同立場概念的信念更顯得有其必要（劉柏 宏，民 93；Schoenfeld, 2004；Philipp, 2007）。 四、具有情意、評價與行為的成分 (一)信念具有情意的成分 Furinghetti 與 Pehkonen（2002, p.40）認為，當研究者強調信念和知識 之間的連結時，他們主要是將信念視為「個體認知結構的表徵 （representatives of the cognitive structure of individuals）」，但假如把信念 看 成 「 對 某 種 情 境 的 反 應 形 式 （ a form of reactions toward a certain situation）」，就表示他們將信念和個體的情意部分（affect part）聯繫在 一起。Ernest（1989b）則是建議將知識和信念分別看成思想（thought）的 「認知型成果（congnitive outcome）」和「情意型成果（affective outcome）」 ， 藉由和知識的比較標榜出信念的情意成分。這些結果都表示「信念」和個 體的「情意」有關。Abelson（1979），Goldin、Rösken 與 Törner（2009）， McLeod（1992），Nespor（1985, 1987），Pajares（1992）和 Rokeach（1968） 等學者也注意到「信念」構念含有情意（包括感覺、情緒、引起動機等等） 成分；一直和知識有複雜糾葛的信念，還是會在適當情境喚醒與信念對象 或信念本身相關的感覺、情緒以及其他正向、負向的情意（Rokeach, 1968），而情意本身的運作，又「多多少少有點獨立於其他傳統上被認為 和知識相關的認知形式」（Nespor, 1987, p.319）。 Goldin（2002）更進一步將信念定義為「認知／情意的多重編碼結構 （multiply-encoded cognitive /affective configuration）」，為信念中的認知 7. 「數學戰爭」指的是九０年代以來發生在美國有關數學教學的爭議，其根源可以追溯到美國數 學教師協會（NCTM）出版「學校數學的課程與評量標準（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）」以提倡數學教育改革的時候（Schoenfeld, 2004）。像數學教學該是知識本 位還是能力本位（劉柏宏，民 93），數學教育服務的應該是菁英還是大眾（Schoenfeld, 2004）， 這些議題都是熱門的爭議話題，而爭論的雙方就被認為呈現出相當不同的信念（Judith, 1998，引 自劉柏宏，民 93）。 22.
(32) 成分與情意成分提供完整的解釋架構。在他的理論中，情意系統被詮釋 為具有表徵事物的功能，可以為信息編碼（encode）並賦予意義；這些信 息可能來自外在物理世界與社會環境，也可能來自個體本身的認知與心 理感受8。此時情意系統居於「核心的（central）」的地位，非但不是認知 的附屬品，反而「能夠利用與情境高度相關（highly context-dependent）的 方式支持、召喚、增強、抑制認知結果（cognitive configurations），或者 和認知結果互動」（p.60）。「後設情意（meta-affect）」在這種情況下被 提出來，既是「對感覺的感覺」，也是「情意中最重要的層面」（p.62）， 包括對「情意」的情意，對「認知情意」的情意，對「情意」的監控...... 等。Goldin 認為正是個人信念和情意，尤其是和後設情意的交互影響穩穩 支撐了信念：「情意穩定信念，而信念又建立後設情意據以發揮的舞台」 （p.59）。 (二)信念具有評價的成分 信念還常常涉及評價（evaluation）（Nespor, 1987; Pajares, 1992）和判 斷好壞（Abelson, 1979；Nisbett & Ross, 1980，引自 Pajares, 1992）。 Abelson（1979）認為這些評價和判斷並非僅止於描述階段，還有引發動機 的力量。Nespor（1987）繼 Abelson 之後也將這些主觀的（subjective）評 價和情意相提並論，一起視為信念的構成成分；他認為儘管評價（和情意 一樣）也常常和其他與知識相關的認知形式系統交流互動，但依然有獨立 那些系統運作的時候。Ajzen（1988）更明白表示，情意本身就「反映了這 個人的評價和感覺」（p.7），因此一些學者將評價和情意並列，不是沒有 道理。. 8. 例如替外來的「危害」編碼，成為恐懼的感覺，替自身的「不瞭解」編碼，成為迷惑的感覺（Goldin, 2002, p.60） 。 23.
(33) 「評價」似乎相當特別，可做為信念中知識和情意相互纏繞的例證。 Abelson（1979）和 Nespor（1987）等人雖然將其與情意並列在信念的同 一成分裡，卻是用較為偏向認知或知識的角度看待它。Abelson（1979）舉 反核與環保人士為例，認為「評價」事物的好壞意味著「對[信念]系統中 的一些概念發揮強大的組織影響力」，以至於「形成少見於一般知識系統 的緊密連結網路」（p.358）。 不同於上述學者，Rokeach（1968）並沒有把「評價」當作信念的成 分，而是聲稱察覺到一類以評述為主要內容的「評價型信念（evaluative belief）」9。不過由於他對於信念內容的分類只有三類，不難看出「評價」 是一般信念表現中多麼顯著的一部分，假若配合他對信念成分的主張（容 後敘述），更能推論「評價」在他心中具有知識和情意上的意義。 (三)信念具有行為的成分 有一類「意志因素（conative factor）」散見於學者專家（Ajzen, 1988; Op’t Eynde, De Corte, & Verschaffel, 2002）對信念相關概念的討論中。Op’t Eynde、De Corte 與 Verschaffel（2002）在探討學生的數學學習時認為，信 念中展現的意志不只扮演「燃料」或「引擎」的角色，而且從根本上決定 了行動（例如學習）的品質。根據 Ajzen（1988），「意志」反映在行為 的傾向（inclinations）、意圖（intentions）、約定（commitments），以及 有關信念對象的行動（actions）上，信念就是從個人在認知、情意、意志 三方面對特定事物的言詞與非言詞反應（responses of verbal and nonverbal mode）推論得知的10。. 9. Rokeach 主張信念可以依內容分成三大類：(1)敘述存在型（descriptive or existential）信念；(2) 評價型信念；(3)規範勸誡型（prescriptive or exhortatory）信念。 10 雖然 Ajzen（1988）用的術語是「態度」 ，但從其論述可以發現此術語的內涵與本研究所稱之 「信念」相符，故採取 Pajares（1992）的看法視二者為相同。 24.
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