第三章 研究方法
第二節 實證廻歸模型
30
1
, 1 , 1 ,
1 p
i t i t L i t L i t
L
y y
y
(3-2) 有固定效應，無線性趨勢項(F)：
1
, 0 1 , 1 ,
1 p
i t i i t L i t L i t
L
y y
y
(3-3) 包含固定效應及線性趨勢項(FT)：
1
, 0 2 1 , 1 ,
1 p
i t i i i t L i t L i t
L
y t y
y
(3-4) LLC 單根檢定之虛無假設為
0: 1= 2=...= N 0
H
檢定統計量：
*
*
2
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
( ) ( )
(0,1)
N mT
mT
t NT S se
t
N
(3-5)
其中，
t
為使 ˆ
0的 t 統計量，
ˆ2為殘差之估計變異數，se( )
ˆ 是 ˆ
之估計標準 差，S
N則定義為長期標準差與個別截面單元標準差之比率，
mTˆ*與
mTˆ*分別為調整 後的平均值及標準差，N 為截面單元個數，T 定義如下：( ) 1
i i
p T T
N
(3-6) 當
調整後之 t 值將漸進於 N(0,1)之常態分配。假如未能通過單根檢定，則資料之時間序列可能存在單根問題，亦即資料非穩定 時間序列，使用此序列進行分析會導致假性廻歸之問題，此時可透過差分的方式以使 資料的時間序列達到穩定。
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或期間效果與剩餘隨機干擾的一元隨機分解廻歸模型和同時包含上述三者之二元誤 差分解廻歸模型。因二元誤差分解模型的表示過於複雜，為利於研究方法之說明，本 研究以其中假定期間效果不存在下的一元誤差分解廻歸模型(即假設為個體期間恆量 下)進行討論。線性追蹤資料模型型式如下：
'
it i i it it
Y X
i
1 , 2 , . . . ,N t
; 1 , 2 , . . .T
u
it~ i i d ( 0 ,
2 )(3-7) 其中，N 表示追蹤資料中存在 N 個截面個體，T 則表示時間序列的最大期間，
Xit 為 k×1 向量，k 為解釋變數的個數。αi 與 βi 則為符合個體期間恆量(Individual Time-Invariant Variable)之參數，其參數只受橫斷面不同之影響，不因時間變化而變 化。隨機干擾項
u
it相互獨立具有相同的分配，且滿足零均值、同方差之特性。在個 體期間恆量的假設下，可根據截距向量 αi與斜率向量 βi中各分量的不同而分成以下 三種類型：(鍾惠民、周賓凰與孫而音，2009)一、混合廻歸模型
若αi=αj且βi=βj，表示對橫斷面之個體間沒有顯著差異，此時可以把追蹤資料混 合在一貣，並使用普通最小平方法估計廻歸模型。此時模型可寫成：
'
it it it
Y X
i
1 , 2 , . . . ,N t
; 1 , 2 , . . .T
u
it~ i i d ( 0 ,
2 )(3-8)
二、個體均值修正廻歸模型
若αi≠αj且βi=βj，表橫斷面個體間之影響不同，且個體影響表現在模型中被忽略 之反應個體差異變量之影響上，又可分為固定效果與隨機效果兩種。此時模型可寫成：
'
it i it it
Y X i
1, 2,...,N t
;
1, 2,...T
u
it~ i i d ( 0 ,
2 )(3-9)
三、無約束模型
若αi≠αj且βi≠βj，除了存在個體影響外，在橫斷面上還存在變化的經濟結構，因 此結構參數在不同橫斷面下其數值亦不同，無約束模型也可分為固定效果與隨機效果 兩種模型。此時模型可寫成
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it i i' it it
Y X u
i
1, 2,...,N t
;
1, 2,... ;T u
it～i id
. (0,
2)(3-10)
四、固定效果與隨機效果模型 (一)固定效果模型
當各個截面單元間存在個體間的差異時，式 3-7 的截距項 會隨著截面單元不同 而有所變化。修正後之模型如下：
it i ' it it
Y X u
i
1 , 2 , 3 , 4 , . . . ,N t
;T u
1 , 2 , 3 , . . . ;it～i id
. (0,
2)(3-11) αi是因為橫斷面(個體)不同所造成之差異但不隨時間變化，而所有的個體對於可 觀測之解釋變數 Xit的影響皆相同。此模型亦可以用虛擬變數表示如下：
1 2 2 3 3 ... '
it N N it it
Y D D D X u
2, 3, 4,..., ; 1, 2, 3,... ; iti N t T u
～i id
. (0,
2) 1, 2,3, 4,...,i 0,
i N
D
其他 (3-12)(二)隨機效果模型
隨機效果模型則假設母體內的截面單元間差異較小，相似程度高，並允許各橫斷 面有一個不同的截距參數，故假設截距為隨機變數。
it i ' it it
Y X u
i
1 , 2 , 3 , 4 , . . . ,N t
; 1 , 2 , 3 , . . .T
'X
it it
E(
it)
0;Var(
it)
2
u2 (3-13)其中α 為未知母體平均截距， 為橫斷面中各別差異之無法觀察到的隨機誤差，
假設 互相獨立且和 互為獨立； 表示整體之誤差，而 表示特定之誤差，為了反 映出截面單元差異，它會因不同截面而有所改變，但對時間卻是固定不變的。此外，
( it, jt) 0( )
Cov i j
表示同一橫斷面之誤差不具相關性。固定效果模型假設母體相似程度低，故可直接以全部母體觀察所有橫斷面之間的
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差異，在該模型中橫斷面資料的差異被包含在截距項中，並假設截距是固定常數。隨 機效果模型則假設母體內的橫斷面間差異較小，且相似程度高，模型允許各橫斷面有 一個不同的截距參數，並且假設截距是隨機變數。固定效果和隨機效果模型之別，差 異在於參數估計方法不同。區分固定和隨機效果的標準在於推論是否以樣本自身個體 特性為條件。常以 Hausman 檢定來判別固定或隨機效果模型。以下分別介紹如何從 混合廻歸模型、均值修正廻歸模型及無約束模型中，選出適合模型、判定是要採取個 別效果或是隨機效果之 Hausman 檢定以及判斷固定效果下之模型是否存在一階自我 相關的 DWd 值檢定。