第三章 研究方法
第四節 模型估計
36
2
, , 1
1 2
2 ,
1 1
ˆ ˆ
( )
ˆ
N T
i t i t
i t
N T
i t
i t
DWd
(3-18)其中
ˆi t, 表組內殘差值，i 為截面數，t 為時間，N 表全部的截面單元，而 T 為總 期間。虛無假設為序列不存在一階序列相關，反之存在一階序列相關。一般經驗準則 為 1.8~2.2 之間無序列相關，亦可查詢 Bhargava 等人所提出之自我相關表。37
線上的截面殘差變異數，並進行加權最小平方法(WLS)估計。
2.期間殘差異質變異
追蹤資料分析法可允許不同期間有不同的期間殘差異質變異數。但是仍然要求殘 差在不同截面及不同期間下，殘差變異為零。即符合
* 2
*
( ' )
( ' ) 0
it it t t
is jt t
E X
E X
│
│ i
j； s t
其中
X
t*包含了X
t及在固定效果估計下的相關截面整體效果或特定期間效果。當期間存在殘差異質變異時，可使用 FGLS 進行殘差變異數之估計。特定時間序 列殘差矩陣假設如下：
* 2
( t t' t ) t M
E
│X I
為進行 GLS 之估計，首先初步估計並取得特定時間序列殘差矩陣，使用對角線 上的期間殘差變異數，並進行 WLS 估計。
3.截面單元存在異質變異與同期相關
允許同期但不同截面單元之殘差存在條件相關。仍要求不同期間、不同截面殘差 間無相關性。符合下列條件：
*
*
( ' )
( ' ) 0
it jt t ij
is jt t
E X
E X
│
│ s
t 此時的同期共變異數不受時間不同之影響。當同期但不同截面單元之殘差存在條件相關時，使用 FGLS 進行殘差變異數之估 計。特定的期間殘差矩陣如下表示：
( t t' t*) M
E
│X
11 12 1
21 22
1 2
...
... ...
... ... ... ...
...
M
M
M M MM
38
與上述方法類似，只是這次是以概似無相關廻歸的方式，進行 WLS 估計截面單 元之殘差共變異數矩陣。
4.時間序列存在異質變異與自我相關
允許同截面單元不同期間之殘差存在序列相關及期間異質變異。亦要求不同截面 與不同期間之殘差無相關。符合以下條件：
*
*
( ' )
( ' ) 0
is it i st
is jt i
E X
E X
│
│ i
j此時的期間異質變異與序列相關不隨截面單元而有所不同。
當時間序列存在異質變異與自我相關時，可使用 FGLS 進行殘差變異數之估計。
特定截面殘差矩陣如下：
( i i' i*) T
E
│X
11 12 1
21 22
1 2
...
... ...
... ... ... ...
...
T
T
T T TT
使用概似無相關廻歸的方式，進行 WLS 估計時間序列之殘差共變異數矩陣。
由上述知，不同的 FGLS 只是利用不同之加權方式進行調整。以下就 Eviews 所 提供的不同權重選擇進行說明(見表 11)：
表 11GLS 不同權重之選擇
權重選擇 意義
No Weighting 以普通最小平方法(OLS)進行估計 Cross-section Weights 使用在截面殘差異質變異
Cross-section SUR
使用概似無相關廻歸，以廣義最小平方 法(GLS)估計截面單元之殘差共變異 數矩陣
Period Weights 使用在期間殘差異質變異
Period SUR 使用概似無相關廻歸，以 GLS 估計時 間序列之殘差共變異數矩陣
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如果選擇 No Weighting 則表示，以 OLS 估計參數；選擇 Cross-section Weights 則 是假設會出現截面殘差異質變異問題，以進行 FGLS 估計；如果選擇以 Cross-section SUR 做為權重，則表示可能出現截面殘差異質變異及同期相關問題，另外如果是時 間序列出現期間殘差異質變異問題，則可選擇 Period Weights 以進行 FGLS 估計；出 現時間序列期間殘差異質變異及殘差自我相關問題，則可用 Period Weights 做為權重 進行 FGLS 估計。以上加權方式僅適用於混合廻歸模型及個體均值修正廻歸模型之固 定效果模型。
(二)隨機效果模型
追蹤資料以隨機效果建構模型時，必頇符合截面單元與時間序列的常數項之期望 值為零，且變異數為有限的常數，殘差共變異數矩陣非對角線上的共變異數皆無關。
如果違反上述假設，則需以可行性廣義最小平方法(FGLS)進行估計。在隨機模型下使 用 FGLS 時，首先必頇先估計殘差之共變異數矩陣，Eviews 提供了三種估計方法：
Swamy-Arora、Wallace-Hussain 及 Wansbeek-Kapteyn 方法進行殘差共變異數矩陣之估 計。這些方法的差異僅來自於殘差估計使用不同的評估方式。步驟是使用估計出的變 異數來取代原始殘差矩陣值，再以 WLS 之方式進行估計方程式。以上方法僅適用於 隨機效果模型。
二、係數穩健估計
係數穩建估計可分成兩種類型，即 White 穩健共變異數(White robust covariances) 與追蹤資料更正標準差穩健共變異數( Panel corrected standard error (PCSE) robust covariances)。不論何種估計或加權方式，皆能再使用 White 穩健共變異數與 PCSE 穩 健共變異數，使估計參數標準差達到更好的有效性。一般認為有效之估計參數期望值 為不偏，且參數標準差為最小。故為達到有效性，可對估計參數標準差進行穩健估計。
以下針對 White 穩健共變異數與 PCSE 穩健共變異數做說明。
(一)White 截面單元法(White Cross-section)
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White 截面單元用於估計參數之共變異數矩陣存在截面同期相關及異質變異上。
其估計參數之共變異數矩陣如下：
1 1
*
* * t' t t'ˆ ˆt t' t t' t
t t t
N X X X X X X
N K
(3-18) 其中，
N
*為截面單元個數，K 為所需估計參數個數。其估計方式類似於上述截* 面存在異質變異之方法，特別的是無條件的同期變異數矩陣E
(
t t')
M 是不受限 的，而其條件變異數矩陣E(
t t' Xt*)則僅受X
t*之影響，較不受限且為未知形態。(二)White 時間序列法(White Period method)
White 時間序列法用於係數之共變異數矩陣存在時間序列自我相關及期間異質變 異上。其估計參數之共變異數矩陣如下：
1 1
*
* * i' i i'ˆ ˆi i' i i' i
i i i
N X X X X X X
N K
(3-19) 無條件的變異數矩陣
E
(
i i')
T是不受限的，而其條件變異數矩陣E(
i i' Xi*)則 僅受X
i*之影響為一般形態。(三)White 對角線法(White diagonal method)
White 對角線法用於估計參數之變異數存在異質變異時，不論是截面單元或時間 序列存在異質變異皆可使用。其估計參數之共變異數矩陣如下：
1 1
*
2
* *
, , ,
' ˆ ' '
it it it it it it it
i t i t i t
N X X X X X X
N K
(3-20) 此方法允許無條件變異數矩陣
E
(
')
為未受限之對角矩陣，而條件變異數矩 陣E(
it2 Xit*)則受X
it*之影響為一般形態。此方法比上述兩種估計法來得更普遍也更嚴 格，因為它要求非對角線上的變異數皆為零。(四)截面 SUR PCSE 法(Cross-section SUR PCSE Method)
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SUR PCSE 法是以概似無相關廻歸方法進行參數變異數之估計，使用於估計參數 變異數存在截面異質變異時。其估計參數之共變異數矩陣如下：
1 1
*
* * t' t t' ˆM t t' t
t t t
N X X X X X X
N K
(3-21) 此方法和 White 截面單元法類似，在無條件同期變異數矩陣
E
(
t t')
M 是不受 限的，不同則在於對條件變異數矩陣設限，使其條件與非條件變異數相同。(五)時間序列 SUR PCSE 法(Period SUR PCSE Method)
時間序列 SUR PCSE 法亦以概似無相關廻歸方法進行參數變異數之估計，使用於 估計參數變異數存在期間異質變異時。其估計參數之共變異數矩陣如下：
1 1
*
* * i' i i' ˆT i i' i
i i i
N X X X X X X
N K
(3-22) 此方法和 White 時間序列法類似，在無條件變異數矩陣
E
(
i i')
T是不受限的，不同則在於對條件變異數矩陣設限，使其條件與非條件變異數相同。
茲將此五種方法之用途整理如下表 12：
表 12 係數穩健估計方法
係數穩健估計 估計方法 用途
White robust covariances
Cross-Section Method
截面單元之同期相關與 異質變異
White Period Method
時間序列之自我相關與 異質變異
White diagonal Method
截面單元與時間序列之 異質變異
PCSE robust covariances
Cross-section SUR
PCSE Method 截面單元之異質變異 Period SUR PCSE
Method 時間序列之異質變異
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