第三章 研究方法
第四節 實證方法
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6、本研究後續計算累積平均異常報酬及發行後四年的資金運用，若發現由前述 第 4 點初步篩選出的樣本有資料不足之情形，亦予以刪除。
表 3-2 可轉債與現金增資樣本資料
年 可轉債 可轉債(%) 現金增資 現金增資(%)
2001
30 3.6% 39 6.4%2002
70 8.5% 62 10.2%2003
94 11.4% 31 5.1%2004
140 16.9% 36 5.9%2005
30 3.6% 49 8.1%2006
62 7.5% 61 10.0%2007
102 12.3% 79 13.0%2008
46 5.6% 33 5.4%2009
51 6.2% 56 9.2%2010
106 12.8% 87 14.3%2011
97 11.7% 74 12.2%合計 828 100% 607 100%
第四節 實證方法
本研究主要以 RKRV(2005)拆解 M/B 方法將發行前市值帳面比拆解為錯誤評 價(FSE、TSSE)與成長機會(LRVTB)、兩獨立樣本 T 檢定、二元羅吉斯迴歸(logit model)、事件研究法(Event Study)及多元迴歸等實證方法進行資料分析來驗證假 設。本節將依序介紹上述實證方法。
一、拆解 M/B 為錯誤評價與成長機會
如本章第二節研究變數及衡量所述，本文以 RKRV(2005)所使用的方法拆解 M/B，可以拆解成(3.4)式的形式。
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mit− bit = m⏟ it− v(θit; αjt)
FSE
+v(θ⏟ it; αjt) − v(θit; αj)
TSSE
+ v(θ⏟ it; αj) − bit
𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵
(3.4)
而為了能順利拆解出 M/B，必須估計出(3.4)式中的v(θit; αjt)與v(θit; αj)。
RKRV (2005)使用了三種模型估計v(θit; αjt)及v(θit; αj)，而這三種模型不同之處 在於自變數的財務變數θit。本研究與 Hertzel & Li(2010)相同，皆採用第三種模 型，自變數包含權益帳面價值、本期淨利及槓桿比率3。將市值對上述變數做線 性迴歸可得到(3.5)式：
𝑚𝑖𝑡 = 𝛼0𝑗𝑡+ 𝛼1𝑗𝑡𝑏𝑖𝑡+ 𝛼2𝑗𝑡ln(𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼3𝑗𝑡𝐼<0𝑙𝑛(𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼4𝑗𝑡𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (3.5)
其中
1、𝑚𝑖𝑡：i 公司在第 t 期的市場價值(股價×流通在外股數)再取自然對數。
2、𝑏𝑖𝑡：i 公司在第 t 期的權益帳面價值再取自然對數。
3、ln(𝑁𝐼)𝑖𝑡+：i 公司淨利為正下，在第 t 期的淨利再取自然對數。
4、𝐼<0𝑙𝑛(𝑁𝐼)𝑖𝑡+：利用指標函數𝐼<0表示淨利為負的值，表示 i 公司淨利為負下，
在第 t 期的淨利再取自然對數。
5、𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡：槓桿比率(1- 市值
市值+資產帳面值−權益帳面值)。若無市值，則以帳面價值取代。
在拆解 M/B 時，我們遵循 Hertzel & Li(2007)市值與帳面價值配對的模式。
若可轉債或現金增資發行發生在第 t 年底(12 月底)後至少四個月以後，則使用第 t 年底的會計帳面資料以及第 t 年底後三個月(3 月底)的市值資料；而若可轉債或 現金增資發行發生在第 t 年底(12 月底)後四個月以內，則使用第 t-1 年底的會計 帳面資料以及第 t-1 年底後三個月(3 月底)的市值資料。
此外，為估計出該期參數αjt，本文根據台灣證交所產業分類類別及美國 SIC
3 第一種模型僅包含帳面價值，第二種模型使用帳面價值及本期淨利。
‧ Fama & French
分類
證交所產業分類 備註
Consumer Nondurables (NoDur)
02：食品工業 04：紡織工業
Consumer
Durables (Durbl)
05：電機機械 06：電器電纜 12：汽車工業
Manufacturing
(Manuf)
Chemicals (Chems)
21：化學工業
Business
Equipment (BusEq) Telecom
(Telcm)
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Money
17：金融Others
14：建材營造15：航運 16：觀光
20：其他(含公用事業併入) 22：生技醫療(併入)
23：油電燃氣(併入)
20、22、23 為前述 樣本數不足 30 筆 併入者。
註：本研究資料採自台灣經濟新報，若該產業樣本數不足 30 筆則併入其他類 (Others)，最終得到九種產業分類。
接著依照(3.5)式，以前述市值與帳面價值配對方式將各產業按年進行迴歸分 析後，可得到各產業每一年之估計參數𝛼̂𝑗𝑡，估計式𝑣(𝜃𝑖𝑡; 𝛼𝑗t)如(3.6)式所列。
v(𝑏𝑖𝑡, 𝑁𝐼𝑖𝑡, 𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡; 𝛼̂0𝑗𝑡,𝛼̂1𝑗𝑡, 𝛼̂2𝑗𝑡, 𝛼̂3𝑗𝑡, 𝛼̂4𝑗𝑡)
= 𝛼̂0𝑗𝑡+ 𝛼̂1𝑗𝑡𝑏𝑖𝑡+ 𝛼̂2𝑗𝑡ln(𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼̂3𝑗𝑡𝐼<0𝑙𝑛(𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼̂4𝑗𝑡𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡 (3.6)
接著，為了估算公司長期的真實價值𝑣(𝜃𝑖𝑡; 𝛼𝑗)，必需計算出長期產業參數𝛼𝑗。 其計算方式為，將(3.6)式所得到每年的參數𝛼̂𝑗𝑡加以平均，可以得到長期產業參 數最適估計值𝛼̅𝑗，進而估計出公司長期真實價值𝑣(𝜃𝑖𝑡; 𝛼𝑗)，如(3.7)式所示。
v(𝑏𝑖𝑡, 𝑁𝐼𝑖𝑡, 𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡; 𝛼̅0𝑗𝑡,𝛼̅1𝑗𝑡, 𝛼̅2𝑗𝑡, 𝛼̅3𝑗𝑡, 𝛼̅4𝑗𝑡)
= 𝛼̅0𝑗𝑡+ 𝛼̅1𝑗𝑡𝑏𝑖𝑡+ 𝛼̅2𝑗𝑡ln(𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼̅3𝑗𝑡𝐼<0ln (𝑁𝐼)𝑖𝑡+ + 𝛼̅4𝑗𝑡𝐿𝐸𝑉𝑖𝑡 (3.7)
表 3-4 為(3.7)式 2001 年至 2011 年各產業參數的時間序列平均。下列參數結果 與 RKRV(2005)所得結果類似，股東權益帳面價值與本期淨利與市值呈正相關，
而槓桿比率則與市值呈負相關。表 3-4 亦呈現出各產業的平均調整𝑅2，可看到其 範圍落在 87%至 94%之間，亦即在該產業中，以此三種會計變數可以解釋大部 分的市值，迴歸方程式的解釋力高。
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後發現發行與未發行公司之變異數並不相等，故採用兩獨立樣本且變異數不相等 之 t 檢定比較 FSE、TSSE 與 LRVTB。假設檢定如下所示。
𝐻0：𝜇1 = 𝜇2 𝐻1：𝜇1 ≠ 𝜇2 t =(𝑋̅̅̅ − 𝑋1 ̅̅̅)2
√𝑆12 𝑛12+𝑆22
𝑛22
若|𝑡| > 𝑡𝛼
⁄2(𝑣)則拒絕虛無假設
v =
[𝑆12 𝑛12+𝑆22
𝑛22]
2
(𝑆12 𝑛1)
2
𝑛1 − 1
⁄ +(𝑆22 𝑛2)
2
𝑛2− 1
⁄
三、二元羅吉斯迴歸(logit model)
一般而言，當應變數為 0 和 1 的二元變數(binary variable)時，必須改用二元 屬質選擇模型(binary qualitative choice model)，該模型可解釋具有某些特性者選 擇某項事物的機率為何。
在二元屬質選擇模型中，主要有三種模型，分別為線性機率模型(linear probability model)、probit 模型與 logit 模型。首先，線性機率模型具有以下問題，
包括殘差為 Bernoulli 機率分配進而影響 t 與 F 檢定的準確性、變異數異質性及 機率可能超出(0,1)的範圍，造成預測上的不準確。其次，probit 模型與 logit 模型 則為非線性模型，解決了線性機率模型所遇到的困難。此兩模型相異點在於 probit 模型假設事件分配符合常態分配，而 logit 模型則假設事件分配符合羅吉斯分配 (logistic distribution)，故兩者估計出來的參數並不相同。本研究考量資料來源的
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分配性質不一定完全符合常態分配，因此採用 logit 模型。
logit 模型來自於羅吉斯分配，為一非線性模型，可表示成
𝑃𝑖 = 𝐸[(𝑌𝑖 = 1|𝑋𝑖)] = 1
1 + 𝑒−(𝛽1+𝛽2𝑋𝑖) 𝑃𝑖表示做某種決定的機率
令𝑍𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖
𝑃𝑖 = 1
1 + 𝑒−𝑍𝑖 = 𝑒𝑍𝑖 1 + 𝑒𝑍𝑖 1 − 𝑃𝑖 = 1
1 + 𝑒𝑍𝑖 則相除後可得1−𝑃𝑃𝑖
𝑖= 𝑒𝑍𝑖，1−𝑃𝑃𝑖
𝑖又稱勝算比(odds ratio)。
兩邊同時取自然對數後可得ln (1−𝑃𝑃𝑖
𝑖) = 𝑍𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖 其中
𝑃𝑖 = 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑍𝑖 = 1)，(1 − 𝑃𝑖) = 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑍𝑖 = 0) 𝑍𝑖 = 1表示證券發行種類為國內可轉債 𝑍𝑖 = 0表示證券發行種類為現金增資 𝑋𝑖為影響證券發行的解釋變數
直線斜率，如𝛽1，表示當解釋變數𝑋𝑖變動一單位時，ln (1−𝑃𝑃𝑖
𝑖)的變動程度。
意即𝑋𝑖變動一單位時，取自然對數後之發行國內可轉債的機率是現金增資機率的 幾倍。而整體模型的解釋力可用pseudo 𝑅2表示。
pseudo 𝑅2 =正確預測的樣本數目 所有觀察樣本數目
而個別參數對模型的影響力則可用 t 檢定或 Wald 卡方檢定檢驗。本文將檢
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定自變數對於發行可轉債或現金增資的顯著程度，因此檢驗個別變數估計參數之 係數是否為 0，故虛無假設為𝛽𝑖 = 0，檢定統計量則以 SAS 跑出的檢定量-Wald χ2為準。
χ2 = (𝛽𝑖/𝑆𝛽𝑖)2 其中，𝛽𝑖為迴歸係數值，𝑆𝛽𝑖為迴歸係數標準誤。
本研究利用 logit 模型找出發行可轉債與現金增資的公司特性，並以個別參 數χ2檢定觀察個別變數的顯著程度，再以pseudo 𝑅2看整體模型的解釋程度優劣。
(3.8)至(3.10)式為本文所建立的 logit 模型：
(3.8)
ln (1−𝑃𝑃𝑖𝑖)=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵
(3.9)
ln (1−𝑃𝑃𝑖𝑖)=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵 + 𝛽4𝐷𝑇𝐴 + 𝛽5𝑅𝑂𝐴 + 𝛽6𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠_𝐺𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ + 𝛽7𝑙𝑛𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡
(3.10)
ln (1−𝑃𝑃𝑖𝑖)=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵 + 𝛽4𝐷𝑇𝐴 + 𝛽5𝑅𝑂𝐴 + 𝛽6𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠_𝐺𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ + 𝛽7𝑙𝑛𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡 + 𝛽8𝐹𝑇𝐴
其中，FSE、TSSE、LRVTB 為 M/B 拆解出的錯誤評價與成長機會，DTA 為 負債比例(Total Debt to Total Asset)，ROA 為資產報酬率(Return on Asset)，
Sales_Growth 為銷售成長率，lnasset 為資產總額取自然對數，FTA 為自由現金流 量佔總資產的比例。
四、事件研究法
事件研究法主要是探討證券價格變化是否會受到特定事件的影響而改變，檢 定異常報酬率是否為零。為進行事件研究法，首先須定義宣告日、估計期與事件
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期，說明如下：
1、宣告日：
宣告日為重大事件發布的日期，本研究以 TEJ 資料庫提供之發行可轉債宣 告日及現金增資公告日作為宣告日。定義宣告日當天為 t=0，±t 則為宣告日前後 t 個交易日。
2、估計期：
為得到證券的預期報酬率，需根據一段時間建立預期模式，之後再將以此推 估出事件期中個別證券的預期報酬率。本研究採用宣告日前 300 日至宣告日前 30 日為估計期(t=-300~-30)。
3、事件期：
為了解事件宣告對股價的影響程度，通常以宣告日前後幾日作為事件期，將 事件期中個別證券的實際報酬率扣除估計期所得之預期報酬率後，可得到因該事 件而產生之異常報酬率。本研究主要以宣告前第一個交易日至宣告後第一個交易 日為事件期(t=-1~+1)。
本研究中，股票預期報酬率的建立乃採用市場模式(market model)，以估計 期資料，利用最小平方法(Ordinary Least Square)跑(3.11)式迴歸模型。
𝑅𝑖𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖𝑅𝑚𝑡+ 𝜀𝑖𝑡 (3.11)
其中，𝑅𝑖𝑡為 i 證券在第 t 期的報酬率，𝑅𝑚𝑡為大盤在第 t 期的報酬率，𝜀𝑖𝑡則 為隨機誤差項。跑完迴歸後，可得到事件期的預期報酬率(3.12)式。
𝐸(𝑅𝑖𝑡) = 𝛼̂𝑖 + 𝛽̂𝑖𝑅𝑚𝑡 (3.12)
接著，計算個別證券之𝑅𝑖𝑡− 𝐸(𝑅𝑖𝑡)，即可得異常報酬率(Abnormal Return,
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AR)。之後，為降低研究事件外的干擾因素，將所有樣本的異常報酬率加以平均，
得到平均異常報酬率(average AR, AAR)。
𝐴𝐴𝑅𝑖𝑡 =∑𝑁𝑖=1𝐴𝑅𝑖𝑡 𝑁
而為了確實蒐集因宣告發行所引起的股價異常報酬率，因而將平均異常報酬 率相加，得到累積平均異常報酬率(cumulative AAR,CAAR)，定義如下：
CAAR(𝑡1, 𝑡2) = 1
𝑁 ∑ ∑ 𝐴𝑅𝑖𝑇
𝑁
𝑖=1 𝑡2
𝑇=𝑡1
計算出平均異常報酬率與累積平均異常報酬率後，便可進行統計檢定。利用 統計檢定偵測平均異常報酬率與累積平均異常報酬率是否顯著為零，而本研究採 取的檢定統計量為 Brown & Warner(1980)提出的無相關調整檢定法(No
Dependence Adjustment Test)，又稱傳統法(Traditional Method)。其檢定統計量如 下：
𝑡𝐴𝐴𝑅 = 𝐴𝐴𝑅𝑡
√𝜎̂2𝐴𝐴𝑅𝑡
~𝑁(0,1)
其中𝜎̂2𝐴𝐴𝑅𝑡 = 𝑁12∑ 1
𝑇−𝑃∑𝑇𝑡=1(𝐴𝑅𝑖𝑡− 𝐴𝑅̅̅̅̅̅)𝑖 2
𝑁𝑖=1 ，T 為估計期長度，P 為模式中未知 參數數量，N 為證券總數量。
累積平均異常報酬率之檢定統計量則為 𝑡𝐶𝐴𝐴𝑅 = 𝐶𝐴𝐴𝑅𝑡
√𝜎̂2𝐶𝐴𝐴𝑅𝑡
~𝑁(0,1)
其中，𝜎̂2𝐶𝐴𝐴𝑅𝑡=π𝜎̂2𝐴𝐴𝑅𝑡，π為事件期第一期累積到第 t 期的期數。
本研究以 CAAR 為應變數，並以公司發行可轉債或現金增資前之財務特性 作為自變數跑橫斷面迴歸模型，驗證投資人是否依據公司發行動機在宣告日後給
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予適當的評價。
五、多元迴歸
(一) 資金用途
本研究欲驗證發行公司的後續資金運用是否依照其發行動機使用，參考 Kim
& Weisbach(2008)的方法，將資金用途分為現金、存貨、總資產、長期負債償還、
資本支出及研發費用等六類，觀察發行後一至四年的情形，並將上述變數對發行 前 M/B 拆解出的三個變數做迴歸分析，同時並控制發行資金、發行公司其他資 金來源、公司規模、發行年與產業別等因素。迴歸式如(3.13)式所示：
Y = 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵 + 𝛽4ln [(𝑃𝑅𝐼𝑀𝐴𝑅𝑌_𝐶𝐴𝑃
𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐴𝑆𝑆𝐸𝑇0) + 1] +
𝛽5ln [(𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐴𝑆𝑆𝐸𝑇𝑂𝑇𝐻𝐸𝑅_𝐶𝐴𝑃𝑡0) + 1] + 𝛽6ln(𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐴𝑆𝑆𝐸𝑇0) + ∑2011𝑖=2001𝜃𝑖𝑌𝑅_𝐷𝑈𝑀𝑀𝑌+
∑8𝑗=1𝛌𝑗𝐼𝑁𝐷𝑈𝑆𝑇𝑅𝑌_𝐷𝑈𝑀𝑀𝑌 (3.13)
其中，Y 為六種資金用途，Y = ln[((𝑉𝑡− 𝑉0)/𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐴𝑆𝑆𝐸𝑇0) + 1]，若 V 為資產負債表變數(現金、存貨、總資產)。Y = ln[(∑𝑡𝑖=1𝑉𝑖/𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿_𝐴𝑆𝑆𝐸𝑇0) + 1]，
若 V 為現金流量表變數(長期負債償還、資本支出、研發費用)。其餘變數說明詳 見第三章第二節後續資金運用的部分。
(二)發行前發行公司特性與投資人宣告後反應
本文將前述 logit 模型之自變數對累積平均異常報酬跑迴歸，以檢視投資人 是否能由公司發行前的一些財務變數中給予發行公司正確地評價，將發行公司宣 告發行證券的動機反應在股價上。本研究分為可轉債發行與現金增資兩組探究其 反應狀況，迴歸模式如(3.14)至(3.16)式所示。
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(3.14)
𝐶𝐴𝐴𝑅(−1, +1)%=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵(3.15)
𝐶𝐴𝐴𝑅(−1, +1)%=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵 + 𝛽4𝐷𝑇𝐴 + 𝛽5𝑅𝑂𝐴 + 𝛽6𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠_𝐺𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ + 𝛽7𝑙𝑛𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡(3.16)
𝐶𝐴𝐴𝑅(−1, +1)%=𝛽0+ 𝛽1𝐹𝑆𝐸 + 𝛽2𝑇𝑆𝑆𝐸 + 𝛽3𝐿𝑅𝑉𝑇𝐵 + 𝛽4𝐷𝑇𝐴 + 𝛽5𝑅𝑂𝐴 + 𝛽6𝑆𝑎𝑙𝑒𝑠_𝐺𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ + 𝛽7𝑙𝑛𝑎𝑠𝑠𝑒𝑡 + 𝛽8𝐹𝑇𝐴‧ 國
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