實證方法

透過次級資料庫蒐集完研究資料後，利用迴歸分析中的最小平方法（Ordinary Least Square, OLS）進行實證分析，其最小平方法之定義如下呈現。

統計學史家Stigler在他的「統計學史」一書中，開宗明義就說：

最小平方法 是十九世紀統計學的主題曲。從許多方面來看，它之於統計學就相當於十八世紀 的微積分之於數學。

假說對一個現象或母群體的兩個變量_x與 y 觀測n次, 得到數據（4.1）：

x x₁

，

_x2

，

_…

，

_xn

y _y1

，

_y2

，

…

，

y_n

要找一個函數y= f

( )

x 來適配（4.1） 之數據。最常見且有用的辦法是找 f 使 得

( ( ) )

²

∑

1

= n −

i yi f xi 取最小值。這就是所謂的最小平方法（蔡聰明，1997）。

迴歸分析（regression analysis）是將研究的變數區分為依變數及自變數，並 建立依變數為自變數之函數模型，然後再根據樣本所得的資料來估計函數模型的 參數，其主要目的是用來解釋資料過去的現象及由自變數來預測依變數未來可能 產生之數值。

迴歸分析根據自變數之多寡，可分為（1）簡單迴歸分析（simple regression analysis）：用一個自變數來解釋一個依變數之迴歸分析；（2）複迴歸分析（multiple regression analysis）：用二個或二個以上自變數來解釋一個依變數之迴歸分析。迴 歸模型亦可視其函數之型態區分為線性迴歸模型（linear）與非線性迴歸模型

（nonlinear）兩種。如圖3-1-1、3-1-2所示。其模型如下（林慧玲、陳正倉，2006）：

線性模型：y=

α

+

β

₁+

β

₂x+

ε

， （4.2）

非線性模型：y=

α

+

β

₁+

β

₂x+

β

₃x²+

ε

。 （4.3）

其中，β 、₁ β 、₂

β

₃為迴歸模型的參數，α 為常數項，ε 為誤差項。

34 與x之關係方程式稱為迴歸方程式（regression equation），其簡單線性迴歸的迴歸方 程式如下（陳可杰等譯，2003）：

35 即得估計迴歸方程式（estimated regression equation），表示如下：

x squares method）指用樣本資料計算出估計迴歸方程式的一種程序，利用樣本資料 以求得使應變數之觀察值y 與估計式_i y^∧_i差距之平方和為最小的b₁與b₂值，其最小

36 line），此種分析方法稱為一般最小平方迴歸分析（ordinal least square regression），

簡稱OLS迴歸。

圖 3-3-6 簡單線性迴歸圖

37

林慧玲、陳正倉（2004）對於最小平方法的定義，普通最小平方法（Ordinary Least Square, OLS）是使樣觀察值與估計值的差異之平方和為最小的估計方法。

即是使得

2 1

^

∑

^

= ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − −

= ⁿ

i Yi Xi

SSE

α β

為最小而求取

α

^{^} ，

β

^{^} 的方法。利用此依估計方 法所得到的估計式稱為普通小平估計式（Ordinary Least Square Estimator, OLSE）。

Alan Agresti, Barbara Finlay/著，鄭宗琳、吳宇真/譯（2002）對於最小平方法 的定義為，最小平方法所提供的預測方程式Y^{^} =a+bX有最小的值，而最小平方估 計值a及b為決定預測方程式，使得平方誤差和SSE為最小的兩個值。

陳彧夏（2001）依據最小平方法所得到的最佳預測方式，有最小的殘差項平 方和，預測線Y^{^} =a+bX 稱為最小平方線（least square line）。

綜合各家學者對於最小平方法之解釋，最小平方法係指利用迴歸方程式無法 準確預測的誤差，利用最小平方法讓觀察值與估計值的差異之平方和為最小的估 計方法，所求得的迴歸方程式稱為最小平方迴歸線，此種分析方法即稱為最小平 方迴歸分析法。

38

在文檔中 國立臺東大學社會科教育學系 碩士論文 (頁 46-51)