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第肆章 研究設計
第一節 實證模型
一、追蹤調查資料
本研究採用 1998-2013 年的追蹤調查資料（panel data）針對台灣二十 個縣市進行研究，分析自營作業部門占就業人口比例，是否與景氣波動具 有相關性，以及各縣市不同的區域特性，如該縣市就業者的性別比、年齡 與教育程度等，是否對該縣市的自營作業部門具有影響。
追蹤調查資料模型係依資料特性將樣本分為不同的個體（individual），
持續觀察一段時間後得到各個體的各項統計資料並建立模型。追蹤調查資 料同時包含了橫斷面資料（cross-section data）以及時間序列資料（time-series data），具有以下的優點：
（一）追蹤調查資料能有效控制個體的異質性，該模型利用參數的不同藉 以表示個體的差異性，以下為追蹤調查資料的簡單模型：
it it i i
it
x u
y
* i 1 ,..., N
，t 1 ,..., T
（1）其中
x
it為外生變數；u
it為平均數為 0，變異數為
2的誤差項；參數
i* 以及
i則依個體的差異性而或有不同，卻不隨著時間的變動而改變。（二）追蹤調查資料提供了更多的樣本，增加了資料的自由度（degrees of freedom）並減少共線性（collinearity）的問題，使估計結果更具有效性
（efficiency）。
（三）追蹤調查資料較適合用來分析更為複雜的行為模型，能有效處理單
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當我們採用最小平方法（ordinary least square，OLS）對傳統迴歸模型
（classical regression model，CRM）的迴歸係數進行估計，則稱為 OLS 迴 歸模型，以下為迴歸模型： 釋變數的斜率。若
it服從 iid（independent and identically distributed），則以 最 小 平 方 法 所 估 計 的 截 距 項 係 數
與 解 釋 變 數 斜 率
k將 具 有 有 效 性固定效果模型（fixed-effects Model，FEM）引入虛擬變數用以表示個 體間的橫斷面效果，也稱為虛擬變數模型（dummy variable model），母體 內差異大，相似性低，以固定截距項來表示每個個體具有不同的特性，而 最小平方法為該模型係數的最佳線性不偏估計量（best linear unbiased estimator，BLUE），故又稱為最小平方虛擬變數模型（Least Square Dummy Variable Model，LSDV），各別觀察個體分別為一虛擬變數，當估計該個體 時，該個體的虛擬變數為 1，否則為 0，以下為迴歸模型：
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隨機效果模型（random-effects model，REM）其母體內差異小，相似 性高，適合從大母體中抽取樣本，強調資料樣本間的關係而非個體間的差 component model），其參數有變異數異質的特性存在，可使用一般性最小 平方法（generalized least squares，GLS）來估計其斜率以及其他未知之參 數。
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六、Breusch-Pagan Lagrange multiplier Test（B-P LM Test）
我們採用 B-P LM Test 來檢驗該資料中個體間的變異數是否具有異質
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在虛無假設為真下，LM 為服從自由度為 1 的卡方分配，而 eit為採用 最小平方法所估計之殘差值，當 LM 統計量大於卡方檢定值時，則應拒絕 虛無假設，表示個體間確實具有異質性，應採用隨機效果模型。
七、Hausman Test
固定效果模型與隨機效果模型各有其優缺點及適用條件，若母體內相 似性低，差異來自母體本身，個體特性不隨時間不同而改變，則較適合使 用強調個體差異性的固定效果模型，該模型對於解釋變數與截距項的相關 性並無限制，但可能產生自由度大幅減少的問題；若母體內差異小，相似 性高，則樣本將透過隨機抽樣的過程來選取，此情況較適合使用隨機效果 模型，其限制為解釋變數與截距項必須不具有相關性。
本研究採用 Hausman Test 來檢定何種模型較適合該追蹤調查資料，此 兩種模型最大的差異在於隨機效果模型中截距項的
u
i與解釋變數x
kit是否 具有相關性，若兩者具有相關性，則適用固定效果模型，反之則適用隨機 效果模型，其檢定過程如下：建立虛無假設
H
0: E u
i, x
kit 0
，u
i與解釋變數不具相關性。建立對立假設
H
1: E u
i, x
kit 0
，u
i與解釋變數具有相關性。Hausman 檢定統計量為：
K
H ˆ
fixed ˆ
randomT
fixed
random 1 ˆ
fixed ˆ
random~
2 （8）式（8）H 統計量服從自由度為 K 的卡方分配，其中
ˆ
fixed與 ˆ
random分別 為固定效果模型與隨機效果模型係數的參數估計式；
fixed 與
random 也 分別為固定效果模型與隨機效果模型的共變異矩陣。若檢定統計量 H＜‧ 國
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K
2 時不拒絕虛無假設，表示無證據顯示u
i與解釋變數具有相關性，應採 用隨機效果模型；反之，若 H＞
2 K
時，則表示有充分證據顯示u
i與解釋 變數具有相關性，應採用固定效果模型。為避免資料不符合 Hausman Test 所需的大樣本假設（asymptotic assumptions）而使 Hausman Test 檢定統計 量中的共變異數矩陣成為非正定矩陣，進而產生檢定統計量為負值而無法 歸納的結果，我們採用具有有效性的共變異數矩陣進行估計，以修正後的 Hausman Test 來進行更正確的估計。‧ 國
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