實證模型建立

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第二節 實證模型建立 一、模型建立

本研究採用加權最小平方法（Weight Least Squares，WLS）進行實證，該方 法為特徵價格理論當中，改良傳統最小平方法後的分析方式。Rosen（1974）提 出的特徵價格理論為市場上供需達到均衡時，消費者在追求效用最大化原則下，

評估各項特徵每增加一單位所願意支付的額外費用，亦即對每一項特徵的邊際願 付價格所形成的隱含價格。特徵價格理論通常用於估計個人對屬性的需求、建立 價格指數以及各種形式的估值和預測價格（Söderberg, 2002），而不動產相較其他 財貨具有異質性的特性，其價格受組成特性不同所影響，故在國內外不動產價格 相關實證研究中，皆廣泛運用此理論建立迴歸模型。不動產價格與特徵間關係由 以下方程式（1）表示：

Y = 𝛼 + Σ𝛽𝑋 + 𝜀 ………（1）

其中 Y 為住宅價格，𝑋為住宅特徵之變數，𝛽為變數係數值，𝛼為截距項，𝜀 為殘差項。特徵價格模型包含許多種類，包括線性（linear）、雙對數（log-log）、

半對數（log-lin）與逆半對數（lin-log）。由於住宅價格與住宅特徵間經常呈非線 性關係，半對數模型不僅可以降低變異數不齊一的問題，並能夠以百分比衡量每 增加一單位特徵的住宅價格變動情形（Malpezzi et al., 1980）。Söderberg（2002）

比較雙對數與半對數迴歸模型，認為半對數模型得到的變數值與實際狀況較吻合 且穩定；Sirmans et al.（2005）則指出在特徵價格模型中對房價取對數，有助於 房價分布更近似常態且誤差項較符合常態性假設，故本研究於後續實證研究將以 半對數模型進行分析，以方程式（2）表示：

Ln（Y）= 𝛼 + Σ𝛽𝑋 + 𝜀 ………（2）

最小平方法（Ordinary Least Squares，OLS）是特徵價格理論下迴歸分析最 常見的一種方式，利用最小平方法可以求得未知的數據，且這些數據與實際數據

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（Homoskedasticity），因此 OLS 對每一個觀察值一視同仁，權重值（weight）皆 設定為 1。但是當變異數不是常數，有異質變異（Heteroskedasticity）時，OLS 不再具有最小變異數的特性，亦即不滿足效率性，對變異數之估計會產生偏誤，

難以進行後續的統計檢定。本研究經過 White 檢定發現有異質變異性情形，故採 加權最小平方法（Weight Least Squares，WLS）修正方程式，WLS 會考慮觀察 值對資料的倚賴程度給予相對不同權重𝑤_𝑖，i={1,2, … , 𝑛}，避免異質變異影響迴 為 1、1/2、1/3、…1/n。依圖 3-2 樣本分位圖（quantile-quantile plot）所示，本研

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究樣本資料近似常態分配，且對於樣本分布範圍無特定偏好，故以觀察值標準差 平方的倒數為權重值。

圖 3-2 樣本分位圖

二、變數選取

Sirmans et al.（2005）回顧過去運用特徵價格理論分析不動產價格之文獻，

提出五種常見的特徵分類，包含「建物特徵」、「房屋內部特徵」、「房屋外部設施 特徵」、「自然環境特徵」與「鄰里區位特徵」，本研究參考五種分類選取模型變 數，使用變數之性質及預期符號彙整於表 3-1，其中自變數方面以住宅面積相關 變數為討論重點。

（一）應變數

本研究欲探討住宅公設與住宅價格之關係，且為了減輕車位交易數量影響家 戶共用面積持分以及住宅價格，故應變數為扣除車位價格後的住宅交易價格。價 格有總價與單價之分，然而特徵價格理論強調不動產價格是由隱含的所有特徵價 值形成，且一般房屋交易亦以總價進行，又考慮不動產價格與多數特徵為非線性

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之關係以及降低變異數不齊一的問題（Malpezzi et al., 1980），故本研究以住宅總 價扣除車位價格並取自然對數為實證模型之應變數。

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Sirmans et al.（2005）回顧過去運用特徵價格模型分析房價之文獻，指 出房廳數對於住宅價格有正向影響，隨著數量的增加提升房屋使用價值，

故本研究預期符號為正。

e.衛浴數

過去研究顯示衛浴數增加對房價有正向影響（Sirmans et al.,2005；

Benefield, 2009），故本研究預期符號為正。

f.專有、公設面積總和

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I.交易時間

資料樣本分布的交易時間為 2012 到 2017 年共 6 年，每年設一虛擬變 數。若交易時間為當年則變數為 1，反之為 0，並以 2017 年為參照組。

表 3-1 變數說明

變數名稱 變數說明 預期

符號 應變數 住宅價格 連續變數，不含車位之總價取自然對數

自變數 屋齡 間斷變數，建築完成日期至交易日期經歷

年數，以年計 −

屋齡平方 間斷變數，屋齡取平方項 +

所在樓層 間斷變數，住宅所在樓層 +

總樓層數 間斷變數，住宅大樓總樓層數 + 房廳數 間斷變數，住宅房間數與廳數總和 +

衛浴數 間斷變數，住宅衛浴數 +

專有、公設

面積總和 連續變數，住宅扣除汽車位面積後的面積 + 專有面積 連續變數，住宅包含的專有部分面積 + 公設面積 連續變數，住宅包含的公共設施面積 +

交易時間

虛擬變數，住宅交易時間，分別為 2012 年、2013 年、2014 年、2015 年、2016 年、

2017 年；參照組為 2017 年

+/-

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