層級分析法的應用步驟

應用層級分析法來進行決策問題時，其流程如圖 3-2 所示，大致可區分為三大 階段：

(一) 建立層級架構

處理複雜的決策問題時，利用層級結構加以分解，將問題由最上層 的決策目標分解成決策準則、決策子準則及最下層的可行方案，形成一 層級架構，如圖 3-1。Saaty（1980）建議同一層級的要素不宜超過七個。

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圖 3-3 層級分析法之結構圖 (二) 層級決策因素間權重的計算

此一階段可區分為三步驟：

1. 建立成對比較矩陣

每一層級的要素，以上一層級某一要素作為基準下，進行 要素間重要性的成對比較，比較每兩個要素間相對重要程度，

並根據表的評估尺度，設定其相對重要性的比值。倘若有 n 個 要素時，則需要進行

𝑛 =ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾₂ 個成對比較。

層級分析法的評估尺度的劃分包括五項，即「同等重要」、

「稍重要」、「頗重要」、「相當重要」及「絕對重要」，並賦予名 目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度 之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。各尺度所代表的意義如下 表所述。

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表 3-2 AHP 評估尺度定義與說明

評估尺度 定義 說明

1 同等重要

（Equal Importance）

兩比較方案的貢獻程度具同等重要性

3 稍重要

（Weak Importance）

經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案

5 頗重要

（Essential Importance）

經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案

7 相當重要

（Very Strong Importance）

時計顯示非常強烈傾向喜好某一方案

9 絕對重要

（Absolute Importance）

有足夠證據肯定絕對喜好某一方案

2、4、6、8 兩相鄰尺度之中間值

（Intermediate Values）

需要折衷值時

資料來源：鄧振源、曾國雄（1989）

2. 計算特徵值與特徵向量

成對比較矩陣得到後，即可求取各層級要素的權重。使用 數值分析中常用的特徵值解法，找出特徵向量或稱優勢向量。

3. 一致性的檢定

為了確認決策群體成員在進行成對比較時，其評估結果具 有一致性，必須對成對比較矩陣進行一致性檢定，以避免造成 不良的決策。而要衡量一致性，可藉由一致性指標（C.I.）與一 致性比率（C.R.）來衡量。

一致性指標（Consistency Index，C.I.）定義為：

𝐶. 𝐼. =λ_𝑚𝑎𝑥 − 𝑛 (𝑛 − 1)

其中， λ_𝑚𝑎𝑥 ：成對矩陣的最大特徵值 n ：層級因素個數

若 C.I.＝0，表示前後判斷完全具一致性，絲毫沒有矛盾之 處；而 C.I.＞0，則表示判斷不連貫，Saaty 建議 C.I.≦0.1 為可 容許的偏誤範圍，亦即成對矩陣具有一致性。

一致性比率（Consistency Ratio，C.R.）定義為：

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𝐶. 𝑅. = 𝐶. 𝐼.

𝑅. 𝐼.

其中，R.I.為一隨機指標（Random Index），若 R.I.≦0.1 則可 視為具有一致性，下表為決策因素為 n 時，所對應的 R.I.隨機指 標表。

表 3-3 R.I.隨機指標表

n 1 2 3 4 5 6 7 8

R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41

n 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

資料來源：吳萬益、林清河（2001）

(三) 層級權重的計算

各層級要素間的權重計算後，再進行整體層級權重的計算。最後依 各替代方案的權重，以決定最終目標的最適替代方案。

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圖 3-4 層級分析法應用流程圖

規劃群體

問題描述

影響要素分析

建構層級分析

問卷設計

問卷填寫 決策群體

計算特徵值與特徵向量 建立成對比較矩陣

求取一致性指標

求取各層級 C.I.綜合值 求取 C.R 綜合值

替代方案加權平均

C.R.≦0.1

C.R.綜合值≦0.1

替代方案之選擇

問卷填寫

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