第三章 研究方法
3.3 層級分析法
3.3.1 層級分析法之步驟
33
品質機能展開有時會被重複使用,以使得一連串相關的行動具有協調性,例 如:可以先將顧客需求轉換成設計需求,再將設計需求轉換成製程需求,最 後將製程需求轉換成對組件的需求。
所以實施品質機能展開迫使企業持續地重視、瞭解顧客的需求。每一個 品質機能展開圖都代表了顧客的需求。因此完成的結果將使顧客對產品感到 滿意。
34
二、 建立層級架構
在此一階段,必須決定問題之目標以及總目標之各項指標,決定 各指標之評估準則及列入考慮之替代方案,而其評估準則以及方案之 產生可應用腦力激盪法、模糊德菲法等。
在這個階段中包含了形成問題、確立定義、確立要素和層級三個 步驟。然後將複雜的問題系統化,匯集專家學者及決策者的意見來進 行評估並建構層級架構,此層級為研究架構的骨架,用來探討各要素 間對整體的影響,而層級架構中,每一層級只受上一層級的影響且要 素間互相獨立。同一層級內的要素不超過七個為原則,才能得到較好 的一致性。
三、 建立成對比較矩陣
此矩陣是以要素間相對的重要程度來建立。主要是以某一層級下 各要素,以上一層級要素為評估準則下,來進行成對比較。衡量尺度 是採用比率尺度(Ratio Scales)來表示,可劃分為五項:同等重要、稍 微重要、頗為重要、極為重要、絕對重要,再加上另外四個介於兩者 間的強度,共可分為九個尺度,並分別給序 1~9 的比重。層級分析法 評估尺度語意及說明,如表 3.1 所示:
表 3.1 層級分析法評估尺度語意表
評估尺度 定 義 說 明
1 同等重要 (Equal Iimportanace)
兩項計畫的貢獻程度具相同重要性
☉等強 (Equally)
3 稍微重要 (Weak Importanace)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫
☉稍強 (Moderately)
5
頗為重要 (Essential Importanace)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫
☉頗強 (Strongly)
35
表 3.1 層級分析法評估尺度語意表(續)
7
極為重要 (Very Strong Iimportanace)
實際顯示非常強烈傾向某一喜好某 一計畫
9
絕對重要 (Absolute Importanace)
有足夠證據肯定絕對喜好某計畫
☉絕強 (Extreamly)
2,4,6,8 相鄰尺度之中間值
(Intermediate Values)需要折衷值時 資料來源:Saaty【24】
將兩兩因素間進行成對比較,即可得到一成對比較矩陣 A。若有 n 個因 素需要比較時,則需進行n(n−1) 2次成對比較,若因素 i 與因素 j 的比值為 a ,因成對比較有倒數性質(Reciprocal Property),則要素 j 與要素 i 的比值即ij
為原來比值的倒數即1a 。同理,成對比較矩陣ij A 的下三角形部分,即為上 三角形部分的倒數。如下所示:
A= [a ] =ij
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
1 ...
/ 1 / 1
...
...
...
...
1 /
1
...
1
2 1
2 12
1 12
n n
n n
a a
a a
a a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
若當因素的權重值已知時,亦可用下列方式來表示之:
A= [a ] =ij
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
1 ...
/ 1 / 1
...
...
...
...
1 /
1
...
1
2 1
2 12
1 12
n n
n n
a a
a a
a a
.
.
.
.
.
.
.
.
. =
...
...
...
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
1 1 1 2 1 n
2 1 2 2 2 n
n 1 n 2 n n
w w w w w w w w w w w w
. . .
. . .
. . .
w w w w w w
36
其中a =ij Wi Wj, a =1ji a ,ij W=
[
w w1, 2,...,wn]
T=1
2
. . .
n
w w
w
⎡ ⎤⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
w :因素 i 的權重;i = 1,2,3,…, n i
a :兩兩因素間的比值:i = 1,2,3,…, n, j = 1,2,3,…, n ij 四、計算特徴向量(Eigenvector)和最大特徴值(Eigenvalue)
(一)特徴向量的解法
特徵向量(Eigenvector)或稱優勢向量(Priority Vector)或權重 (Weight),Thomas L. Saaty 提出四種近似法如下:
1.行向量平均值常態化,又稱 ANC 法(Average of Normalized Columns)。首先將各行元素常態化,再將常態化後之各列元素
加總,最後再除以各列元素之個數。
1 1
1 n ij
i n
j
ij i
W a
n = a
=
=
∑
∑
i , j =1,2,3,…, n2.列向量平均值常態化,又稱 NRA 法(Normalization of the Row Average)。將各列元素加總後,再進行常態化。
1
1 1
n ij j
i n n
ij
i j
a W
a
=
= =
=
∑
∑ ∑
i , j =1,2,3,…, n3.列向量幾何平均值常態化,又稱 NGM 法(Normalization of the Geometric Mean of the Rows)。將各列元素相乘後取其幾何平均 數,再進行常態化求得。
(3.2)
(3.3)
37
1
1
1
1 1
n n
ij j i
n
n n
ij
i j
a W
a
=
= =
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∏
∑ ∏
i , j =1,2,3,…, n
4.行向量和倒數標準化,將各行元素予以加總,再求其倒數進行 常態化。
1
1 1
1
1
n ij i i
n n j
ij i
a W
a
=
=
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑ ∑
i , j =1,2,3,…, n
※ 在實務上是採用前三種方法,其中又以第三種(NGM 法)最常被使用。
(二)最大特徴值(λmax)的計算
將成對比較矩陣 A 乘以所求出的特徵向量 W,可得到新的特 徴向量W ′,W ′的每一向量值分別除以對應原向量 W 之向量值,
最後將所求出的各數值求其算數平均數,即可求出λmax。
A×W=λmax×W
A×W=
...
...
...
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
1 1 1 2 1 n
2 1 2 2 2 n
n 1 n 2 n n
w w w w w w w w w w w w
. . .
. . .
. . .
w w w w w w
×
1
2
. . .
n
W W
W
⎡ ⎤⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦ =
1
2
' ' . . .
'n W W
W
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
λmax= 1 2
1 2 1
'
' '
1 ... n
n
W
W W
n W W W
⎛ ⎞
+ +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.4)
(3.5)
(3.6)
38
五、一致性檢定
為了要求客觀且較準確的評估,所以必須要求一致性的檢定。此檢 定是利用一致性指標(Consistency Index, C.I.)及一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)來計算,而 Saaty 建議當 C.I.≤ 0.1 時,為最佳可接受之誤差,
若 C.I.≤ 0.2 時,亦為可接受之誤差。一致性指標定義之公式如下:
C.I. = max 1
n n λ −
−
其中 n:評估要素的個數
而每個成對比較矩陣可依階數 n 來對應隨機指標值(Random Index, R.I.)。層級分析法一致性檢定之隨機指標表,如表 4.5 所示:
一致性比率定義之公式如下:
C.R. = . . . . C I R I
若 C.R.≤ 0.1,表示矩陣的具有一致性,即為可接受之矩陣
以上所述為單一層級的一致性計算,若層級數大於 1 時,則需求 出整體層級的一致性指標(C.I.H)及一致性比率(C.R.H)。公式如下:
C.R.H= . . . . C I H
R I H
其中:C.I.H=
∑
(每一層級的優先向量)*(每一層級 C.I.值) R.I.H=∑
(每一層級的優先向量)*(每一層級 R.I.值)若 C.R.H ≤ 0.1,表示整體層級矩陣具一致性,即為可接受之矩陣
六、 計算方案的優先順序
將每一層級特徵向量(eigenvector)對應上一層級之特徵向量相 乘,求得每一層級的整體權重值(綜合特徵向量),此為最底層各方案 對目標的優先值,讓決策者了解評估結果優先順序來下決策。
(3.7)
(3.8)
(3.9)
39
規劃群體 問題描述
影響要素分析
建立層級結構
問卷設計
決策群體
建立成對比較矩陣
求取各層級 C.I.綜合值
決策群體
求取一致性指標
替代方案加權平均 替代方案之選擇
問卷填寫
計算特徵值與特徵向量
求取 H.C.R.值 C.R.< 0.1
H.C.R. < 0.1 是 是
否 否
圖 3.7 層級分析法流程圖 資料來源:鄧振源,曾國雄【12】
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