第三章 研究方法
3.2 層級分析法
當有許多決策面臨很多替代方案時，會依幾個準則來加以評比，以選擇 單個或數或數單個或數個替代方案，層級分析法就是將複雜、多變化、多要 素之問題予以系統化之方法，以利決策人員可結構性地分析問題，透過對此 問題有所長的專家學者予以評比，以決定各方案的優先順序，經過兩兩比較 後決定最佳方案的理論。曾懷恩研究【30】指出層級分析法（AHP-Analytic Hierarchy Process）是由美國匹茲堡大學 Saaty 教授於 1971 年為美國國防部
（DOD）執行應變規劃問題工作時所建立。Saaty 在 1972~1978 年間將之應 用於美國國家科學基金會多項研究中進行有關產業電力配額、美國武器管制 等分配資源之分析，AHP 理論經過不斷地修正，到 1980 時 Saaty 提出一套完 整的理論，並出版「The Analytic Hierarchy Process」這本書。目前在國外採 取層級分析法解決下列問題，Saaty & Vargas 在 1982【94】及 2001 年【95】
提到解決問題應用的範圍有決定優先順序（Setting Priorities）、產生可行方案
（Generating a Set of Alternatives）、選擇最佳方案(Choosing a Best Policy Alernatives)、決定需求條件(Determining Requirements)、根據成本效益制定決 策 (Making Decision Using Benefits and Costs) 、 資 源 分 配 (Allocating Resources)、預測結果(Predicting Outcomes)、系統設計(Designing System)、績
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效衡量(Measuring Performance)、規劃(Planning)、確保系統穩定性(Ensuring System Stability)、最佳化(Optimization)、衝突解決(Conflict Resolution)、評估 風險（Risk Assessment）等共十四項。
一、層級分析法之目的與基本假設
層級分析法層級之建立是非常重要的步驟，它可以將複雜的問題簡 單化，讓決策者更能清楚及容易做出正確的選擇，而 AHP 的層級並非一 般傳統的決策樹，主要目的為協助決策者面臨複雜同時分歧的決策時，
使決策者得以在結構化下，順利剖析問題之複雜度，以便順利解決問題。
並將其複雜的決策問題簡化為幾個簡潔扼要的層級，整合專家與實際參 與決策者之意見，以名目尺度進行各項因素層級間的成對評比。
層級分析法是以一個層次的結構，將計量要素與非計量要素同時考 量的理論，同時集合專家們的經驗判斷，以產生欲解決之方案優先順序，
提供決策者參考。Saaty & Vargas 在 1982【94】及 2001 年【95】提到本 法主要目的如下：
(一)將複雜多變化的問題間予以結構化，並建立層級架構。
(二)設定各問題之評比尺度，並建立成對比較矩陣。
(三)計算各問題之相對權重。
(四)檢定其一致性。
其基本假設為：
(一)每個問題可以自成一個系統，並分解為評比性的層級要素，進而形 成層級架構。
(二)每層級內的要素均可以與上層之全部或部分的要素再自成一評比基 準，進行評比。
(三)要素間之評比以名目尺度方式加以量化，並分析權重。
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(四)為正倒值矩陣及一致性矩陣。
(五)只要出現在層級架構中之要素，即與評比的目標有關聯。
二、分析層級程序法之流程及進行步驟
本研究透過文獻探討與分析歸納出所有可能影響虛擬社群關鍵成功 因素以建立初步簡潔的層級架構，結合專家諮詢即反覆地與專家確認構 面與評估指標之適合度，經過反覆修正後，發展出本研究最終的構面與 評估指標，根據層級之構面與指標設計問卷，並以經營社群者、版主與 副版主為問卷對象，讓專家以名目尺度進行各項因素層級間的成對評比。
問卷回收後，經過兩兩比較後透過分析建立成對比較矩陣，將專家 意見以幾何平均法整合出所有構面與指標的總矩陣，以列向量平均值之 標準化計算，求算出各因素之特徵向量（又稱優先向量），即代表層級中 某層次各因素間之優先順序，所得之優先順序即代表各因素間之相對比 重。計算各因素之特徵向量後，再以極大化特徵值評估比對矩陣的一致 性之強弱，倘若一致性結果符合標準時，則可以根據所得之優先順序作 為決策參考，最後再將所有評估指標進行比較，藉以評估整體層級之比 重高低。以各因素對整個層級的優先順序，決定出可行決策的優劣，即 為實際決策的參考。
在黃姿郡【33】之研究提到層級分析法之流程可分為確認評估問題、
影響要素分析、建立層級架構、建立成對比較矩陣、計算各比對矩陣的 優先向量及最大特徵值、矩陣之一致性檢定及比較整體層級的優先向量 等七個步驟（如圖 3.1）。
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圖 3.1 層級分析法流程圖 資料來源：【33】
確定評估問題
影響要素分析
建立層級架構
建立成對比較矩陣
計算優先向量&最大特徵值
整體層級之優先向量比較
矩陣A是否具一 致性(C.R.<0.1)
Yes No 矩陣之一致性檢定
決策參考
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(一)確認評估問題
首先需釐清問題之所在，才能針對問題下定義，方能清楚瞭解 決策目的所在。在應用層級分析法時，對於評估要素之分層架構，
更須充分掌握問題之方向，而界定決策問題後，選擇相關領域之決 策專家群，一般以 5-15 人較為適宜。
(二)影響要素分析
在評估影響要素時，首要在專家及決策者意見之整合，藉由其 實務經驗與專業知識對決策所面臨的問題之評估要素，列舉各評估 要素，此時不需考慮決策因素的關聯性及順序。專家及決策者之決 策意見可採用腦力激盪法或德菲法。
(三)建立層級架構
依各項評估要素之相互關係與獨立性劃分層級。各層級之要素 彼此間應獨立，且每一層級要素至多七項以內以免在評估時造成矛 盾現象，而影響評估結果。層級之架構則可以從整體目標、子目標 等，最後至決策結果，形成多重層級，且層級的多寡則視決策之複 雜度與分析程度而定。層級結構之建立是以參考相關文獻或群體討 論的方式及專家之意見，經反覆修正後加以彙總而成。錢惠枝【43】
指出建立層級結構的原則可整理如下：
1.第一層為問題的評比目的及目標 2.重要性相近之要素應位於同一層級
3.同一層級要素之個數不宜太多且應力求獨立 4.最底層為問題的評比對象或行動方案
根據鄧振源與曾國雄【39、40】，指出建立層級時應注意以下幾 點：
1.最高層級代表評估的最後目標；
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2.儘量將重要性相近的要素置於同一層級；
3.層級評估之要素不宜過多，因為受限於人之因素，Saaty 建議最好 不要超過 7 項，因為要素過多時，也會影響層級的一致性。
(四)建立成對比較矩陣
根據問卷結果或專家評估同層級之各評估要素間的相對重要 性。層級分析法是依據上一層級的要素為基準，將同層級內之任兩 要素對上層要素之重要性及影響力進行兩兩比較。係採用名目尺度 為成對比較之衡量尺度，如表 3.2 所示。
表 3.2 層級分析法評估尺度之意義與內涵
尺度 定義 內涵
1 同等重要
（Equal Importance）
兩評估準則具同等重要性，以等強
（Equally）表示。
2 評估尺度1 與3 之中間值
（Intermediate Values） 需要折衷值時 3
稍重要
（Weak Importance）
經驗與判斷稍微傾向喜好某一評估 準則，以稍強（Moderately）表示。
4
評估尺度3 與5 之中間值
（Intermediate Values） 需要折衷值時 5
頗重要
（Essential Importance）
經驗與判斷強烈傾向喜好某一評估 準則，以頗強（Stongly）表示。
6 評估尺度5 與7 之中間值
（Intermediate Values） 需要折衷值時
7 極重要
（Very Strong Importance）
實際顯示非常強烈傾向喜好某一評 估準則，以極強（Very Strong）表示。
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評估尺度7 與9 之中間值
（Intermediate Values） 需要折衷值時 9
絕對重要
（Absolute Importance）
有足夠證據肯定絕對傾向喜好某一 評估準則，以絕強（Extremely）表示。
資料來源：【93】
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而所謂的名目尺度就是尺度的數值是可以運算，且有固定的原 點，在自然科學方面是最常被應用。成對比較矩陣的建立是求取要素 間之相對重要程度。在某一個層級要素，以其上一層級某一個要素為 評估準則下，針對其下一層之 n 個評比要素，進行要素間之成對比 較，經由比率尺度予以量化後，其所產生的 C(n,2)=n(n-1)/2 個評估 值 aij即表示 i 要素對 j 要素之相對重要性，並為成對比較矩陣(如表 3.3 所示)中主對角線右上方的數值。而左下方之相對位置即為右上方 數值之倒數，而主對角線上的數值均設為 1，則可求出成對比較矩陣。
表 3.3 成對比較矩陣
評比要素 A B C
A 1 4 6 B 1/4 1 5 C 1/6 1/5 1
在進行成對比較時，一般是彙集專家、學者的意見，經反覆討論 而成之群體評估，以取得一致性之評估觀點，當評估者超過兩個以上 時，以算術平均數計算所得之整合評估值會大於或等於幾何平均數計 算所得之整合評估值，因此算術平均數相較於幾何平均數較易產生高 估數值之情況，且幾何平均數亦較符合人類主觀判斷之非線性思考模 式。在合理的假設下，Saaty 提出他認為最適合的整合方法，即採用 幾何平均數作整合，而不是利用算數平均數作整合，所以本研究是運 用幾何平均法來取得一致性的評估觀點。假設第一位評估決策者的評 估結果是 X1，而第二位的評估決策者的評估結果為 X2，則整合的結 果應為√X1X2，而不是(X1+X2)/2，所以如果有 n 個決策評估者之決 策判斷值為 X1，X2，．．．，Xn，其結果為n X1X2...Xn 。將 n 個 要素比較的計算衡量結果，置於矩陣中，即為整合後之總矩陣 A。以 求得下一步驟之各比對矩陣之優先向量與最大特徵值。所以在群體決 策中，必須針對個別成員判斷進行幾何平均，再進行 AHP 整體計算，
作為群體決策的最終結果。
( 五 ) 計 算 各 比 對 矩 陣 的 優 先 向 量 (Priority Vector) 及 最 大 特 徵 值 (Maximized Eigenvalue)
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當 aij=Wi/Wj，i，j=1，2，．．，n。由於 A 矩陣為正倒值矩陣，
因此 AW=nW，經過正規化後，W1,W2,‥．,Wn則代表各評估準則之 相對權重值。依據矩陣理論來說，W 為一致性矩陣 A 的特徵向量
（Eigenvector），代表各要素間的相對權重，而 n 為其特徵值，在層 級分析法中又稱為優先向量。aij=1 且為成對比較矩陣並為一致性矩 陣，只有一個特徵值 n，其餘皆為零，因此其最大特徵值為 n。在比 對的過程中會發生些許誤差，特徵值將有微量變動，但只要 aij=l 且 A 矩陣為一致性矩陣，其最大特徵值仍會趨近於 n。而為了不影響結 果的正確性，則須以一致性指標及一致性比率加以檢驗。此時相對 於優先向量 W 可由 A 矩陣之矩陣正規化後再將橫列予以加總的方 式得出，亦可求出最大特徵值λmax，而以上二者皆可透過電腦計算 較能得到精確結果。丁雅麗【2】的研究中提到若對準確度要求不高 時，可以由下法求其概略值：首先由 W'=AW 求得 W'（W'即為將 W 標準化之結果），再將 W'的每一個元素分別除以相對應的 W 之元素，
最後將所得之數值取算術平均數即可得概略的λmax。
Saaty【93】提出四種近似法求取特徵向量（又稱優先向量），分 別為行向量平均值之標準化、列向量平均值之標準化、行向量和倒 數之標準化與列向量幾何平均值之標準化等四種方法，本研究則是 以列向量平均值之標準化求算優先向量。其運算式如下所示，其中
'
Wi 為矩陣中每項評估準則之相對權重。
∑ ∑∑
= =
=
= n
i n
j ij n
j
ij
a
a
1 1 1
i'
W ，
n 1,2,..., j
i, = ，而最大特徵值
∑ ( )
=
= n
1
i i
i max nW'
' W~
λ
A ，由以上過程可計算 出成對比較矩陣之最大特徵值及其所對應之特徵向量，將此特徵向 量予以正規化後，即為層級中各評估準則之相對權重。而最大特徵 值，則作為計算一致性指標之參考依據。(六)矩陣之一致性檢定
在進行成對評估比對及計算一致性指標 （Consistency Index, C.I.） 與一致性比率（Consistency Ratio, C.R.）時，專家對於評估指 標間可能無法完全一致時，會影響分析的正確性。因此必須檢驗誤 差大小，視其是否在可忍受的誤差範圍內，才不會影響決策之優先