層級分析法

層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）為 1971 年 Thomas L. Saaty（匹茲堡 大學教授）所發展出來，主要應用在不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問題上。

AHP 發展之目的，是將複雜的問題予以系統化，由不同的層面給予層級分解，並透過 量化的方法，找到脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當計畫的充分資訊，同時 減少決策錯誤的風險（鄧振源，2012）。

一、 AHP 的應用

AHP 分析法的理論簡單又具實用性，已被各研究單位普遍使用，其應用範圍廣泛，

特別是應用在規劃、預測、判斷、資源分配及投資組合試算等方面。根據 Saaty(1980)AHP 通常可以用來解決以下十二種問題：

(一) 決定優先順序（Setting Priority）。

(二) 交替方案之產生（Generating a Set of Alternatives）。

(三) 選擇最佳方案（Choosing a Best Policy Alternative）。

(四) 決定需求（Determining Requirements）。

(五) 資源分配（Allocating Resources）。

(六) 結果預測—風險評估（Predicting Outcomes – Risk Assessment）。

(七) 績效衡量（Measuring Performance）。

(八) 系統設計（System Design）。

(九) 確保系統穩定（Ensuring System Stability）。

(十) 最佳化（Optimization）。 (十一) 規劃（Planning）。

(十二) 衝突解決（Conflict Resolution）。 二、 AHP 的基本假設

Saaty(1980)發展 AHP 方法的基本假設，主要包括下列幾個要點：

(一) 一個系統可被分解成許多種類（Classes）或成份（Components），並形成有像網路 的層級結構。

(二) 層級結構中每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。

(三) 每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，以進行評估。

(四) 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。

(五) 各層級要素進行成對比較後，可使用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）處理。

(六) 偏好關係滿足遞移性（Transitivity）；不僅優劣關係滿足遞移性（A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C），同時強度關係也滿足遞移性（A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，

則 A 優於 C 六倍）。

(七) 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性（Consistency）

的程度。

(八) 要素的優勢程度經由加權法則（Weighting Principle）而求得。

(九) 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均認為與整個評估結 構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。

三、 應用 AHP 的步驟

利用 AHP 法進行決策問題的評估，主要包括以下三個階段的工作(Zahedi, 1986)：

第一階段：建立評估的層級架構 第二階段：各層級要素權重的計算

1. 建立成對比較矩陣 2. 求取特徵值與特徵向量 3. 一致性檢定

第三階段：整體層級權重的計算

當利用 AHP 法處理較複雜的決策問題，而且用問卷方式調查多數決策者或專家的 偏好判斷時，則整個 AHP 法的決策程序如下說明，操作流程如圖 2-3 所示。

問題界定

影響要素分析

建立層級結構

問卷設計

問卷填寫

建立成對比較矩陣

計算特徵向量與特徵值

權重之計算 一致性檢定

層級結構一致性檢定

最適方案 回

饋 修 正

回 饋 修 正

圖 2-3 應用 AHP 法分析的流程圖

資料來源：本研究彙整自榮泰生（2011）。Expert Choice 在分析層級程序法(AHP)之應用。

台北市：五南圖書；鄧振源（2012）。多準則決策分析—方法與應用。台北市：鼎茂圖 書。

(一) 問題界定

了解研究問題，將可能影響此問題的所有要素納入考量，要注意要素之間的相互關 係與獨立關係，並界定研究範圍。

(二) 建立層級架構

層級架構的建立並沒有特定的標準程序，可用腦力激盪(Brainstorming)、德爾菲法 (Delphi Technique)、名義團體技術(Nominal Group)或文獻蒐集等方式來建立構面。最高 層級代表評估的整體目標，最低層級的要素即為可行方案，如圖 2-4 所示。儘量將重要 性相近的要素放在同一層級，依照 Saaty(1980)的建議每一層級的要素不要超過七個為原 則，以免影響一致性，且層級內的各要素要具備獨立性。

G

O1

O1C1 O1C2 … O1Cr

O2

O2C1 O2C2 … O2Cs

Oｍ

OｍC1 OｍC2 … OｍCt

．．．．

目標 (Goal)

標的 (Objectives)

評估準則 (Criteria)

A1 A2 ．．．． An

可行方案 (Alternatives)

圖 2-4 AHP 層級結構

資料來源：鄧振源（2012）。多準則決策分析—方法與應用。台北市：鼎茂圖書。

若研究不需設計可行方案，則可將結構修正為無可行方案層。本研究主要的目的是 二層之次目標（Objectives）及第三層之評估準則（Criteria）做「兩兩成對比較」。Saaty(1980) 建議 AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，同等重要、稍微重要、重要、極為重要及絕

表 2-6 AHP 評估尺度意義及說明

根據回收的問卷所得結果，建立成對比較矩陣（Pairwise Comparison），目的在於評 估同一層級兩兩因素間的關係，決策者透過問卷調查將兩兩因素間之相對重要性進行成

及最大特徵值（maximized eigenvalue），可求得因素間的相對權重，並確定結構的一致 性。本研究透過 Expert Choice 軟體即可獲得相對權重，無需自行計算。

(六) 一致性檢定

成對比較矩陣為正倒數矩陣，要求決策者在成對比較時，要達到前後一貫性，是非 常困難的，因此需進行一致性的檢定，作成一致性指標（Consistency Index，C.I.），檢

查決策者的判斷是否合理，以避免不良的決策，其中λmax是矩陣的最大特徵值，如下所 示。本研究應用 Expert Choice 軟體，可自動獲得 C.I.值。Saaty（1980）認為一致性指標 C.I.≦0.1，則一致性的程度方可接受。

C. I. =𝜆_𝑚𝑚𝑚− 𝑛 𝑛 − 1

一致性指標（C.I.）的判定：

1. C.I.＝0，表示決策者前後判斷完全達到一致性。

2. C.I.＞0.1 時，表示前後判斷不一致。

3. C.I.≦0.1，表示矩陣的一致性程度令人滿意，在可接受的範圍內。

計算完 C.I.值後，再應用一致性比率（Consistency Ratio, C.R.）來衡量矩陣的一致 性是否達到一定的水準。而 C.R.值指的是在相同層級的矩陣下，一致性指標值與隨機指 標（Random Index, R.I.）值的比率，如下所示。R.I.為一隨機指標，當決策因素是 n 時，

所對應的 R.I.隨機指標，如表 2-7 所示。若 C.R.≦0.1 時，則矩陣的一致性程度令人滿意。

C. R. =𝐶. 𝐼.

𝑅. 𝐼.

表 2-7 隨機指標表

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58 資料來源：Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation. McGraw-Hill, New York.

(七) 最適計畫或方案的決定

專家判斷均符合一致性的要求後，即可計算各層級要素在最終目標（Goal）下的優 勢權重。最後一層的優勢權重，代表欲達成最終目標的重要程度，優勢權重愈大者，表 示該指標愈重要，決策者可依據此重要性來決定執行的優先順序。本研究應用 Expert Choice 軟體，可自動獲得第二層次目標（Objectives）及第三層評估準則（Criteria）的 優勢權重。