層級程序分析法介紹

層級程序分析法(analytic hierarchy process，AHP)最早是在 1971 年由匹茲 堡大學教授 Thomas L. Saaty 所發展出來，主要是應用於不確定(uncertainty)

的情況下以及包含多數個評估準則的決策問題上，乃是藉由系統化的組織架 構，將複雜之評估問題逐步分解成為數個層級，彙整為簡明之層級架構後，

並計算出各項評估準則之相對權重，以提供決策者作為方案選擇之參考依 據，並減少決策錯誤的風險。由於AHP 的理論簡單而且極具實用性，自發展 以來便經常被使用在決定優先順序、產生替代方案、資源分配、績效評量等 方面，鄧振源、曾國雄【70、71】指出 AHP 法可應用在以下 12 種類型之問 題中：

一、 規劃(planning)

二、 產生替代方案(generating a set of alternatives) 三、 決定優先順序(setting priorities)

四、 選擇最佳方案或政策(choosing a best alternative/policy) 五、 資源分配(allocating resources)

六、 決定需求(determining requirements)

七、 預測結果或風險評估(predicting outcomes/risk assessment) 八、 系統設計(designing systems)

九、 績效評量(measuring performance)

十、 確保系統穩定(insuring the stability of a system) 十一、 最適化(optimization)

十二、 解決衝突 (resolving conflict)

層級程序分析法的基本假設，主要包含下列九項【70、71】：

一、 一個系統可被分解成為許多種類(classes)或成分(components)，以形成有 向網路的層級結構。

二、 每一層級內的要素均假設彼此具有獨立性。

三、 每一層級內之要素，可以用上一層級內某些或是所有要素作為評準，以 進行評估。

四、 實施比較評估時，可將絕對數值尺度轉換為比例尺度(ratio scale)。

五、 實 施 成 對 比 較 (pairwise comparison) 後 ， 可 使 用 正 倒 矩 陣 (positive reciprocal matrix)來處理。

六、 偏好關係滿足遞移性(transitivity)，不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度 關係也滿足遞移性。

七、 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性

八、 要素的優勢程度，係經由加權法則(weighting principle)而求得。

九、 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何微小，均被認 為與整個評估結構有關。

層級程序分析法可將複雜的系統加以簡化，成為簡要的層級結構系統，

然後彙集決策者及專家意見，以名目尺度(nominal scale)進行各因素間的成對 比較(pairwise comparison)，再建立出成對比較矩陣，並求出特徵向量(eigen vector)及特徵值(eigen value)。以該特徵向量代表某一層級中各因素間的優先 順序(priority)，另以成對比較矩陣的最大特徵值來評估成對比較矩陣之一致 性(consistency)的強弱，評估後結果可作為評估決策時的參考指標。在利用層 級程序分析法進行決策問題時，主要包括建立層級結構、層級決策因素間權 重計算與層級權重計算等三個主要步驟【14】，分述如下：

一、 建立層級結構：將影響系統的要素加以分解成為數個群體，每群之中再 細分為數個相對應的子群體，依此方式逐次分層，最後便可建立全部的 層級結構。

二、 層級決策因素間權重計算：

（一）建立比較矩陣：以上一層級因素作為對決策準則的基準下，進行要素 間的成對比較。各評估尺度內容意義如表2.9 所示。

表2.9 AHP 評估尺度意義及說明

評估尺度 定義 說明

1 同等重要 兩因素具有同等重要之貢獻度 3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向某一因素

5 重要 經驗與判斷烈傾向某一因素

7 相當重要 實際顯示非常強烈喜好某一方案

9 非常重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案 2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 折衷值

資料來源：【14】

經決策因素成對比較後所得之成對比較矩陣型態，如下所示：

A=[aij] =

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

1 1

1

2 1

2 21

1 12

L M O M M

L L

m m

m m

a a

a a

a a

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

1 /

1 / 1

1 /

1 1

2 1

2 12

1 12

L M O M

M

L L

m m

m m

a a

a a

a a

(2.1)

其中，aij是表示決策者對於決策因素i 與 j 成對比較後所得到之交叉比較值，

即表示決策者對決策因素i 與 j 的重視程度。

1. 計算最大特徵值與特徵向量：為檢定成對矩陣 A 是否符合一致性之要 求，必須計算最大特徵值λmax與特徵向量Wi，其計算公式如下：

(1)特徵向量 Wi

Wi=

∑ ∏

∏

= =

=

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

m

i m m

j ij m m

j ij

a a

1

/ 1

1 / 1

1 (2.2)

其中m 表示決策因素個數。

(2)最大特徵值 λmax

首先將成對比較矩陣A 乘上所求得之特徵向量 Wi，可得到一新向量

W ，再

_i^' 求算兩者間的平均倍數即為λmax。

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

' ' 2 ' 1 2

1

2 1

2 21

1 12

* 1 1

1

m m m

m

m m

W W W

W W W

a a

a a

a a

M M L

M O M M

L L

(2.3)

λmax=

( )

1/

m

*

( W

₁^'/

W

₁+

W

₂^'/

W

₂ +...+

W

m^' /

W

m

)

(2.4) 2. 一致性檢定：為檢視決策者前後判斷是否具有一致性，必須對成對矩 陣做一致性檢定。以計算每一層級的一致性指標C.I.(consistency index)與一致 性比率C.R.(consistency ratio)來衡量。其中

C.I.= (λmax – m)/(m-1) (2.5) 若C.I.=0 表示填答者前後判斷完全具一致性，Saaty 建議 C.I.≦0.1 為可容許 之偏誤。而

C.R.=

. .

. .

I R

I

C

(2.6)

其中R.I.為隨機指標(random index)，若 C.R.≦0.1 時，則矩陣的一致性程度令

表2.10 隨機指標表

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58

資料來源：【14】

三、 整體層級權重的計算：各層級要素間的權重計算後，再進行整體層級權 重的計算。若整個層級結構可通過一致性檢定，最後便依照各替代方案 的加權數高低來決定最終目標的最適替代方案。

替代方案的總加權值=

∑

= n

i ij i

Y W

1

(2.7)

其中，i=1…n，(共有 n 個決策因素) j=1…m，(共有 m 個替代方案) Wi=表示第 i 個決策因素之權重

Yij=表示第 j 個替代方案第 i 個因素所獲得的評估值 在實施層級程序分析時，其它需注意以下事項尚有：

一、同一層級之要素間彼此須具有高度獨立性。

二、成對比對之要素個數以不超過七個為限。

三、若成對比較無法信任時，可進行有關之敏感度分析。

2.4.2 層級程序分析法相關研究

在國內之研究方面，例如：林晉祺【21】以層級程序分析法來衡量影響 圖書出版業採用顧客關係管理系統的關鍵因素，研究結果顯示出圖書出版業 在導入顧客關係管理系統時認為顧客資料庫對公司發展重要性、成本負擔、

系統效益、垂直協調程度與產業環境變化速度等因素為關鍵之考量。王鈞平

【4】以層級程序分析法建立休閒旅館發展潛力評估模式，研究結果發現在主 準則部份以資源與潛力構面最受專家學者重視，其次為基地因素構面與基礎 設施構面，而資源與潛力構面中的人文景觀吸引力、基地因素構面中的法令 限制與法律以及基礎設施構面中的交通可及性等，則分別為各構面中最受重 視之次準則。沈祺琳【10】以層級程序分析法探討電視業者經營電視商務之 決策模式，研究結果顯示出業者在經營決策構面上以經營管理能力最為重 要，其次為策略與創意的執行，最後則是技術的發展，在經營決策評選的方 案中，無論有線與無線電線者均希望以完全自營的方式經營電視商務，其次

是部份與其他業者合作的折衷方式，最後則是完全委外的經營方案。張壬全

【35】以層級程序分析法探討寬頻網路服務業者之經營策略，研究結果發現 資費合理化與多樣加值服務構面為業者之競爭策略中最為迫切主題。余明助 等【17】應用層級程序分析法探討中小企業新產品開發成功關鍵因素，研究 結果顯示出領先創新型策略、高階主管的認同與支持、應用改良型策略、發 展防禦型策略、商品企劃與商品企劃審查、跨功能開發小組的建立與跟隨模 仿型策略等為影響中小型企業新產品開發成功之前七大關鍵因素。沈介宇【9】

應用層級程序分析法探討半導體設備採購時之決策要素，研究結果發現領先 的製程技術、瓶頸機台突破、零配件與物料的取得等為權重較高的評估指標，

以調查對象分群探討發現不同職務的專業人員，對於設備採購決策評估準則 看法上，給予有關於其專業領域的評估項目較高的權重。池文海等【8】以層 級程序分析法建立我國政府之採購績效評估指標，將績效評估項目設定為品 質、數量、時間、價格與成本，分別建構出工程、財務與勞務等三種採購之 績效評估模式。郭春敏【52】以層級程序分析法建構我國技專校院旅館系學 生之專業能力指標，研究結果顯示出旅館系整體學生專業能力指標中以工作 態度構面權重最高，專業知識構面最低，整體屬性中以自我時間的管理權重 最高，報表分析能力之權重最低。在國外之研究方面，例如：Hemaida 等【93】

應用層級程序分析法來評選個案公司產品委製廠商，其中評選準則分別為價 格、交期、品質與承包商教育訓練等四項，Badri 等【84】以研究、教學、服 務等三項作為評估構面，應用層級程序分析法建立教職員績效衡量模式，

Chow【86】以層級程序分析法探討速食業者之服務品質，以有形性、可靠性、

反應性、保證性與關懷性等五個構面作為衡量服務品質之準則，研究結果顯 示在五個構面中，以關懷性構面和有形性構面為最受重視之兩項衡量準則，

而 Babu 等【83】應用層級程序分析法建立供應商評選模式，其中衡量構面 共包括品質、交期、價格、技術、財務穩定性、人員特質、服務、策略夥伴、

安全與環境等九項，而品質、交期與技術等三個構面分別為最受重視之前三 項。

在過去研究中常以層級程序分析法探討各衡量構面與指標之優先順序，

為能瞭解管理階層顧客對各項維修服務品質屬性之認知重要性高低，本研究 以層級程序分析法對各衡量構面與指標做出重要程度排序，並且分別計算各 衡量構面與指標之相對權重。

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 47-53)