工作排程問題

工作排程問題是指在預定的規劃期間內，為各項工作安排合適的執行時間，

Thomas E. Morton[2]對於工作排程問題給予明確的定義，工作排程問題為「當資 源數量有限，且在各項工作對於資源需求量已知的情況下，安排所有工作的工作 開始時間與結束時間的規劃程序」。工作排程問題其典型的範例為零工式生產排 程問題，以下將針對零工式生產排程問題進行說明。

ƒ 零工式生產排程問題（Job-Shop Scheduling Problem）

零工式生產排程問題於1963 年在工業排程領域被提出後，即有許多作業研 節線兩部分，在G(X,U)之連結圖形(Conjunctive Graph)中，X 表示作業之節點，

U 表示連接作業節點加工順序的節線，由於同一機器上加工的作業在生產環境 中會產生同一時間競爭機器的現象，因此加上 g(G,D)之分離圖形(Disjunctive Graph)，以 D 表示資源競爭的分離節線(Disjunctive Arc)，若分離節線存在於同 一機器操作的作業節點a、b 間，則以虛線[a,b]表示之。網路圖形的起始節點 s 和

數值表示其作業時間，當目標函數為極小化最大完工時間（Makespan ,Cmax）時，

一般是利用運算方式將所有分離節線方向確定，即為確定所有機器上加工的作業 順序，然後以起始節點到匯集節點的最長路徑為一可行解。當進行工作排程時，

作業的加工順序要避免鎖死(Dead-lock)現象發生，此現象除了可能在同一機器作 業之分離節線形成循環(Cycle)外，其亦可能在不同機器作業節點間的節線方向形 成一循環網路。如圖2.2 所示：

圖2.2 形成循環網路問題

由於網路圖形模式能清楚地表示作業間的先後順序及同一機器作業間的資 源競爭情形，因此對於零工式生產排程文獻上多建立網路模式以進行模式求解，

其解題法有分枝定界法、鄰近解搜尋法、移動瓶頸法等主要三種方式；依據Carlier [3]指出，零工式排程問題屬於 NP-hard 的問題，一般多採用啟發式演算法求得 近似解，或由列舉所有作業排程的方式，再經由定界原則(Bound Scheme)和刪除 原則(Elimination Criteria)，刪除不適宜的排程方式，而得到符合問題目標值的可 行解。何惠雯[28]針對零工式生產排程的各種求解方法進行進行整理，其說明如 下。

（一）分枝定界法

分枝定界法的觀念在於把所有可能配置(Allocation)或排序(Sequence)的情形 都列舉出來，依序驗證而得解。在分枝定界法中，分枝法則（Branching Scheme）、

定界法則（Bounding Scheme）和刪除法則（Eliminate Scheme）為其輔助法則；

在網路模式中採用分枝定界法，傳統是以分離節線的兩個方向作為分枝的依據，

但若將所有的分離節線方向情形都考慮進來，會使得演算過程太過龐大而降低求 解效率，因此可先利用刪除法則去除不需考慮的節線，剩下未被決定方向的分離 節線再建立分枝搜尋樹。

（二）鄰近區域搜尋法

鄰近區域搜尋法常用於尋找近似最佳解，其程序為先找到一個起始解（例如 使用greedy method 或其他方法），再以此解為基礎產生一些細微的變動當作此解

(2, 3) (1, 3) (2, 1)

(1, 1)

連結節線

的鄰近解，通常鄰近解會有一個以上，從鄰近解中挑其一，檢視此鄰近解是否較 基礎解為佳，若是的話則以此鄰近解當成基礎解繼續搜尋新的鄰近解，否則檢驗 原基礎解的其他鄰近解。若所有的鄰近解都無法比原基礎解佳，刪去所有的鄰近 解留下原基礎解為所要的解答，其搜尋策略包含深度搜尋及廣度搜尋。

（三）移動瓶頸法

移動瓶頸法在於尋找對整個生產線影響較大的機器，將之視為瓶頸機器，先 對此機器作單機排程，之後再尋找下一個瓶頸機器，同樣的對下ㄧ個瓶頸機器作 單機排程，反覆進行直到所有機器的作業都被排定為止。