第四章 工作排程與人員排班模式建立
4.2 查核任務排程模式
飛安查核工作排程為民航局針對國內各航空運輸業者所做之年度監察計畫，
查核工作之執行需藉由檢查員對飛航作業以檢查航、機務各項查核任務的工作方 式，以確保航空公司能在符合法規要求標準下進行安全的飛航活動；本研究是以 航空公司之航務查核作業為主要研究對象，所以暫不考慮機務類別查核任務及航 空公司作業以外之查核任務。研究中所建構的工作排程模式，其考慮 L 家航空公 司及其各包含 I 項查核任務，由於各家航空公司規模及飛安風險程度不同，因此 不同航空公司查核任務的查核工時與查核頻次可能並不相同，對於檢查員能力資 格部分，模式中將考量兩種資格類別之檢查員，其分別為主任檢查員與航務檢查 員，當查核任務之系統層級屬於組織系統層面與自我督察層面時，查核任務需由 主任檢查員負責執行檢查工作，而分屬其他層級的查核任務則由主任檢查員或一 般檢查員執行均可，由於查核系統層級中的部分查核作業具有相互影響關係，因 此在查核任務的安排上亦須考量查核任務之先後順序。為達到實務方面的應用性 考量，研究中藉由限制規劃方法進行模式構建，將可使用程式求解元件為查核任 務之順序關係與檢查員需求進行邏輯推理運算，以快速獲得飛安查核工作排程與 人員指派之求解結果。
ILOG Scheduler 限制規劃系統可將問題模式定義為限制滿足問題或是組合 最佳化問題，當模式目標設定為求解符合所有限制式條件的排程結果，其為限制 滿足問題模式，當模式的目標設定為求解最佳解或是給定最佳化準則的近似最佳 解的排程結果，則其為組合最佳化問題模式，最佳化準則通常是關於時間(總工 作處理時間)、資源使用、及工作排序等設定方式。其中活動(activity)是構成 Scheduler 排程架構的主要項目，其代表達到排程目標所必須完成的工作或任 務，活動具有開始時間、工期、結束時間、排列順序、資源需求等各項基本要素。
活動是由三個數值變數所定義的時間區間(time interval)函數，其包括工作開 始時間、工作處理時間、工作結束時間等數值變數，各項活動的工作處理時間稱 為工期(duration)，工作處理時間的定義為從活動開始到結束的時間區間長度，對 於進行排程的n 項活動i=1...n，當系統安排第i 項活動的工作開始時間為Si，及 進行該活動所需的處理時間為pi，則活動開始時間加上工作處理時間等於活動結 束時間(表示為Si +pi =Ci)；限制規劃的工作排程是由活動的時間區間函數加入 時間限制式(優先排序限制式、時間界限限制式)及資源限制式以進行模式求解運 算。進行排程的各項活動可能須依特定的時間順序完成，在模式中藉由時間限制 式(temporal constraint)可將排程系統的所有活動進行連結，時間限制式具有優先 排序限制式與時間界限限制式等兩種設定方式，不同活動間的安排可能具有執行 上的先後順序關係，若活動i 的結束時間優先於活動 j 的開始時間，則活動 i 稱為 前置活動(predecessor)、活動 j 稱為後續活動(successor)，活動間的關聯性是使用
圖4.1 兩種資源限制下之工作排程
優先排序限制式(precedence constraint)進行排程控制，透過 activity-on-node graph G=(V, E)之說明：V 為排程系統中所有活動的集合，E={(i,j)|i,j∈V;i→ j}表示活
Precedence Relation a[1] precedes a[2]
Equivalent Relation a[1].end≤a[2].start Using Variables Relation a[1].end≤a[2].start+5
Using Logical Relation (a[1].end≤10)⇒(a[2].star≥15)
在進行各項活動時，所需投入的人力、設備，或材料，系統中均視為資源 (resource)，資源具有數量上的限制稱為資源可用量，其中以Rk表示第k 種資源的可 用數量，各項活動i 對於第k 種資源的需求是透過資源限制式(resource constraint)以進 行活動與資源間的連結，以rik表示完成活動i 對於資源k 的需求數量，並由資源限制
Resource 1
Cmax Time
2 3 4 1
Capacity
Resource 2
Cmax Time
(4.2.1)
式控制同一時間內分派給資源的總工作量不超過資源的最大可用數量，模式中以下 列方式進行控制：若wi :=rikpi表示資源k 處理活動i 之作業，Ik為各項活動i 對於資 源k之需求量為rik(其中rik >0)的所有活動集合，J為Ik的子集合J⊆Ik，則可定義：
=
∑
∈ ⋅ −J
i wi Rk(t2 t1) W(J)
為資源k於時間區間[t1,t2]內所允許執行的作業集合(t1 <t2)，而排程系統即使用 此函式(4.2.2)於運算過程中確保同一時間資源執行作業集合之合理性。圖 3.1 表示 在兩種資源限制下的小型專案排程工作。若排程作業不為各項活動分派資源，則 系統將只會加入與時間限制式相關的資訊進行排程模式運算。
本節將以資源限制專案排程之專案網路結構為基礎，並於ILOG OPL 排程系 統中使用Scheduler C++ Library 及運用限制規劃方法，針對飛安查核工作排程與 人員指派問題進行組合最佳化模式構建。模式中將進行排程的各項查核任務設定 為活動，查核任務間的先後順序關係是以優先排序限制式進行設定，查核時間特 殊之查核任務則由時間界限限制式加以設定，對於具有能力資格區別之檢查員設 定為各類別的人員資源及輸入其資源可用量，並透過資源限制式為資源分派至查 核任務以滿足查核任務對於檢查員之需求。
4.2.1 模式假設
本研究之模式假設如下：
1. 查核能量限制：民航局其所屬各類檢查員人數固定。本研究考慮之檢查員包 含兩種類別，其分別為主任檢查員及航務檢查員(模式中假設為R1/R2)。
2. 查核需求限制：個別查核任務均具備可選擇性的順序關係、允許工作開始時 間、查核所需工時、完成工作期限、年度查核頻次、各頻次間之查核時距，
及查核任務對於主任檢查員需求、航務檢查員需求。
3. 假設各家航空公司其任務內容相互涵蓋及任務活動類型相同之查核任務已完 成整併工作。
4. 假設航務查核之各項查核任務，經由查核系統架構進行詳細分析後，其執行 的先後順序已知。
5. 假設相同資格類別之檢查員其生產力均相同，即檢查員執行查核任務之工作 效率均為相同。
6. 假設檢查員執行每一次查核任務均於查核所需工時內完成，檢查員執行查核 任務沒有延遲的情況發生。
(4.2.2)
7. 查核人力彈性指派，檢查員可針對不同航空公司的查核任務進行查核，避免
參數說明
Makespan ：總工作時間（完成所有查核任務的工作時間總長度）
a[i]
Activity ：查核任務i a[j]
Activity ：查核任務j ion
a[i].durat ：工期（查核任務i 的工作處理時間）
after
a[i].start ：對於查核任務i，其允許最早開始工作時間 fore
a[i].endbe ：對於查核任務i，其完成工作最後期限時間 nce
a[i].seque ：查核任務i 的排序設定參數值 a[i].place ：查核任務 i 的工作地點代號 a[j].place ：查核任務 j 的工作地點代號
]
Resource[k ：第 k 種類別檢查員的總人員數量 k]
,
resource[i ：第k 種類別檢查員執行查核任務 i 的人員數量 1
TravelTime ：相同地點接續任務之旅行時間 2
TravelTime ：不同地點接續任務之旅行時間
I ：第 p 家航空公司該年度必須執行之查核任務集合 p
K ：檢查員類別個數集合 T ：工作時間集合
A ：時間 t 查核任務正在進行的集合 t
變數說明
_time
a[i].start ：查核任務i 的開始工作時間 ime
a[i].end_t ：查核任務i 的工作結束時間 _time
a[j].start ：查核任務j 的開始工作時間 ime
a[j].end_t ：查核任務j 的工作結束時間
4.2.3 模式說明
式(4.2.2.1)為本模式之目標式，為使檢查員於規定期限內完成年度各家航空公司 之所有航務查核任務，因此希望達到極小化排程模式之總工作時間，以確保查核任 務如期完成。此式Makespan 為 OPL 模式化語言之總工作時間宣告方式，由於各項 任務i 的完成時間為Ci :=Si +pi，因此排程系統中最小化總工作時間之基本函數定 義為：min{Cmax =maxin=1Ci}。
式(4.2.2.2)為查核任務排程之基本運算限制式，對於模式中各項查核任務 i ， 其工作開始時間加上任務工期即等於查核任務之工作結束時間。每一個查核任務 均是由工作開始時間Si、工作處理時間pi、工作結束時間Ci所組成的時間區間 函數a[i] (工作開始時間與工作結束時間組成時間區間函數的範圍，工作處理時間 為時間區間函數的長度)，排程系統將透過此基本運算限制式再加入其他相關限 制式以進行模式求解運算。
式(4.2.2.3)為優先排序限制式，此限制式能約束查核任務間的執行順序關 係，在模式中藉由任務間的關連性設定，排程系統即可限制任務的開始或結束依 據另一個任務的工作開始時間或工作結束時間以進行安排，此時優先排序限制式 會開啟關聯性任務的基本運算限制式以進行限制式連結及運算。本式是以邏輯限 制式方式進行構建，查核任務間的排序輸入資料需經查核系統架構分析後而確 定，若查核任務i 之a[i].sequence輸入資料參數值設定為 0，其表示任務i 與其他 任務間不具有執行上之順序關係，若查核任務i 之a[i].sequence輸入資料參數值 設定為a[j]，則限制式表示任務 i 之工作開始時間需大於或等於任務 j 的工作結束 時間(即為任務j 為前置活動，任務 i 為後續活動)。
式(4.2.2.4)、式(4.2.2.5)為工作接續限制式。式(4.2.2.4)表示當查核任務間具 有執行的先後順序，且其前置活動與後續活動的查核作業地點相同，則前置活動 的 結 束 時 間 至 後 續 活 動 的 開 始 時 間 ， 其 間 隔 一 段 較 短 的 檢 查 員 旅 行 時 間 Travel_Time1。式(4.2.2.5)表示若前置活動與後續活動的查核作業地點不同，則 前置活動的結束時間至後續活動的開始時間，其間隔一段較長的檢查員旅行時間 Travel_Time2。
式(4.2.2.6)為資源使用限制式，此限制式表示對於各項查核任務 i 其須由第k 種類別檢查員執行檢查工作的檢查員人數需求；排程系統藉由此限制式進行檢查 員與執行查核任務間的連結工作。其中resource[i,k]為查核任務i 對於第 k 種類別
檢查員的人員需求數量，若resource[i,k]之輸入資料參數值設定為 0，其表示查
檢查員的人員需求數量，若resource[i,k]之輸入資料參數值設定為 0，其表示查