資源分派問題

資源分派問題是將資源分配給各項活動的最佳化過程，其問題的描述為「在 各項活動進行時間已知的情況下，每一時間點的資源供給應大於或等於活動進行 所需的資源需求，並依活動對資源的需求量分派資源」。資源分派問題常見的範 例為人員排班問題，例如航空公司組員排班或鐵路人員排班問題等問題型式。

ƒ 人員排班問題（Manpower Scheduling Problem）

人員排班問題是在「達成生產目標之限制下，於規定的期間內，將所有工作 任務分派給需要的人員，並由這些人員完成所有工作任務的規劃程序」。學者 Beasely 與 Cao[4]依產業特性將人員排班問題區分為：航空公司組員排班、大眾 運輸人員排班及一般人員排班等三種主要型態。

（一）航空公司組員排班（Airline Crew Scheduling Problem）

航空公司組員排班通常分為勤務組合產生與組員派遣等兩個子問題。勤務組 合產生問題是在航段、值勤規則、飛行班表及組員相關成本已知的情況之下，以 總成本最小為目標組成連續性的任務組合，使得所有的航段至少被連續性的任務 服務一次，同時組員能夠回到原出發地點；而組員派遣問題則是將所有的勤務組 合分派給所有的組員，使組員獲得符合工作法規的工作任務指派。

1. 勤務組合產生問題（Crew Pairing）

Lavoie 與 Minoux[5]採用變數產生法求解勤務組合產生問題，研究中先以人 工方法產生可行變數，以作為主問題集合涵蓋模式之起始解，然後使用單體法自 現有變數集合中找出主問題模式之最佳解，而子問題定義為最短路徑問題模式，

其利用標籤修正法找到對主問題目標值有貢獻的可行勤務組合變數，再將其加入 主問題中重新求解，然後以此程序改善目前解，直到無法改善為止。

沈志展[29]是在給定班表下，應用國外發展之勤務組合產生問題之求解模

式，以 C 航資料作為範例求解測試，在考量航機之飛行時間及人員工作時間、

休息時間等法規限制之下，共產生256 種可行之勤務組合，然後將所有可行組合 之成本算出，再使用集合涵蓋問題(SCP)之模式求解出最佳的 18 個勤務組合。

林錦翌[30]與湯敦台[31]針對在混合機型接續、不同艙位等級空服員資格限 制及多基地型態下，進行空服員排班問題之探討，此研究中為提高大規模問題之 求解效率，其採用變數產生進行求解，若所得的解為非整數解，則利用分枝定限 法暨變數產生方法繼續求得最佳整數解，並以空服員操作成本最小為目標，在已 知班次表、機隊排程、民航法規、工會工作限制及公司內部規定等條件下，發展 有效之求解方法。

顏上堯與杜宇平[32]以拉氏鬆弛法暨次梯度法的演算法架構進行求解，其作 法將原問題的額外限制式鬆弛成為最小成本之純網路流動問題加以求解，此解即 為原問題之下限解，並運用其研究發展之啟發式解法求得一符合原問題額外限制 式之可行解，即為問題之上限解，然後以次梯度法修正拉氏乘數值，重複求解上 限值及下限值，直到上下限收斂至一許可值為止。

韓復華、王國琛[33]針對空勤組員排班問題提出之求解架構，係在已知草擬 班次表、機隊排程、民航法規、工會規定、航空公司人事派遣規則等條件下，以 最小化空服員營運成本為目標，發展結合限制規劃(CP)與數學規劃(MP)方法之執 行架構，建立一套以限制規劃為基礎之變數產生法，求解航空公司之大規模後艙 組員排班問題。

2. 組員指派問題（Crew Rostering或Crew Assignment）

在組員指派方面，翁偉棟[34]對於組員班表指派問題是採用學者 Day and Ryan 所提出公平性系統(Equitability System)之分析方式，其由組員的觀點考量，

依組員對不同行程之偏好，構建一公平性成本函數，並在總公平性成本最小情況 下，建構一公平性排班模式，並利用啟發式解法求解，以達成組員指派工作。

陳立欣[35]是將後艙組員派遣問題定式為一集合分割模式，研究中所建構之 啟發式解法，分為三個階段來求解此問題；第一階段為長勤務指派，將飛行天數 大於於3 天的勤務組合，在滿足各種限制以及最小公平性成本的目標下，全數指 派給後艙組員；第二階段為短勤務指派，其將所有飛行天數為2 天的勤務組合，

同樣在法規限制與最小公平性成本的目標下指派給組員。

唐依伶[36]將公平性組員派遣定式為限制滿足問題（CSP），其應用限制規劃

（CP）方法，經由問題變數與限制式之設計，將航空公司組員派遣所考量的各 項限制模式化，並進行求解，研究中為提升求解效率，其使用「以最小累積飛行 時數者優先指派」之搜尋策略，並以「分階段指派」之啟發式方法求解公平性組 員派遣問題。

（二）大眾運輸人員排班(Mass Transit Crew Scheduling)

大眾運輸特性的人員排班問題，如公車駕駛員、捷運系統司機員及鐵路運輸 司機員等，這類的人員排班問題特性與航空公司組員排班問題類似，一般在求解 上也是將大眾運輸組員排班問題分為組員排班(Crew Scheduling)與組員派遣 (Crew Rostering)兩個階段。由於公車與捷運排班主要的作業時間為日間，考量工 作時間與休息時間限制下，對於一連串的乘務連接所形成的工作班；而鐵路排班 規模通常較大，有時需考慮過夜班以及貨物列車，其排班之複雜度較公車與捷運 高。

Desrochers and Soumis[6, 7]利用變數產生法求解 Montreal City 之公車人員排 班問題，其將主問題定式為一集合涵蓋問題，利用單體法求解，子問題為限制性 的最短路徑問題，利用動態規劃方法(Dynamic Programming)來求解對目前受限制 主問題目標值有貢獻之新變數，並將變數加入受限制主問題中重新求解，依此步 驟逐步改善以獲得最佳解，最後再配合分枝定限法以獲得最佳整數解。

盧宗成[38]針對捷運司機員之排班問題，發展一套捷運司機員排班模式，並 運用變數產生法求解，其求解方式是將主問題定式為一集合涵蓋問題，子問題定 式為資源受限制之最短路徑問題，並利用單體法與資源受限制之最短路徑演算法 分別求解主、次問題。

謝欣宏[39]與張育彰[40]對於台鐵司機員之人員排班與輪班問題進行探討；

在人員排班部份，將問題分為(1)可行工作班產生，與(2)工作班選擇兩個子問題 處理，前者使用基因演算法以網路產生啟發式解法來產生合法的工作班集合，後 者則視為一集合涵蓋問題，從可行工作班集合中選擇能涵蓋所有乘務的工作班解 組合，在人員輪班問題部份，則是將指派問題定義為不對稱的推銷員旅行問題，

以系統總週期最小為目標，最後獲得排班表與輪班表。

（三）一般人員排班(Generic Crew Scheduling)

一般人員排班問題的產業泛指上述兩種產業以外之類型，此類問題不論在排 班部份或是人員指派部份，其排班的班次型態或休假規定大多為已知或固定，若 與航空公司人員排班問題的龐大程度相比，此類問題則是屬於中、小型之人員排 班問題，因此，於文獻上亦較少使用航空公司人員排班之求解程序，大多使用啟 發式解法或其他適合的演算法直接求解。

陳玉菁[41]針對航空公司停機線修護人力供給之問題，發展一啟發式三階段 求解架構之數學規劃模式，第一階段是以不分機型最佳化之觀點進行系統最佳排 班班次規劃，第二階段則進行各單機型之排班人力供給規劃，第三階段對於單機 型之人力供給規劃結果加以改善，進行混合機型之排班人力供給規劃，以幫助航 空公司修護部門解決修護人員排班問題。

林詩芹[42]將客服人員排班問題定式為限制滿足問題(CSP)，並以限制規劃

ƒ 資源限制專案排程（Resource-Constrained Project Scheduling）

專案排程問題之求解方法主要為計畫評核術(PERT)及要徑法(CPM)等專案