市場何時應該關閉

δ1

σ =10, σ_δ²₂=5, σ =0.02 _w²

2.1.4 市場何時應該關閉

何時該關閉市場呢？基於保護資訊弱勢投資人的原則，在uninformed 投資人延 後交易的效用大於市場開放的效用時，市場就應該要關閉，因此可由我們以上所

(兩個期望效用存在) 成立時,

Proposition 4

1. 當

μ

_θ 和

σ

_θ²小於一定範圍時，

EU

_open −

EU

_close會隨著資訊不對稱 ²

σ 在上升，uninformed 投資人就應該延後交易才能保持效用較高。

圖2.1-4 The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information σ_δ²₁. The parameter values used are A=1, S =0, k=10, n=10 σ_δ²₂=7,

2

σ =0.03, w

μ

_θ =0.01,

σ

_θ²=0.08

2 4 6 8 10 12 sd1

2

-0.01 0.01 0.02 0.03

E1- E2

Rule-based 的市場關閉決策通常是利用價格變化的程度來作為暫停的標準，當價 格由某個基準變化超過一個外生的標準,

ρ

,時，市場就會被關閉。我們假設這個 基準為風險資產的ex ante 期望價值

E

[

S

]=

S

，一般的交易暫停規範為：當

ρ

>

− ₀ ] [S P

E 時，市場應該被關閉，直至不對稱資訊 δ 被揭露為止。因此可₁ 得 ₀( ^2*)Q_l

δ1

σ λ

ρ = , 其中 ^2*

δ1

σ 是在

E

_open −

E

_close =0時的 ²

δ1

σ 。以上述的例子為例，

在假設A=1, S =0, k=10, n=10 σ_δ²₂=7, σ =0.03, _w²

μ

_θ =0.01,

σ

_θ²=0.08 之下，σ 約_δ²₁^* 等於9.17，此時 ₀( ^2*)

δ1

σ

λ

約為2.64891。

在此基礎下，我們可以進一步分析，在其他市場參數變化的情況下，擁有某種特 性的股票應該給予較寬或較窄的價格變動程度，也就是應該在多大的bound 下進 行暫停。

Proposition 5

在(2.1.1 式), (2.1.6 式), (2.1.8 式)式皆成立之下，

1. 當不能交易的立即性成本的平均數

μ

_θ 和變異數

σ

_θ²越大時，uninformed 投資 人能承受的資訊不對稱越大，應給予較寬的暫停標準；然而當

μ

_θ 和

σ

_θ²大於 某一水準後，則市場永不應該被暫停

2. 當 informed 投資人人數 k 越大時，uninformed 投資人能承受的資訊不對稱越 小，應給予較窄的暫停標準

3. 當 uninformed 投資人人數 n 越大時、但小於一定水準時，uninformed 投資人 能承受的資訊不對稱越大；當n 大於該水準後，則市場永不應該被暫停 4. 當 uninformed 投資人原賦分配的標準差越大時，uninformed 投資人能承受的

資訊不對稱越小，應給予較窄的暫停水準 Proof.

1. 舉例來證明。在下圖(a), (b), (c)中，分別為

μ

_θ=0.01, 0.05, 0.1 三種情況，我 們可以發現，當

μ

_θ上升，uninformed 投資人可以忍受的最大不對稱資訊σ_δ²₁^* 也隨著上升，而此時所對應的 ( ^2*)

δ1

σ

λ

也跟著上升，表示此類的股票應給予 較寬的暫停標準。

σ

_θ²的證明也是類似。此外，當

μ

_θ 和

σ

_θ²大於某一水準後，

E

open將永遠大於

E

_close，如下圖(d)所示，這表示不關閉市場的效用永遠大於 關閉市場的效用，因此市場不應被暫停。

圖2.1-5 The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^{. The} parameter values used are A=1,

S

=0, k=10 n=10,

2

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^{. The} parameter values used are A=1,

S

=0, k=10 n=10,

2

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^{. The} parameter values used are A=1,

S

=0, k=10 n=10,

2

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^{. The} parameter values used are A=1,

S

=0, k=10 n=10,

2

現，當k 上升，價格波動變大，uninformed 投資人可以忍受的最大不對稱資

圖2.1-6 The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information σ_δ²₁ under different k

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ . The parameter values used are A=1.5,

S

=0, n=10,

2

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ . The parameter values used are A=1.5,

S

=0, n=10, ²

δ2

3. 舉例來證明。在下圖(a), (b), (c)中，分別為 n=3, 6, 10 三種情況。我們可以發 現，當n 上升， uninformed 投資人可以忍受的最大不對稱資訊 ^2*

δ1

σ 會上升，

而此時所對應的

λ

(

σ

_δ²₁^*)也跟著上升，表示此類的股票應給予較寬的暫停標 準。但是，當n 大於某一水準後，

E

_open將永遠大於

E

_close，如下圖(c)所示，

這表示不關閉市場的效用永遠大於關閉市場的效用，因此市場不應被暫停。

換句話說，只要該股票的 uninformed 投資人夠多，市場就應保持開放，不 應該被暫停。

圖 2.1-7 The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information σ_δ²₁ under different n

(a) n=3

2 4 6 8 s_d

-1.5 -1 -0.5 E_{o p e n}-E_{c l o s e}

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^. The parameter values used are A=2,

S

=0, k=2,

2 δ2

σ =3, σ_w²=0.02,

μ

_θ=0.01,

σ

_θ²=0.08,

(b) n=6

2 4 6 8 10

sd -0.05

0.05 0.1 0.15 Eo p e n-Ec l o s e

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ ^. The parameter values used are A=2,

S

=0, k=2,

2 δ2

σ =3, σ_w²=0.02,

μ

_θ=0.01,

σ

_θ²=0.08, 35.3665

) ( , 4.1998 ^2*

2*

1

1 ≈ _δ ≈

δ

λ σ

σ

^{9.4922, ( ) 12.3614}

2* 2*

1

1 ≈ _δ ≈

δ

λ σ

σ

(c) n=10

2 4 6 8 10 sd₁²

0.18 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 E_{o p e n}- Ec l o s e

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ .

The parameter values used are A=2,

S

=0, k=2, σ_δ²₂=3, σ_w²=0.02,

μ

_θ=0.01,

σ

_θ²=0.08,

4. 舉例來證明。在下圖(a), (b), (c)中，分別為σ =3, 6, 10 三種情況。我們可以_w² 發現，當σ 上升，會使 uninformed 投資人在 time0 交易的損失提高，因此，_w² uninformed 投資人可以忍受的最大不對稱資訊σ_δ²₁^*會下降，而此時所對應的

) ( ^2*

δ1

σ

λ

也跟著下降，表示此類的股票應給予較窄的暫停標準。

圖 2.1-8 The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ under different σ _w² (a) σ =0.03 _w²

5 10 15 20

sd

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.02 E_{o p e n}-E_{c l o s e}

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ .

The parameter values used are A=1,

S

=0, k=5, n=10, ²

δ2

σ =3,

μ

_θ=0.01,

σ

_θ²=0.08

(b) σ =0.06 _w²

2 4 6 8 10

s_d

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.02 E_{o p e n}- E_{c l o s e}

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information ²

δ1

σ .

The parameter values used are A=1,

S

=0, k=5, n=10, ²

δ2

σ =3,

μ

_θ=0.01,

σ

_θ²=0.08

(c) σ =0.09 _w²

2 4 6 8

s_d1²

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 E_{o p e n}-E_{c l o s e}

The difference of expected utility of uninformed trader versus the asymmetry information

2 δ1

σ . The parameter values used are A=1,

S

=0, k=5, n=10, σ_δ²₂=3,

μ

_θ =0.01,

σ

_θ²=0.08 14.6502

) ( , 7.47 ^2*

2*

1

1 ≈ _δ ≈

δ

λ σ

σ σ

_δ²₁^* ≈3.846,

λ

(

σ

_δ²₁^*)≈1.93

0.992463 )

( , 2.597 ^2*

2*

1

1 ≈ _δ ≈

δ

λ σ

σ

2.2 小節

本節的模型取自於Spiegel and Subrahmanyam (1992)的策略性模型，我們的模型 假設市場中有 informed 和 uninformed 兩類投資人，informed 投資人利用其私有 資訊極大化期收益來進行策略性交易，而 uninformed 投資人則為對其風險性資 產原賦進行避險，在極大期末財富效用的條件下，進行策略性交易。在兩個「市 場開放」和「市場關閉」兩種情況下，分別計算uninformed 投資人的事前（ex ante）

期望效用，並以此效用加以比較，基於保護 uninformed 投資人的政策目標，當

「市場開放期望效用」小於等於「市場關閉期望效用」時，市場就應該關閉，反 之市場則應保持開啟。這裡的市場暫停決策可視為一種裁決性的市場關閉機制。

在這樣的模型基礎下，我們分析擁有不同市場參數的資產，應給予較窄、或較寬 的暫停標準。

由模型的分析發現，當該資產擁有：不能交易的立即性成本越高、變異數越大、

informed 投資人人數 k 越少、uninformed 投資人人數 n 越多，uninformed 投資人 原賦分配的標準差越小時，由於 uninformed 投資人能夠承受的最大不對稱資訊 程度較高，因此可以給予較寬的暫停標準。所謂交易的立即性成本，來自於 uninformed 投資人被迫延後交易，所要付出的成本，例如融資融券的投資人，若 無法及時調整其部位，將蒙受追繳保證金的損失，該損失會降低延後交易的期望 效用，又如急需現金部位的投資人，若市場關閉無法變現，也將蒙受損失，因此 當此類投資人越多時，交易暫停的標準就應該越寬。再者，當 informed 投資人 人人數越多、uninformed 投資人人數越少時，uninformed 投資人所能承受的最大 資訊不對稱程度降低，這是由於informed 投資人人數增加會提高價格的波動性，

使 uninformed 投資人的效用降低，因此擁有此類特性的股票，應給予較窄的暫 停標準。最後，uninformed 投資人的原賦分配的標準差越大，會使 uninformed 投資人的期望損失提高（可由式(5)證明），因此標準差越大會使uninformed 投資 人能承受的最大不對稱資訊降低，因此應給予較窄的暫停標準。

在文檔中 最佳股市穩定機制之決定(II)A Model of Optimal Stabilizing Mechanism (II) (頁 23-33)