ARCH-Jump 模型實證結果

l

R T e

n h n

R m n h n

n

n t

t t

t t

θ

π

λ

⎝⎜⎜ ⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

−

=

∞

=

∑

2 2

∑

0 2

2

1

(3.4.4 式)

ARCH-Jump 模型之待估計參數為

θ

μ σ μ σ λ β

3.4.2 ARCH-Jump 模型實證結果

不同期間的報酬率資料可能會影響ARCH-Jump 模型的估計結果，本文先以 1996 年至2005 年共 10 年的日資料，代表個股長期的股價變化趨勢；此外，我們改採 一年為期間估計ARCH-Jump 模型，以 2001 年的日資料為代表。

(一)十年日報酬率估計股價跳躍幅度

葉仕國、林丙輝(1999)以台灣股市的上市公司隨機抽取 54 種個股進行研究，以 不同模式驗證週報酬率及月報酬率，研究結果顯示台灣上市股票報酬率呈偏態與 高峰態分配，且有條件異質變異與波式跳躍現象。本文由上市公司的日報酬率，

先採Wei and Chiang(2004)對於漲跌幅限制下日報酬率的處理方式，亦即若當日 收盤價達停板限制，則以次一日的收盤價計算該股兩日的合併報酬率，若是連續 達停板限制，則至停板打開後，整段期間計算一筆報酬率，本文先重建報酬率數 列後，再以 ARCH-Jump 模型估計參數，樣本期間為 1996 年至 2005 年，共 10 年的日資料，樣本家數為280 家上市公司

以台泥(1101)為例，ARCH-Jump 模型參數估計結果如下：

表3.4-1 台泥(1101) ARCH-Jump 模型估計結果

變數名稱 估計參數 標準差 t 值 p 值 1. MU -0.0014 0.0004 -3.1894 0.0014 2. SIGMA 0.0137 0.0007 18.7809 0.0000 3. LAMDA 0.2267 0.0473 4.7883 0.0000 4. JMU 0.0083 0.0025 3.3380 0.0008 5. JGAMMA 0.0408 0.0040 10.2557 0.0000 6. BETA 0.2330 0.0313 7.4449 0.0000

台泥公司10 年的股價估計之結果，有關跳躍的部份，日報酬率跳躍幅度的平均 值為 0.83%，而其跳躍頻率參數(intensity parameter)為 0.2267，由於本文欲由 ARCH-Jump 模型推估每一個股的股性中產生價格跳躍，以致於達到瞬間暫停或 是漲跌停限制的可能性，因此採用10 年長時間資料可包含股市多頭及空頭時期 以及產業循環的影響。經由對樣本中每一公司的報酬率以ARCH-Jump 模型個別 估計，我們可得每一個股的報酬率跳躍幅度μJ，μJ的敘述統計資料如3.4-2 表所 示：

表3.4-2 以 10 年日資料估計的報酬率跳躍幅度敘述統計資料

個數 最小值 最大值 平均數 中位數 標準差 偏態係數 峰態係數 280 0.0255% 5.1867% 1.2099% 0.9468% 0.8024% 1.57 3.46

以10 年日資料估計的 ARCH-Jump 跳躍幅度其平均數為 1.21%，屬於右偏分配，

其中跳躍幅度超過3%的個股只有 12 家，佔全部公司個數的 4.3%，可能因樣本 期間為長達10 年的日資料使模式估計的跳躍幅度較小，報酬率跳躍幅度最大的 個股為代碼1442 的名軒，其次為代碼 2335 的清三，皆曾發生連續多天的漲停或 跌停現象，股價波動幅度大。

經由ARCH-Jump 每一個股分析估計之後依跳躍幅度由小到大分組，跳躍幅度愈 大則發生的頻率較低，估計報酬率跳躍幅度愈大的個股其股價達到漲跌停的次數

愈多；此外，跳躍幅度愈大的個股於前一日收盤跌停次一日開盤持續下跌的比率 為 83.13%，高於跳躍幅度較小的組別。此外，跳躍幅度較大的組別，於前一日 收盤漲停次一日開高走低的比率為 39%，低於跳躍幅度最小組的 46%，由實證 結果顯示跳躍幅度較大的個股較易達到漲跌停板，且隔日的股價大多延續走勢，

價格反轉的機率較低。

表 3.4-3 ARCH-Jump 跳躍幅度分組與漲跌停關係

組別 jump jump 漲停 跌停 漲停及 漲停後次日 跌停後次日 漲停後次日 跌停後次日

由小到大 幅度 頻率 次數 次數 跌停次數 開盤持續 開盤持續 開高走低 開低走高

上漲機率% 下跌機率% 的機率% 的機率%

第一組 0.0042 0.4032 67.8 40.1 107.9 86.06 77.85 46.00 38.75 第二組 0.0071 0.2660 85.1 47.6 132.8 87.46 78.48 45.71 39.30 第三組 0.0097 0.2364 100.3 55.0 155.2 85.70 78.53 42.95 39.99 第四組 0.0148 0.1511 132.9 79.2 212.1 87.35 80.84 42.33 38.41 第五組 0.0248 0.1178 176.2 103.9 280.0 87.16 83.13 38.98 39.74

我們以公司的市值由小至大分為五組，市值最小的組別，平均的報酬率跳躍 幅度為1.55%，高於市值較大的組別，如下表所示，市值較小的個股報酬率的跳 躍幅度較大。

表3.4-4 公司市值分組與 ARCH-Jump 跳躍幅度的關係

市值分繉(由小到大) 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組

市值(百萬元) 1940 3824 6887 12026 89051 Jump 幅度 0.0155 0.0121 0.0115 0.0105 0.0110

(二) 一年日報酬率估計股價跳躍幅度

經10 年長期的資料估計之後，我們改以一年為期間進行估計，以 2001 年的 報酬率為代表進行ARCH-Jump 模型估計，2001 年初加權指數為 4,935 點，指數 於2001 年 9 月 25 日跌落至 3,493 點，年底回升至 5,551 點，該年度包含空頭及 多頭兩段時期，經由模式估計每一個股的報酬率跳躍幅度μJ，μJ的敘述統計資料 如3.4-5 表所示：

表3.4-5 以 2001 年日資料估計的報酬率跳躍幅度敘述統計資料

個數 最小值 最大值 平均數 中位數 標準差 偏態係數 峰態係數 280 -11.4945% 80.5834% 2.6098 % 1.3837 % 5.8456 % 9.18 115.66

由實證結果顯示，以2001 年一年的資料所估計的報酬率跳躍幅度，明顯高 於以10 年長期間的資料估計的結果，由 2001 年的實證顯示報酬率跳躍幅度平均 數為 2.61%，其中估計跳躍幅度最大的公司為代碼 1442 的名軒，估計的跳躍幅 度高達80%，模型估計的跳躍發生頻率為 0.013，該股原名達永興於 2001 年更名 為名軒開發，轉型以不動產業務為主，股價曾有 19 個交易日連續漲停再接著 5 次跌停板。而跳躍幅度第二大的為代碼2614 的東森國際，模型估計的跳躍幅度 為31%而跳躍發生頻率為 0.026，該股原名遠倉，2001 年曾由 5 元上漲至 14 元。

樣本中的280 檔個股其中有 21%的公司所估計的報酬率跳躍幅度超過 3.5%，而 有19 檔個股(約占全部的 6.8%)估計的報酬率跳躍幅度超過 7%，這 19 檔個股中 有15 家公司在 2001 年的股價平均低於 10 元，若以曾研議的漲跌幅 15%為標準，

以2001 年為例的實證結果只有 4 檔個股的跳躍幅度超過 15%，由個股資料觀察 發現低價股再加上有轉機題材炒作，是報酬率跳躍幅度大的主因。

3.4.3 漲跌停次數與跳躍幅度特性分析