物理被視為困難的科目之一，而本節主要探討學生在解題時常見的錯誤，研究資料 為本研究所蒐集的物理測驗試題，依照常見錯誤編碼表，將錯誤類型分為兩大類型：「與 物理概念無關」、「與物理概念有關」。
一、 「與物理概念無關」的錯誤類型
此部分探討與物理概念無關的錯誤類型，細分為「未掌握題意」、「數字計算錯誤」
兩個類型，比較學生在不同條件，計算學生錯誤次數，以了解學生發生解題錯誤的因素。
首先 1-1「未掌握題意」之錯誤類型，在 Polya（1956）解題步驟中，了解問題是第 一步，這適用在任何領域問題上，故本研究將此錯誤類型歸類於與物理概念無關之錯誤 類型，如圖 4-3-1 所示：題目為物體從 8 樓頂下落，旨在說明物體從 8 樓高的位置滑落，
而學生卻認為 9 樓下落（𝑣2 = 2 × 𝑔 × 9𝐹）。
圖 4-3-1 錯誤類型 1-1 未掌握題意之範例
在 Polya（1956）解題步驟中，執行計畫為第三步，在執行計畫後期更需細心，否 則將前功盡棄，而在物理解題過程，經常要做數字處理，不少學生常常發生 1-2「數字 計算錯誤」之錯誤類型，以本研究為例，學生在解題過程中，能適度提取試題所提供的 資訊，且學生的物理概念是合理的，僅在計算過程計算錯誤。以圖 4-3-2 為例，學生在
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最後的減法計算錯誤，「 75
2 = 250 − 𝑓, 𝑓 = 425𝑁」，此錯誤大多數來自於學生的粗心大 意或數字計算能力。
圖 4-3-2 錯誤類型 1-2 數字計算錯誤之範例
二、 「與物理概念有關」的錯誤類型
學生在物理解題發生錯誤主要發生在「與物理概念有關」的錯誤類型，此部分可細 分為 2-1「忽略系統完整受力」、2-2「物理公式錯誤」、2-3「混淆物理單位」、2-4「只列 出物理公式」、2-5「定義方向錯誤」、2-6「不了解答案的意義」以及 2-7「未完成計算過 程」等七項。
首先，物理系統的定義在進行物理解題時扮演十分重要的角色，不同定義的系統將 導致不同的解題方式，定義及分析系統時，進而討論物體的受力狀態，並討論此系統受 那些力的作用，學生若分析物體系統時，忽略物體的重力或摩擦力，此學生則發生的與 物理概念有關的 2-1 錯誤類型「忽略系統完整受力」，如圖 4-3-3 所示，學生使用能量守 恆進行解題，然而學生只考慮物體所受的 20N 的力所做的功，並未考慮物體本身的重 量亦會做功，故顯示出「20 × 5 =1
2× 1 × 𝑣2」，此錯誤類型主要來自於學生對物理系統 的定義、分析。
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圖 4-3-3 錯誤類型 2-1 忽略物體完整受力之範例
圖 4-3-4 錯誤類型 2-2 物理公式錯誤之範例
物理公式為物理之基本，物理公式因含有很多不同物理量，導致物理公式難以被接 受，「物理公式錯誤」此錯誤類型之學生，其答案過程中，可明顯看出物理公式中的物 理量放錯位置，或者將不相關的物理量放置同一公式，或將不同的物理概念混淆，這些 皆導致公式錯誤，例如圖 4-3-4 可判斷學生欲使用運動學進行解題，然而在前期使用牛 頓運動定律時，物體的受力卻以物體的動能表示，寫下「1
2𝑚𝑣2 − 2𝑚 = 𝑚𝑎」，本研究旨
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在探討解題取向，牛頓運動定律屬於運動學取向，而動能則是屬於能量守恆取向，兩者 屬於不同取向，自然無法放置在同一公式中，學生卻將兩種物理概念混淆，使解題的公 式列錯。
在物理概念中，物理單位佔了十分重要的角色，物理公式中，不同的物理量有專屬 的單位，雖然物理單位是個很小的概念，但卻很重要，而「混淆物理單位」在學生的解 題過程中也很常見，本研究最常發生混淆物質的重量與質量，以圖 4-3-5 為例，物體的 動摩擦力為摩擦係數與正向力的乘積，水平放置的物體其正向力與物體重量相等，牛頓 第二運定律說明物體所受的外力與物體質量有關，然而物體的質量與重量是不相等的，
兩者間相差重力加速度之倍數，然而學生卻直接將重量當成質量以進行計算，寫出動摩 擦力與牛頓第二運動定律「𝑓𝑘 = 0.2 × 𝑤 = 𝑤 ∙ 𝑎」，此加速度與正解相差 10 倍，後續的 計算自然發生錯誤。
圖 4-3-5 錯誤類型 2-3 混淆物理單位之範例
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「只列出物理公式」在所有錯誤類型中，也佔有比例，物理公式在解題過程中固然 重要，但將其應用亦很重要，當學生只列出物理公式，卻無法應用，研究者無法判斷此 學生是否真的了解問題，並解題，例如只寫出𝐹 = 𝑚𝑎或1
2𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ，如圖 4-3-6，學 生只寫出一行本題可用的公式，卻無法繼續完成，學生可能是因為只記得公式，卻不了 解公式中的物理量，或者無法取得題目中的物理資訊，因而導致此錯誤類型。
圖 4-3-6 錯誤類型 2-4 只列出物理公式之範例
圖 4-3-7 錯誤類型 2-5 定義方向錯誤之範例
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分析物理系統時，討論物體的受力前，須先定義方向，何者為正，以方便討論物體 的受力，例如物體受到向上的力，學生可定義向上為正；反之，向下則為負。少許學生 在定義方向後，常常發生定義的方向前後矛盾之現象，如圖 4-3-7 所示，學生定義向下 為正，故可求出物體在減速過程的加速度（此加速度方向向上），然而在後續以運動學 列式時方向仍以向下為正，卻未配合物體的加速度方向，形成定義的方向前後不符，導 致錯誤。
許多物理問題都在要求學生尋求答案，當學生將題目的資訊帶入公式，利用物理公 式求出答案，的確可以求出答案，但物理並非單純帶數字求答案，而是要給予答案合理 的意義，若無法給予答案正確的意義，學生即會發生「不了解答案的意義」次錯誤類型，
例如圖 4-3-8，一個物體從 8 樓下滑，題目欲求出物體會下滑至幾樓，學生利用運動學 解題，求出位移為原本的 1/4，故答案應為「下降 2 樓」，但學生卻選擇下滑「至」2 樓。
學生可能不瞭解題目導致選錯樓層，學生也有可能不清楚利用物理公式中每一物理量所 代表的意義，或者只記得題目中的某個資訊可放入物理公式中的某個位置，因而導致雖 然求出的答案但卻誤解答案的意義。
圖 4-3-8 錯誤類型 2-6 不了解答案的意義之範例
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當學生在計算過程中遇到困難，常常會發生「未完成計算過程」此錯誤類型，有別 於「只列出物理公式」，學生可正確利用題目中的資訊，應用於公式中，但卻無法完成。
當學生在尋找答案的過程中，有許多途徑，若有一途徑無法直接求得答案，學生會感到 困惑，導致於計算過程中停筆、中斷，例如圖 4-3-9，學生欲利用運動學公式解題，但 學生只將物體的合力求出，沒有將此合力繼續尋求速度。當學生可正確利用公式，但無 法善用它，也許是學生的解題遇到困難，又或者學生對此題失去興趣，因而計算中斷。
圖 4-3-9 錯誤類型 2-7 未完成計算過程之範例
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三、 不同錯誤類型在不同條件之分佈情形
承前面所說的物理解題常見的錯誤類型，此部分為比較不同條件時，學生的錯誤次 數比例，不同的條件分別為：試題表徵、學生的空間能力、學生的解題取向。將資料依 照編碼表，統計錯誤次數，換算為錯誤比例，可得表 4-3-1 與表 4-3-2，表 4-3-1 為層級 1 的錯誤比例；表 4-3-2 為層級 2 的錯誤比例。
首先說明不同條件的整體之錯誤比例（整體錯誤係以全部題數為分母，總錯誤題數 為分子），在試題表徵方面，不論層級 1 或層級 2，圖片版試題的錯誤比例較文字版試 題略高（文字版：46.67%、61.96%；圖片版：49.29%、64.13%），其中圖片版試題的空 白比例高出文字版試題許多（文字版空白：32.14%、43.86%；圖片版空白：44.93%、
63.84%），故推測圖片版試題的高比例錯誤多來自於空白未作答。
在學生空間能力方面，在層級 1 的試題，低空間能力學生的整體錯誤比例高於高空 間能力學生（低空間能力：51.43%；高空間能力：43.06%），空白比例相近（37.22%、
37.44%）。高空間能力學生其錯誤比例較低，答題表現較佳。但在層級 2 的試題，高空 間能力學生的整體錯誤比例高於低空間能力學生（低空間能力：61.25%；高空間能力：
65.79%）。而空白比例的部分，高空間能力學生大於低空間能力學生（低空間能力空白：
50.34%；高空間能力：57.50%）。推測高空間能力學生其整體錯誤比例較高來自於空白 未作答。故整體而言，若比較有作答時的答題表現，高空間能力學生的表現仍較低空間 能力學生的表現佳。
在解題取向方面，不論層級 1 或層級 2 的試題，學生使用運動學取向解題的錯誤比 例較能量守恆取向高（運動學取向：35.81%、52.67%；能量守恆取向：29.35%、42.58%）， 故當學生使用能量守恆進行解題時，學生的解題表現較佳。
從表 4-3-1 與表 4-3-2 亦可發現兩大類錯誤類型中，「與物理概念無關」錯誤屬於少 數，「與物理概念有關」錯誤佔大多數，而在與物理概念有關的錯誤類型中，錯誤類型 2-1 與 2-2 占多數，錯誤類型 2-1 為「忽略物體完整受力」、錯誤類型 2-2 為「物理公式 錯誤」。以下將分別探討不同條件時，學生常見的解題錯誤之分佈。
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而對於層級較高的試題，兩者差異較不明顯。整體而言，低空能力學生在「數字計算錯 誤」的出現比例較高，當低空間能力學生的科學學習成就較低，其數字計算錯誤為可能 之原因。
圖 4-3-11 在不同層級時不同空間能力學生發生與物理概念無關之錯誤類型比例 註：錯誤類型 1-1「未掌握題意」、1-2「數字計算錯誤」
從圖 4-3-12 可發現在層級 1 試題使用能量守恆取向的學生在 1-1「未掌握題意」比 例較使用運動學取向學生稍微多些，兩者相距僅 5.5%；在層級 2 試題，反而是使用運 動學取向的錯誤比例稍高。
圖 4-3-12 的 1-2 項則分別表示在層級 1 與層級 2 的試題中，學生使用不同解題取 向時，學生發生「數字計算錯誤」的解題錯誤比例，從圖 4-3-12 可發現，在層級 1 試題 使用能量守恆取向的學生發生「數字計算錯誤」比例較高，兩者相距 3.6%；在層級 2 試 題，兩類解題取向的學生發生此錯誤比例相反。
圖 4-3-12 的 1-2 項則分別表示在層級 1 與層級 2 的試題中，學生使用不同解題取 向時，學生發生「數字計算錯誤」的解題錯誤比例，從圖 4-3-12 可發現，在層級 1 試題 使用能量守恆取向的學生發生「數字計算錯誤」比例較高，兩者相距 3.6%；在層級 2 試 題，兩類解題取向的學生發生此錯誤比例相反。