高中學生在不同層級及不同表徵的物理解題取向

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(1)國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士班碩士論文. 指導教授：吳心楷博士. 高中學生在不同層級及不同表徵的物理解題取向 Senior high school students’ problem solving approaches when solving problems at different levels and with different representations. 研究生：蘇毅中. 中華民國 105 年 7 月.

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(3) 致謝我能完成這本論文，真的要感謝好多人！首先要由衷感謝我的指導教授-吳心楷老師，在修課期間總是佩服才識淵博的心楷老師，所幸老師老師願意讓我加入老師的研究室，從決定題目、論文設計到撰寫論文，老師總是不厭其煩、有耐心地指導對論文研究不在行的我，平時還可以跟老師討論生活大小事，心楷老師不但是論文指導老師，也是我在研究所的生活導師。同時非常感謝黃福坤老師，從大學時期就十分欽佩黃老師在物理教學上的想法、成就，感謝黃老師願意與我討論論文的物理題目，也願意擔任口試委員提供許多良好的建議；以及台科大邱國力老師，感謝邱老師回國後當天擔任口試委員，對論文提出許多研究上的建議，使論文更完整。還有謝謝我在研究所期間，教導過我的科教所老師，於修課期間教導我如何進行研究。衷心感謝我的朋友泰龍，願意幫我找高中的班級讓我進行正式施測，以及感謝信雄學長，願意提供班級進行施測，讓我的樣本數更多些，還有謝謝冠宏也願意提供班級讓我可進行預試。在我分析期間，總是義不容辭地提供我意見，讓我可以用更好的資料與心楷老師討論的大學長"吳百興學長"，從試題分析到結果討論，甚至口試，都有學長參與的痕跡，謝謝學長對論文撰寫提供許多意見，也感謝頌沛學長提供研究、教學上的經驗，謝謝哲宇學姊提供我分析方法的諮詢，還有瑩慈學姊、欣穎學姊在研究事務上的協助，也謝謝美雅姊隨時提醒研究所期間的相關行政作業。謝謝郁茹學姐提供我物理試題的想法，及協助編碼、評分，同時感謝柏源，在貢寮、瑞芳兩區我們教學上互相幫助，感謝你協助進行試卷的編碼與評分。感謝在研究所期間遇到的朋友、同學，一起修課、討論、打球…等生活大小事。謝謝緯宏、育廷在口試當天的幫忙。謝謝欽賢國中教導處的夥伴，謝謝你們的體諒，並時常幫助我處理學校的事情。在研究期間，一位讓我心存感謝又抱歉的女友-如珊，感謝的是在我撰寫論文時，有耐心地在旁陪伴我，分享研究的喜怒哀樂，並協助我送印論文的相關事務。抱歉的是，這期間無法隨時一起出去玩，讓你只能待在宅男的旁邊，卻不會有所怨言，謝謝你的付出。最後我要感謝我的家人，謝謝爸爸、媽媽一路的栽培，感謝他們對我的所有贊助，無法三言兩語說完，總歸一句「謝謝你們」。最後的最後我要把這本論文獻給我在天上的外婆。再次衷心感謝研究所期間所有幫助我的人。.

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(5) 中文摘要本研究旨探討高中學生面對不同層級與不同表徵的物理試題其解題取向及表現。研究資料來源為自行設計的物理測驗試題和空間能力測驗。物理測驗試題為計算題，物理測驗試卷為兩種層級（高層級與低層級）與兩種表徵（文字與圖片）的試題交叉構成，共四種版本。依學生對試題的解題內容分為兩類取向：運動學取向與能量守恆取向。研究對象為大台北地區兩間學校的高二學生，共 6 個班級 150 人，試卷於班級內隨機分配，學生依空間能力測驗分為高、低空間能力兩組。研究結果顯示，學生面對低層級的試題，傾向使用運動學取向解題，且使用運動學解題較易得到分數；而面對高層級的試題，學生傾向使用能量守恆取向解題，且以此取向較易得到分數。當學生面對不同表徵的試題，其解題取向皆以運動學取向解題為主。而不同空間能力的學生沒有特定的解題取向傾向。學生在物理解題時常見的錯誤可分為「與物理概念有關」、「與物理概念無關」兩大類，可細分為 9 項，其中「忽略系統完整受力」、「物理公式錯誤」此兩項在所有錯誤類型中佔所占比例最高，此兩類屬於與物理概念有關的錯誤類型。本研究顯示學生對於物體運動的相關物理試題，大多數情況顯示學生傾向使用運動學進行解題。然而學生不論使用何種解題取向，須協助學生物理系統的分析與物理量的使用。. 關鍵詞：物理、解題、表徵、空間能力、迷思概念. I.

(6) II.

(7) Abstract This study aims at investigating high school students’s problem-solving approaches when they solved physics problems at different levels and with different representations. Research sources were a self-designed physics problem-solving test and spatial ability tests. The physics test included open-ended questions and was designed in four versions by two levels (high-level and low-level) and two representations (text and diagram). According to the students' answers to the questions, two problem-solving approaches were identified:. kinematic and energy. conservation. A total of 150 students from six physics classes of two senior high schools in the Taipei area participanted in the study. The students were then divided into the high and low spatial ability groups by their scores of the spatial ability test. The results showed that when solving the low-level questions students tended to use the kinematics approach and performed better than those who used the energy approach. On the other hand, when facing the high-level questions, students tended to take the energy approach which was more effective than the other approach. Additionally, problem representations did not affect students’ problem-solving approach and for either one of the representations, a majority of students used the kinematic approach. The levels of spatial ability also did not influence students’ problem-solving approaches. Finally, the common errors students made in physics problem-solving could be categorized into 9 types. Among them, two of the most frequent ones were “ignoring the forces of the system” and “using wrong physical equations” and associated with students’ understandings of physics concepts. This study suggests that Taiwanese high school students tend to take the kinematic approach when they face physic problems related to the movement of objects. However, no matter which approach is used by students, attention needs to be paid to how students analyze the forces of the system and whether they correctly use physics equations. Keywords: physics, problem solving, representation, spatial ability, misconceptions. III.

(8) IV.

(9) 目錄第壹章緒論............................................................................................................................ 1 第一節. 研究背景與動機............................................................................................ 1. 第二節. 研究目的與問題............................................................................................ 3. 第三節. 研究重要性.................................................................................................... 3. 第四節. 名詞釋義........................................................................................................ 4. 第貳章文獻探討.................................................................................................................... 5 第一節. 問題的定義與問題解決................................................................................ 5. 第二節. 表徵與問題解決.......................................................................................... 10. 第三節. 空間能力與問題解決.................................................................................. 14. 第四節. 物理解題錯誤的相關研究.......................................................................... 17. 第參章研究方法.................................................................................................................. 19 第一節. 研究設計與流程.......................................................................................... 19. 第二節. 研究對象...................................................................................................... 20. 第三節. 物理解題測驗設計與呈現方式.................................................................. 20. 第四節. 資料蒐集...................................................................................................... 27. 第五節. 資料分析...................................................................................................... 32. 第肆章研究結果.................................................................................................................. 35 第一節. 不同層級及不同表徵的物理問題之解題分析.......................................... 35. 第二節. 不同空間能力的學生之解題分析.............................................................. 49. 第三節. 常見的錯誤類型.......................................................................................... 60. 第伍章結論與討論.............................................................................................................. 79 第一節. 結論.............................................................................................................. 79. 第二節. 討論.............................................................................................................. 80. 第三節. 研究限制與建議.......................................................................................... 85 V.

(10) 參考文獻.................................................................................................................................. 89 附錄.......................................................................................................................................... 95 附錄一空間能力之分佈情形........................................................................................ 95 附錄二物理測驗 A 題本 ............................................................................................... 96 附錄三物理測驗 B 題本 ........................................................................................... 100 附錄四物理測驗 C 題本 ........................................................................................... 104 附錄五物理測驗 D 題本 ........................................................................................... 109 附錄六學生在層級 1 各試題，不同表徵的試題與不同解題取向之卡方檢定...... 116 附錄七學生在層級 1 各試題，不同表徵的試題與不同解題取向的表現之雙因子變異數分析........................................................................................................................ 120 附錄八學生在層級 2 各試題，不同表徵的試題與不同解題取向之卡方檢定...... 125 附錄九學生在層級 2 各試題，不同表徵的試題與不同解題取向的表現之雙因子變異數分析........................................................................................................................ 128. VI.

(11) 表次表 2-1-1 引自 Teodorescu 等人（2013）所提出的問題層級與細項 ................................... 7 表 2-1-2 各家學者對於問題解決的步驟 ................................................................................ 9 表 2-3-1 各家學者對空間能力的定義 .................................................................................. 14 表 3-3-1 層級 1 試題物理情境分析表 .................................................................................. 21 表 3-3-2 層級 2 試題物理情境分析表 .................................................................................. 21 表 3-3-3 試題層級與表徵之代號 .......................................................................................... 22 表 3-3-4 A、B 題本之試題與其表徵代號及答題人數 ........................................................ 23 表 3-3-5 C、D 題本之試題與其表徵及答題人數 ................................................................ 23 表 3-4-1 物理測驗試題編碼表 .............................................................................................. 28 表 3-4-2 物理測驗試題得分表 .............................................................................................. 29 表 3-4-4 學生解題常見錯誤之編碼表 .................................................................................. 32 表 3-5-1 研究資料對應研究問題與其之統計方法 .............................................................. 34 表 4-1-1 不同層級的物理試題與其解題取向使用次數之成對 t 檢定 ............................... 36 表 4-1-2 不同層級的物理試題對學生的解題表現情形 ...................................................... 36 表 4-1-3 不同層級的物理試題其解題取向下平均得分之雙因子變異數分析 .................. 38 表 4-1-4 不同層級試題與不同解題取向與其解題表現之單純主要效果分析摘要 .......... 38 表 4-1-5 不同表徵試題與其解題取向使用次數之成對 t 檢定 ........................................... 40 表 4-1-6 層級 1 不同表徵試題其學生解題取向次數之成對 t 檢定 ................................... 41 表 4-1-7 層級 1 不同表徵的題目中其解題取向的平均得分情形總表 .............................. 41 表 4-1-8 層級 1 不同表徵的題目其解題取向的平均得分之雙因子變異數分析 .............. 42 表 4-1-9 層級 2 不同表徵試題其解題取向次數之成對 t 檢定 ........................................... 43 表 4-1-10 層級 2 不同表徵的題目其解題取向的平均得分情形總表 ................................. 43 表 4-1-11 層級 2 不同表徵的題目其解題取向的平均得分之雙因子變異數分析 ............. 44 表 4-1-12 層級 1 不同表徵的各題目之解題取向的使用比例 ............................................. 45 VII.

(12) 表 4-1-13 層級 1 不同表徵的各題之解題取向的平均得分情形 ......................................... 46 表 4-1-14 層級 2 不同表徵的各題目之解題取向的使用比例 ............................................. 47 表 4-1-15 層級 2 不同表徵的各題之解題取向的平均得分情形 ......................................... 48 表 4-2-1 不同空間能力學生的解題取向次數之成對 t 檢定 ............................................... 49 表 4-2-2 不同空間能力學生在層級 1 試題其解題取向次數之成對 t 檢定 ....................... 50 表 4-2-3 不同空間能力學生對層級 1 的試題其解題取向的得分情形 .............................. 50 表 4-2-4 不同空間能力學生於層級 1 試題其解題得分之雙因子變異數分析 .................. 51 表 4-2-5 不同空間能力學生在層級 2 試題其解題取向次數之成對 t 檢定 ....................... 52 表 4-2-6 不同空間能力學生對層級 2 的試題所表現之解題取向的得分情形 .................. 52 表 4-2-7 不同空間能力學生於層級 2 試題其解題得分之雙因子變異數分析 .................. 53 表 4-2-8 不同空間能力學生對層級 1 文字版的解題取向使用次數之成對 t 檢定 ........... 53 表 4-2-9 不同空間能力學生對層級 1 文字版試題解題平均得分情形 .............................. 54 表 4-2-10 不同空間能力學生於層級 1 文字版試題其解題得分之雙因子變異數分析 ..... 54 表 4-2-11 不同空間能力學生對層級 1 圖片版的解題取向使用次數之成對 t 檢定 .......... 55 表 4-2-12 不同空間能力學生對層級 1 圖片版試題解題平均得分情形 ............................. 55 表 4-2-13 不同空間能力學生於層級 1 圖片版試題的解題得分之雙因子變異數分析 ..... 56 表 4-2-14 不同空間能力學生對層級 2 文字版試題的解題取向使用次數之成對 t 檢定 .. 56 表 4-2-15 不同空間能力學生面對層級 2 文字版試題解題平均得分情形 ......................... 57 表 4-2-16 不同空間能力學生於層級 2 文字版試題的解題得分之雙因子變異數分析 ..... 57 表 4-2-17 不同空間能力學生對層級 2 圖片版試題的解題取向使用次數之成對 t 檢定 .. 58 表 4-2-18 不同空間能力學生對層級 2 圖片版的試題解題平均得分情形 ......................... 58 表 4-2-19 不同空間能力學生於層級 2 圖片版試題的解題得分之雙因子變異數分析 ..... 59 表 4-3-1 學生在層級 1 試題不同條件其錯誤比例 .............................................................. 68 表 4-3-2 學生在層級 2 試題不同條件其錯誤比例 .............................................................. 69. VIII.

(13) 圖次圖 2-2-1 表徵的範例 .............................................................................................................. 10 圖 2-2-2 特徵物與多重表徵間的關聯性 .............................................................................. 11 圖 3-3-1 層級 1（a）文字版（b）圖片版的運輸題 ........................................................... 24 圖 3-3-2 層級 2（a）文字版（b）圖片版的溜滑梯試題 ................................................... 26 圖 3-3-3 層級 2 的題目提供兩種解題取向供學生選擇 ...................................................... 27 圖 3-4-1 平面旋轉空間定位能力 .......................................................................................... 30 圖 3-4-2 立體展平空間關係能力 .......................................................................................... 31 圖 3-4-3 型版組合空間關係能力 .......................................................................................... 31 圖 4-1-1. (a)以試題層級為橫軸(b)以解題取向為橫軸對解題表現之交互作用圖 ........... 39. 圖 4-3-1 錯誤類型 1-1 未掌握題意之範例........................................................................... 60 圖 4-3-2 錯誤類型 1-2 數字計算錯誤之範例....................................................................... 61 圖 4-3-3 錯誤類型 2-1 忽略物體完整受力之範例............................................................... 62 圖 4-3-4 錯誤類型 2-2 物理公式錯誤之範例....................................................................... 62 圖 4-3-5 錯誤類型 2-3 混淆物理單位之範例....................................................................... 63 圖 4-3-6 錯誤類型 2-4 只列出物理公式之範例................................................................... 64 圖 4-3-7 錯誤類型 2-5 定義方向錯誤之範例....................................................................... 64 圖 4-3-8 錯誤類型 2-6 不了解答案的意義之範例............................................................... 65 圖 4-3-9 錯誤類型 2-7 未完成計算過程之範例................................................................... 66 圖 4-3-10 在不同層級時不同試題表徵中與物理概念無關之錯誤類型比例。 ................. 70 圖 4-3-11 在不同層級時不同空間能力學生發生與物理概念無關之錯誤類型比例 ......... 71 圖 4-3-12 在不同層級不同解題取向之學生發生與物理概念無關之錯誤類型比例 ........ 72 圖 4-3-13 在（a）層級 1（b）層級 2 不同試題表徵之錯誤類型比例。 .......................... 74 圖 4-3-14 在（a）層級 1（b）層級 2 不同空間能力學生之錯誤類型比例。 .................. 76 圖 4-3-15 在（a）層級 1（b）層級 2 不同解題取向之錯誤類型比例 .............................. 77 IX.

(14) X.

(15) 第壹章. 緒論. 本研究探討高中學生在不同問題類型與不同表徵的物理題目，所表現的問題解決取向，及空間能力與常見的錯誤類型。本章將分別說明研究背景與動機、研究目的與問題及名詞定義。. 第一節研究背景與動機在科學教育領域中，關於「問題解決」主題已有許多研究，並說明解決問題的能力或技巧是學習者最需要學習的（張俊彥、翁玉華，2000；黃茂在、陳文典，2004；Chiappetta & Russell, 1982；Mayer, 1985）。且問題解決能力不但可以做為科學學習研究；為了增加學生的問題解決能力，亦可幫助教師提供新的教學方式（陳章正、江新合，2007）。具備良好的問題解決能力的學習者，不只科學成就較高，其對於科學態度亦較正面 (Chiappetta & Russell, 1982)，故對於學生的問題解決能力是教師或科學教育都值得作探討。物理教育多在培養學生推理思維的能力，而學生的推理思維能力須由學校課程協助，藉由假設、推理、實驗、論證等方式，而物理解題成效可明顯與物理學習概念作密切的連結（陳章正、蘇明俊、江新合，2008）。在教學現場的物理課程中，教師除了講解物理概念外，主要教導學生如何解決物理問題（Problem solving），例如分析物體的受力情況、分析物體的運動會如何改變…等，而教師教導解決物理問題佔了教學的大多數時間。而評量的方式也大多數是讓學生解題，學生若能順利解決問題，則視為學生有良好的物理知識及學習成就。Redish (2008)於教學現場探討許多物理教育方面的研究，而大多數的主題多圍繞在物理解題，顯示在物理學習過程中，物理解題佔了十分重要的角色。然而許多研究指出學生對物理解題有許多的困難 (Fisher, 1999；Meriam & Kraige, 2003)。在近期在物理領域方面，Teodorescu 等人（2013）對於物理問題進行分類，依照認知層次將物理問題大致分為六大類，雖然 Teodorescu 等人主要說明其中四大類，但也提 1.

(16) 供後續研究者研究的空間。問題是人們在完成一件事的過程中，必然會產生的，當一個人面對問題時，或許只有一種解決問題的方法，但一群人面對同一問題時，也許會有不同的解決方式，主要在於每個人對於問題的見解並不同。同理在物理測驗中，一道物理問題，可以由不同的觀點切入，將會影響不同解決問題的策略，例如：一個物體下滑的問題，有的人選則用運動學的方式；有的人則選擇用能量的方式，運動學屬於向量的觀點；而能量則屬於純量的觀點，雖用不同策略、方式，但目的都是在合理的條件下順利解決問題。結合上述，如何在學生的認知程度下，設計出適合學生的物理測驗問題，以協助學生提升物理學習成效，或者學生在不同層級中的試題將呈現出什麼解題狀況，皆值得研究者探討。在傳統教學上，已使用了許多表徵（representation）來表達同一種概念，但不同表徵間，涵蓋不同的訊息(Ainsworth, 2006)。學生對於待解問題的理解程度亦可能會影響學生解決問題的策略，學生對於問題的不同表徵，會有不同解題策略 (Cock, 2012)。也有許多研究指出適當的問題表徵會幫助學生解決問題。因解題能力包含許多能力，過去許多研究指出高空間能力的學生，其科學學習成就也較高（曾永祥、許瑛玿，2006；Load, 1985），學生的空間能力將如何影響學生的解題，亦是本研究欲探討之因素。對於學生的物理解題，試題層級、試題表徵與學生的空間能力皆是本研究探討物理解題之相關因素。研究者欲對學生的解題策略限制為解題取向，並分類學生常見的解題錯誤以提供未來教學的建議。. 2.

(17) 第二節研究目的與問題根據上述所言，物理試題的層級、試題的表徵、空間能力與學生的問題解決有關，故本研究的目的：學生在不同物理試題層級及不同試題表徵下，學生所表現的問題解決取向，並藉由學生的解題過程發現學生常見的解題錯誤。依據研究目的提出以下問題 1.. 針對不同層級及不同表徵的物理試題，學生的問題解決取向及表現情形為何？. 2.. 針對不同空間能力的學生的問題解決取向及表現情形為何？. 3.. 學生在物理解題時常見的錯誤為何？. 第三節研究重要性在科學學習中，學生的解題表現常常被做為評論學習成就的方式，問題解決相關的研究相當多 (Chiappetta & Russell, 1982；Mayer, 2010)。在現今高中物理中，解題更是許多物理教育學者討論的重點，過去研究中，有的研究探討教學法對解題的助益（陳章正、蘇明俊、江新合，2008），有的探討學生的解題歷程（蔡興國、陳錦彰、張惠博， 2010；Cock, 2012），本研究亦欲探討學生的解題歷程。有別於過去的研究，因 Teodorescu 等人（2013）對於物理試題提出新的分類方式，本研究欲利用此分層級方式應用至學生的解題，探討分層級後的物理試題是否會影響學生的解題取向。針對本研究所探討的解題取向，將試題範圍集中在物體的運動。物體的運動在高中物理課程中，屬於高中二年級的範圍，在此範圍試題中，學生可以使用運動學或者能量守恆來進行解題。本研究盼能以試題不同的特性與學生的空間能力作為影響因素，就不同條件分別探討學生的解題取向。在科學教育領域中，迷思概念始終是個熱門的議題(Finegold & Gorsky, 1991；Halloun & Hestenes, 1985； Sandanand & Kess, 1990)，但對於學生解題錯誤的分析較少。因此，本研究旨藉由學生的解題歷程探討物理解題，並分類學生常見的錯誤類型，以提供教學現場之物理教師教學相關建議。 3.

(18) 第四節一、. 名詞釋義. 問題層級. 本研究係依據 Teodorescu 等人（2013）將物理題目分為六大層級，分別為提取、理解、分析、應用、後設認知、自我系統等六層級。而本文的物理問題選用其中兩個層級，層級 1「提取」（Retrieval）中的「執行」（Executing）與層級 2「理解」（Comprehension）中的「整合」（Integrating）。「執行」是指學生被給予一個較為簡單的解題任務，而學生直接可套用公式解題，不涉及多個步驟；「整合」的題目情境較複雜，所需的認知程度較高，且學生在解題過程中，須了解物理知識結構，以透過多步驟解題，本研究亦藉由子題來提問測驗學生的物理知識結構。. 二、. 表徵. 表徵（representation）代表傳遞某種特徵物的方式(Ainsworth, 2006)，以作為人們溝通、教育的管道，可分類為內在表徵及外在表徵，本研究旨探討試題表徵，亦是外在表徵，例如：文字、圖表、動畫…等，而本研究中所使用的表徵為文字（Text）及圖片（diagram）。. 三、. 問題解決. 問題解決（Problem solving）是指「人們運用既有的知識、經驗、技能，藉各種思維及行動來處理問題，使情況能變遷到預期達到的狀態，此種心智活動的歷程」（黃茂在、陳文典，2004）。本研究依據 Cock (2012)研究，選擇試題範圍為物體的運動，而將解題取向限制為兩類，分別為「運動學」與「能量守恆」此兩類。. 四、. 空間能力. 空間能力是指能辨別二度、三度空間的物體，並將外在訊息內化，產生心智立體影像，並在心智模型中操作此立體影像，空間能力涉及面向極廣。本研究特指能辨別二維、三維空間物體方向的能力，以協助學生了解題目中有關物體運動的相關訊息。本研究使用康鳳梅等人（2006）以高工學生為對象所發展的空間能力測驗。 4.

(19) 第貳章. 文獻探討. 本研究欲探討不同「層級」與不同「表徵」的物理問題對學生的解題取向的影響，及不同「空間能力」的學生於不同物理問題所表現出的解題取向，以及學生常見的錯誤。本章將分別針對問題的定義與問題解決、表徵與問題解決、空間能力與問題解決與物理解題常見錯誤此四部份作相關文獻探討。. 第一節一、. 問題的定義與問題解決. 問題的定義. 人的一生中，時常聽到「問題」（Problem）這一詞，而對於問題的定義，卻有許多不同的觀點。鄭麗玉（1993）說明當個體所想要的目標狀態與目前所處的狀態之間出現差距時，問題即產生，而問題則是兩狀態間的差距。學者陳李綢（1998）說明「問題」係指個體對於目標的存在，但不知如何達到目標的心理困境。Robertson (2001)亦說明一個問題的存在於初始狀態與目標狀態之間，而問題的特點是「個體有目標（想像狀態 imagined state）且個體無法輕易地到達此目標」。以心理學的角度，問題是一種心理狀態，由始態（目前所處的狀態）到末態（預期到達的狀態）的過程（黃茂在、陳文典， 2004）。以上學者對於問題的定義傾向於個體由初始狀態到目標狀態間的差距，或存在於兩狀態間的困境。根據上述學者的觀點，因為每個人的初始狀態不同，存在的初狀態到目標的差距亦不同。因此相同目標狀態的問題對於高背景知識與低背景知識的人可能造成差距不同的困境，對於低知識背景的人是個困難問題，但對於高知識背景的人卻是簡單的問題。例如：3𝑥 + 6 = 15分別給予國小五年級的學生與國中一年級的學生，對於國中一年級的學生可能是輕而易舉，但對於國小五年級的學生則是高難度的任務。許多學者對問題的定義不盡相同（陳李綢，1998；鄭麗玉，1993；Robertson, 2001）。首先陳李綢（1998）與 Mayer (2010)皆認為問題是由問題空間（problem space）所提出的。陳李綢（1998）認為問題空間可根據訊息處理論可將問題分為三個狀態，分別是初 5.

(20) 始狀態、目標狀態及所有可能達成目標的途徑；而 Mayer (2010)說明初始狀態的表徵、目標狀態的表徵及所有中間狀態組合出問題空間。鄭麗玉（1993）與 Mayer (2010)都將問題分為兩種類型，分別是定義良好的問題（well-defined problems）及定義不良的問題（ill-defined problems）。此兩類型的定義涉及問題組成要素的明確程度。鄭麗玉（1993）認為一個定義良好的問題須具備五項條件分別是：初始狀態、目標、物件、操作規則和限制；Mayer (2010)則認為問題是由三個狀態組成：給定的狀態（現在狀態的描述）、目標狀態（需求狀態的描述）及一套操作過程（轉移到另一狀態的規則）。例如：一道數學問題，3𝑥 + 6 = 15，找出未知數𝑥。若依據 Mayer 所述，此一數學問題為定義良好的問題。因為其給定狀態是3𝑥 + 6 = 15，目標狀態是找出未知數𝑥，操作過程則是求出未知數的過程，此問題的三個狀態皆明確。反之，定義不良的問題則是三個狀態不明確。綜合以上所言，定義良好的問題必須要提供完整的訊息，而解決問題的人必須符合問題所需的初始狀態。本研究旨在探討學生的解題取向，解題取向以二分法分為運動學與能量守恆。固本研究之試題是應皆屬於定義良好的問題，使學生可以有明確的作答條件。. 二、. 問題的層級. 中學的測驗主要是測驗學生的學習成效，學習成效會有不同的認知層次，所以測驗題應用以評量學習者的認知層次，方能檢測學習者的認知層次，題目的設計就顯得相當重要。在物理科方面，Teodorescu 等人（2013）依據認知層次提出新的分類方法，探討物理問題的四大層級；Level 1：提取（Retrieval）、Level 2：理解（Comprehension）、Level 3：分析（Analysis）、Level 4：知識利用（Knowledge utilization），並提出每一層級的細項，各層級內容如表 2-1-1。. 6.

(21) 表 2-1-1 引自 Teodorescu 等人（2013）所提出的問題層級與細項層級提取（Retrieval）. 內容. 說明. 回憶與辨識. 對於物理問題可辨識與產生與問題相關的. （Recalling and. 基本物理知識。. recognizing）. 理解（Comprehension）. 執行. 給予學生任務，學生可套用公式回答物理. （Executing）. 問題。. 整合. 可辨別物理知識結構，與從複雜情境中找. （Integrating）. 出關鍵要點。. 符號化. 建構待解決問題的一個圖像。. （Symbolizing）分析（Analysis）. 比對（Matching）. 在問題中辨別與連結相關的物理概念。. 分類. 可以辨別問題中物理知識的上下階級關. （Classifying）. 係。. 分析錯誤. 對物理問題做出一個合理的估計或假設。. （Analyzing errors）歸納. 從既有物理知識中產生新的原理。. （Generalizing）指名. 從既有物理知識中產生新的應用。. （Specifying）知識利用. 決策（Decision. 從兩個以上的解題方式做抉擇。. （Knowledge. making）. utilization）. 克服障礙. 在題目提供的障礙或限制條件中達成解題. （Overcoming. 目標。. obstacles）實驗. 可用實驗驗證假說。. （Experimenting）調查. 使用建構良好的論證作為證據。. （Investigating）. 7.

(22) 在本研究中使用兩層級中各一個細項，提取（Retrieval）中的執行（Executing）以及理解（Comprehension）中的整合（Integrating）。根據 Teodorescu 等人（2013）的研究，提取是屬於第一層級，也就是最初的層級，此層級的問題主要目的在於讓學生能了解物理的相關名詞或是原理。其中本文主要探討的細項為「執行」，在此細項中物理問題為給予學生較為簡單的任務，學生可套用公式以完成解題。這類問題通常讓學生只要能依照教師教導的方式，用類似的方法解題，即可完成此任務。本研究亦探討另一層級 2：理解中的細項「整合」，此細項的物理問題同時含有多個物理情境，學生必須統整這些情境，並了解物理概念的知識結構，方能正確讀題與解決，此層級試題需要較高的認知程度，困難度亦較高。此外，本研究將層級 2 試題設計為藉由一系列子題的提問方式，在學生解題前，詢問其預期的解題方式，例如：運動學、能量守恆、動量守恆…等。藉由提問的問題設計，可測驗學生的認知層次、物理知識結構、解題取向，並協助區別層級 1 試題的解題情況。. 三、. 問題解決的定義與過程. 若問題的定義是，存在於個體的初始狀態與目標狀態之間的差距，那麼問題解決則是想辦法消除兩狀態間的差距，但此差距是無法輕易縮短的（鄭麗玉，1993）。Mayer (1985)亦說明解題是個體將初始狀態到目標狀態時的心智歷程，若過程中沒有善用資源，其解題過程將感到困難，因此問題解決是屬於高層次的認知活動。依黃茂在與陳文典（2004）說明「問題解決」是「人們運用既有的知識、經驗、技能，藉各種思維及行動來處理問題，使情況能變遷到預期達到的狀態，此種心智活動的歷程」。張俊彥及翁玉華（2000）將問題解決定義為個體運用自己的先備知識或技能，將問題提供的訊息重組，以滿足新情境的需要，發展出個體新方法，並得到答案。Mayer (2010)將問題解決分為兩個主要面向，分別是問題表徵（problem representation）及解決方案（problem solution），問題表徵包含建立問題的心智表徵及表徵的認知過程，解決方案則包含制定和執行計畫及規劃的認知過程。上述學者對於問題解決的定義不盡相同，故若要說明問題解決的步 8.

(23) 驟亦眾說紛紜。問題解決步驟以 Mayer (2010)所提出的解決方案為主要分析問題解決的步驟面向，而整理相關學者對於問題解決的步驟，如表 2-1-2。本研究將發現問題、認識問題歸類為 Mayer 所說的問題表徵，而執行計畫、嘗試解決、推廣應用…等執行層面，則是 Mayer 所說的解決方案。表 2-1-2 各家學者對於問題解決的步驟年分. 學者. 解. 題. 步. 驟. 2010. Mayer. 問題表徵. 1926. Wallas. 準備期. 醞釀期、豁朗期、驗證期. 1956. Polya. 了解問題. 擬訂計畫、執行計畫、驗算與回顧. 1977. Parnes. 發現事實、. 提出想法、尋求解答、尋求接受. 解決方案. 發現問題 1987. Greenfield. 界定問題、. 蒐集資料、提出解決、方案嘗試、解決檢討. 分析問題 1998. 陳李綢. 2004. 黃茂在與發現問題、. 2006. 形成問題表徵. 陳文典. 確定問題. 洪文東. 問題發現. 有效知識的收集、評估解決的成效形成策略、執行實現、整合成果、推廣應用. 解決問題、評鑑結果. 本研究旨在探討學生面對不同物理問題類型時，其解題取向與解題表現。綜合以上學者之觀點，並配合本研究之目的，本研究參考 Polya (1956)的觀點，將學生的解題步驟分為四步：了解問題、擬訂計畫、執行計畫及驗算與回顧。而本研究欲探討的解題取向歸類為解題步驟中的「擬訂計畫」，而學生的解題表現則歸類為解題步驟中的「執行計畫」。Schoenfeld (1985)認為學生在解題時遇到的困難，不是因為錯誤的解題方法，而是方法的選擇及準確的執行解題方法是否正確。可知解題過程中，方法的選擇占了重大的原因，而本研究將方法的選擇視為解題取向。. 9.

(24) 第二節一、. 表徵與問題解決. 表徵的定義. 表徵（representation）在相關的科學教育研究中一直扮演著舉足輕重的角色 (Danish & Enyedy, 2007)。表徵就英文的解釋是表現、呈現的意思，而在教育領域中，表徵指的是資訊呈現的方式，換句話說將某種訊息或概念，即特徵物，可用不同呈現的方式或特徵來表現、傳遞特徵物的訊息和內容。而不同呈現的方式就是不同的表徵，例如文字、圖片、動畫…等。因為表徵有許多種類和特徵，沒有固定的分類，按照不同的分類法，而有不同的類型。以圖 2-2-1 為例，說明特徵物「筆」，上方利用文字形式呈現，下方則是利用圖片形式呈現，當學習者學習「什麼是筆？」，可發現利用圖片呈現的方式較可以完整的呈現筆的外型，讓學生具體了解筆的外觀，但若只看圖片時，能讓學習者認識筆的外型，無法更認識筆的其他功能或訊息；而文字的呈現雖無法讓學生具體知道筆的外型，但可利用文字描述筆的定義，以增加筆的相關功能訊息。. 文字表徵：. 筆：用來書寫的工具. 圖片表徵：圖 2-2-1 表徵的範例學習者在學習的過程中，可利用不同的表徵進行學習，但每一種表徵不能完全表達特徵物，意思是某一種表徵僅能表現特徵物的某一部分。當相同概念以不同表徵方式傳遞時，不同表徵的呈現方式，會讓人在腦海中描繪出不同的訊息。例如：小說與電影，表徵同一故事（特徵物），小說是以文字所組成的，而電影則是富含圖片與聲效，同一個故事，前者（文字）的方式會讓人有許多想像空間，而後者雖也有小說所要表達的概念，效果較為華麗，但想像空間相對前者就窄小許多。以小說與電影即是表徵的範例，小說屬於文字的表徵，電影屬於圖片與聲音的表徵。以上的例子中雖然特徵物（故事） 10.

(25) 透過不同表徵（小說與電影）所傳達的情節內容是相同的，但由於呈現方面不同，對讀者而言會在腦中呈現出不同的面貌。但不同表徵之間也會有相互重疊的部分（左台益、蔡志仁，2001），其關係圖如圖 2-2-2 所示。. 表徵 A 表徵 B. 特徵物. 表徵 C. 圖 2-2-2 特徵物與多重表徵間的關聯性依照表徵的外顯程度可將表徵分為兩類，內在表徵（internal representation）與外在表徵（external representation） (Hiebert & Cartpenter, 1992；Zhang, 1994)。內在表徵存在於人們心智模型中，無法直接察覺，也不易觀察，例如：想法、概念、觀念、推理；而外在表徵則較內在表徵具體，可直接察覺，例如文字、圖片，並主要作為人與人之間的溝通橋樑 (Zhang, 1994)。本研究主要探討不同外在表徵的物理試題對學生解題取向的影響。依據 Wu 與 Puntambekar (2012)將外在表徵的內容作分為四大類，可以分類為「語言－文本」、「符號－數學」、「視覺－圖像」、「行動－操作」。在目前中等學校的物理測驗題目中，使用紙本的型式進行測驗是學生較為常見的，而文字與圖片為常見的問題表徵 (Mayer, 2003)，故本研究使用文字與圖片表徵呈現物理試題。除了以上兩種表徵，科學教育研究中，還有其他表徵，例如：動畫、方程式、表、模型…等許多外在表徵的形式。過去研究指出有些學習者雖然可使用單一表徵達到有效學習，但使用多重表徵可幫助更多學生達到有效學習 (Ainsworth, 1999；Ainsworth & VanLabeke, 2006；Cox & Brna, 2007)。多重表徵意指利用不同表徵形式表達、建構同一特徵物的相關訊息內容（左台 11.

(26) 益、蔡志仁，2001）。學生若使用多重表徵學習時，可綜合不同表徵呈現出特徵物不同的訊息，加以組合出更符合特徵物的訊息，以協助更了解特徵物(左台益、蔡志仁，2001； Ainsworth, 1998）。Ainsworth (1999)認為多重表徵主要有三項功能，互補、限制、建構，此三項功能可幫助學習者學習。Mayer (2003)指出學生在學習的過程中，常以文字及圖片者兩種型式進行。而學習者並非只依賴其中一種來學習，圖片及文字的搭配使用，可促進學生更深度地學習，該研究定義的深度學習是指問題解決間的轉換，而文字與圖片搭配使用即表徵之間的轉換，此研究中也有說明表徵之間的使用不可任意交換(Mayer, 2003)。同樣蔡興國、陳錦章及張惠博（2010）說明多重表徵可彌補單一表徵的不足，也說明需同時考慮多重表徵呈現的先後順序，方可協助學生學習。. 二、. 表徵與問題解決的關聯. 根據表徵的定義與使用方式，表徵可大致用於教學、測驗試題及解決問題，而分為教學表徵、試題表徵與解題表徵。在教學表徵方面，學生面對問題時通常不會只用單一的技巧或策略來解決問題，學生會藉由許多的方式幫助他們解決問題 (Ainsworth, 1998)。 Ainsworth (1999)指出學生在學習的階段，多重表徵的使用可協助學生使用多樣化的解題策略。Reif（1995）認為物理這門學科，是需要高度智力學習的學科，很多學生皆曾在物理學習上遭遇到困難。Hestenes (1995)指出學習者學習物理，可利用多重表徵來增加學習效果較佳，因每種表徵有不同功能，可達互補之效，顯示多重表徵表徵可協助學習。Dufresne、Gerace 與 Leonard (1997)於物理問題解決研究中，建議教學者以多重表徵協助學生物理的學習及解題。在解題表徵方面，Van Heuvelen 與 Zou (2001)指出物理解題的過程需經歷四種表徵步驟，首先是文字表徵，其次為圖形表徵，進而物理表徵，最後為數學表徵。而許多研究指出當物理學習者對於「物理表徵」投入較多心力時，解題表現會有顯著成長 (Heller, Keith, & Anderson, 1992；Van Heuvelen & Zou, 2001)。而 Redish (2006)研究顯示數學表徵對物理解題的重要地位，說明文字與數學表徵對於學生的物理解題過程具有重要影響。 12.

(27) 試題表徵方面，教育現場中教師經常以測驗卷做為檢測學習成效的工具，而測驗卷上的問題，通常以文字與圖片間的搭配來呈現 (Mayer, 2003)。在科學領域，許多文獻顯示適當的試題表徵可幫助學生解決問題 (Alibali, Phillips, & Fischer, 2009；Cock, 2012； Meltzer, 2005)。在數學教育研究方面，Alibali 等人 (2009)提出適當的問題表徵會引發學生使用正確的解題策略。以物理領域為例，許多研究指出學生在解題時，表徵可實質幫助學生解題 (Cock, 2012；Kohl & Finkelstin, 2006；Walsh, 2007)。Kohl 和 Finkelstin (2006)利用 600 人的大型物理課程做問題解決研究，發現學生的解題策略會因為表徵（文字、示意圖、圖解、數學）呈現多樣化，且特殊的是解題策略愈多的學生，其解題表現反而較差。Meltzer (2005)也在大學普通物理課研究此四種表徵與解題的關係，發現女生對於示意圖表徵的問題，其錯誤比例較其他表徵高。Cock (2012)針對問題表徵與問題解決做了三次研究，題目描述的情境是相同的，不同表徵型式的問題會讓學生呈現不同的問題解決策略，第一次研究顯示，對於文字表徵大多數學生使用運動學解題，而學生使用運動學解圖片表徵試題，沒有學生作答正確。第二次及第三次研究顯示，學生於圖片表徵問題，使用能量守恆比例有增加的趨勢，而學生在文字表徵的題目較常傾向使用能量的方式解題；而圖片表徵的學生較容易傾向運動學的方式解題。雖然策略不同，其得分也有差異，接受文字表徵題目的學生其得分高於接受圖片表徵題目的學生。然而 Walsh (2007)研究發現 22 位學生面對物體掉落的物理問題縱使含有文字及圖片表徵表徵，只有 1 位會使用能量守恆進行解題，似乎暗示學生使用能量守恆是少見的。同樣在物體的運動範圍下， Singh (2008)指出若學生能使用能量守恆解題，其實是較聰明的選擇。綜合上述，說明學生的物理解題策略與表現與試題表徵兩者間有密切關係。本研究將解題策略限制為解題取向，且所涉及到的表徵係指試題表徵，而非教學表徵或解題表徵，欲藉由不同試題表徵，探討學生的解題取向。雖然過去研究有許多關於試題表徵與物理解題兩者間的研究，但並未進一步考量試題層級可能帶來的影響。而本研究欲了解試題的不同層級試題下，試題表徵是否也會影響試題表徵與解題取向間的關係，而解題取向在本研究中以運動學取向與能量取向為主要解題方式。 13.

(28) 第三節一、. 空間能力與問題解決. 空間能力的定義. 空間能力（Spatial ability）起源於心理學，而 Gardner (1983)指出人類的多元智能論（theory of multiple intelligence）中，分別為：語文、邏輯、空間、肢體、音樂、人際、內省等七項，空間能力是人類的基本智能，亦會影響人們學習成效。然而現今許多學者將空間能力與科學學習做連結，同時顯示高空間能力的學生，其科學學習成就也較高（曾永祥、許瑛玿，2006；Load, 1985）。以上顯示學生的空間能力對於科學學習具有重要影響。學者們對於空間能力的定義眾多紛紜，本文整理些許學者對空間能力的定義，如表 2-3-1。綜合以上學者研究可知，雖對空間能力定義不一，但大多數學者均說明空間能力是一種辨別物體空間方位，進而以不同方式操作（例如：旋轉、組合等）物體的心智歷程。而本文將空間能力特指能辨別二維、三維空間物體方向的能力，用以協助學生了解題目中有關物體運動方向等相關訊息。表 2-3-1 各家學者對空間能力的定義學者 Mcgee (1979). 空間能力定義將視覺刺激於腦中呈現的能力，不會受方位影響而干擾，並於腦中操作、旋轉、反轉，以理解視覺接受的刺激. Lohman (1979). 平面二維空間與立體三維空間兩者彼此移動、轉換或旋轉的過程. Gardner (1983). 在腦中描繪事物（picturing things in the head）並操作它的能力，例如：旋轉、摺疊等操作，並有能力辨別不同角度觀看物體. Linn 及 Petersen (1985). 一種關於空間感知、概念及推理能力，並分為空間知覺、空間視覺化、心理旋轉三種 (續下頁） 14.

(29) 表 2-3-1(續前頁）學者. 空間能力定義. Load (1985). 人們於思考時，對所見的物體將產生心智模型，而操作此心智模型之能力為空間能力. Tartre (1990). 人們於視覺所得到特徵物的表徵後，在心裡重新調整空間方位，以獲得與特徵物表徵一致的能力. Schofield 及 Kirby (1994). 一種關於空間關係的能力，能在心智模型中進行三度空間的旋轉，包含三維空間轉換為二維空間的能力. Gorgorio (1998). 於內心進行空間方位運算的能力，以解決遭遇到的空間方位問題. 二、. 空間能力的構成因素. 因學者們定義的空間能力不盡相同，學者對各自定義的空間能力其構成因素亦不相同，許多學者利用因素分析法探討空間能力的影響因素，發現空間能力可能由兩種以上因素構成 (Load, 1985；Mcgee, 1979)，關於空間能力的因素，以下介紹較為大眾廣泛引用的因素。 Mcgee (1979)將空間能力分為兩個主要因素─空間方位（Spatial orientation ability）與空間視覺化（Spatial visualization），而這種定義受到學者的支持（左台益、梁勇能，民 90）。 (1) 空間方位：將外在刺激內化成心智圖像，並可清楚了解其相關方位，不會因改變方位而混淆 (2) 空間視覺化：在心智模型中操控、旋轉及二維與三維之間的轉換。 Load (1985)則提出空間能力有三個因素─空間方位（Spatial orientation）、空間視覺化（Spatial visualization）及封閉的靈活性（Flexibility of closure） (1) 空間方位：察覺空間關係與圖像守恆 15.

(30) (2) 空間視覺化：於操作二維或三維心智圖像 (3) 封閉的靈活性：從環境中建立心智圖像並忽略額外的訊息。 Lohman (1988)亦提出影響空間能力的三種因素─空間關係（Spatial relations）、空間方位（Spatial orientation）、空間視覺化（Spatial visualization），並說明空間能力因素的測驗方式。 (1) 空間關係：平面二維與立體三維兩空間彼此的移動過程，可藉由心像旋轉（mental rotation）測得。 (2) 空間方位：能從不同角度觀看物體的能力，例如平面二維空間與立體三維空間兩者間的轉動，可藉由鏡像測驗測得。 (3) 空間視覺化：接收視覺刺激後，於心智模型中建立心像，並能操作此心像，以進行平面二維與立體三維兩者間的旋轉，可藉由摺紙測驗（Paper Folding）或方塊設計（Block Design）測得。上述學者針對空間能力所提出的影響因素數量不一，但可發現空間能力因素中，有兩項重複的因素分別為：空間方位、空間視覺化。但學者們對重複的因素其定義並不相同，例如 Load 提出的空間視覺化涵蓋範圍較 Lohman 提出的空間視覺化範圍大，後續也有許多學者提出空間能力的影響因素，仍不能脫離這兩項重要因素（康鳳梅等人， 2006）。本文較贊同 Mcgee (1979)所提出的影響因素，空間能力的空間方位係指於腦海中形成心智圖像，空間視覺化則是於心智模型中操作此心智圖像。. 三、. 空間能力與問題解決的關聯. Gardner (1983)說明空間能力為人們多元智力的其中一種智力，而許多研究顯示高空間能力的學生其科學學習的成就較高（左台益、梁勇能，2001；曾永祥、許瑛玿，2006； Adeyemo, 1993；Load, 1985；Tambychik, 2010）。尤其數學教育領域做了許多空間能力與問題解決兩者間的研究（吳文如，2004；Blatto-Vallee et al., 2007； Casey et al., 2008； Garderen, 2003；Tambychik, 2010）。其中吳文如（2004）說明國中生的空間能力與數學 16.

(31) 學習成就呈現中度相關；在化學領域，Carter、LaRussa 及 Bonder (1987)研究顯示，學生的空間能力與其化學學習成就兩者間相關係數在 0.1~0.37 之間。以上所說的學習成就皆屬測驗後的結果，而問題解決屬於高度的認知活動，故若要檢驗學生的學習成就，檢驗學生的問題解決能力是較為直接且明顯的。當許多研究者將空間能力與科學學習做連結時，自然有部分的研究聚焦於空間能力與問題解決的關聯 (Adeyemo, 1993；Boonen, 2013；Tambychik, 2010)。Casey et al. (2008)更指出學生的空間能力在執行數字運算與推理過程扮演相當重要的角色。然而 Blatto-Vallee 等人 (2007)同樣在數學教育研究領域，卻發現學生的空間能力沒辦法完全解釋學生的問題解決，幾乎只有 20%的解釋量。雖然空間能力無法完整解釋問題解決的關鍵要素，但問解解決牽涉到許多能力，空間能力仍是考慮的關鍵因素。在物理解題方面，Pallrad 及 Seeber (1984)研究指出，可以成功解決物理問題的學生，學生的空間能力也較高。Kozhevnikov、Hegarty 與 Mayer (2002a)說明學生對於不同的運動學的物理問題，需要不同的空間能力。 Kozhevnikov、Motes 及 Hegarty (2007)針對運動學解題研究顯示低空間能力的學生容易傾向只理解座標圖的意思，較無法轉換物理架構，且較無法成功結合運動學中的兩種向量。雖然上述說明高空間能力的學生，其解題成就較高，但無法得知學生的解題取向。在物理範圍中，運動學概念為向量導向；能量守恆概念為純量導向。本文認為 Kozhevnikov 等人似乎暗示低空間能力學生使用運動學進行解題較為困難。故本研究欲探討學生的空間能力是否會影響學生的解題取向。. 第四節. 物理解題錯誤的相關研究. 學生在學習科學時，若受到固有不合理的想法、經驗之影響，以阻礙學習，此想法被認為迷思概念（misconception）。在物理學習中，「力」是最基本的概念，過去有許多研究探討物理的迷思概念 (Finegold & Gorsky, 1991 ； Halloun & Hestenes, 1985 ； Sandanand & Kess, 1990)。而物理被認為一門困難的學科，大多數學生在學習物理時遭遇到較多的困難 (Reif, 1995)。然而Halloun與Hestenes (1985)指出學生在關於力學的學 17.

(32) 習成效低落，並非是未學習基本的物理概念（例如：運動學、能量守恆），而是迷思概念深深地影響學生，顯示迷思概念在物理課程的深遠影響，亦影響著學生的解題。對學生物理解題的困難，許多學者皆有探討相關的因素，例如：學生的迷思概念 (Halloun & Hestenes, 1985)、無法明確說明物理概念 (Lawson & McDermott, 1987)、不能將抽象的圖像表徵連結具體的事物 (van Heuvelen, 1991)、缺乏辨別物理概念的能力 (McDermott , Rosenquist, & van Zee, 1987)等許多不同因素。國內學者結合上述物理解題的困難，將物理解題步驟可區分為五類：理解題意、提取概念、選擇概念、反思、應用等五類（陳章正、江新合，2007）。大多歸於學生缺乏有系統的引導，且解題方法不正確。以上學生對於物理解題的困難，仍沒有一定的主因。Fisher (1999)研究指出，學生對於物理解題時，需要以列式進行解題，然而因學生不了解系統的受力狀況，進而無法建立正確的方程式，形成解題困難。同樣Meriam與Kraige (2003)亦指出學生無法正確列出方程式，主因為學生對物理系統的分析不正確，並非學生沒有相關的物理知識。本研究欲藉由學生的解題過程，分類學生的解題錯誤情況。. 18.

(33) 第參章研究方法本研究採取的研究方法是量化研究為主，並以質性資料做輔助說明，本章將分別說明研究流程、研究對象、物理問題設計與呈現方式、資料蒐集與資料分析等五節。. 第一節研究設計與流程本研究起因於研究者於物理學習背景下，經常進行物理解題，且在教授物理時，學生常見的物理解題之困難，故想探討關於學生物理解題之研究問題。藉由文獻探討，發現試題表徵與學生的空間能力與學生的物理學習、解題表現有顯著相關。而學者 Teodorescu 等人（2013）提出物理問題之分類方法，引發研究者將此三種因素做為本研究探討物理解題之相關因素。本研究主要探討學生在不同層級與不同表徵的物理題目下，學生會有什麼樣的解題取向，並同時探討學生的空間能力做為解題取向因素。物理測驗試題係參考 Teodorescu 等人（2013）之研究，物理測驗試題預設為層級 1「提取」中的「執行」與層級 2「理解」中的「整合」。依試題層級之定義選擇、改寫物理試題。並將試題設計為兩種表徵，共設計出四種版本之題本 A、B、C、D。商請一位大學物理背景之專家給予意見以修改題目，建立專家效度。並以台北市某高中於 103 學年寒假後進行預試，預試學生為高中二年級學生，共 94 人。後與一位中學物理背景教師討論以完成編碼表，並建立試題之信度。空間能力測驗來源為康鳳梅教授等人（2006）針對高工學生設計之空間能力測驗，此空間能力測驗具備良好的信度與效度。正式施測時，受試班級共六個班，首先測驗所有受試學生的空間能力，並將受試學生的空間能力分為二組，分別為高高空間能力、低空間能力組。第二，將受試學生依照班級作原班測試。將四種題本於各班級隨機發給，每班皆有四種題本的物理解題測驗，且每班之題本數皆相當，進行隨機分組，讓每種題本之受試者以進行不同組別的測驗。研究蒐集之資料主要為物理測驗試題與空間能力測驗，依據研究問題將研究分析內容分為三項：學生物理解題取向與得分，以及學生的空間能力等資料。研究者將上述資 19.

(34) 料依據編碼表與評分標準進行評分，進行適當的統計分析、統整，形成研究結果，進而提出可能的研究、教學建議。. 第二節研究對象本研究分組大致分為四組，研究人數藉 Bausell 與 Li (2002)對2 × 2分組之效果量（effect size）估算為一組 31 人，共需約 125 人。而本研究以台北市、新北市各一間高中二年級學生（PR 值分別為 91 和 86）做為研究對象，台北市高中共 2 班，新北市高中共 4 班，總共樣本數為 6 班，共 210 人，並且於 103 學年度下學期第二次段考後進行測驗。分組方式是以四種題本 A、B、C、D 隨機發放，分配為四個組別做測試，每班皆有四種題本於班級內受測。但由於有班級於第八節輔導課進行施測，導致無法全班施測；且施測過程少數人因研究資料不全，導致資料遺漏、無法使用，故最後有效樣本數為 150 人。. 第三節物理解題測驗設計與呈現方式一、. 問題設計. 本研究進行的測驗題目有研究者設計之物理試題，以及測驗學生空間能力之測驗。其中研究者自行設計之物理試題主要依據 Teodorescu 等人（2013）之研究對試題層級之定義。而試題來源主要有三類，第一，蒐集相關文獻中的範例題目；第二，在高中測驗題庫中找出與文獻相似題型的問題，或是改變高中題庫的提問以符合不同的類型；第三，參考大學物理或是坊間有關物理的書籍，同以改變提問方式符合不同層級，由以上三種方式設計出兩層級的題目。本研究之物理測驗試題為計算題，測驗試題皆為開放式的作答方式，有別於引導式測驗方式，引導式係逐題引導學生作答；學生在開放式計算題使用解題的方式可較自由發揮。層級 1 與層級 2 試題涉及的物理情境並無太大的差異，如表 3-3-1、3-3-2 所示。層級 1 與層級 2 試題中涉及到的物理情境例如：施力加速、下滑、做功、摩擦力…等。然而層級 2 試題係將物理情境以較複雜的形式來描述，所需認知程 20.

(35) 度較高，因此會有一前置問題提供給學生作答，以了解學生的物理知識結構。經研究者篩選、改問等方式，本研究之物理測驗試題中，層級 1 試題 8 大題（10 小題），層級 2 試題為 6 大題（8 小題）共十四大題（18 小題）。這 14 題當中，特別在層級 1「運輸」與「大樓」這兩題是屬於情境類似的試題，這兩題的類似在於題目情境與問法近似。同以提供位移與末速，問當位移一半時，物體速度為何？但「運輸」屬於下滑類型；「大樓」則為上拋類型。表 3-3-1. 層級 1 試題物理情境分析表. 物理試題. 涉及的物理情境或關鍵字. 工人(2 小題). 做功、摩擦力. 書(2 小題). 斜坡、施力加速. 電梯. 自由落體、施力加速. 運輸. 斜坡. 球. 上拋. 熊. 自由落體、摩擦力. 箱子. 施力加速、摩擦力. 大樓. 上拋. 表 3-3-2. 層級 2 試題物理情境分析表. 物理試題. 涉及的物理情境或關鍵字. 阿特伍德機. 自由落體、上拋. 滑水道(兩小題). 斜坡、自由落體、摩擦力. 斜坡. 斜坡、摩擦力. 溜滑梯(兩小題). 斜坡、外力加速、做功、自由滑落. 火箭. 上拋、外力加速、做功. 滑雪. 斜坡、外力加速、做功、自由滑落. 21.

(36) 二、. 題本設計. 本研究者選定數道物理試題後，依據 Wu 與 Puntambekar (2012)表徵研究中，使用文字表徵與圖片表徵作為本研究之試題表徵。按照先前的題目類型，本研究選擇層級 1 「提取」中的「執行」（Executing）及層級 2「理解」中的「整合」（Integrating）作為分析的主要類型，繼而在兩種類型的題目再各分為兩種表徵，分別是文字及圖片，例如：文字版的「執行」，代號設為 TE（Text & Executing）、圖片版的「整合」，代號設為 DI （Diagram & Integrating）。如表 3-3-3 所示，故每道物理測驗試題皆有兩種表徵之版本。考量測驗試題的變化性，將同一層級中的不同表徵題目交叉使用。將 TE、DE 以及 TI、DI 兩兩交叉使用，在不同測驗卷上有不同的表徵，不會讓整張測驗卷皆為同一種表徵。並將圖片版題目置於文字版題目後，共四種版本的題目，其命名為 A、B、C、D 題本。因考量施測時間與題數分配，將 A、B 中的題目皆為層級 1「執行」類型的題目，共 8 大題；C 及 D 皆為層級 2「整合」類型的試題，共 6 大題。例如 A 題本的題目表徵與 B 題本的試題表徵為 TE 與 DE 混和。以「工人」試題為例，此題在 A 題本上為文字的版本，在 B 題本上則為圖片的版本；同理，若「電梯」試題在 A 題本為圖片版，則「電梯」試題在 B 題本為文字版。因此 A 題本有 4 大題文字版試題與 4 大題圖片版試題，B 題本亦有 4 大題文字版題目與 4 大題圖片版題目，題目分佈與答題人數如表 3-34。同理 C 題本及 D 題本為 TI 與 DI 混和，C 題本及 D 題本文字版題目與圖片版題目各 3 大題，題目分佈與答題人數如表 3-3-5。表 3-3-3 試題層級與表徵之代號題目. 執行(層級 1）. 整合(層級 2）. 文字. TE. TI. 圖片. DE. DI. 22.

(37) 表 3-3-4. 表 3-3-5. A、B 題本之試題與其表徵代號及答題人數題目. A. B. 工人(2 小題). TE. DE. 書(2 小題). TE. DE. 電梯. TE. DE. 運輸. TE. DE. 球. DE. TE. 熊. DE. TE. 箱子. DE. TE. 大樓. DE. TE. 受測人數. 43. 40. C、D 題本之試題與其表徵及答題人數題目. C. D. 阿特伍德機. TI. DI. 滑水道(兩小題). TI. DI. 斜坡. TI. DI. 溜滑梯(兩小題). DI. TI. 火箭. DI. TI. 滑雪. DI. TI. 受測人數. 33. 34. 本研究依據 Teodorescu 等人（2013）的定義選用層級 1「提取」中的「執行」與層級 2「理解」中的「整合」，將本研究的題目大多數設計為計算題。首先對於「執行」此物理問題，係指給予學生一個需要解決的任務，期望學生可以套用公式以完成解題。例 23.

(38) 如：圖 3-3-1，給予學生一個單純、明瞭的任務，讓學生可以運用所學的物理知識或公式來解題。雖然設計 A、B 題本的題目皆含有兩種表徵（文字、圖片），且理論上應將文字表徵與圖片表徵完全分開。但若想使用圖片表徵來完整描述試卷中的題目訊息有些許的困難，使得圖片表徵的題目中含有些許文字表徵。例如：初始條件多以文字描述表示、問法也以文字描述來呈現。以「運輸」（引自 Cock, 2012）為例，文字版的題目(圖 3-3-1（a）)，題目的情境描述皆是文字，題目敘述較長，相對於圖片版的題目(圖 3-3-1 （b）)，題目的情境雖以圖片表示，但初始條件及問法皆以文字為主，只是題目的敘述稍微精簡些。本研究所述的試題表徵係將題目情境用不同表徵來呈現，此即為本研究中定義的文字版與圖片版試題，但兩版本表徵所呈現出的資訊量是相當的。（a）文字版運輸公司位於第 9 層樓，為了運輸產品的方便性，從公司 9 樓地板（8 樓頂）做一個光滑滑梯直通地面，此滑梯面與水平面夾 θ 角，當產品從 9 樓地板自由滑下後，著地速率為 V，不計任何阻力。若當產品的速率為 V/2 時，產品大約位於哪一層?請解釋 (A)2 樓 (B)4 樓 (C)6 樓 (D)其他地方. （b）圖片版運輸公司位於 9 層樓高，為了運輸產品的方便性，從 9 樓地板（8 樓頂）做一個光滑滑梯直通地面，當產品從公司滑下後，不計摩擦力，著地速率為 V。若當產品的速率為 V/2 時，產品的大約位置為何?請解釋 (A) 位於 A 點 (B) 位於 B 點. A. (C) 位於 C 點. B. (D) 位於其他地方. C. 圖 3-3-1 層級 1（a）文字版（b）圖片版的運輸題 24.

(39) 本研究探討之另一層級試題「整合」的問題認知程度較高，情境較為複雜，且能測驗學生的物理知識結構。故題目藉由一些方式確認作答學生的物理知識結構。層級 2 中的物理問題與層級 1 的不同在於學生要知道自己的解題取向，無法照本宣科的解題，面對問題須先了解自己將使用何種方式解題，所以此層級中的問題，將會有一前置問題，此前置問題會問學生將如何解題？請學生先寫出解題方式。第一種方式如圖 3-3-2，在問題中有個前置問題：請寫下您的解題策略；或者第二種方式如圖 3-3-3，藉由出題者提供兩種解題方式，依學生自己的選擇，繼續完成解題。因本研究假設解題取向為「運動學」與「能量守恆」此兩種，故提供的解題方式亦為運動學與能量守恆兩種選擇。前置問題的種類有上述 2 種方式，而在層級 2 的題目 6 題中，有 4 題為前者，讓學生直接寫出學生自己的解題取向；2 題為後者，題目提供 2 種解題取向，讓學生選擇後，繼續解題。但此種子題的提問方式並非為引導式提問，而是為確認學生的物理知識結構而提問。在本研究中對於層級 2 試題的 C、D 題本，其試題表徵與 A、B 的試題表徵排列方式相同，在 C 題本與 D 題本中同樣各自有文字版與圖片版，且兩表徵呈現的資訊量也是相等的。以本研究試卷中「溜滑梯」為例，此題在 C 題本中的版本為文字版，如圖 33-2（a），在 D 題本則為圖片版如圖 3-3-2（b），試題表徵之差異在於題目描述的情境為何種表徵，文字版藉由文字將題目情境盡可能描述出來，圖片版只用一張圖片表現出題目情境，然而對於題目中的初始條件、或題目的提問，仍以文字作為主要表徵，在兩種版本試題中仍無法將表徵完全獨立。. 25.

(40) （a）文字版. （b）圖片版. 圖 3-3-2 層級 2（a）文字版（b）圖片版的溜滑梯試題. 26.

(41) 圖 3-3-3 層級 2 的題目提供兩種解題取向供學生選擇. 第四節資料蒐集本研究主要蒐集的資料主要為「物理測驗解題」、「空間能力測驗」。此節將分別說明本研究蒐集的資料之編碼內容。. 一、. 物理測驗試題之編碼與評分方式. 研究者將蒐集的學生試卷進行分析，依據本研究旨在探討學生的兩種解題取向之差異。首先研究者須歸類學生的解題取向，原則是依據學生的作答分類兩種解題取向(運動學、能量守恆）。第二，將學生的解題表現做分數計算，藉由分數判斷學生解題的完整性。以上為物理測驗試題量化資料的主要來源。在高中物理範圍內，物體的運動其解題方式大致分為兩種，一是運動學，另一則是能量守恆。故本研究將蒐集之試卷進行評分判斷，運動學取向與能量守恆取向的判斷標準係依物理測驗試題編碼表。將運動學概念編碼為「N」，能量守恆概念則編碼為「E」，若學生空白無作答時，標示為「99」，如表 3-4-2 所示。在此階段，評分者主要判斷學生解題之主要方向，需檢視學生作答之過程，由起始解題到結束解題是否一致，若學生混合解題取向，則需由初始概念作為解題取向，例如：學生一開始列出牛頓第二運動定律（𝐹 = 𝑚𝑎），但後續使用能量守恆以完成解題，評分判斷則是以運動學做為解題取向。 27.

(42) 本研究尚有一研究問題為探討學生的不同解題取向下其得分之情形。故第二階段，評分者需檢視學生解題之完整性，如表 3-4-3 所示。解題完整性之得分編碼表，分為四種得分：物理概念正確無錯誤且完整解題，評為最高分「3 分」；「2 分」則是物理概念正確，但因數字計算出現錯誤，而計算錯誤；當學生只將記憶中的公式列出或不正確使用題目資訊而無法解題時，則評為「1 分」；亂寫則是「0 分」，同樣空白則評為「99」。本測驗工具在正式施測前，以台北市立某高中進行一次預試以修改試題，正式施測後有效樣本數為 150 份，共四種 A、B、C、D 題本。評分標準係由本研究者與物理系背景之中學教師，共同檢視學生作答情形，及共同討論分類編碼表與解題得分表。取題本總數之四分之一進行共同編碼及評分，每種題本 20 本，共 80 本題本。其 Kappa 一致性係數介於 0.81 至 0.92 之間，顯示兩評分者間達高度一致性，經討論、確認編碼表及解題得分表之使用內容，由研究者進行後續題本之編碼與評分。表 3-4-1 物理測驗試題編碼表編碼. 解題概念. 說明. 舉例. N. 運動學. 以運動學概念解題。. 等速度運動三定律：. 1.. 解題過程出現「運動三定律」及「牛頓第二運動定律」. 2.. 解題過程看不出唯一的概念。解題先以運動學解題，後以能量解題. E. 能量. 解題過程出現「功」、「動能」與「位能」. 2.. 1 ∆𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑥 牛頓第二運動定律： 𝐹 = 𝑚𝑎. 以能量概念解題。 1.. 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡. 功：W = ⃑F ∙ 𝑆 (= 𝐹 × 𝑆𝐶𝑜𝑠𝜃) 1. 動能：K = 2 𝑚𝑣 2. 解題過程看不出唯一的概念。解題先以能量解題，後以運動學解題 28. 位能：U = mgh.

(43) 無. 0. 空白，或看不出解題方式. 若學生寫出𝑣 = √2𝑔ℎ，視前面的過程給予分類；若沒有過程，將視為分類於運動學，請編碼「N」. 表 3-4-2 物理測驗試題得分表分數. 說明. 3. 解題過程清楚明瞭，且沒有任何計算錯誤. 2. 解題過程清楚明瞭，計算過程僅出現數字計算錯誤. 1. (1) 無法寫清楚解題過程，僅列出公式 (2) 列出公式，但無法有效利用題目中的數字資訊，導致計算錯誤. 0. (1) 無法寫清楚解題過程 (2) 亂寫. 99. 二、. 空白. 空間能力測驗. 空間能力測驗則是選用康鳳梅等人（2006）所設計的空間能力測驗試題，此測驗試題康鳳梅等人以高職生為對象將空間能力分為十二面向。而在物理領域中，學者亦有將空間能力與物理問題解決做相關研究 (Kozhevnikov, Hegarty, & Mayer, 2002a ；. Kozhevnikov，2007)， Kozhevnikov (2007)研究中測驗學生的空間能力以摺紙測驗（Paper Folding Test）與板型測驗（Form Board Test）為主。本研究參考 Kozhevnikov (2007)研究中所測驗的空間能力，對應康鳳梅等人（2006）設計的空間能力測驗，選擇相似的測驗內容。因考慮施測時間，故從十二項測驗中的選擇其中三項測驗，分別是：平面旋轉空間定位能力、立體展平空間關係能力、型版組合空間關係能力做為本研究空間能力測驗的項目。此空間能力測驗中，平面旋轉空間定位能力 13 題，範例如圖 3-41；立體展平空間關係能力 15 題，範例如圖 3-4-2；型版組合空間關係能力 10 題，範例如圖 3-4-3，共 38 題。 29.

(44) 依照圖 3-4-1，題號旁的圖型為此題的主圖型，學生必須於腦中判斷下列選項中，何者為主圖型旋轉後的圖型，或者選項中，何者與主圖型一致，平面旋轉空間定位能力為測驗學生對於平面圖形的旋轉；圖 3-4-2，立體展平空間關係能力之測驗題，主圖型為一立體圖型，學生需判斷選項中，何者為主圖型展開後的圖型；圖 3-4-3，型版組合空間關係能力中，學生須在腦中自行將主圖型中的板塊組合，組合出與選項一致的圖型。空間能力測驗題數總共 38 題，每題 1 分。測驗後將所有學生的空間能力測驗分數整理，比較康鳳梅等人（2006）設計的空間能力測驗之常模發現，本研究受試學生的空間能力分數偏高，整體分布呈現負偏態（可參考附錄一）。若依常模做分組（標準約 20 分），低空間能力組學生人數將會過少，故本研究以本次受試學生的空間能力測驗為母群體，依照測驗分數高低將學生分為兩組，「高空間能力組」、「低空間能力組」。經分析後發現 32 分為 50 百分位數的分數，故訂定測驗分數高於或等於 32 分為高空間能力組；低於 32 分者為低空間能力組。本研究對空間能力分類標準與常模不同，本研究的低空間能力組並非常模中的低空間能力組，而是本次受試學生於測驗後分數較低的學生，而測驗分數 31、32 的學生可能是本次實驗的誤差範圍。. 圖 3-4-1. 平面旋轉空間定位能力. 30.