幼兒數概念

數 學 是 科 學 與 科 技 的 基 礎 ， 再 整 體 國力 上 扮 演 了 一 個 很 重 要 的 角 色 (Lofland,1993)。儘管數學的學習非常重要，但是在教學的實務上，多數的學生 卻忽視數學學習，在中小學的教育中，數學可以說是讓學生最感到挫折的(蕭阿 全，1984)。加上我國一向強調升學主義，不論是家長的期望或是在這個社會的 趨勢下，補習的風氣盛行，無形中也增加了孩童的壓力，學童開始害怕、討厭 甚 至 拒 絕 數 學 ， 因 此 如 何 讓 學 生 學 好 數 學 ， 是 當 老 師 們 今 最 重 要 的 任 務 (Betz,1978)。

一、 數學概念的學習

西元 1991 年美國數學教師協會(Notional Council of Teachers of Mathematics, 簡稱 NCTM)指出教師必需再重要的數概念中，提供學生豐富而切入中心的問 題，以讓學生能在有價值、有意義的對話中思考，進行數學學習。而近年來科 學教育學者越來越注重兒童本位，認為兒童有自己的獨立思考模式，兒童應用 自己的知識理論與架構模式進行學習，而數學的概念則是由學生依其不同的經 驗自行建構，而非由老師灌輸而得的(湯錦雲，2002)。

數學知識是學習科學之事能力所必備的，若能培養基本數學概念的嚴密基 礎，學習者才能在這基礎上建立將來所需的知識。而數學能力、數學知識的培 養與獲得，必須從基礎的數學概念來建構：能真正理解數學概念，才能掌握數 學知識(單維彰、陳鵬昌，2001)。而成人的數量及空間的知識，普遍都影響到 我們在社會運作中的功能是否良好，以及我們可以從中得到的機會是否豐富。

而數學的概念都是由實際經驗抽象化後形成初級概念，在經過抽象化後得到次 級概念，而抽象化的過程越多，數學概念就會更複雜，也會變的更困難。

數學概念的學習情況往往受到數學課堂內師生的互動及語言的使用，所 以，在課堂上進行數學活動時，要充分的鼓勵學童踴躍的表達自己的想法，並 且與他人互動，在與他人溝通的過程中，要能充分理解，並且建構正確的數學 概念(周筱亭，1991；游麗卿，1999)，而只有讓學生認為「有意義」，感覺「有 興趣」，並且願意「主動積極參與」活動，才會引導學生產生真正的學習(傅明

俐，2001)。透過社會互動建立學生的數學意義，使的學生彼此進行意見溝通、

協調，產生初步共識，也能透過師生辯證質疑中，獲得概念的釐清及理性的判 斷，形成自己的知識架構(林文生、鄔瑞香，1999)。

數學概念的養成必須經由個人的生活活動以及經驗的累績。所以學生的數 學能力、數學知識的培養與獲得，均需要從基礎的數學概念來建構，而課堂上 的師生互動、同儕互動都將影響學生學習數學概念的學習。本研究利用多點觸 控面板一次可多人互動的特點，製作遊戲式學習教材，並希望借重同儕的溝通、

討論、合作的學習方式，引導兒童能建構出正確的數學概念。

二、 形成兒童初步數學知識的三個認知系統

Ginsburg(1977) 認 為 兒 童 初 步 的 數 學 知 識 是 由 三 個 認 知 系 統 (Cognitive systems)所共同操作的概念化(楊瑞智，1992)：

(1) 自然的，非形式的(Natural，Informal)：

兒童經驗過一些量的問題，不包含用數值的回答。例如，不需數數直接判斷 那ㄧ堆多。由於不需數數或特殊文化的傳授技能，而被說為自然的，非形式 的。

(2) 非形式的，文化上的(Informal，Cultural)：

兒童上學前就開始經驗一些數詞及數個物。並漸漸擴大計數活動的範圍即能 說出較大的數詞。計數較多的各物以及使用數數解決各種實際問題。計數 (counting)是此系統的主要成分，他是在學校外發展，不過是來自文化，經由 成人、書籍、電視等的教導，而被說為非形式的及文化上的。

(3) 文化上的，形式的(Cultural，Formal)：

兒童近入學校後，開始有系統的教以符號的、制度化的、演算法的

(Symbolic, codified, algorithmic)算術。這些文化上的發明，比＂數數＂更具有 效且提供更有效率的解題，而被說為文化上的及型式的。

三、 兒童發展計數個物的四個階段

簡單的說，計數個物是從數的順序觀點(Ordinal aspect)轉移到數的基數觀點 (Cardinal aspect)。數的順序觀點意指：給予一個數指出某物的順序位置。基數的

將兒童早期計數個物分為以下四個發展階段(楊瑞智，1992)：

表 2-6 兒童計數個物四階段

階段主題 意義

第 一 階 段

點數前的表現 (Precounting Achievements)

無法正確地數 5 個(或以上)的個物，尚無數的順序觀點。

第 二 階 段

順 序 的 觀 點 (The Ordinal Aspect)

1.第二階段的小孩，不像第一階段的小孩，似乎了解需 要數數的過程。

2.一般並沒有將數到最後的數連結到此堆個物的多少，

而且這是守恆的(invariant)。

3.領悟數的順序觀點，且可能瞭解較少數量(4 以內)的基 數觀點，但是他們尚未將數的兩種觀點建立良好的連 結。

順序的觀點具有以下三個要求原則：

A、 穩定的順序原則(The stable order principle) 數數時能以固定順序的一串數詞唱數。

B、 一對一原則(One To One Principle) 當沒按照此原則，可能會發生下列錯誤；

1. 區分錯誤(Errors in partitioning)

錯誤是來自無法將”數過的”與”尚未數過的”區 分出，因而導致重複數，漏數或太早結束。

2. 指派數詞的錯誤(Errors in assigning number names)

例如：使用相同的數詞兩次。

3. 來自數詞與個物無法協調的錯誤(Errors in coordinating)亦即；唱數與點指個物間的協 調。錯誤可能來自於起始、結束或過程中 沒有同步，大多是漏數或重複最後一個個 物。

C、 基數原則(The Cardinality Rule) “數數過程”與”有多少個物”的連結。

第 三 階 段

基 數 的 觀 念 (The Cardinal Aspect)

此階段兒童能應用”基數規則”，但不像第四階段的小 孩，能瞭解「7 一定比 6 多」。能應用數數的過程得到總 數多少。

能再覆蓋後直接說出剛計數的數。

尚未能將數數的次序，用於兩堆個物多少的比較。

第 四 階 段

數的相對大小 (Relative Size of Numbers)

此一階段的小孩，以領悟數數的過程並可使用於兩堆個 物的比較。更能利用(1-10)的口語方式，解一些簡單的 口語算數文字題。

而從 Schaeffer 等人的這些研究，可以得到下列的一些數學意含：

(1) 學齡前的兒童，數的主要發展有：數數能力及使用數數過程以比較兩堆個物 多少的能力。

(2) 顯然，數數能力並非自發性獲得，需要模仿他人的動作。雖然如此，兒童必 須自己建構唱數與多少之間的連結。

(3) 數數在兒童早期領悟數的序列與基數過程中，扮演著重要的角色。

本研究了解幼兒初步數概念後，將使用幼兒初步數學知識的概念分析本研 究之遊戲式學習內容與前後測試卷之出題方向。